1.1 正数和负数 暑期预习导学案（附同步作业）-2026-2027学年七年级上册数学人教版

1.1 正数和负数 导学案 【学习目标】 1、了解正数、负数的产生实际背景，掌握正数、负数、0的定义与区分方法。 2、精准掌握用正负数表示生活中具有相反意义的量，解决实际场景问题。 3、理解0的多重实际意义，突破“0只表示没有”的认知误区。 4、感受数系扩充的必要性，建立对立统一的数学思维。 【学习重难点】 重点：用正负数表示具有相反意义的量；正数与负数的识别 难点：理解0的基准意义；辨析带负号的数不一定是负数 【课前预习·自主导学】 任务一：旧知回顾 小学阶段我们学习的数主要有：自然数、______、______，这些数都______0（填“大于”“小于”或“等于”）。 任务二：新知感知——正数与负数的定义 1、定义填空： 像这样大于0的数，叫做__________； 像这样在正数前加负号“-”的数，叫做__________。 2、0的专属定义： 0__________正数，__________负数（填“是”或“不是”）； 0是正数和负数的__________。 3、预习思考：为什么要引入负数？ 答：为了表示________________________________________的量。 任务三：基础预判（预习自测） 判断正误，对的打√，错的打×： 1、0是最小的正数 （ ） 2、带有“-”号的数就是负数 （ ） 3、温度0℃表示没有温度 （ ） 4、向东走-5米表示向西走5米 （ ） 【课堂探究·合作学习】 探究1：相反意义的量（核心考点） 核心概念 构成相反意义的量必须同时满足两个条件： ①__________相反；②是__________量（单位相同、属性一致）。 小组举例（必写3组） 示例：上升10m 与 下降5m ①___________________________ ②___________________________ ③___________________________ 规则总结 · 正号“+”：可省略不写，如可直接写为6； · 负号“-”：绝对不能省略，是负数的专属标识； · 人为规定：相反意义的量中，任意一方可规定为正，另一方即为负。 探究2：易混点深度辨析 问题：带负号的数一定是负数吗？ 举例分析：， 结论：判断一个数是否为负数，关键看数值本身是否小于0，与是否带负号无关。 探究3：0的实际意义拓展 0不仅表示“没有”，还可以作为基准量： 例：0℃是零上与零下温度的分界；海拔0m是海平面基准；收支0元表示无收入无支出。 【例题精讲·考点突破】 例1 正负数表示相反意义的量 1、收入80元记作+80元，则支出30元记作__________； 2、海平面以上150m记作+150m，则海平面以下60m记作__________； 3、向西走10m记作-10m，则+7m表示__________。 答案：(1)__________ (2)__________ (3)__________ 例2 基准类实际应用 某班级身高基准定为160cm，高于基准记为正，低于基准记为负。小明身高165cm记作__________，小红身高158cm记作__________。 【当堂检测】 一、填空题 1、零上18℃记作__________，零下9℃记作__________。 2、盈利-200元的实际含义是__________。 3、在中，负数有__________个。 二、选择题 1、下列关于0的说法正确的是（ ） A. 0是正数 B. 0是负数 C. 0既不是正数也不是负数 D. 0是最小的数 2、下列各组量中，不是相反意义的量的是（） A. 前进5m和后退3m B. 节约2度电和浪费1度电 C. 身高增加2cm和体重减少2kg D. 盈利100元和亏损50元 三、解答题 写出下列情境中具有相反意义的量，并分别用正负数表示：仓库入库粮食5吨，出库粮食3吨。 【课堂小结】 1、正数（>0）、负数（<0）、0（分界点，无正负）； 2、核心用途：用正负数表示相反意义的同类量； 3、易错点：带负号≠负数，0可表示基准，不只是“没有”。 1.1 正数和负数 一．选择题（共8小题） 1．小明买了4袋标准质量为450克的食品，他对这4袋食品的实际质量进行了检测，检测结果如下（用正数记超过标准质量的克数，用负数记不足标准质量的克数）： 第一袋 第二袋 第三袋 第四袋 +2 0 +1 ﹣2 其中最重的是（　　） A．第一袋 B．第二袋 C．第三袋 D．第四袋 2．中国是历史上最早认识和使用负数的国家．正数和负数表示具有相反意义的量，若零上6℃记作+6℃，则零下6℃可记作（　　） A．6℃ B．﹣6℃ C．0℃ D．12℃ 3．数字人民币是人民银行发行的数字形式法定货币，它将会逐步在全国普及．若数字人民币钱包中收入100元记作+100元，则支出20元记作（　　） A．+20元 B．﹣20元 C．+80元 D．﹣80元 4．某速冻元宵的储藏温度是﹣18±2℃，下列四个冷冻室的温度中，不适合储藏此种元宵的是（　　） A．﹣22℃ B．﹣20℃ C．﹣18℃ D．﹣16℃ 5．某校组织学生去劳动基地采摘杨梅，并称重、封装．规定一筐杨梅的标准质量为2500g，如果比标准质量多50g表示为+50g，那么比标准质量少35g表示为（　　） A．﹣35g B．+35g C．﹣50g D．+50g 6．验光师经常以“×××D”的方式记录近视程度，例如，近视50度记录为“﹣0.50D”，近视100度记录为“﹣1.00D”．通常近视超过200度时就需要持续佩戴眼镜进行视力矫正，下列是4位同学的验光记录，需要持续佩戴眼镜的是（　　） A．﹣2.50D B．﹣0.75D C．﹣1.25D D．﹣1.50D 7．当A地高于海平面152m时，记作“海拔+152m”，那么B地低于海平面23m时，记作（　　） A．海拔23m B．海拔﹣23m C．海拔175m D．海拔129m 8．小宇在进行体育运动时消耗400千卡（千卡为热量单位），记作﹣400，那么摄入食物获得500千卡，记作（　　） A．﹣400 B．+400 C．﹣500 D．+500 二．填空题（共6小题） 9．某市元旦的最高气温为零上6℃，记为+6℃；最低气温为零下3℃，则最低气温记为　 　 ℃． 10．如果把顺时针旋转70°记作+70°，那么逆时针旋转25°应记作　 　 ． 11．智能手表标注“续航：72±4小时”，最长续航　 　 小时． 12．为计数方便，某果园以每筐水果30kg为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数．则“﹣3kg”表示的实际千克数是　 　 千克． 13．生活中常有正负数表示范围的情形，例如：某种药品的说明书上表明保存温度是（20±2）℃，由此可知在18℃～　 　 ℃范围内保存该药品才合适． 14．《国家学生体质健康标准》规定：七年级学生一分钟仰卧起坐优秀等级的标准成绩是45次．超过标准的次数用正数表示，不足的次数用负数表示．小明的成绩是48次，记作　 　 次． 三．解答题（共3小题） 15．食堂管理：下表是实验小学食堂库存大米在这个星期内的变化情况．（运进为正，运出为负） 星期 日 一 二 三 四 五 六 运进和运出仓库的大米质量/千克 +300 ﹣280 +260 ﹣260 +800 ﹣270 +260 ﹣250 +180 ﹣90 ﹣290 +100 （1）星期四运进大米　 　 千克，运出大米　 　 千克． （2）星期　 　 只运出大米，而没有运进大米；星期　 　 运出的大米和运进的大米同样多． （3）如果上个星期六剩余大米200千克，那么到这个星期六食堂剩余多少千克大米？ 16．近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“﹣”，刚好50km的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） ﹣8 ﹣12 ﹣16 0 +22 +31 +33 （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走 　 　 km； （2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （3）已知汽油车每行驶100km需用汽油6.5升，汽油价8.2元/升，而新能源汽车每行驶100km耗电量为15度，每度电为0.56元，请估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？ 17．某公路养护小组乘车沿东西向公路巡视维护．某天早晨从A地出发，晚上最后到达B地，约定向东为正，当天的行驶记录如下（单位：千米）： +18，﹣9，+7，﹣14，﹣6，+13，﹣6，﹣8 试问B地在A地的哪个方向？它们相距多少千米？若汽车行驶每千米耗油a升，求该天共耗油多少升？ 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．【解答】解：∵+2＞+1＞0＞﹣2， ∴最重的是第一袋， 故选：A． 2．【解答】解：“正”和“负”相对，所以，若零上6℃记作+6℃，则零下6℃可记作﹣6℃． 故选：B． 3．【解答】解：“正”和“负”相对，所以，若数字人民币钱包中收入100元记作+100元，则支出20元记作﹣20元． 故选：B． 4．【解答】解：某速冻元宵的储藏温度是﹣18±2℃， 那么适宜储藏温度的范围为﹣20℃～﹣16℃， 因此只有﹣22℃符合题意， 故选：A． 5．【解答】解：如果比标准质量多50g表示为+50g，那么比标准质量少35g表示为﹣35g， 故选：A． 6．【解答】解：由题意得﹣2.50D表示近视250度，﹣0.75D表示近视75度，﹣1.25D表示近视125度，﹣1.50D表示近视150度， 那么需要持续佩戴眼镜的是﹣2.50D， 故选：A． 7．【解答】解：当A地高于海平面152m时，记作“海拔+152m”， 那么B地低于海平面23m时，记作“海拔﹣23m”， 故选：B． 8．【解答】解：消耗400千卡（千卡为热量单位），记作﹣400， 那么摄入食物获得500千卡，记作+500， 故选：D． 二．填空题（共6小题） 9．【解答】解：“正”和“负”相对，所以，某市元旦的最高气温为零上6℃，记为+6℃；最低气温为零下3℃，则最低气温记为﹣3℃． 故答案为：﹣3． 10．【解答】解：如果把顺时针旋转70°记作+70°， 那么逆时针旋转25°应记作﹣25°， 故答案为：﹣25°． 11．【解答】解：最长续航72+4＝76（小时）． 故答案为：76． 12．【解答】解：“﹣3kg”表示的实际千克数为：30﹣3＝27（千克）． 故答案为：27． 13．【解答】解：20+2＝22℃，20﹣2＝18℃． 由此可知该药品在18℃至22℃范围内保存才合适． 故答案为：22． 14．【解答】解：∵48﹣45＝3（次）， ∴小明的成绩超过标准成绩3次，故记作+3次． 故答案为：+3． 三．解答题（共3小题） 15．【解答】解：（1）根据题意可知，实验小学食堂星期四运进大米180千克，运出大米90千克． 故答案为：180；90； （2）根据题意可知，实验小学食堂星期五只运出大米，而没有运进大米； 星期一运出的大米和运进的大米同样多． 故答案为：五；一； （3）200+[（300﹣280）+（260﹣260）+（800﹣270）+（260﹣250）+（180﹣90）﹣290+100] ＝200+20+530+10+90﹣290+100 ＝660千克， 答：如果上个星期六剩余大米200千克，那么到这个星期六食堂剩余660千克大米． 16．【解答】解：（1）由表格得：（+33）﹣（﹣16）＝49（km）， 即这7天里路程最多的一天比最少的一天多走49km， 故答案为：49； （2）（﹣8）+（﹣12）+（﹣16）+0+（+22）+（+31）+（+33） ＝﹣36+86 ＝50（km）， 50×7+50＝400（km）； 答：小明家的新能源汽车这七天一共行驶了400km． （3）用汽油的费用：（元）， 用电的费用：（元）， 213.2﹣33.6＝179.6（元）， 答：估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省179.6元． 17．【解答】解：因为18﹣9+7﹣14﹣6+13﹣6﹣8＝﹣5． 所以B地在A地的西边，距离A地5千米． 由于|+18|+|﹣9|+|+7|+|﹣14|+|﹣6|+|+13|+|﹣6|+|﹣8| ＝18+9+7+14+6+13+6+8 ＝81（千米）， 因为汽车每千米耗油a升，所以该天共耗油81a升． 答：B地在A地的西边距离A地5千米，若汽车行驶每千米耗油a升，则该天共耗油81a升． 学科网（北京）股份有限公司 $