精品解析：河南省南阳市南召县2024-2025学年八年级下学期6月期末数学试题 -

2025年春期八年级期终巩固练习 数学 一、选择题（每小题3分；共30分） 1. 已知时，分式无意义，则“□”可以是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式无意义的条件解答即可． 【详解】解：∵时，分式无意义， ∴当时，分式的分母等于0， ∵当时，， ∴C选项符合． 故选：C． 【点睛】本题考查的是分式无意义的条件，熟知分式无意义的条件是分母等于零是解题的关键． 2. 智能座舱，是当前车企比拼的“红海战场”：多屏联动、舱内游戏、端侧AI…要支持这些功能，需要一颗强大的智能座舱芯片．新上市的小米汽车，选择了高通骁龙8295，该芯片采用工艺，是目前市面上使用的汽车座舱平台中工艺最先进的产品，相当于，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选：B． 3. 以下各点中，距离y轴4个单位长度的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求点到y轴的距离，根据点到y轴的距离为横坐标的绝对值，直接求解即可． 【详解】解：∵点到y轴的距离为横坐标的绝对值， ∴距离y轴4个单位长度的点的横坐标的绝对值是4，即横坐标为或， ∴四个选项中，只有B选项符合题意， 故选：B． 4. 科技创新社团开展小型无人机飞行时长测试，7架同款无人机首次满电飞行时长记录如下（单位：分钟）：23，25，18，20，22，24，22．这组数据的中位数是（ ）． A. 23 B. 18 C. 22 D. 24 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查中位数．根据中位数的定义，先把这组数据从小到大排列，如果数据是奇数个，则中间的数就是中位数，如果数据是偶数个，则处于中间的两个数的平均数就是中位数，据此即可解答． 【详解】解：把这组数据从小到大排列为： 18，20，22，22，23，24，25，最中间的数是22， 所以这组数据的中位数是22． 故选C． 5. 我国古代有“不以规矩，不能成方圆”的说法，人们把“规矩”当作几何名词，“规”是圆，“矩”是方，所以初中以后就把长方形改为比较专业的名称“矩形”．木艺活动课上，小明用四根细木条a，b，c，d搭成如图所示的一个四边形，现要判断这个四边形是否是矩形，以下测量方案正确的是（　　） A. 测量是否有三个角是直角 B. 测量对角线是否相等 C. 测量两组对边是否分别相等 D. 测量对角线是否互相垂直 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的判定，熟练掌握矩形的判定方法，是解题的关键． 根据矩形的判定方法即可得到结论． 【详解】解：A、测量其中三个角是否为直角，能判定矩形；符合题意； B、测量对角线是否相等，不能判定形状；不符合题意； C、测量两组对边是否分别相等，能判定平行四边形；不符合题意； D、测量对角线是否互相垂直，不能判定形状；不符合题意． 故选：A． 6. 已知在四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是( ) A. AD＝BC B. AC＝BD C. AB＝CD D. ∠A＝∠B 【答案】C 【解析】 【分析】已知AB∥CD，可根据有一组边平行且相等的四边形是平行四边形来判定． 【详解】 在四边形ABCD中,AB∥CD， 一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是AB＝CD (一组对边平行且相等的四边形是平四边形). 故答案选C. 【点睛】本题考查的知识点是平行四边形的判定，解题的关键是熟练的掌握平行四边形的判定是解题的关键. 7. □ABCD中，AC、BD是两条对角线，如果添加一个条件，可推出□ABCD是菱形，那么这个条件可以是（　 　） A. AB=CD B. AC=BD C. AC⊥BD D. AB⊥BD 【答案】C 【解析】 【分析】根据菱形的定义和判定定理逐项作出判断即可． 【详解】解：A. AB=CD，无法判断四边形ABCD是菱形，不合题意； B. AC=BD，根据对角线相等的平行四边形是矩形可以判断□ABCD是矩形，不合题意； C. AC⊥BD，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可以判断□ABCD是菱形，符合题意； D. AB⊥BD，可以得到∠B=90°，根据有一个角是直角的平行四边形叫矩形可以判断□ABCD是矩形，不合题意． 故选：C 【点睛】本题考查了菱形的判定，熟知菱形的定义和判定定理是解题的关键． 8. 矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ） A. 对角线相等 B. 对角线互相平分 C. 对角线互相垂直 D. 对角线平分对角 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形、菱形、正方形关于对角线的性质，理解矩形的对角线互相平分且相等；菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线都平分一组内角；正方形的对角线互相垂直平分且相等，每一条对角线都平分一组内角． 利用矩形、菱形、正方形关于对角线的性质逐项判断即可． 【详解】解：A，矩形、正方形具有对角线相等的性质，而菱形不具有，不符合题意； B，矩形、菱形、正方形都具有对角线互相平分，符合题意； C，菱形、正方形具有对角线互相垂直，而矩形不具有，不符合题意； D，菱形、正方形具有对角线平分对角，而矩形不具有，不符合题意． 故选：B． 9. 如图是闽清县3月11日至17日的天气情况，下列判断正确的是（ ） A. 最低气温的方差大于最高气温的方差 B. 这七天温差的中位数为 C. 这七天温差的众数为 D. 这七天温差的平均数为 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平均数、中位数、极差与方差问题，是基础题． 根据数据的极差、中位数、平均数、方差，即可判断． 【详解】解：从折线统计图可以看出最高气温变化大，最低气温变化不大，因此，最高气温的方差大于最低气温是方差，故A错误； 这7天的温差分别是： ，，， 温差的中位数是，众数是，平均数是， 故答案为：B． 10. 反比例函数的图象上有，两点．下列正确的选项是（ ）． A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，由于反比例函数，可知函数位于一、三象限，分情况讨论，根据反比例函数的增减性判断出与的大小． 【详解】解：根据反比例函数，可知函数图象位于一、三象限，且在每个象限中，y都是随着x的增大而减小， 反比例函数的图象上有，两点， 当，即时，； 当，即时，； 当，即时，； 观察四个选项，选项A符合题意， 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出一个图象经过点的正比例函数解析式__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求正比例函数解析式，运用待定系数法求解即可． 【详解】解：设图象经过点的正比例函数解析式为， ∴， ∴， ∴这个正比例函数解析式为． 故答案为： 12. 鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的关系可以用来表示（m表示码数，n表示厘米数），的鞋用“码”作单位是__________码． 【答案】42 【解析】 【分析】本题考查一次函数，会求一次函数的函数值是解题的关键． 将代入一次函数的解析式，即可解答． 【详解】解：当时，（码）． 故答案为：42． 13. 科学技术是第一生产力，是一个国家综合实力的重要标志．某校举行科技创新选拔赛，下表是甲，乙，丙，丁四个小组在选拔赛中取得成绩的平均数与方差．若要从中选出一个成绩较好且状态稳定的小组去参加市级大赛，应选的小组是_______． 甲 乙 丙 丁 平均数 88 92 92 88 方差 0.9 1.5 1 1.8 【答案】丙 【解析】 【分析】本题考查了平均数，方差，根据平均数结合方差越小越稳定决策即可． 【详解】解：丙和乙的平均数最大，丙和甲方差最小，故选丙， 故答案为：丙． 14. 如图，在中，，，M为斜边上一动点，过点作交于点，交于点，则线段的最小值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定与性质，垂线段最短及勾股定理等知识，把求的最小值转化为求的最小值是解题的关键；连接；易得四边形是矩形，则，当时，最小，从而最小；利用面积相等即可求得的最小值，从而求得的最小值． 【详解】解：如图，连接； ∵，，， ∴四边形是矩形， ∴； 当时，最小，从而最小； 由勾股定理得：， ∴， ∴， 即的最小值为； 故答案为：． 15. 如图，在矩形中，，点P在边上以每秒的速度从点A向点D运动，点Q在边上，以每秒的速度从点C出发，在间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止），在这段时间内，当运动时间=_____时线段． 【答案】2.4或4或7.2或12 【解析】 【分析】由平行四边形的判定和性质可知当时，．再求出点P运动的时间为12秒，即可求出点Q可在间往返4次，即在这段时间内与有4次平行．设运动时间为t，分类讨论4次平行，分别用含t的代数式表示出和，再列出方程，解出t的值即可． 【详解】解：当时，． ∵， ∴四边形为平行四边形， ∴． ∵点P运动的时间秒， ∴点Q运动的路程， ∴点Q可在间往返4次， ∴在这段时间内与有4次平行． 设运动时间为t，则， 分类讨论：①第一次平行：，， ∴， 解得：秒； ②第二次平行：，， ∴， 解得：秒； ③第三次平行：，， ∴， 解得：秒； ④第四次平行：，， ∴， 解得：秒． 故答案为：2.4或4或7.2或12． 【点睛】本题考查矩形的性质，平行四边形的判定和性质，一元一次方程的实际应用．利用数形结合和分类讨论的思想是解题关键． 三、解答题（10+9+9+9+9+9+10+10=75分） 16. （1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键． （1）先进行幂运算，变分式除法为乘法，约分化简即可； （2）先将括号内式子通分，再将分子、分母因式分解，最后约分化简即可． 【详解】解：（1） ； （2） 17. 某校为了解学生对安全知识的掌握情况，对他们进行了安全知识测试．现随机抽取甲、乙两班各10名学生的测试成绩进行整理分析，下面给出了部分信息．甲班10名学生测试成绩分别为：79，87，88，92，90，92，97，92，99，95．乙班10名学生测试成绩中的成绩如下：88，89，89．根据信息，回答下列问题： 乙班学生测试成绩的频数分布表如下： 班级 乙 3 1 3 1 2 甲、乙两班学生测试成绩的平均数、众数、中位数、方差如下： 班级 平均数 众数 中位数 方差 甲 91.1 a 92 28.89 乙 86.5 89 b 62.86 （1）___________，___________； （2）乙班的小明测试成绩是88分．小明认为自己的成绩高于平均分，所以他的成绩高于乙班一半学生的成绩．你认为小明的判定正确吗？请说明理由； （3）根据以上数据，你认为哪个班本次测试的成绩较好？请说明理由（写出一条即可）． 【答案】（1）92，88.5 （2）小明的判定错误．理由见解析 （3）甲班成绩更好，见解析 【解析】 【分析】本题考查了众数和中位数的概念理解，用中位数和方差做决策，灵活运用所学知识是解题的关键． （1）由中位数和众数的定义即可求解； （2）根据中位数的定义即可判断； （3）可从平均数或方差的两个角度进行分析即可． 【小问1详解】 解：甲班10名学生测试成绩分别为：79，87，88，92，90，92，97，92，99，95，其中92出现的次数最多， ∴众数； 由于乙班有10人，那么中位数是第5，6人成绩的平均数，由表格可知第5，6人在这一档，而乙班10名学生测试成绩中的成绩如下：88，89，89， ∴中位数为， ∴， 故答案为：92，88.5； 【小问2详解】 解：小明的判定错误． 理由：虽然小明的成绩88高于乙班的平均分86.5，但是乙班成绩的中位数是88.5，乙班约有一半学生的成绩大于或等于88，而，所以小明的成绩低于乙班一半学生的成绩，小明的判定不正确； 【小问3详解】 解：甲班本次的测试成绩更好． 理由：①从平均数角度看，甲班的平均数是91.1，乙班的平均数是86.5分，，所以从平均数来看，甲班本次的测试成绩更好； ②从方差角度看，甲班的方差是28.89，乙班的方差是62.86，，说明甲班学生的成绩比乙班学生的成绩更稳定，所以从方差来看，甲班本次的测试成绩更好． 18. 如图1，黄河文化的保护与传承是黄河流域生态保护和高质量发展的重要内容．近年来，多地建设黄河国家文化公园，山西省围绕黄河国家文化公园建设项目构建“两廊三带多片”的总体空间布局．如图2，其中一处保护区需利用石板在滩涂上搭建一条矩形小路通行，滩涂起点和终点间的距离为18米，石板的数量一定，即石板搭建的小路面积一定，设小路的长为米，宽为米，当时，． （1）求与之间的函数关系． （2）按照小路宽度为4米搭建小路，这种设计是否合理？请说明理由． 【答案】（1） （2）不合理，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的应用，正确求出函数的解析式是解题的关键． （1）根据题意可得与之间的函数为反比例函数，利用待定系数法即可解答； （2）把代入函数可得小路的长，得到的结果和起点和终点间的距离比较即可解答． 【小问1详解】 解；根据石板搭建的小路面积一定，可得为定值， 与之间的函数为反比例函数， 设， 把，代入可得， ， 解得， 与之间的函数关系式为； 【小问2详解】 解：当时，， 解得，经检验分式成立， ， 故不符合题意，设计不合理． 19. 如图，在中，，为的外角的平分线，，垂足为F，点D为上一点，连接，交于点O．在不添加新的辅助线的前提下，请补充一个条件：__________，使得四边形为矩形，并说明理由． 【答案】补充条件（答案不唯一），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定、等腰三角形的性质等知识，熟练掌握矩形的判定是解题关键．补充条件，理由：先根据等腰三角形的性质可得，再根据三角形的外角性质可得，根据角平分线的定义可得，然后根据平行线的判定可得，最后根据矩形的判定即可得． 【详解】解：补充条件，理由如下： ， ， ∴， ∵为的外角的平分线， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴四边形为矩形． 20. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点P，并分别与x轴相交于点A、B． （1）求交点P的坐标； （2）求PAB的面积； （3）请把图象中直线在直线上方的部分描黑加粗，并写出此时自变量x的取值范围． 【答案】（1）；（2）3；（3） 【解析】 【分析】（1）解析式联立，解方程组即可求得交点P的坐标； （2）求得A、B的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可； （3）根据图象求得即可． 【详解】解:根据题意，交点的横、纵坐标是方程组的解 解这个方程组，得 交点的坐标为 直线与轴的交点的坐标为 直线与轴交点的坐标为 的面积为 在图象中把直线在直线上方的部分 描黑加粗，图示如下: 此时自变量的取值范围为 【点睛】 本题考查了两条直线平行或相交问题，两条直线的交点坐标是两条直线的解析式构成的方程组的解． 21. 如图1，点E是边上一点（不与A，D重合），连接．用尺规作，F是边上一点． 小明：如图2．以C为圆心，长为半径作弧，交于点F，连接，则． 小丽：以点A为圆心，长为半径作弧，交于点F，连接，则． 小明：小丽，你作法有问题． 小丽：哦…我明白了！ 请根据以上信息，完成下面任务： （1）结合小明的作法（如图2），证明； （2）指出小丽作法中存在的问题； （3）结合小丽作法中成立的情况下（如图3），证明． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键． （1）可证明四边形是平行四边形，即可得到； （2）以点A为圆心，长为半径作弧，与可能有两个交点，据此作答即可； （3）过点A作于M，过点C作于N，则，然后再根据全等三角形的性质以及平行线的性质进行证明即可． 【小问1详解】 证明：根据小明的作法知，， 四边形是平行四边形， ， 又， 四边形是平行四边形， ； 【小问2详解】 解：按小丽的作法，可能会有两个交点，如图，只有一种成立．故小丽的作法有问题． 【小问3详解】 证明：过点A作于M，过点C作于N， ∵ ∴ 又（作图知） ， 又， ， ， ． 22. 山药是山中之药、食中之药，有“神仙之食”的美名，为方便人们使用，现在很多企业将山药加工成山药粉进行销售，小李想要购进一批山药粉，了解到某品牌山药粉有罐装和盒装两种规格，每件盒装山药粉的价格是每件罐装山药粉价格的，用元购买盒装山药粉的数量比用元购买罐装山药粉的数量多6件． （1）求该品牌罐装山药粉和盒装山药粉的单价． （2）小李打算购买该品牌罐装山药粉和盒装山药粉共件进行销售，且购买盒装山药粉的数量不超过罐装山药粉数量的3倍，求最低的购买费用． 【答案】（1）每件罐装山药粉价格是元，则每件盒装山药粉的价格是元； （2）元． 【解析】 【分析】此题考查了分式方程和一次函数的应用． （1）设每件罐装山药粉价格是元，则每件盒装山药粉的价格是元，用元购买盒装山药粉的数量比用元购买罐装山药粉的数量多6件．据此列方程并解方程即可； （2）设购买该品牌罐装山药粉为件，则购买该品牌盒装山药粉件，设购买费用为元，根据总费用列出函数解析式，购买盒装山药粉数量不超过罐装山药粉数量的3倍，据此列不等式并解不等式求出的取值范围，根据一次函数的性质进行解答即可． 【小问1详解】 解：设每件罐装山药粉价格是元，则每件盒装山药粉价格是元， 则 解得， 经检验是分式方程的解且符合题意， 则，， 答：每件罐装山药粉价格是元，则每件盒装山药粉的价格是元； 【小问2详解】 设购买该品牌罐装山药粉为件，则购买该品牌盒装山药粉件，设购买费用为元， 则， 由题意可得，， 解得， ∵， ∴随着的增大而增大， ∴当时，的最小值为． 即最低的购买费用为元． 23. 综合与实践 在学习特殊四边形的过程中，我们积累了一定的研究经验，请运用已有的经验对“对等垂美四边形”进行研究．定义：对角线相等且垂直的四边形叫作对等垂美四边形． （1）定义理解 请在下面如图1所示的网格中确定两点C和D，使四边形为对等垂美四边形，且C和D均在格点上．（画出一种即可） （2）深入探究 如图2，在对等垂美四边形中，对角线与交于点O，且，．将绕点O顺时针旋转（）．B、C的对应点分别为、．如图3．请判断四边形是否为对等垂美四边形，并说明理由．（仅就图3的情况证明即可） （3）拓展运用 在（2）的条件下，若，，当为直角三角形时，直接写出点到的距离． 【答案】（1）见解析 （2）四边形是对等垂美四边形，理由见解析 （3）3或 【解析】 【分析】本题主要考查复杂作图，全等三角形的判定与性质，以及勾股定理的应用，正确理解“对等垂美四边形”的定义是解答本题的关键． （1）根据“对等垂美四边形”的定义作图即可； （2）连接，交于点，设与交于点，证明得，，再证明即可得出结论； （3）分是直角和为直角两种情况讨论求解即可． 【小问1详解】 解：如图，四边形即为所作的对等垂美四边形； 【小问2详解】 是，理由如下： 解：连接，交于点，设与交于点， 由题意知，，，， ∴， 即 在和中， ∴ ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∴在四边形中，，， ∴四边形是对等垂美四边形 【小问3详解】 解：当是直角时，点与点重合，如图， ∴点到距离即为， ∵， ∴点到的距离为3； 当为直角时，如图， ∵，， ∴， 设点到的距离为， ∴，即， ∴， 综上，点到的距离为3或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年春期八年级期终巩固练习 数学 一、选择题（每小题3分；共30分） 1. 已知时，分式无意义，则“□”可以是（　　） A. B. C. D. 2. 智能座舱，是当前车企比拼的“红海战场”：多屏联动、舱内游戏、端侧AI…要支持这些功能，需要一颗强大的智能座舱芯片．新上市的小米汽车，选择了高通骁龙8295，该芯片采用工艺，是目前市面上使用的汽车座舱平台中工艺最先进的产品，相当于，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 以下各点中，距离y轴4个单位长度的点是（ ） A. B. C. D. 4. 科技创新社团开展小型无人机飞行时长测试，7架同款无人机首次满电飞行时长记录如下（单位：分钟）：23，25，18，20，22，24，22．这组数据的中位数是（ ）． A. 23 B. 18 C. 22 D. 24 5. 我国古代有“不以规矩，不能成方圆”的说法，人们把“规矩”当作几何名词，“规”是圆，“矩”是方，所以初中以后就把长方形改为比较专业的名称“矩形”．木艺活动课上，小明用四根细木条a，b，c，d搭成如图所示的一个四边形，现要判断这个四边形是否是矩形，以下测量方案正确的是（　　） A. 测量是否有三个角是直角 B. 测量对角线是否相等 C. 测量两组对边是否分别相等 D. 测量对角线是否互相垂直 6. 已知在四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是( ) A. AD＝BC B. AC＝BD C. AB＝CD D. ∠A＝∠B 7. □ABCD中，AC、BD是两条对角线，如果添加一个条件，可推出□ABCD是菱形，那么这个条件可以是（　 　） A AB=CD B. AC=BD C. AC⊥BD D. AB⊥BD 8. 矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ） A. 对角线相等 B. 对角线互相平分 C. 对角线互相垂直 D. 对角线平分对角 9. 如图是闽清县3月11日至17日天气情况，下列判断正确的是（ ） A. 最低气温的方差大于最高气温的方差 B. 这七天温差的中位数为 C. 这七天温差的众数为 D. 这七天温差的平均数为 10. 反比例函数的图象上有，两点．下列正确的选项是（ ）． A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出一个图象经过点的正比例函数解析式__________． 12. 鞋尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的关系可以用来表示（m表示码数，n表示厘米数），的鞋用“码”作单位是__________码． 13. 科学技术是第一生产力，是一个国家综合实力的重要标志．某校举行科技创新选拔赛，下表是甲，乙，丙，丁四个小组在选拔赛中取得成绩的平均数与方差．若要从中选出一个成绩较好且状态稳定的小组去参加市级大赛，应选的小组是_______． 甲 乙 丙 丁 平均数 88 92 92 88 方差 0.9 1.5 1 1.8 14. 如图，在中，，，M为斜边上一动点，过点作交于点，交于点，则线段的最小值为_____． 15. 如图，在矩形中，，点P在边上以每秒的速度从点A向点D运动，点Q在边上，以每秒的速度从点C出发，在间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止），在这段时间内，当运动时间=_____时线段． 三、解答题（10+9+9+9+9+9+10+10=75分） 16. （1）计算：； （2）化简：． 17. 某校为了解学生对安全知识的掌握情况，对他们进行了安全知识测试．现随机抽取甲、乙两班各10名学生的测试成绩进行整理分析，下面给出了部分信息．甲班10名学生测试成绩分别为：79，87，88，92，90，92，97，92，99，95．乙班10名学生测试成绩中的成绩如下：88，89，89．根据信息，回答下列问题： 乙班学生测试成绩的频数分布表如下： 班级 乙 3 1 3 1 2 甲、乙两班学生测试成绩的平均数、众数、中位数、方差如下： 班级 平均数 众数 中位数 方差 甲 91.1 a 92 28.89 乙 86.5 89 b 62.86 （1）___________，___________； （2）乙班的小明测试成绩是88分．小明认为自己的成绩高于平均分，所以他的成绩高于乙班一半学生的成绩．你认为小明的判定正确吗？请说明理由； （3）根据以上数据，你认为哪个班本次测试的成绩较好？请说明理由（写出一条即可）． 18. 如图1，黄河文化的保护与传承是黄河流域生态保护和高质量发展的重要内容．近年来，多地建设黄河国家文化公园，山西省围绕黄河国家文化公园建设项目构建“两廊三带多片”的总体空间布局．如图2，其中一处保护区需利用石板在滩涂上搭建一条矩形小路通行，滩涂起点和终点间的距离为18米，石板的数量一定，即石板搭建的小路面积一定，设小路的长为米，宽为米，当时，． （1）求与之间的函数关系． （2）按照小路宽度为4米搭建小路，这种设计是否合理？请说明理由． 19. 如图，在中，，为的外角的平分线，，垂足为F，点D为上一点，连接，交于点O．在不添加新的辅助线的前提下，请补充一个条件：__________，使得四边形为矩形，并说明理由． 20. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点P，并分别与x轴相交于点A、B． （1）求交点P坐标； （2）求PAB的面积； （3）请把图象中直线在直线上方的部分描黑加粗，并写出此时自变量x的取值范围． 21. 如图1，点E是边上一点（不与A，D重合），连接．用尺规作，F是边上一点． 小明：如图2．以C为圆心，长为半径作弧，交于点F，连接，则． 小丽：以点A为圆心，长为半径作弧，交于点F，连接，则． 小明：小丽，你的作法有问题． 小丽：哦…我明白了！ 请根据以上信息，完成下面任务： （1）结合小明的作法（如图2），证明； （2）指出小丽作法中存在的问题； （3）结合小丽作法中成立的情况下（如图3），证明． 22. 山药是山中之药、食中之药，有“神仙之食”的美名，为方便人们使用，现在很多企业将山药加工成山药粉进行销售，小李想要购进一批山药粉，了解到某品牌山药粉有罐装和盒装两种规格，每件盒装山药粉的价格是每件罐装山药粉价格的，用元购买盒装山药粉的数量比用元购买罐装山药粉的数量多6件． （1）求该品牌罐装山药粉和盒装山药粉的单价． （2）小李打算购买该品牌罐装山药粉和盒装山药粉共件进行销售，且购买盒装山药粉的数量不超过罐装山药粉数量的3倍，求最低的购买费用． 23. 综合与实践 在学习特殊四边形过程中，我们积累了一定的研究经验，请运用已有的经验对“对等垂美四边形”进行研究．定义：对角线相等且垂直的四边形叫作对等垂美四边形． （1）定义理解 请在下面如图1所示的网格中确定两点C和D，使四边形为对等垂美四边形，且C和D均在格点上．（画出一种即可） （2）深入探究 如图2，在对等垂美四边形中，对角线与交于点O，且，．将绕点O顺时针旋转（）．B、C的对应点分别为、．如图3．请判断四边形是否为对等垂美四边形，并说明理由．（仅就图3的情况证明即可） （3）拓展运用 在（2）的条件下，若，，当为直角三角形时，直接写出点到的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$