山西朔州市2025-2026学年度第二学期期末八年级学情调研数学

怀仁市2025—2026学年度第二学期期末八年级学情调研 数学试题参考答案及评分建议 说明：本评分标准每题给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D C C B D B A B C 1.【解析】一般地，在一个变化过程中，我们称数值始终不变的量为常量. 2.【解析】根据二次根式有意义的条件，即被开方数为非负数，得x-2≥0，所以x≥2. 3.【解析】此图形又称“勾股树”，利用勾股定理绘制而成. 4.【解析】最受欢迎的社团应关注出现次数最多的数据，故最应关注众数. 5.【解析】因为72+242=252，152+202=252，所以长度为7，24，25的三根小棒构成一个直角三角形，其中长度为25的小棒是斜边；长度为15，20，25的三根小棒构成一个直角三角形，长度为25的小棒是斜边.符合条件的图形为选项B. 6.【解析】光合作用产氧速率和呼吸作用耗氧速率都是随温度的增加先增大再减小，当温度为35 ℃时，光合作用产生的氧气最多，当温度为40 ℃时，光合作用产氧速率等于呼吸作用耗氧速率. 7.【解析】由四边形ABCD为矩形，得∠BCD=90°，AD∥BC，OA=OC=OB=OD.所以∠CAD= ∠ADB=∠ACB.又∠CAD=∠ACE，则∠ACB=∠ACE.由CE平分∠BCD，得∠BCE=45°.所以∠BCA=∠BCE=22.5°.所以∠ADB=22.5°. 8.【解析】在统计学中，使“组内离差平方和最小，组间离差平方和最大”是常用的分组原则，故选项A正确. 9.【解析】不等式kx+b＜0（k≠0）的解集为x＞-2，说明一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点为（-2，0），所以C，D选项错误.不等式kx+b＜0，即y＜0，此时满足条件的一次函数的图象在x轴下方，所以A选项错误，B选项图象对应的x的范围符合条件. 10.【解析】根据箱线图可知，八（1）班箱线图的箱体比八（2）班的更短，因此八（1）班的仰卧起坐成绩比八（2）班更稳定，A选项错误；八（1）班仰卧起坐成绩的最小值为20，高于八（2）班成绩最小值18，B选项错误；八（2）班仰卧起坐成绩的中位数为35个，说明有一半学生仰卧起坐的个数不低于35个，C选项正确；八（1）班学生仰卧起坐成绩的第一四分位数应是32，D选项错误. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 5 12. -1（答案不唯一，小于0的数均可） 13. 135 14. -233.15 15. 11.【解析】根据二次根式的性质，得. 12.【解析】点A（-2，m），B（1，n）是直线y=kx（k≠0）上的两点，且m＞n，说明y随x的增大而减小，所以k<0，小于0的数均可，答案不唯一. 13.【解析】正八边形每个内角的度数为180°-360°÷8=135°. 14.【解析】观察表格可知，当摄氏温度每增加1℃时，开尔文增加1 K，所以开尔文是关于摄氏温度的一次函数.设摄氏温度为x ℃，开尔文为y K，求得y=x+273.15.所以当y=40时，x=40-273.15=-233.15. 15.【解析】如图，连接DB，连接PE并延长交AD于点F.结合已知条件易得BP=CP=3，EP=4. 易证△PEC≌△FDE.所以EF=PC=3，DF=EP=4.易证四边形BPFA为矩形，得AF=BP=3，AB= FP=EP+EF=7，AD=AF+DF=7.在Rt△ADB中，由勾股定理，得BD=.因为PQ为△BDC的中位线，所以PQ=BD=. 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.（本题共3个小题，每小题4分，共12分） 解：（1） 2分 . 4分 （2） 6分 . 8分 （3） = 10分 = 11分 =. 12分 【解析】运用二次根式的运算法则，按照运算顺序进行计算. 17.（本题7分）解：方法一：四边形ADCE是矩形.理由如下： 1分 ∵四边形ABDE是平行四边形， ∴AE=BD，AE∥BD. 2分 ∵AB=AC，D是BC的中点， ∴AD⊥BC，CD=BD. 4分 ∴∠ADC=90°，AE=CD. 5分 ∴四边形ADCE是平行四边形. 6分 又∠ADC=90°，∴□ADCE是矩形. 7分 方法二：四边形ADCE是矩形.理由如下： 1分 ∵四边形ABDE是平行四边形， ∴AE∥BD，AE=BD，AB=ED. 3分 ∵D是BC的中点， ∴CD=BD. 4分 ∴AE=CD. 又∵AE∥BD， ∴四边形ADCE是平行四边形. 5分 ∵AB=AC，AB=ED， ∴AC=ED. 6分 ∴□ADCE是矩形. 7分 【解析】方法一中根据平行四边形的性质，得到AE=BD，AE∥BD，根据“等腰三角形三线合一”得到AD⊥BC，CD=BD，从而得到AE=CD，根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”得到四边形ADCE是平行四边形.再由∠ADC=90°，根据“有一个角是直角的平行四边形是矩形”得到□ADCE是矩形. 方法二中仍根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”得到四边形ADCE是平行四边形.再结合已知条件，根据“对角线相等的平行四边形是矩形”得到□ADCE是矩形. 18. （本题9分）解：（1）设该一次函数的解析式为y=kx+b. 1分 将A（-1，5），B（4，0）代入y=kx+b中，得 2分 解得 4分 所以该一次函数的解析式为y=-x+4. 5分 （2）正比例函数y=2x的图象如图所示. 7分 （3）. 9分 【解析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式； （2）正比例函数图象是过原点的直线； （3）先联立方程组求一次函数和正比例函数图象的交点坐标，再求面积. S△OAC= S△OAB- S△BOC 19. （本题11分）解：（1）183 3分 203 5分 184 7分 （2）C 9分 （3）从平均数看，这20名男生活动前和活动后立定跳远成绩的平均数分别为183 cm，204 cm，说明这20名男生活动后立定跳远成绩的平均数大于活动前立定跳远成绩的平均数，整体水平明显提升. 从众数看，这20名男生活动前立定跳远成绩的众数为199 cm，说明这20名男生活动前立定跳远成绩为199 cm的人数最多，活动后立定跳远成绩的众数为203 cm，说明这20名男生活动后立定跳远成绩为203 cm的人数最多. 从中位数看，这20名男生活动前和活动后立定跳远成绩的中位数分别为184 cm，203 cm，说明这20名男生活动后立定跳远成绩的中位数大于活动前立定跳远成绩的中位数，成绩的中间水平有所提高. 从方差看，这20名男生活动前和活动后立定跳远成绩的方差分别为385.82，349.89，说明这20名男生活动后立定跳远成绩的方差小于活动前立定跳远成绩的方差，活动后学生之间的跳远成绩差距缩小，整体成绩更稳定. 综合来看每日运动打卡主题活动有效提升了全体学生的立定跳远成绩，效果良好. 11分 （每条1分，写出2条即可.言之合理即可） 【解析】（1）根据平均数、中位数、众数的计算方法计算即可； （2）样本量为20，从小到大排序后，第三四分位数为第15个和第16个数据的平均数，根据图表确定所在的组即可； （3）从数据集中趋势和离散程度两个统计维度进行分析，根据表格比较分析活动前、后的统计量，说明理由即可. 20.（本题7分）解：（1）（10，24，26） 2分 （2）n2-1 n2+1 4分 证明：∵， ∴. 6分 ∴2n，n2-1，n2+1是勾股数. 7分 【解析】（1）通过观察得到下一组勾股数组的前两个数为5×2=10，52-1=24，利用勾股定理计算或者通过规律得到第三个数是26； （2）由观察归纳得到两个数与n之间的关系，结合代数运算验证猜想的正确性. 21.（本题7分）解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA =OC，OB =OD. 1分 ∵四边形AECF是□ABCD的内等四边形， ∴BF =DE. ∴BF-OB =DE-OD，即OE=OF. 3分 又OA=OC，∴四边形AECF是平行四边形. 4分 （2）如图所示，正方形AECF即为所求作. 7分 【解析】（1）利用平行四边形的性质得OA=OC，OB=OD，根据内等四边形的定义得BF=DE，利用线段的和差关系得OE=OF，根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”得四边形AECF是平行四边形； （2）根据菱形的对角线互相垂直可知AC⊥BD，平行四边形的内等四边形是平行四边形.若使四边形AECF是正方形，只要对角线AC，EF相等即可，即OA=OE=OF（O为AC，BD的交点），以点O为圆心，OA长为半径画弧，交BD于点E，F，即可得到正方形AECF. 22.（本题9分）解：（1）设这种型号纸杯的数量为x个（x为正整数），将这些纸杯叠放在一起的总高度为y cm. 1分 所以y=0.5x+9（x为正整数）. 3分 （2）①预测一致.理由如下： 4分 ∵当x=16时，y==17. ∴16个这样的纸杯叠放在一起时的总高度为17 cm. 6分 ②当y=21.5时，21.5=0.5x+9.解得x=25. 7分 25×2=50（个）. 8分 ∴这包纸杯共有50个. 9分 【解析】（1）每叠放一个纸杯，杯子的总高度的变化是均匀的，所以这种型号的纸杯叠放在一起的总高度是纸杯数量的一次函数，用待定系数法求一次函数解析式即可. （2）①根据函数解析式，将x的值代入求y的值，和实际测量值对比. ②根据函数解析式，将y的值代入求x的值.注意该种型号的纸杯有两摞，要乘以2. 23.（本题13分）解：（1）方法一：DH=GH.理由如下： 1分 如图①，连接EH. ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠A=∠D=90°. 2分 ∵E是AD的中点， ∴AE=DE. 由折叠，得AE=EG，∠FGE=∠A=90°. 3分 ∴∠EGH=180°-∠FGE=90°，EG=ED. 又∵EH=EH， ∴Rt△EGH≌Rt△EDH. 4分 ∴DH=GH. 5分 ① ② 方法二：DH=GH.理由如下： 1分 如图②，连接DG. ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠A=∠ADC=90°. 2分 ∵E是AD的中点， ∴AE=DE. 由折叠，得AE=EG，∠FGE=∠A=90°. 3分 ∴∠EGH=180°-∠FGE=90°，EG=ED. ∴∠EGH=∠ADC，∠EGD=∠EDG. ∴∠EGH-∠EGD=∠ADC-∠EDG，即∠DGH=∠GDH. 4分 ∴DH=GH. 5分 （2）方法一：EF∥DG.理由如下： 6分 如图③，连接AG交EF于点O. 7分 由折叠可知，EF是AG的垂直平分线. ∴O是AG的中点. 8分 ∵E是AD的中点， ∴OE是△ADG的中位线. 9分 ∴OE∥DG，即EF∥DG. 10分 ③ 方法二：EF∥DG.理由如下： 6分 ∵E是AD的中点， ∴AE=DE. 7分 由折叠，得AE=EG，∠AEF=∠GEF. ∴EG=ED，∠AEG=2∠AEF. 8分 ∴∠EGD=∠EDG. ∴∠AEG=∠EGD+∠EDG=2∠EDG. 9分 ∴∠AEF=∠EDG. ∴EF∥DG. 10分 （3）或. 13分 （写出其中一个答案得2分，两个都正确得3分） 【解析】（1）通过观察直观得到DH与GH的数量关系，可构造全等三角形或根据等腰三角形的性质，结合折叠的性质验证结论； （2）①借助中点和折叠的性质，利用中位线的性质得到两直线平行；或证明等腰三角形顶角外角的平分线与底边平行； （3）分AG=BG和AB=BG两种情况计算线段DG的长. 如图④，当AG=BG时，点G在边AB的垂直平分线FH上，根据题意可知点G是正方形ABCD的对角线交点，得DG=. ④ ⑤ 当AB=BG时，由AE=EG，BE=BE，得△ABE≌△GBE. 所以∠BGE=∠BAE=90°. 因为∠EGH=90°，所以∠BGE+∠EGH=180°.所以B，G，H三点共线，即点F与点B重合. 如图⑤，连接AG交BE于点O，则AG⊥BE，OA=OG.由AE=2，AB=4，得BE=. 所以OA=，所以AG=. 由（2），得EF∥DG，即EB∥DG. 因为AG⊥BE，所以∠AGD=∠AOE=90°. 在Rt△ADG中，DG=. ( 8 ) 学科网（北京）股份有限公司 $姓名」 调研编号 怀仁市2025一2026学年度第二学期期末八年级学情调研 数学 (满分：120分调研时间：120分钟) 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑】 1.水中涟消（圆形水波）不断扩大，记圆形水波的半径为r、圆面积为S,圆周率为，则 其中常量是 A.T B.r C.S D.T.r,S 第1题图 第3题因 2.在实数范用内，二次根式√x-2有意义的条件是 A.x=2 B.x≠2 C.x>2 D.x≥2 3.你可能去过森林公园，看到过许许多多千姿百态的植物.可是你是否见过如图所示 的树呢？它是数学家毕达哥拉斯画出的一个可以无限重复的树形图形，人们把它 称为“毕达哥拉斯树”.下列古代数学成就中，与“毕达哥拉斯树”有关的是 A.天元术 B.正负术 C.勾股定理 D.杨辉三角 4.学校为丰富课后服务，开设了绘画、书法、篮球、足球等课后服务社团.学期末开展 投票活动评选“最受欢迎的社团”，全体参与投票的学生每人一票，仅可选择一个社 团.统计投票结果时，最需要关注的统计量是 A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 八年级数学第1页（共8页） 5.数学活动课上.老师让同学们用五根长度分别为7.15.20,24.25的小木捧摆成两个 直角三角形，下列摆法正确的是 24 20 15 A B C D 6.在一定条件下，温度T(单位：'℃)对大棚内某植物光合作用产氧速率和呼吸作用耗 氧速率的影响如图所示，下列说法正确的是 A温度越高，光合作用产氧速率越快 B.温度越高，呼吸作用耗氧速率越快 C.若要光合作用产生的氧气最多，则大橱内温度应该设置为40'℃ D.当温度为40'℃时，光合作用产氧速率等于呼吸作用耗氧速率 4迄争八nmol-m2.s) “光合作用产氧迷平 2.0 呼员作用耗氧迄平 1.5 1.0 05 0 -0.551015202530354045Ξ度℃ 第6题因 第7题国 7.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O、点E在BD上.CE平分∠BCD. ∠CAD=∠ACE,则LADB的度数是 A.20° B.22.5 C.30° D.45 8.在引体向上测试中，5名同学完成的个数分别为13.15.7.9.12现需要把这5名同 学引体向上的个数分为两组，且使引体向上个数相差较小的同学分在同一组.常用 的分组原则是 A.组内离差平方和最小 B.组内离差平方和最大 C.组间离差平方和最小 D.组间的平均数差最小 9.若关于x的一元一次不等式：+b<0(k≠0)的解集为x>-2,则一次函数y=:+b 的图象可能是 八年级数学第2页（共8页） ▣回 al“1.%。 可 10.八(1)班、八(2)班学生进行了1min仰卧起坐测试，将两 1nmin仰卧起坐个/个 50 个班的测试成绩（单位：个）整理后，绘制成如图所示的箱 3 线图，下列说法正确的是 42 40 A.八(2)班的仰卧起坐成绩比八(1)班更稳定 35 35 B.八(1)班仰卧起坐成绩的最大值、最小值均低于八(2)班 30 25 C.八(2)班有一半学生仰卧起坐的个数不低于35个 20 20 D.八(1)班学生仰卧起坐成绩的第一四分位数是38 八(1)班 八(2)班 第10题因 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.计算：√/(-5= 12.在平面直角坐标系中，已知点A(-2,m),B(1,n)是直线y=kx(k≠0)上的两点， 且m>n,请写出一个符合条件的k的值 13.中国古代的匠人们极尽精巧之能事，营造出穹顶上的绝美艺术一藻井.藻井又 称斗八，多作正八边形，雕刻彩绘紫复华丽，既美化空间，也承载着古人的美好析 愿.如图所示是一幅“藻井”的图案，其外轮廓为正八边形，这个正八边形每个内角 的度数为 第13题图 第15题图 14.某物理兴趣小组同学通过查阅资料，了解到温度的计量单位不仅有摄氏温度和华 氏温度，还有开尔文（符号K,简称“开”），是国际单位制中热力学温度的基本单位， 以绝对零度(0K)为最低极限，是最科学严格的温标，常用于物理、化学、天文等专 业领域.下表是摄氏温度和开尔文的部分对应关系： 挺氏温度('℃) -273.15 -100 -50 0 50 开尔文(K) 173.15 223.15 273.15 323.15 40K对应的摄氏温度是 '℃ 15.如图，在梯形ABCD中，∠A=90°，AD∥BC,E是梯形ABCD内部一点，连接EB,EC. ED,点P.Q分别是边BC,CD的中点，连接PQ.若EB=EC=ED=5,BC=6,EC⊥ ED,则线段PQ的长为 八年级数学第3页（共8页） 三、解答题（本大题共8个小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.（本题共3个小题，每小题4分，共12分)计算： 0w8-3+： 2×历-五+厉÷： (3V5-V)-(32+45j32-43) 17.（本题7分)如图，在△ABC中，AB=AC,D为边BC的中点，四边形ABDE是平行四 边形.请判断四边形ADCE的形状，并说明理由， 第17题因 18.（本题9分)如图，已知一次函数的图象经过点A(-1,5),B(4,0). (1)求该一次函数的解析式； (2)请在同一平面直角坐标系中画出正比例函数y=2x的图象； (3)若正比例函数y=2x的图象交直线AB于点C,连接OA.请直接写出△OAC的 面积 0 第18题图 八年级数学第4页（共8页） al“"1%o¤ 19.(（本题11分)为了更好地落实教育部“中小学生每天校内体育活动时间不少于 2小时”的要求.某中学八年级开展了“每日运动打卡”主题活动，并将立定跳远作 为重点提升项目.为检验一个月打卡的活动效果，学校从八年级学生中随机抽取 部分学生，记录了他们在活动前和活动后的立定跳远成绩（单位：cm),分性别进行 统计分析，其中20名男生的成绩分析如下. 【数据整理】 20名男生活动前立定兆远的成敏 成h 140≤x<150≤x< 160sx<170≤x< 1806x< 1906x<200≤x< 2106x< x/em 150 160 170 180 190 200 210 220 人处 (频数) 1 2 4 5 2 1 20名男生活动后立定跳远的成黄 人赶 6 5 3 150160170180190200210220230240成绩/cm 第19题因 说明： ①活动前在180≤x<190组内的成绩分别为181.182,186,188. ②活动后在200≤x<210组内的成绩分别为200.203,203，其他各组内数据均无重复. [数据分析] 平均数/cm 众数cm 中位Jcm 方差 活动前 0 199 c 385.82 活动后 204 b 203 349.89 【问题解决】 请根据以上信息，回答下列问题： (1)a= ,b= ,C= (2)这20名男生活动后立定跳远成绩的第三四分位数在 组中：（填选项） A.190≤x<200 B.200≤x<210 C.210≤x<220 D.220≤x<230 (3)请从上面数据分析表格中选择两种统计量，对这20名男生活动前、后立定跳远 的成绩进行分析和评价， 八年级数学第5页（共8页） 20.（本题7分)学习了勾股数后.我们知道(4,3,5).（6.8,10).(8,15,17)，…都是勾股 数组.某学习小组分析这些勾股数组发现：4=2×2.3=2-1：6=2×3,8=32-1： 8=2×4.15=4-1:…分析其中的规律，解答下列问题. (1)请你根据发现的规徘写出下一组勾股数： (2)根据以上规律猜想：三个整数中，若一个数为2n(n≥1，且n为整数)，另外两个 数分别为 时则这三个数为勾股数， 请你补充完整销想并验证猪想。 21.（本题7分)阅读与思考 下面是博学小组研究报告的部分内容，请认真阅读并完成相应的任务· 平行四边形的内等四边形 在研究三角形、四边形等几何图形的过程中，我们积累了一定的研究经 验运用这些经验和方法，可以研究其他的特殊图形 【定义】 如图①，E,F是口ABCD对角线BD上不重合的两点，且BF=DE,连接 AE,CE,AF,CF,四边形AECF叫作口ABCD的内等四边形. 【性质】 猜想：平行四边形的内等四边形是平行四边形. 小丽的证明过程如下（部分）： 已知：四边形AECF是口ABCD的内等四边形. 求证：四边形AECF是平行四边形. 第21题图① 证明：如图①，连接AC交BD于点O. n 任务： (1)补全小丽的证明过程： (2)已知：如图②，四边形ABCD为菱形， 求作：菱形ABCD的内等四边形AECF,使四边形AECF是正方形. (要求：尺规作图，保留作图痕遂，不写作法) 第21题图② 八年级数学第6页（共8页） ▣▣ c3 a“1%oa 22.（本题9分)数学活动 活动背景：为了方便运输和销售，生产企业常把相同的纸杯叠放成一摞进行包装， 某综合实践小组以“探究叠放纸杯的总高度变化规律"为主题开展了数学活动.请 你与他们一起进行如下活动并解决相关问题 数据测量与记录： 选取同一型号纸杯（如因①）实施叠放探究实验，改变叠放数量，逐一实测叠放纸 杯的总高度，并记录如下： 杯子数量（个） 1 3 8 总高度(cm) 9.5 105 13.0 第22题因① 建立模型： (1)请你利用以上测量数据，自行定义变量来建立一个函数模型，表示这种型号纸 杯叠放在一起的总高度与杯子数量之间的关系： 模型应用与验证： (2)①实际测量发现，叠放16个这样的纸杯时总高度为17cm,这与你建立的函数 模型预测值是否一致？并说明理由 ②图②是一包该种型号纸杯，测得其高度为21.5cm(不考虑包装纸的厚度)，这 包纸杯共有多少个？ 25cm 第22题困② 八年级数学第7页（共8页） 23.(本题13分)综合与探究 问题情境： 如图①，在边长为4的正方形ABCD中，E是边AD的中点，F是边AB上的一个动点， 连接EF,将△AEF沿EF折叠得到△GEF,点A的对应点为点G.延长FC交直线CD 于点H. 猜想证明： (I)判断线段DH和CH的数量关系，并说明理由； 拓展延伸： (2)如图②，在点P运动的过程中，连接DG ①判断EF与DG的位置关系，并说明理由： ②连接AG,BG,当△ABG是等腰三角形时，直接写出线段DG的长度. E D B ① ② 各用图 第23题图 八年级数学第8页（共8页） al“<"1%oa