绝对值和整式 衔接练-2026-2027学年新高一暑期初高中数学衔接

**基本信息** 聚焦初高衔接核心，以绝对值和整式为载体，通过分类讨论、几何意义等方法构建概念-运算-应用的逻辑链条，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |绝对值|单选1-3、填空7-10、解答15-17|分类讨论去绝对值、几何意义求最值、构造函数分析恒成立|从绝对值定义到方程/不等式解法，再到几何意义拓展，形成"概念辨析-运算求解-模型应用"链条| |整式|单选4-6、填空11-14、解答18-22|指数幂运算、配方求最值、因式分解（立方差/和）|从整式基本运算到公式应用，再到代数式求值与证明，体现"运算规则-变形技巧-综合应用"递进|

初高衔接点--绝对值和整式 衔接练 2026学年暑期数学学科 一、单选题 1．下列叙述正确的是（    ） A．若|a|＝|b|，则a＝b B．若|a|＝|b|，则a＝±b C．若a＜b，则|a|＜|b| D．若|a|＞|b|，则a＞b 2．以下不等式中，与不等式同解的不等式是（   ） A． B． C． D． 3．方程解的个数（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 4． A． B． C． D． 5．若，则等于（    ） A． B． C． D． 6．若，则的值为（    ） A．13 B．26 C．28 D．37 二、填空题 7．若与互为相反数，则______. 8．如果，且，那么 _____；如果，那么 ______ 9．对任意实数，若不等式恒成立，则的取值范围是_______． 10．若都满足方程且，则的取值范围是_____． 11．已知，则 ______. 12．计算：___________. 13．已知，则 __________. 14．可取任何实数，，当 _____， ____时，取到最小值_____ 三、解答题 15．解不等式：＞4． 16．求的最小值. 17．已知关于的方程，试根据的取值，讨论该方程解的情况. 18．已知，求的值. 19．设， ，试求的值. 20．已知，，求的值. 21．计算 22．证明：能被整除. 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B C D A C A 1．B 根据绝对值的意义可知不正确，正确；当时，不正确；当时，不正确. 若，则，故不正确，正确； 对于，当时，，所以，所以不正确； 对于，当时，满足，但是，故不正确. 故选：B. 本题考查了绝对值的意义，考查了不等式的性质，属于基础题. 2．C 利用绝对值不等式的解法即得. ∵， ∴. 故选：C. 3．D 去绝对值解方程即可得到答案. 当时，方程化为，解得或，均符合； 当时，方程化为，解得或，均符合； 故方程的解是，或，有个解， 故选：D. 4．A 根据实数指数幂的运算公式，准确运算，即可求解，得到答案. 由题意可知，故选A. 本题主要考查了实数指数幂的运算化简、求值问题，其中解答中熟记实数指数幂的运算公式，合理、准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 5．C 利用指数幂的性质运算即可. ，则． 故选：C． 6．A 由条件可得，然后可得答案. 依题意得，则， 故选：A 7．7 由题可得，即得. 依题意得， 解得， 则. 故答案为：7. 8． 或. 去绝对值解方程即可得到答案. ，且，可得，即； ，则或，解得或， 故答案为：；或. 9． 构造函数y＝|x+1|﹣|x﹣2|，根据绝对值的几何意义，得函数的值域，根据不等式|x+1|﹣|x﹣2|＞k恒成立，则ymin＞k，构造关于k的不等式，进而得到k的取值范围． 对任意实数，若不等式恒成立，而表示数轴上的对应点到-1对应点的距离减去它到2对应点的距离， 其最小值为-3，故有， 故答案为． 本题考查的知识点是绝对值不等式，其中熟练掌握绝对值的几何意义，并分析出绝对值函数的值域是解答此类问题的关系，本题也可以用零点分段法，将构造的函数表示为分段函数，然后求出值域，但过程较为复杂． 10． 由绝对值的几何意义得到方程的解即可得到所求范围. 两边同时除以得， 由绝对值的几何意义可知，此方程的解为， 从而可知，即的取值范围是. 故答案为： 11． 根据指数幂的运算可得答案. . 故答案为：. 12． 利用立方差公式化简即可. 原式. 故答案为： 13． 先将分解因式，然后带值计算即可.    . 故答案为： 14． 1 1 将进行配方即可得答案. 当，即，时，取到最小值1. 故答案为： 15．或 将不等式按，，三种情况去掉绝对值符号解不等式即可. 由，得；由，得； ①若，不等式可变为， 即＞4，解得x＜0， 又x＜1， ∴x＜0； ②若，不等式可变为， 即1＞4， ∴不存在满足条件的x； ③若，不等式可变为， 即＞4， 解得x＞4． 又x≥3，∴x＞4． 综上所述，原不等式的解为x＜0或x＞4． 则不等式的解集为或 本题考查含绝对值不等式的解法，属于基础题. 16．. 分类讨论求函数值的取值即得. 因为， 当时，， 当时，， 当时，， 故函数的最小值为. 17．答案见解析 去掉绝对值画出所对应函数的图象,由图象即可得到结果. 设，函数图象如下图， 由图可得当时，方程有两个解； 当时，方程有无数个解； 当时，方程有无解. 18． 由条件可得，然后结合立方和公式可得答案.     ， . 19．140 利用立方和公式计算即可. . 20． 首先求出的值，然后可得答案.    . 21． ，然后利用平方差公式可求解. 22．证明见解析 将化成两个数相乘即可. 能被整除. 学科网（北京）股份有限公司 $