精品解析：河南省商丘市夏邑县2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

2025—2026学年度第二学期期末考试 七年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. 2 D. 4 2. 下列调查中，适合采用全面调查的是（ ） A. 了解全国中学生的身高状况 B. 了解夏季冷饮市场上冰激凌的质量情况 C. 了解某班同学的跳远成绩 D. 了解某批次汽车的抗撞击能力 3. 如图，直线相交于点O．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 已知，则下列不等式一定成立的是（　　） A. B. C. D. 6. 已知二元一次方程组的解是，则*表示的方程可能是（ ） A. B. C. D. 7. 下列不等式中，与组成的不等式组无解的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知关于x、y的二元一次方程组的解为，那么关于m、n的二元一次方程组的解为（ ） A. B. C. D. 9. 某书店某一天图书的销售情况如图所示． 根据以上信息，下列选项错误的是（ ） A. 科技类图书销售了60册 B. 文艺类图书销售了120册 C. 文艺类图书销售占比 D. 其他类图书销售占比 10. 如图1，，分别在上，．如图2，将绕点以的速度逆时针转动，将绕点以的速度逆时针转动，若它们同时开始转动，设转动时间为秒，当转至所在射线后，二者同时停止转动，则在旋转过程中，当与互相平行或垂直时，的值为（　　） A. 秒或秒 B. 秒或6.5秒 C. 2秒或6.5秒 D. 2秒或秒 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 满足的整数可以是______（写出一个符合题意的数即可）． 12. 如图，在长方形中，放入6个形状、大小都相同的小长方形，则小长方形的面积是______． 13. 若关于的不等式组的所有整数解的和是6，则的取值范围是______． 14. 如图a是长方形纸带，∠DEF=28°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是______°． 15. 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等．如图所示是一个未完成的幻方，则______． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 计算与解方程组 （1） （2） 17. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 18. 已知：，，． （1）在坐标系中描出各点，并画出三角形； （2）将三角形向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到三角形，请画出平移后的三角形，并直接写出的坐标； （3）求三角形的面积． 19. 跳绳是体育中考的一个选考项目，为了了解七年级学生的跳绳情况，体育兴趣社团在七年级随机抽取了50名同学测试了1分钟跳绳的个数，将统计结果绘制成了如下的频数分布表与频数分布直方图： 频数分布表 组别 次数 频数（人数） 1 3 2 3 15 4 5 频数分布直方图 试回答下列问题： （1）补全频数分布直方图，表中______，______，______； （2）若1分钟跳绳数低于120个，则视为不合格，由此估计，七年级全体600名学生中，不合格的同学有多少人？ （3）请你给七年级的学生怎样提高跳绳成绩提一些建议或者方法． 20. 如图，为垂足，为上一点，垂直于于点，且． （1）与平行吗？并说明理由． （2）若，求的大小． 21. 根据如下素材，完成表中的两个任务． 背景 在中国传统节日“端午节”期间，阳信县某企业准备购买粽子慰问敬老院老人． 素材1 经过市场调查，发现某商场恰好开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打九折，乙品牌粽子打八折． 素材2 已知打折前，买5盒甲品牌粽子和5盒乙品牌粽子共需900元；买4盒甲品牌粽子和6盒乙品牌粽子共需880元． 【问题解决】 任务1 确定单价 （1）打折前，甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？ 任务2 拟定方案 （2）在商场促销期间，该企业准备为敬老院购买甲、乙两种品牌粽子共50盒，总费用不超过3500元，问最多可购买多少盒甲品牌粽子？ 22. 对于未知数为，的二元一次方程组，如果方程组的解，满足，我们就说方程组的解与具有“友好关系”． （1）方程组的解与__________（“具有”或“不具有”）“友好关系”，并说明理由； （2）若方程组的解与具有“友好关系”，求的值． 23. 如图，在平面直角坐标系中，点、、．且满足：．点从点出发，沿轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动．点从点出发．沿轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动． （1）直接写出点的坐标__________；点的坐标__________；点的坐标__________． （2）当、分别在线段、上运动时，当时，求出点的坐标； （3）在、运动的过程中，当时，请直接写出和的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期期末考试 七年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. 2 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的计算及相反数的概念，解题的关键是先求出√4的具体值，再根据相反数的定义（只有符号不同的两个数互为相反数）确定其相反数． 计算的值：因为，所以；求2的相反数：根据相反数定义，2的相反数是，因此的相反数是． 【详解】解：∵表示4的算术平方根，且， ∴． 根据相反数的定义（只有符号不同的两个数互为相反数），可得2的相反数是，即的相反数是． 故选：B． 2. 下列调查中，适合采用全面调查的是（ ） A. 了解全国中学生的身高状况 B. 了解夏季冷饮市场上冰激凌的质量情况 C. 了解某班同学的跳远成绩 D. 了解某批次汽车的抗撞击能力 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全面调查与抽样调查的适用情况，全面调查适用于范围小、易实施、无破坏性的调查，抽样调查适用于范围大、有破坏性或全面调查成本过高的情况，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、了解全国中学生的身高状况，范围广，人数众多，不易调查，适合采用抽样调查，故此选项不符合题意； B、了解夏季冷饮市场上冰激凌的质量情况，范围广，数量多，且具有破坏性，适合采用抽样调查，故此选项不符合题意； C、了解某班同学的跳远成绩，范围小，人数不多，适合采用全面调查，故此选项符合题意； D、了解某批次汽车的抗撞击能力，具有破坏性，适合采用抽样调查，故此选项不符合题意； 故选：C． 3. 如图，直线相交于点O．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查对顶角的定义，几何中角度的计算，由对顶角相等得到，即可解答． 【详解】解：， ． 故选：B． 4. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查判断点所在的象限，根据点的符号特点，判断点所在的象限即可，熟练掌握各象限的点的符号特点，是解题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴点在第二象限； 故选B． 5. 已知，则下列不等式一定成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的基本性质，掌握三个性质是解决本题的关键．不等式的基本性质：基本性质1，不等式两边同时加上或减去同一个整式，不等号的方向不变；基本性质2，不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；基本性质3，不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质即可得出答案． 【详解】解：A、，则，选项错误，不符合题意； B、，则，选项错误，不符合题意； C、，则，选项错误，不符合题意； D、，则，即，选项正确，符合题意， 故选：D． 6. 已知二元一次方程组的解是，则*表示的方程可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】方程组的解满足每个方程，先利用已知方程求出未知数的值，得到完整的解，再代入各选项验证即可得到答案． 【详解】解：将代入方程， 得到， 解得， 即方程组的解为， 将解代入各选项验证：A、，不成立，不符合题意； B、，不成立，不符合题意； C、，等式成立，符合题意； D、，不成立，不符合题意； 故选：C． 7. 下列不等式中，与组成的不等式组无解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则是解题的关键．根据此原则对选项一一进行判断即可． 【详解】根据题意，可得， A、此不等式组无解，符合题意； B、此不等式组解集为，不符合题意； C、此不等式组解集为，不符合题意； D、此不等式组解集为，不符合题意； 故选：A 8. 已知关于x、y的二元一次方程组的解为，那么关于m、n的二元一次方程组的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解，解题的关键是掌握整体代值的数学思想．首先利用整体代值的数学思想可以得到与的值，然后解关于m、n的方程组即可求解． 【详解】解：∵二元一次方程组的解为， ∴关于m、n的二元一次方程组中， 解得：， 故选D． 9. 某书店某一天图书的销售情况如图所示． 根据以上信息，下列选项错误的是（ ） A. 科技类图书销售了60册 B. 文艺类图书销售了120册 C. 文艺类图书销售占比 D. 其他类图书销售占比 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查条形图和扇形图的综合应用，从统计图中有效的获取信息，先用教育类的数量除以所占的比例求出总销售量，再逐一进行判断即可． 【详解】解：总销售量为：（册）， ∴科技类图书销售了（册）， ∴文艺类图书销售了（册）， ∴文艺类图书销售占比为：， ∴其他类图书销售占比：； 综上：只有选项D错误，符合题意； 故选D． 10. 如图1，，分别在上，．如图2，将绕点以的速度逆时针转动，将绕点以的速度逆时针转动，若它们同时开始转动，设转动时间为秒，当转至所在射线后，二者同时停止转动，则在旋转过程中，当与互相平行或垂直时，的值为（　　） A. 秒或秒 B. 秒或6.5秒 C. 2秒或6.5秒 D. 2秒或秒 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、平行线的判定与性质，当运动时间为t秒时，，，当与互相平行时，利用“两直线平行，同旁内角互补”，可列出关于t的一元一次方程，解之即可得出t的值；当与互相垂直时，由，可列出关于t的一元一次方程，解之即可得出t的值，综上即可得出答案． 【详解】解：当转动时间为t秒时，，， 当与互相平行时，， 即， 解得：； 当与互相垂直时，， 即， 解得， ∴当与互相平行或垂直时，t的值为秒或秒． 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 满足的整数可以是______（写出一个符合题意的数即可）． 【答案】3（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，先整理得，结合，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴整数可以是， 故答案为：3（答案不唯一） 12. 如图，在长方形中，放入6个形状、大小都相同的小长方形，则小长方形的面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】设小长方形的长为，宽为，根据图中的数据，可列出关于，的二元一次方程组，解方程组，根据长方形的面积公式计算即可． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为， 由图可知，， 解得：， 则小长方形的面积是． 13. 若关于的不等式组的所有整数解的和是6，则的取值范围是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解以及解一元一次不等式组，解不等式组得，结合原不等式组的所有整数解的和是，即可得出m的取值范围． 【详解】解：解不等式组， 得， ∵不等式组有解， ∴， ∵所有整数解和是6， ∴整数解为1，2，3， 则的范围为， 故答案为：． 14. 如图a是长方形纸带，∠DEF=28°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是______°． 【答案】96 【解析】 【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠BFE=∠DEF，再根据翻折变换的性质，折叠后重叠了3层，然后根据平角的定义列式进行计算即可得解． 【详解】∵AD∥BC，∠DEF=28°  ∴∠BFE=∠DEF=28°， ∴∠EFC=152°， ∴∠BFC=152°-28°=124°， ∴∠CFE=124°-28°=96°． 故答案为96． 15. 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等．如图所示是一个未完成的幻方，则______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的应用，根据每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，可列出关于x，y的二元一次方程，求出x，y的值即可得出结论． 【详解】解：∵每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等． ∴最左下角的数为， ∴最中间的数为，或为； 最右下角的数为：，可为； ∴ 解得， ∴， 故答案为：8． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 计算与解方程组 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先化简绝对值，计算立方根和乘方运算，再算加减即可； （2）用加减消元法解二元一次方程组． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 得： 解得， 把代入①得 解得， ∴方程组的解为． 17. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】， 将解集表示在数轴上如图： ． 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，再表示在数轴上即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：， 18. 已知：，，． （1）在坐标系中描出各点，并画出三角形； （2）将三角形向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到三角形，请画出平移后的三角形，并直接写出的坐标； （3）求三角形的面积． 【答案】（1）见解析 （2）的坐标为 （3）4 【解析】 【分析】（1）在坐标系中描出，，三点，连接，，即可画出三角形； （2）根据平移方法将三角形三点同时向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，即可得到三角形；将点向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度按照“左减右加，上加下减”的平移规律即可得出的坐标； （3）用，，三点所在的格点长方形的面积减去三个小三角形的面积即可得到三角形的面积． 【小问1详解】 解：如图，，，三点及三角形即为所求； 【小问2详解】 解：如图，三角形即为所求； 由图可得，的坐标为； 【小问3详解】 解：三角形的面积 ． 19. 跳绳是体育中考的一个选考项目，为了了解七年级学生的跳绳情况，体育兴趣社团在七年级随机抽取了50名同学测试了1分钟跳绳的个数，将统计结果绘制成了如下的频数分布表与频数分布直方图： 频数分布表 组别 次数 频数（人数） 1 3 2 3 15 4 5 频数分布直方图 试回答下列问题： （1）补全频数分布直方图，表中______，______，______； （2）若1分钟跳绳数低于120个，则视为不合格，由此估计，七年级全体600名学生中，不合格的同学有多少人？ （3）请你给七年级的学生怎样提高跳绳成绩提一些建议或者方法． 【答案】（1）10；20；2；图见解析 （2）不合格的同学有156人 （3）建议：加强跳绳训练 【解析】 【分析】本题考查了频数分布直方图、频数分布表、由样本估计总体，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由图可得：，，用减去其它组的频数即可求出的值，从而补全频数分布直方图； （2）由样本估计总体的方法计算即可得出答案； （3）提出合理的建议即可． 【小问1详解】 解：由图可得：，， ∴， 补全频数分布直方图如图所示： ； 【小问2详解】 解：（人）， ∴七年级全体600名学生中，不合格的同学有人； 【小问3详解】 解：建议为：加强跳绳训练． 20. 如图，为垂足，为上一点，垂直于于点，且． （1）与平行吗？并说明理由． （2）若，求的大小． 【答案】（1）平行，见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定．掌握平行线的性质与判定是解本题的关键． （1）根据垂直定义得出，根据平行线的判定推出即可； （2）根据平行线的性质得出，推出，根据平行线的判定推出即可． 【小问1详解】 解：， 理由：∵ ∴， ， ， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ， ， ， . 21. 根据如下素材，完成表中的两个任务． 背景 在中国传统节日“端午节”期间，阳信县某企业准备购买粽子慰问敬老院老人． 素材1 经过市场调查，发现某商场恰好开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打九折，乙品牌粽子打八折． 素材2 已知打折前，买5盒甲品牌粽子和5盒乙品牌粽子共需900元；买4盒甲品牌粽子和6盒乙品牌粽子共需880元． 【问题解决】 任务1 确定单价 （1）打折前，甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？ 任务2 拟定方案 （2）在商场促销期间，该企业准备为敬老院购买甲、乙两种品牌粽子共50盒，总费用不超过3500元，问最多可购买多少盒甲品牌粽子？ 【答案】（1）元盒；元盒 （2）盒 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用． 任务1：设打折前甲品牌粽子的售价为元盒，乙品牌粽子的售价为元盒，根据题意可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即得出答案； 任务2：设购买盒甲品牌粽子，则购买盒乙品牌粽子，，根据题意可列出关于的一元一次不等式，求出的取值范围，再结合题意即得出答案． 【详解】解：任务1：设打折前甲品牌粽子的售价为元盒，乙品牌粽子的售价为元盒， 根据题意得： 解得：． 答：打折前甲品牌粽子的售价为元盒，乙品牌粽子的售价为元盒； 任务2：设购买盒甲品牌粽子，则购买盒乙品牌粽子， 根据题意得：， 解得：， 又为正整数， 的最大值为． 答：最多可购买盒甲品牌粽子． 22. 对于未知数为，的二元一次方程组，如果方程组的解，满足，我们就说方程组的解与具有“友好关系”． （1）方程组的解与__________（“具有”或“不具有”）“友好关系”，并说明理由； （2）若方程组的解与具有“友好关系”，求的值． 【答案】（1）具有，理由如下： ， ①②得，， 解得， 将代入②得，， 解得， 方程组的解为， ， 方程组的解与具有“友好关系”； （2）或 【解析】 【分析】（1）求出方程组的解，再根据“友好关系”的定义判断即可求解； （2）求出方程组的解，根据“友好关系”的定义列出方程解答即可求解． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：， ①②得，， 解得， 将代入①得，， 解得， 方程组的解为， 方程组的解与具有“友好关系”， ， 或， 解得或． 23. 如图，在平面直角坐标系中，点、、．且满足：．点从点出发，沿轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动．点从点出发．沿轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动． （1）直接写出点的坐标__________；点的坐标__________；点的坐标__________． （2）当、分别在线段、上运动时，当时，求出点的坐标； （3）在、运动的过程中，当时，请直接写出和的数量关系． 【答案】（1），， （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根和偶次方的非负性求出、、的值，从而得到点、、的坐标； （2）表示出秒时点和点的坐标，用含的式子表示出和的长度，根据题意列出关于的方程，求出即可确定的坐标； （3）分在的上方、在的下方两种情况，过点作轴，交于点，根据平行线的性质即可确定和的数量关系； 【小问1详解】 解：，，，， ，，， 解得：，，， 的坐标，的坐标，的坐标； 【小问2详解】 解：由题意可得，， 设运动时间经过秒，则，， ， ∵ ， 解得：， ， ， 点的坐标为； 【小问3详解】 解：或，理由： 过点作轴，交直线于点， 的坐标，的坐标； ， ，， ， ，， 如图，当在的下方时，， ， 当时，，即； 如图，当在的上方时， ， ， ， ，即， 综上所述：和的数量关系是或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $