精品解析：河南省驻马店市第二初级中学2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

驻马店二中七年级下册期末质量检测 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 某种芯片每个探针单元的面积为，0.00000164用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（　　） A. 3a+2a＝5a2 B. ﹣8a2÷4a＝2a C. 4a2•3a3＝12a6 D. （﹣2a2）3＝﹣8a6 4. 在一个不透明的口袋里装有若干个只有颜色不同的球，如果口袋里装有6个红球，从中任意摸取一个，且摸出红球的概率是，那么袋中共有球（ ） A. 6个 B. 12个 C. 18个 D. 24个 5. 小郑把一块含角的三角尺摆放在有平行格的作业本上，得到的图形如图所示，已知，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法中，正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果两个角不相等，那么这两个角一定不是对顶角 C. 三角形三条高线都位于三角形内部 D. 如果两个角是同位角，那么这两个角一定相等 7. 如图，下列判断正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 8. 在实验课上，小亮利用同一块木板测得小车从不同高度（）与下滑的时间（）的关系如下表： 支撑物高 10 20 30 40 50 … 下滑时间 3.25 3.01 2.81 2.66 2.56 … 以下结论错误的是（　　） A. 当时，约2.66秒 B. 随高度增加，下滑时间越来越短 C. 估计当时，一定小于2.56秒 D. 高度每增加，时间就会减少0.24秒 9. 如图，有两个正方形A、B，边长分别为a和b，将A、B并列放置后构造新的图形，分别得到长方形图1与正方形图2．记图1、图2中阴影的面积分别为与，若，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 3 10. 如图，在中，，、是斜边上两点，且，过点作，垂足是，过点作，垂足是．交于点，连接，下列结论：①；②；③若，则；④．其中正确个数是（ ）． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. ______． 12. 空调安装在墙上时，一般都采用右图所示的方法固定．这种方法应用的几何原理是：三角形具有________． 13. 如图所示，要测量河的宽度，某同学做了如下设计，站在点A的正对岸点B处，从点B向东走了10步到点C，又向东走了10步到点D，从点D一直向南走，直到点A，C，E在同一条直线上，则说明最恰当的理由是______． 14. 如图，在中，，该三角形的面积为18，O是边上任意一点，于点E，于点F，则等于______． 15. 如图，O是内的点，，，，将绕点A按逆时针方向旋转，得到，连接．设为，当为等腰三角形时，为______． 三、解答题：共8小题，共75分． 16. 计算： （1）． （2）． 17. 如图，在中，平分交于点D． （1）用尺规完成以下基本作图：作线段的垂直平分线，分别交、、于点E、O、F，连接；（不写作法，不下结论，保留作图痕迹） （2）试说明：． 请根据下列解答思路完成填空： 解：∵平分， ∴①__________________， ∵是线段的垂直平分线， ∴． 在和中， ， ∴， ∴②__________________， ∵是线段的垂直平分线， ∴③__________________， ∴． 18. 如图，已知A，D，C，E在同一直线上，和相交于点O，，，． （1）求证：； （2）连接，若，，求的度数． 19. 如图，的顶点A，B，C都在小正方形的顶点上． （1）画出，使它与关于直线l成轴对称； （2）求的面积； （3）在直线l上找一点P，使的周长最小． 20. 在某次大型的活动中，用无人机进行航拍，在操控无人机时根据现场状况调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同．设无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的关系如图中的实线所示，根据图像回答下列问题： （1）图中的自变量是______，因变量是_____； （2）无人机在米高的上空停留的时间是_____分钟； （3）在上升或下降过程中，无人机的速度为______米/分钟； （4）图中a表示的数是______；b表示的数是______； （5）求第分钟时无人机的飞行高度是多少米？ 21. 如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD=DE，连接AE． （1）若∠BAE=40°，求∠C的度数； （2）若△ABC的周长为16cm，AC=6cm，求DC长． 22. 如图（1），AB＝7cm，AC⊥AB，BD⊥AB垂足分别为A、B，AC＝5cm．点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在射线BD上运动．它们运动的时间为t（s）（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）． （1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由； （2）如图（2），若“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA”，点Q的运动速度为xcm/s，其它条件不变，当点P、Q运动到何处时有△ACP与△BPQ全等，求出相应的x的值． 23. 结合图形，解决问题： （1）如图1，在四边形中，平分，，，则与数量关系是____________． 性质探究 （2）如图2，在四边形中，平分，，，则（1）中与的数量关系是否仍然成立？若成立，请根据图2的情况加以说明；若不成立，请说明理由． 问题拓展 （3）如图3，在中，，，平分，，点E为边上一点，当时，请直接写出线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 驻马店二中七年级下册期末质量检测 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义即可求解． 【详解】解：不是轴对称图形的是． 2. 某种芯片每个探针单元的面积为，0.00000164用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数的科学记数法表示，绝对值小于1的正数用科学记数法表示的一般形式为，其中，由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数决定． 【详解】解：∵ 原数中，左边第一个不为零的数字是1，移动小数点可得，满足，第一个非零数字1前面共有6个0， ∴ ，可得． 3. 下列运算正确的是（　　） A. 3a+2a＝5a2 B. ﹣8a2÷4a＝2a C. 4a2•3a3＝12a6 D. （﹣2a2）3＝﹣8a6 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项，同底数幂的除法和乘法法则，积的乘方和幂的乘方法则，逐项计算即可． 【详解】A.，故该选项错误，不符合题意； B.，故该选项错误，不符合题意； C.，故该选项错误，不符合题意； D. ，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查合并同类项，同底数幂的除法和乘法，积的乘方和幂的乘方．掌握各运算法则是解答本题的关键． 4. 在一个不透明的口袋里装有若干个只有颜色不同的球，如果口袋里装有6个红球，从中任意摸取一个，且摸出红球的概率是，那么袋中共有球（ ） A. 6个 B. 12个 C. 18个 D. 24个 【答案】C 【解析】 【分析】根据概率公式，已知红球个数和摸出红球的概率，列等式即可求出总球数． 【详解】解：设袋中共有球个， 摸出红球的概率 = 红球个数总球数， 已知红球个数为，摸出红球的概率为 可得 解得 ，符合题意 即袋中共有18个球． 5. 小郑把一块含角的三角尺摆放在有平行格的作业本上，得到的图形如图所示，已知，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据题意得出，再由，故可得出的度数，再由即可得出结论． 【详解】解：如图， ∵一块含角的三角板摆放在有平行格的作业本上， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 6. 下列说法中，正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果两个角不相等，那么这两个角一定不是对顶角 C. 三角形三条高线都位于三角形内部 D. 如果两个角是同位角，那么这两个角一定相等 【答案】B 【解析】 【分析】根据平方的性质、对顶角的性质、三角形高线的特点、同位角的定义需逐一判断各选项的正误即可得到答案． 【详解】解：对于选项A，∵当时，也满足，∴A错误； 对于选项B，∵对顶角一定相等，∴不相等的两个角一定不是对顶角，∴B正确； 对于选项C，∵钝角三角形有两条高线在三角形外部，直角三角形两条高线在直角边上，∴C错误； 对于选项D，∵只有两条平行直线被第三条直线所截得到的同位角才相等，任意同位角不一定相等，∴D错误． 7. 如图，下列判断正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的判定和性质逐一判断即可． 【详解】解：A．若，则，该项错误； B．若，则，该项正确； C．若，则，该项错误； D．若，则该项错误． 8. 在实验课上，小亮利用同一块木板测得小车从不同高度（）与下滑的时间（）的关系如下表： 支撑物高 10 20 30 40 50 … 下滑时间 3.25 3.01 2.81 2.66 2.56 … 以下结论错误的是（　　） A. 当时，约2.66秒 B. 随高度增加，下滑时间越来越短 C. 估计当时，一定小于2.56秒 D. 高度每增加，时间就会减少0.24秒 【答案】D 【解析】 【分析】根据表格的数据，逐项分析即可得到答案． 【详解】解：A、由表格可知：当时，约2.66秒，故A选项正确，不符合题意； B、由表格可知：当由10逐渐增大到50时，的值由3.25逐渐减小到2.56，因此随高度增加，下滑时间越来越短，故B选项正确，不符合题意； C、由B可知：随高度增加，下滑时间越来越短，且当时，，所以估计当时，一定小于2.56秒，故C选项正确，不符合题意； D、由表格可知：时间的减少是不均匀的，故D选项错误，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了用表格表示变量间的关系，依据表格反映的规律回答问题是解题的关键． 9. 如图，有两个正方形A、B，边长分别为a和b，将A、B并列放置后构造新的图形，分别得到长方形图1与正方形图2．记图1、图2中阴影的面积分别为与，若，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式乘以多项式，完全平方公式，图甲种阴影部分是一个长为，宽为的长方形，图2种阴影部分面积等于边长为的正方形面积减去正方形A和正方形B的面积，据此分别表示出与，再根据建立方程求解即可． 【详解】解：由题意得，，， ∵， ∴， ∴或（舍去）， ∴， 故选：D． 10. 如图，在中，，、是斜边上两点，且，过点作，垂足是，过点作，垂足是．交于点，连接，下列结论：①；②；③若，则；④．其中正确个数是（ ）． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的内角和定理，得出，再根据角之间的数量关系，得出，再根据垂线的定义，得出，再根据等量代换，得出，再根据，得出，即可判断结论①；再根据全等三角形的性质，得出，再根据角之间的数量关系，得出，进而得出，再根据，得出，再根据全等三角形的性质，得出，即可判断结论②；再根据全等三角形的性质，得出，，再根据面积之间的数量关系，得出，即可判断结论③；再根据三角形两边之和大于第三边，得出，再根据等量代换，得出，即可判断结论④，综合即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴，故结论①正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，故结论②正确； ∵，， ∴，， ∵， ∴，故结论③正确； ∵， ∴，故结论④错误， 综上所述，正确的结论为：①②③，共有个． 故选：C 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、全等三角形的判定与性质、三角形的三边关系，解本题的关键在找准证明三角形全等的条件． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. ______． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 12. 空调安装在墙上时，一般都采用右图所示的方法固定．这种方法应用的几何原理是：三角形具有________． 【答案】稳定性 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性，钉在墙上的方法是构造三角形支架，根据三角形的性质即可得解，熟练掌握三角形的性质是解此题的关键． 【详解】解：这种固定的方法应用的几何原理是三角形具有稳定性， 故答案为：稳定性． 13. 如图所示，要测量河的宽度，某同学做了如下设计，站在点A的正对岸点B处，从点B向东走了10步到点C，又向东走了10步到点D，从点D一直向南走，直到点A，C，E在同一条直线上，则说明最恰当的理由是______． 【答案】（或角边角） 【解析】 【分析】根据题意可得，，，从而可得． 【详解】解：由题意得： ，，， ∴． 14. 如图，在中，，该三角形的面积为18，O是边上任意一点，于点E，于点F，则等于______． 【答案】4 【解析】 【分析】根据的面积的面积的面积，利用面积公式和已知条件，求出答案即可． 【详解】解：如图所示：连接， ∵，，，， ∴， ∴， ∴． 15. 如图，O是内的点，，，，将绕点A按逆时针方向旋转，得到，连接．设为，当为等腰三角形时，为______． 【答案】或或 【解析】 【分析】由，，得，由，，求得，，则，由旋转得，，，则，，求出三个内角分别为，，，再分情况讨论分别列方程求解即可． 【详解】解：，， ，， ， ，， ，， ，， ∵将绕点A按逆时针方向旋转，得到， ∴，， ∴，， ， ，， ∴， ， ∴三个内角分别为，，， 当为等腰三角形，分以下三种情况： 当时，，则，解得； 当时， ，则，解得； 当时，，则，解得； 综上所述，或或． 三、解答题：共8小题，共75分． 16. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用乘方，绝对值，负整数指数幂，零指数幂的性质分别化简各项，再合并计算； （2）利用完全平方公式和多项式乘法法则展开括号，合并同类项后计算除法即可． 【小问1详解】 解：       【小问2详解】 解：        ． 17. 如图，在中，平分交于点D． （1）用尺规完成以下基本作图：作线段的垂直平分线，分别交、、于点E、O、F，连接；（不写作法，不下结论，保留作图痕迹） （2）试说明：． 请根据下列解答思路完成填空： 解：∵平分， ∴①__________________， ∵是线段的垂直平分线， ∴． 在和中， ， ∴， ∴②__________________， ∵是线段的垂直平分线， ∴③__________________， ∴． 【答案】（1）解：分别以为圆心，以大于为半径画四个圆弧，交于两点，连接两个交点分别交、、于点E、O、F，连接，如图： （2），， 【解析】 【分析】（1）按照垂直平分线的画法画，再连接即可． （2）根据垂直平分线的性质可得，，即可证明，得出，即可证明，据此填空即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 18. 如图，已知A，D，C，E在同一直线上，和相交于点O，，，． （1）求证：； （2）连接，若，，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质，全等三角形的性质，三角形的外角的性质． （1）先证明，，再利用证明即可； （2）先求得，证明，再利用全等三角形的性质可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 19. 如图，的顶点A，B，C都在小正方形的顶点上． （1）画出，使它与关于直线l成轴对称； （2）求的面积； （3）在直线l上找一点P，使的周长最小． 【答案】（1）解：如图所示，即为所求； （2）8 （3）解：如图，连接与直线l的交点即为点P， 此时的周长最小. ∵点B，关于直线l对称， ∴， ∴，此时的周长最小. 【解析】 【分析】（1）根据轴对称作图，进行解答即可； （2）根据割补法进行求三角形的面积即可； （3）连接与直线l的交点即为点P． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 略 20. 在某次大型的活动中，用无人机进行航拍，在操控无人机时根据现场状况调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同．设无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的关系如图中的实线所示，根据图像回答下列问题： （1）图中的自变量是______，因变量是_____； （2）无人机在米高的上空停留的时间是_____分钟； （3）在上升或下降过程中，无人机的速度为______米/分钟； （4）图中a表示的数是______；b表示的数是______； （5）求第分钟时无人机的飞行高度是多少米？ 【答案】（1）时间（或t），飞行高度（或h） （2）5 （3） （4）2； （5）第分钟时无人机的飞行高度是25米 【解析】 【分析】（1）根据数量变化关系直接判断即可得到答案； （2）根据图形直接计算即可得到答案； （3）根据分钟图像数据求解即可得到答案； （4）根据（3）中的速度代入行程公式即可得到答案； （5）根据行程公式求出下降路程即可得到答案； 【小问1详解】 解：由题意可得， ∵无人机高度随时间变化而变化， ∴自变量是时间（或t），因变量是飞行高度（或h）， 故答案为：时间（或t），飞行高度（或h），； 【小问2详解】 解：由图像可得， 分钟无人机在米高的上空停留， ∴无人机在米高的上空停留的时间是：分钟， 故答案为：5； 【小问3详解】 解：由分钟图像可得， 无人机的速度为：（米/分钟）， 故答案为； 【小问4详解】 解：由（3）可得， ，， 解得：，， 故答案为：2，； 【小问5详解】 解：由（3）可得， ， ∴第分钟时无人机的飞行高度是：（米）， 答：第分钟时无人机的飞行高度是米． 【点睛】本题考查函数图像的应用，解题的关键是看懂图中数据，结合路程速度时间进行计算． 21. 如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD=DE，连接AE． （1）若∠BAE=40°，求∠C的度数； （2）若△ABC的周长为16cm，AC=6cm，求DC长． 【答案】（1）35°；（2）5 【解析】 【分析】（1）根据线段垂直平分线和等腰三角形性质得出AB=AE=CE，求出∠AEB和∠C=∠EAC，即可得出答案； （2）根据已知能推出2DE+2EC=10cm，即可得出答案． 【详解】解：（1）∵AD⊥BC，BD=DE，EF垂直平分AC， ∴AB=AE=EC， ∴∠C=∠CAE， ∵∠BAE=40°， ∴∠AED=（180°-40°）=70°， ∴∠C=∠AED=35°； （2）∵△ABC周长16cm，AC=6cm， ∴AB+BC=10cm， ∴AB+BE+EC=10cm， 即2DE+2EC=10cm， ∴DE+EC=5cm， ∴DC=DE+EC=5cm． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键． 22. 如图（1），AB＝7cm，AC⊥AB，BD⊥AB垂足分别为A、B，AC＝5cm．点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在射线BD上运动．它们运动的时间为t（s）（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）． （1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由； （2）如图（2），若“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA”，点Q的运动速度为xcm/s，其它条件不变，当点P、Q运动到何处时有△ACP与△BPQ全等，求出相应的x的值． 【答案】（1）△ACP≌△BPQ，PC⊥PQ，理由见解析；（2）2或 【解析】 【分析】（1）利用AP＝BQ＝2，BP＝AC，可根据“SAS”证明△ACP≌△BPQ；则∠C＝∠BPQ，然后证明∠APC＋∠BPQ＝90°，从而得到PC⊥PQ； （2）讨论：①若△ACP≌△BPQ，则AC＝BP，AP＝BQ，即5＝7﹣2t，2t＝xt；②若△ACP≌△BQP，则AC＝BQ，AP＝BP，即5＝xt，2t＝7﹣2t，然后分别求出x即可． 【详解】解：（1）△ACP≌△BPQ，PC⊥PQ． 理由如下：∵AC⊥AB，BD⊥AB， ∴∠A＝∠B＝90°， ∵AP＝BQ＝2， ∴BP＝5， ∴BP＝AC， ∴△ACP≌△BPQ（SAS）； ∴∠C＝∠BPQ， ∵∠C＋∠APC＝90°， ∴∠APC＋∠BPQ＝90°， ∴∠CPQ＝90°， ∴PC⊥PQ； （2）①若△ACP≌△BPQ， 则AC＝BP，AP＝BQ，可得：5＝7﹣2t，2t＝xt 解得：x＝2，t＝1； ②若△ACP≌△BQP， 则AC＝BQ，AP＝BP，可得：5＝xt，2t＝7﹣2t 解得：x＝，t＝． 综上所述，当△ACP与△BPQ全等时x的值为2或． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 23. 结合图形，解决问题： （1）如图1，在四边形中，平分，，，则与数量关系是____________． 性质探究 （2）如图2，在四边形中，平分，，，则（1）中与的数量关系是否仍然成立？若成立，请根据图2的情况加以说明；若不成立，请说明理由． 问题拓展 （3）如图3，在中，，，平分，，点E为边上一点，当时，请直接写出线段的长． 【答案】（1） （2）解：；理由如下： 如图2中，作交延长线于点E，于点F， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． （3）的长为6或3 【解析】 【分析】（1）由角平分线的性质可解答； （2）如图：作交延长线于点E，于点F，证明，再根据全等三角形的性质即可解答； （3）如图3，在上截取，连接，证明得出，由直角三角形的性质可即解答；如图3：取的中点F，易证为等边三角形，，即点E与点F重合时也满足题意，即． 【小问1详解】 解：∵平分，， ∴， ∴． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图3，在上截取，连接， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 如图3：取的中点F，连接， ∵， ∴为等边三角形， ∴，即点E与点F重合时也满足题意， ∴． 综上所述，的长为6或3． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $