精品解析：河南省商丘市夏邑县2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题

河南省商丘市夏邑县2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1. 下列各数中不是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数的定义，无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：A、是无理数，不符合题意； B、，是整数，属于有理数，符合题意； C、是无理数，不符合题意； D、是无理数，不符合题意； 故选：B． 2. 在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限，以及坐标轴上的点不属于任何象限，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键． 根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断，即可解题． 【详解】解：A. 位于第二象限，不符合题意； B. 位于第三象限，不符合题意； C. 不位于任何象限，不符合题意； D. 位于第四象限，符合题意； 故选：D． 3. 以下调查方式中，适合采用抽样调查的是（　　） A. 对乘坐飞机的乘客进行安检 B. 调查某品牌手机的使用寿命 C. 检测“嫦娥六号”月球探测器各零部件的质量情况 D. 了解全班学生的体重 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．据此解答即可． 【详解】解：A、对乘坐飞机乘客进行安检，适宜全面调查，故本选项不符合题意； B、调查某品牌手机的使用寿命，适宜抽样调查，故本选项符合题意． C、检测“嫦娥六号”月球探测器各零部件的质量情况，适宜全面调查，故本选项不符合题意； D、了解全班学生的体重，适宜全面调查，故本选项不符合题意； 故选：B． 4. 以下是长沙某日气温变化情况的折线图，下列描述正确的是（ ） A. 最低温度是 B. 最高温度是 C. 从0时到14时温度在持续上升 D. 这一天的最大温差是 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查函数图像，准确理解图像中的信息是解题的关键．根据图像获取信息进行判断即可． 【详解】解：最低温度是，故选项A错误； 最高温度是，故选项B正确； 从时到14时温度在持续上升，故选项C错误； 这一天的最大温差是，故选项D错误； 故选B． 5. 下列说法中，一定正确的是（ ） A 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查不等式的基本性质，根据不等式的基本性质逐项判断解答即可． 【详解】解：A.当时，，原说法不成立； B.当时，，原说法不成立； C..当时，，原说法不成立； D.由可知，即可得到，原说法成立； 故选：D． 6. 如图，直线和相交于点，，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义，平角的定义，熟练掌握知识点，是解题的关键． 根据得到，再由平角即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， 故选：B． 7. 已知是二元一次方程的解，则的值是（ ） A. B. C. 9 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查根据二元一次方程的解求参数，把的值代入方程，根据等式的性质变形即可求解． 【详解】解：根据题意得，， ∴， 故选：A． 8. 小明为了估算玻璃球的体积，做了如下实验：在一个容量为的杯子中倒入的水；再将同样的玻璃球逐个放入水中，发现在放第5个时水未满，但当放入第6个时，发现水满溢出．根据以上的过程，推测这样一颗玻璃球的体积范围是（ ） A. 以上，以下 B. 以上，以下 C. 以上，以下 D. 以上，以下 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式组的应用，根据题意列出不等式组，再解出不等式组的解集即可． 【详解】解：根据题意，设一颗玻璃球的体积为， 则有：， 解得：， ∴一颗玻璃球的体积在以上，以下， 故选：C． 9. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，书中记载有这样一个问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？”其意思是：“今有3人坐一辆车，则有2辆车是空的；2人坐一辆车，则有9人需要步行．问：人与车各多少？”若设有个人，辆车，则可列方程组是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的实际应用，确定相等关系列方程是解题的关键． 设共有人，辆车，由每3人坐一辆车，有2辆空车，可得 由每2人坐一辆车，有9人需要步行，可得： 从而可得答案． 【详解】解：设共有人，辆车，则 故选：C 10. 已知，于点E，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，垂线以及三角形的内角和定理，过点作，延长交于点，由平行线的性质可得，则可求，，可得，再利用三角形的内角和定理即可求的度数．解答的关键是作出正确的辅助线． 【详解】解：如图，过作，延长交于点， ，， ，， ，，， ， ， ， ， ． 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 的平方根是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求一个数的平方根．熟练掌握平方根的意义是解题关键．根据平方根的定义进行解答即可． 【详解】解：的平方根是， 故答案为：． 12. 已知方程，用含的代数式表示，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是解二元一次方程，先移项，再把y的系数化为1即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 如图，在四边形中，，，将四边形沿方向平移得到四边形，与相交于点，若，，，则阴影部分的面积为_______． 【答案】13 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．根据平移的性质得出四边形的面积与四边形的面积相等，，，，从而得到阴影部分的面积等于梯形的面积，根据梯形面积公式求出梯形的面积即可． 【详解】解：由平移的性质得： 四边形的面积与四边形的面积相等，，，， 阴影部分的面积为四边形的面积减去四边形的面积， 四边形的面积为四边形的面积减去四边形的面积， 阴影部分的面积等于四边形的面积， ，， 四边形的面积为：， 故答案为：13． 14. 已知关于的不等式组恰好有三个整数解，则的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，根据整数解的个数得出关于的解题的关键．求出不等式组的解集，再根据该不等式组恰好有3个整数解，即可得出的取值范围． 【详解】解不等式组 得：， ∵该不等式组恰好有3个整数解， ∴该不等式组的整数解为，0． ∴． 15. 在平面直角坐标系中，有点和点两点，我们把点叫做点P的伴随点．已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，…这样依次得到点，…，，…．若点的坐标为，则点的坐标为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，新定义下的规律问题，解题的关键是根据题意找出周期规律． 根据题意求出点的坐标找出规律，进行总结计算即可． 【详解】解：根据伴随点的定义可得： ，，，，，，，…… 根据周期规律，到为一个周期，周期为4， ∴ 所以，点的坐标为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. （1）计算： （2）求的值： 【答案】（1）1；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，求立方根的方法解方程，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）先计算立方根和算术平方根，再计算加减法即可得到答案； （2）先把方程两边同时开立方，再解一元一次方程即可得到答案． 详解】解：（1）原式 ． （2）∵， ， ． 17. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，做题关键是掌握加减消元法和代入消元法解二元一次方程组． （1）利用代入法解二元一次方程组； （2）利用加减法解二元一次方程组． 【小问1详解】 解： ， 把②代入①得， 解得， 把代入②得， 方程组的解为； 【小问2详解】 解：， ①②得， 解得， 把代入①得， ， 方程组的解为． 18. 解不等式组，并将解集在数轴上表示出来． 【答案】，图见解析 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集，然后在数轴上表示即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为； 在数轴上表示不等式组的解集为： 19. 如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B、C三点的坐标分别为． （1）在平面直角坐标系中画出，并求出面积； （2）若点是三角形ABC内部一点，则平移后对应点的坐标为，求和的值． 【答案】（1）见解析， （2）， 【解析】 【分析】本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积计算，平移的性质，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键． （1）根据平面直角坐标系找出点A、B、C的位置，然后顺次连接即可，再利用矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积列式计算即可得解； （2）根据网格结构找出点A平移后的对应点A′的位置，即可得到平移的距离，然后根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减得出，求解即可． 【小问1详解】 解：即为所求， 的面积为； 【小问2详解】 解：∵，， ∴点由点A向右平移4个单位，然后向下平移3个单位得到． ∴点对应点的坐标为， ∵点平移后对应点的坐标为， ∴， 解得​． 20. 近年来，我国肥胖人群的规模快速增长，目前，国际上常用身体质量指数（Body Mass Index，缩写）来衡量人体胖瘦程度，其计算公式是．中国人的数值标准为：为偏瘦；为正常；为偏胖；为肥胖．某数学兴趣小组对本校七年级学生的胖瘦程度进行统计调查，从该校所有七年级学生中随机抽出10名男生、10名女生，测得他们的身高和体重值，并计算出相应的数值，再参照数值标准分成四组：A．；B．；C．；D．．将所得数据进行收集、整理、描述． 收集数据 七年级10名男生数据统计表 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 身高（） 1.56 1.50 1.66 1.58 1.50 1.70 1.51 1.42 1.59 1.72 体重（） 52.5 49.5 45.6 40.3 55.2 56.1 48.5 42.8 67.2 90.5 21.6 s 16.5 16.1 24.5 19.4 21.3 21.2 26.6 30.6 七年级10名女生数据统计表 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 身高（） 1.46 1.62 1.55 1.65 1.58 1.67 1.55 1.46 1.53 1.62 体重（） 46.4 49.0 61.5 56.5 52.9 75.5 50.3 47.6 52.4 46.8 21.8 18.7 25.6 20.8 21.2 27.1 20.9 22.3 22.4 17.8 整理、描述数据 七年级20名学生频数分布表 组别 男生频数 女生频数 A 3 2 B 4 6 C t 2 D 1 0 应用数据 （1）______，____________； （2）已知该校七年级有男生260人，女生240人． ①估计该校七年级男生偏胖的人数； ②估计该校七年级学生的人数 （3）根据以上统计数据，针对该校七年级学生的胖瘦程度，请你提出一条合理化建议． 【答案】（1）22；2；； （2）①人；②人 （3）见解析 【解析】 【分析】题目主要考查统计调查表及扇形统计图，结合图形，熟练掌握用样本估计总体是解题关键． （1）根据题中公式直接计算即可得s；结合统计表确定t；结合扇形统计图用360度乘以男女生所占比例即可； （2）①用男生总人数乘以相应比例即可；②分别用男女生总人数乘以各自所占比例即可； （3）合理即可． 小问1详解】 解：根据题意：， 由统计表得：内，； ∴， 故答案为：22；2；； 【小问2详解】 ①男生偏胖的人数为：（人）； ②七年级学生的人数为：（人）； 【小问3详解】 对学校学生进行合理、健康的饮食习惯的培养，加强体育锻炼． 21. 如图，已知，． （1）与平行吗？请说明理由． （2）若平分，于点A，，求的度数． 【答案】（1），理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义、垂线的定义，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由同位角相等，两直线平行得出，再由平行线的性质可得，结合题意得出，即可得证； （2）由角平分线的定义结合平行线的性质可得，再由垂线的定义可得，即可得解． 【小问1详解】 解：，理由如下： ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：平分，， ， ， ， ， ， ． 22. 2025年春节电影档掀起观影热潮，特别是《哪吒之魔童闹海》，截止到5月22日全球票房超158亿，登顶动画电影票房排行榜第五名．某影城为进一步吸引观众观影，提升票房，某影院购进、两种玩偶杯，已知购进种玩偶杯1个和种玩偶杯2个共需105元，购进种玩偶杯2个和种玩偶杯3个共需170元． （1）求、两种玩偶杯进价分别多少元； （2）某影院计划购买、两种玩偶杯共80个，若、两种玩偶杯的售价分别是40元和50元，要使获得的利润不低于1100元，请问至少购买种玩偶杯多少个？ 【答案】（1）种玩偶杯的进价为25元，种玩偶杯的进价为40元 （2）60个 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，理解题意正确列出方程组和不等式是解题的关键． （1）设种玩偶杯的进价为元，种玩偶杯的进价为元，根据题意列出方程组，求出的值即可解答； （2）设购买种玩偶杯个，则购买种玩偶杯个，根据题意列出不等式，求出的范围，得到的最小值即可解答． 【小问1详解】 解：设种玩偶杯的进价为元，种玩偶杯的进价为元， 由题意得，， 解得：， 答：种玩偶杯的进价为25元，种玩偶杯的进价为40元． 【小问2详解】 解：设购买种玩偶杯个，则购买种玩偶杯个， 由题意得，， 解得：， 的最小值为60， 答：至少购买种玩偶杯60个． 23. 如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标为和．将线段先向右平移个单位，再向上平移个单位得到线段，连接，． （1）点的坐标为___________；点的坐标为___________． （2）如果．且上有一动点，的最小值为___________． （3）点，分别是线段，的动点，点从点出发向点运动，每秒个单位，到点即停；点从点出发向点运动，每秒个单位，到点即停；如果两点同时出发，几秒后？并写出点，的坐标． 【答案】（1）；； （2） （3）秒后，此时点M，N的坐标分别为 【解析】 【分析】（1）根据平移方式确定点的坐标即可； （2）由垂线段最短可知，当时，有最小值，再根据三角形面积公式求解即可； （3）设运动时间为秒，进而表示出点、的坐标，由可知，当时，，此时两点横坐标相同，列方程求解即可． 【小问1详解】 解：将线段先向右平移3个单位，再向上平移4个单位得到线段， 因为，点、的坐标为和， 所以，点的坐标为，即；点的坐标为，即， 故答案为：；； 【小问2详解】 解：因为点、的坐标为、， ，， 由垂线段最短可知，当时，有最小值， 此时， 所以，即的最小值为， 故答案为：； 【小问3详解】 解：设运动时间为秒， 由题意可知，，， 因为点A、坐标分别为、， 所以点、的坐标分别为、， ∵， ∴当时，，此时两点横坐标相同， ， 解得：， 即秒后，此时点，的坐标分别为、． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化—平移，垂线段最短，平行线的判定和性质，平移的性质，一元一次方程的应用，动点问题等知识，利用数形结合和分类讨论的思想解决问题是关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 河南省商丘市夏邑县2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1. 下列各数中不是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的是（ ） A. B. C. D. 3. 以下调查方式中，适合采用抽样调查是（　　） A. 对乘坐飞机的乘客进行安检 B. 调查某品牌手机的使用寿命 C. 检测“嫦娥六号”月球探测器各零部件的质量情况 D. 了解全班学生的体重 4. 以下是长沙某日气温变化情况的折线图，下列描述正确的是（ ） A. 最低温度是 B. 最高温度是 C. 从0时到14时温度在持续上升 D. 这一天的最大温差是 5. 下列说法中，一定正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 6. 如图，直线和相交于点，，若，则大小为（ ） A. B. C. D. 7. 已知是二元一次方程的解，则的值是（ ） A. B. C. 9 D. 8. 小明为了估算玻璃球体积，做了如下实验：在一个容量为的杯子中倒入的水；再将同样的玻璃球逐个放入水中，发现在放第5个时水未满，但当放入第6个时，发现水满溢出．根据以上的过程，推测这样一颗玻璃球的体积范围是（ ） A. 以上，以下 B. 以上，以下 C. 以上，以下 D. 以上，以下 9. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，书中记载有这样一个问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？”其意思是：“今有3人坐一辆车，则有2辆车是空的；2人坐一辆车，则有9人需要步行．问：人与车各多少？”若设有个人，辆车，则可列方程组是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，于点E，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 的平方根是___________． 12. 已知方程，用含的代数式表示，则_______． 13. 如图，在四边形中，，，将四边形沿方向平移得到四边形，与相交于点，若，，，则阴影部分的面积为_______． 14. 已知关于的不等式组恰好有三个整数解，则的取值范围是___________． 15. 在平面直角坐标系中，有点和点两点，我们把点叫做点P的伴随点．已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，…这样依次得到点，…，，…．若点的坐标为，则点的坐标为_______． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. （1）计算： （2）求的值： 17. 解方程组： （1） （2） 18. 解不等式组，并将解集在数轴上表示出来． 19. 如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B、C三点的坐标分别为． （1）在平面直角坐标系中画出，并求出面积； （2）若点是三角形ABC内部一点，则平移后对应点的坐标为，求和的值． 20. 近年来，我国肥胖人群的规模快速增长，目前，国际上常用身体质量指数（Body Mass Index，缩写）来衡量人体胖瘦程度，其计算公式是．中国人的数值标准为：为偏瘦；为正常；为偏胖；为肥胖．某数学兴趣小组对本校七年级学生的胖瘦程度进行统计调查，从该校所有七年级学生中随机抽出10名男生、10名女生，测得他们的身高和体重值，并计算出相应的数值，再参照数值标准分成四组：A．；B．；C．；D．．将所得数据进行收集、整理、描述． 收集数据 七年级10名男生数据统计表 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 身高（） 1.56 1.50 1.66 1.58 1.50 1.70 1.51 1.42 1.59 1.72 体重（） 52.5 49.5 45.6 40.3 55.2 56.1 48.5 42.8 67.2 90.5 21.6 s 16.5 16.1 24.5 19.4 21.3 21.2 26.6 30.6 七年级10名女生数据统计表 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 身高（） 1.46 1.62 1.55 1.65 1.58 1.67 1.55 1.46 1.53 1.62 体重（） 46.4 49.0 61.5 56.5 52.9 75.5 50.3 47.6 52.4 46.8 21.8 18.7 25.6 20.8 21.2 27.1 20.9 223 22.4 17.8 整理、描述数据 七年级20名学生频数分布表 组别 男生频数 女生频数 A 3 2 B 4 6 C t 2 D 1 0 应用数据 （1）______，____________； （2）已知该校七年级有男生260人，女生240人． ①估计该校七年级男生偏胖的人数； ②估计该校七年级学生的人数 （3）根据以上统计数据，针对该校七年级学生胖瘦程度，请你提出一条合理化建议． 21. 如图，已知，． （1）与平行吗？请说明理由． （2）若平分，于点A，，求的度数． 22. 2025年春节电影档掀起观影热潮，特别是《哪吒之魔童闹海》，截止到5月22日全球票房超158亿，登顶动画电影票房排行榜第五名．某影城为进一步吸引观众观影，提升票房，某影院购进、两种玩偶杯，已知购进种玩偶杯1个和种玩偶杯2个共需105元，购进种玩偶杯2个和种玩偶杯3个共需170元． （1）求、两种玩偶杯进价分别多少元； （2）某影院计划购买、两种玩偶杯共80个，若、两种玩偶杯的售价分别是40元和50元，要使获得的利润不低于1100元，请问至少购买种玩偶杯多少个？ 23. 如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标为和．将线段先向右平移个单位，再向上平移个单位得到线段，连接，． （1）点的坐标为___________；点的坐标为___________． （2）如果．且上有一动点，的最小值为___________． （3）点，分别是线段，的动点，点从点出发向点运动，每秒个单位，到点即停；点从点出发向点运动，每秒个单位，到点即停；如果两点同时出发，几秒后？并写出点，的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$