河南省洛阳市嵩县2025—2026 学年第二学期期末考试八年级数学试卷

2025一2026学年第二学期期末考试八年级 数学试卷 注意事项： 1.本试卷共三个大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟； 2.本试卷上不要答题，请按答题卷上注意事项的要求直接把答案填写在答题卷上。答在 试卷上的答案无效。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.下列各式中，是分式的是 A. B.5 y π 2.我国的神州二十三号载人飞船于2026年5月24日23时08分在酒泉航天发射场 发射成功，把三名宇航员顺利送入太空。航天员的宇航服加入了气凝胶可以抵御 太空的高温.气凝胶，是一种具有纳米多孔结构的新型材料，气凝胶颗粒尺寸通常 小于0.00000002m,数据0.00000002用科学记数法表示为 A.2×10-8 B.2×109 C.0.2×108 D.2×108 3.矩形、菱形、正方形都有的性质是 A.对角线相等 B.对角线互相平分 C.对角线互相垂直 D.对角线平分一组对角 4.已知点(k,b)为第三象限内的点，则一次函数y=kx+b的图象大致是 水 5.若点A(x1,-2),B(x2,1),C(x3,2)都在反比例函数y=-二的图象上，则x1,x2,x3的大 小关系是 A.X3<x2<x1 B.X2<x1<x3 C.X1<x3<x2 D.X2<x3<x1 八年级数学第1页（共6页） 6.某校为了解学生体质情况，从八年级随机抽取20名学生的体质测试成绩（满分100 分)制作成如图所示的箱线图，则下列说法不一定正确的是 成绩/分 A.下四分位数是76 100 100 90 8 B.上四分位数是90 80 70 76 C.最高分是100分 60 60 0 D.成绩高于86分的有10人 7.如图，取两根长度不等的细木棒AC,BD,将它们的中点重合固定（记为点0）.转动木棒 AC,在∠AOD由锐角变成钝角的过程中，分析以木棒四个端点为顶点的四边形ABCD, 下列结论一定成立的是 A.AB=AD B.OA=AD C.当∠AOD=60°时，四边形ABCD为矩形 D.当∠AOD=90°时，四边形ABCD为菱形 C 8.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点0，AE垂直平分BO,垂足为E.若BD= 15cm,则边AB的长为 A.5cm B.6cm C.7.5cm D.8cm 9.如图，E,F,G,H分别为四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点，下列说法中不正确 的是 A.四边形EFGH一定是平行四边形 B.若四边形ABCD是矩形，则四边形EFGH是正方形 C.若AC⊥BD,则四边形EFGH是矩形 D.若AC=BD,则四边形EFGH是菱形 10.人工智能的发展使得智能机器人送餐成为时尚.如图，某餐厅的机器人小数和小语从 厨房门口出发，准备给相距450cm的客人送餐，小数比小语先出发，且速度保持不变， 小语出发一段时间后将速度提高到原来的2倍.设小数行走的时间为x(s),小数和小 语行走的路程分别为y,(cm),y2(cm),y1,y2与x之间的函数图象如图所示，则下列说 法正确的有( )个 八年级数学第2页（共6页） ①小数比小语先出发15s; /cn 450 ②小语提速后的速度为30cm/s; 350 ③n=45; 30 B ④从小数出发至送餐结束，小语和小数 1517 最远相距160cm. A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.当x= 时，分式号的值为 12.写出一个图象过原点的一次函数解析式，它可以是 13.某公司为选拔英语翻译员，举行听、说、读、写综合测试，其中听、说、读、写各项成绩 (百分制)按4：3：2：1的比例计算最终成绩.参与选拔的甲、乙两位员工的听、说、 读、写各项测试成绩及最终成绩如下表： 项目 员工 听 说 读 写 最终成绩 甲 A 70 80 90 82 乙 B 90 80 70 82 由以上信息，可以判断A,B的大小关系是A B.(填“>”“=”或“<”)》 14.如图，菱形ABCD的周长是8，∠BAD=60°，则AC的长为 14题图 15题图 15.如图所示，在矩形ABCD中，AB=2,点E为CD的中点，取AE的中点F,连接BE,BF, 当△BEF为直角三角形时，BC的长为 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.(10分)(1)计算：1-31-√9+5 (2)化简：(3 1):a+1 -2 7a2-4 八年级数学第3页（共6页） 17.(9分)如图，E,F是正方形ABCD边上的点，连接BE,CF交于点G,CE=DF.判断BE 与CF的位置关系，并证明你的结论， 18.(9分)如图，在口ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE=DF. 求证：四边形AECF是平行四边形 19.(9分)如图，函数y=2x+4和y=6的图象相交于A,B两点.(A,B两点的横纵坐标均 为整数) (1)A点的坐标为 ,B点的坐标为 (2)观察图象，不等式2x+4<6的解集为 (3)连接OA,OB,求△OAB的面积. 20.(9分)某校组织了一次戏曲知识测试，八年级一班和二班各抽取10名学生参加比赛，现 对测试成绩（百分制，单位：分）进行整理、描述和分析（成绩用x表示），共分成四个等级 (A:95≤x≤100，B:90≤x<95,C:85≤x<90,D:80≤x<85).如下是测试成绩的部分信息： 八年级一班参赛的学生B等级的成绩为：92,92,93,94； 八年级二班参赛的学生A等级的成绩为：95,95,95,97,100. 八年级一班抽取学生八年级二班抽取学生 测试成绩扇形统计图测试成绩条形统计图 人数 B 40% A 5434 、30%D 10% ABCD等级 八年级数学第4页（共6页） 八年级一、二班参赛的学生测试成绩统计表： 平均数 中位数 众数 方差 八年级一班 92 a 92 23.4 八年级二班 92 94 29.8 请根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：a= ,b= 扇形统计图中C对应的圆心角度数为： (2)补全八年级二班抽取学生测试成绩条形统计图； (3)请从平均数、中位数、众数、方差中选取合适的统计量进行分析，并对两个班级参 赛的学生成绩进行评价. 21.(9分)为提升青少年的身体素质，某市在全市中小学推行“阳光体育”活动，某中学为 满足学生的需求，准备再购买一些篮球和足球.如果分别用800元购买篮球和足球，则 购买篮球的个数比足球的个数少2个，已知足球的单价为整球单价的号 (1)求篮球、足球的单价分别为多少元？ (2)学校计划购买篮球、足球共60个，如果购买足球m(m≤45)个，总费用为w元，计 划总费用不多于5200元，那么应如何安排购买方案才能使费用最少，最少费用应为多少？ 22.(10分)如图，已知在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E,点F在AD 上，AF=AB,连接BF交AE于点O,连接EF. (1)求证：四边形ABEF是菱形； (2)若BF=8,AE=6,求CD的长 八年级数学第5页（共6页） 23.(10分)某校数学小组在学习图形旋转的相关知识后，对平行四边形进行了相关探究. 如图①，平行四边形ABCD中，将线段AB逆时针旋转a°(0<a<180),得到线段AE (点E为点B的对应点)，作∠BAE的角平分线交射线BC于点F,连接EF,延长AE交 CD所在的直线于点G 【初步感知】 (1)线段BF与EF的数量关系为 【问题探究】 (2)如图②，当∠B=90°时，点F是BC的中点，延长AE交边CD于点G,判断EG与 CG是否相等，并说明理由 【拓展延伸】 (3)若∠B=90°，AB=BC=6,EF所在直线交射线CD于点H,HD=1,直接写出线段 BF的长 图① 图② 备用图 八年级数学第6页（共6页） 2025一2026学年第二学期期末考试八年级 数学试卷参考答案及评分意见 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.A2.A3.B4.C5.D6.D7.D8.C9.B10.C 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.-112.y=x(答案不唯一)13.>14.25 15.1或3 三、解答题（本大题共8小题，满分75分） 16.解：(1)原式=3-3+1= 55 …5分 (2)原式=3+a-2。a+1 -a+1.(a+2)(a-2) ,=a+2 …10分 a-2(a-2)(a+2)a-2a+1 17.(9分)解：BE⊥CF …2分 理由如下： ·四边形ABCD为正方形，.BC=CD,∠BCE=∠CDF=90° CE=DF,.△BCE≌△CDF(SAS), …5分 ∴.∠CBE=∠DCF …6分 ∠CBE+∠CEB=90°，.∠DCF+∠CEB=90°， .∠CGE=90°，即BE1⊥CF. …9分 18.(9分)证明：：四边形ABCD为平行四边形， .∴.AB=CD,ABCD, ..∠ABD=∠CDB, 在△ABE和△CDF中， AB=CD ∠ABE=∠CDF, BE=DF .△ABE≌△CDF(SAS); …5分 .AE=CF,∠AEB=∠CFD, .∠AEF=∠CFE, .AE//CF, …7分 ·AE=CF,AECF, .四边形AECF是平行四边形 .9分 八年级数学答案第1页（共3页） 19.(9分)解：(1)A(1,6)B(-3,-2)； …2分 (2)x<-3或0<x<1; …4分 (3)设AB与x轴交于点D,一次函数y=2x+4,当y=0时， x=-2, ∴.D点坐标(-2,0)，0D=2, 点A坐标(1,6)，点B坐标(-3，-2)， .点A到x轴距离为6，点B到x轴距离为2， 1 1 S40B=S△0o+5△0=2×2X6+2×2x2=6+2=8. .…9分 20.(9分)(1)92.59572° 3分 (2)补全条形统计图如解图； 八年级二班抽取学生 测试成绩条形统计图 人数+ 43 OA B C D →等级 …6分 (3)从平均数角度评价：八年级一班和二班的平均成绩相等， .两个班成绩一样好； 从众数、中位数角度评价：八年级二班参赛学生的成绩较好，理由：八年级二班学生成 绩的中位数、众数都比八年级一班的高.（答案不唯一） 9分 21.(9分)解：(1)设篮球每个x元，足球每个元， 由题意得.80.800 2 解得：x=100, …2分 经检验：x=100是原方程的解且符合题意， 则足球的单价为：子号×0=80元， 答：篮球每个100元，足球每个80元； …4分 (2)由题意得：w=80m+100(60-m)=-20m+6000, 即w与m的函数关系式为w=-20m+6000; 由题意可得：-20m+6000≤5200， 解得：m≥40， 八年级数学答案第2页（共3页） .∴.40≤m≤45 …7分 由(2)得：w=-20m+6000, -20<0, .w随m的增大而减小， .当m=45时，w取得最小值， 此时w=5100元，60-m=15, .9分 22.(9分)(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， BC∥AD ∠BEA=∠DAE, AE平分∠BAD, ∠BAE=∠DAE. ∠BEA=∠BAE, EB=AB, .AF=AB, EB=AF, ,EB∥AF,EB=AF, 四边形ABEF是平行四边形， …4分 EB=AB, .四边形ABEF是菱形 …6分 (2)解：四边形ABEF是菱形，BF=8,AE=6, .AELBF,OB-OF--BF--x8-4.OA-OE-ZAE-3. 2 .∠A0B=90°， .AB=√A0+B02=5, .CD=AB=5. …10分 23.(10分)(1)BF=EF …2分 (2)如图，连接FG,:AF平分∠BAE∴.BAF=∠EAF D .AB=AE,AF=AF.△ABF≌△AEF(SAS) ∴.AEF=∠B=90°，BF=EFF是BC中点 .BF=CF..EF=CF 在Rt△FEG和Rt△FCG中，EF=CF,FG=FG 图② .'.Rt△FEG≌Rt△FCG(HL) .EG=CG …8分 9号 .…10分 八年级数学答案第3页（共3页）