江西省上饶市广信区2025-2026学年度第二学期期末绿色评价八年级数学试题卷

**基本信息** 立足八年级数学核心知识，融合绿色低碳社区、文旅满意度调查等时代情境，通过任务型几何推理（如23题）、函数与行程综合（如20题）等设计，考查抽象能力、推理意识与数据观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/18|二次根式、直角三角形判定、函数图象|基础概念辨析，如第2题勾股定理应用| |填空题|6/18|菱形面积、离差平方和、矩形动态问题|空间观念与运算能力，如第12题等腰三角形分类讨论| |解答题|11/84|一次函数表达式（17题）、统计量计算（21题）、利润最大化（22题）、几何推理与操作（23题）|综合性强，如20题结合函数图象解决行程追及问题考查模型意识，23题通过折纸操作与逆向推理发展创新思维|

2025-2026学年度第二学期期末绿色评价 八年级数学试题卷 考试时长:120 分钟 满分:120 分 一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 1.下列根式是最简二次根式的是 ( ) A. B. C. D. 2.几何学习中，直角三角形是应用广泛的基础图形，下列给出的四组边长数据，能够构成直角三角形的是( ) A. 4, 5, 7 B. 6, 8, 10 C. 5, 6, 9 D. 7, 8, 11 3.函数y与自变量x的部分对应值如下表所示，则下列各点中，不在这个函数图象上的是 ( )x 2 5 10 y 5 2 1 A. (3, 2) B. (1, 10) c. (20, D. 4.学校矩形操场的四条边中点各立一个篮球架，现在用绳子把四个篮球架连起来，平面示意图如图所示.则绳子围成的四边形的形状一定是 ( ) A.菱形 B.正方形 C.矩形 D.对角线相等的四边形 5.“幸福指数”是指某个人主观的评价对自己目前生活状态的满意程度的指标.常用0到10(含0与10)的一个数来表示，该数越接近10表示满意程度越高.现随机抽取6位小区居民，他们的“幸福指数”分别为5，6，7，8，9，5，则这组数据的上四分位数是( ) A. 5 B. 6.5 C. 7 D. 8 6.已知直线 与直线 在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是 ( ) 二、填空题 (每小题3分，共18分) 7. 计算: 8. 在菱形ABCD中, 对角线AC=6,BD=4, 则菱形ABCD 的面积为 . 9.已知一组数据的离差平方和为25，将该组数据分成两组后，组内离差平方和为15，则组间离差平方和为 . 10. 如图, 点E在边长为13 的正方形ABCD内, AE=5, BE=12, 图中阴影部分的面积是 . 八年级数学 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 11.如图为一次函数y=2x与一次函数y=mx+n(m≠0)的图象，则方程组 的解为 . 12. 如图, 矩形ABCD中,AB=4,BC=8, 点E为BC边的中点, 点P在AD边上运动,F为BP的中点，当△BEF为等腰三角形时，AP 的长为 三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 13. 计算:( 14. 在 Rt△ABC中, ∠C=90°, ∠B=30°, AC=2, 求AB和BC的长. 15. 如图, ∠1=∠2, AD∥BC. (1)求证：四边形ABCD 是平行四边形. (2) 若AB=3, BC=4, 求四边形ABCD的周长. 16.如图是4×4的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图 (保留作图痕迹). (1)在图1 中作∠ABC的角平分线; (2)在图2中过点C作一条直线l，使点A，B到直线l的距离相等. 17. 一次函数的图象过M (3, 2), N (-1, -6) 两点. (1)求函数的表达式. (2)试判断点 P (2a，4a-4)是否在函数的图象上，并说明理由. 四、(本大题共3 小题，每小题8分，共24分) 18. 已知 求下列代数式的值. 19.为推进绿色低碳社区建设，全州县老年活动中心准备在屋顶安装太 阳能光伏板.如图所示为屋顶四边形ABCD的示意图,其中AC为需要加固的支撑架,已知∠ACB=90°,AB=13米,BC=12米, CD=3米, AD=4米. (1)工程师需要计算支撑架AC的长度以准备材料，请通过计算说明AC 的具体长度. (2)若光伏板铺设成本为150元/平方米，则铺设整个屋顶的光伏板需花费多少元? 八年级数学 第 2 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 20. 甲、乙两人从A地骑自行车出发，沿相同的路线前往B地，甲先出发，两人都到达了B地.甲、乙两人距A地的距离S (km)与甲所用时间t (min)之间的函数图象如图所示. (1) A, B两地相距 km, 乙比甲晚出发 min,甲在中途停留了 min； (2)求乙距A地的距离S (km)与所用时间t (min)之间的函数关系式； (3)乙在距A地 km处追上甲，此时甲行驶了 min. 五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分) 21. 为优化旅游体验，山西省文旅局在 2025年国庆假期后，随机抽取了部分游客，对两条经典旅游线路：A：“晋商文化探秘”线(平遥古城、乔家大院等)；B：“黄河风情体验”线(壶口瀑布、碛口古镇等)的满意度进行了百分制评分调查. 【收集与整理】每条线路收集了20份有效评分，初步计算的部分统计量如下： 线路 A 的扇形统计图和86-90 分评分的具体分值如下： 88 90 87 86 89 88 90 87. 线路 B的评分情况 分数 (分) 75 78 82 86 90 94 97 99 人数 (人) 3 2 4 2 3 2 3 1 【描述与分析】两条经典旅游线路评分的平均数、众数、中位数、方差如下： 线路 平均数 (分) 众数 (分) 中位数 (分) 方差 A 86.5 92 b 18.05 B c a 86 62.9475 根据以上信息，回答下列问题： (1) 统计表中 a= , b= . (2)求出统计表中 c的值. (3)利用箱线图对线路A，B的评分情况进行分析. 22. 当今时代，科技的发展日新月异，扫地机器人受到越来越多的消费者青睐，市场需求不断增长.某公司旗下扫地机器人配件销售部门，当前负责销售A，B两种配件.已知购进40件A配件和100件B配件需支出成本16000元；购进30件A配件和30件B配件需支出成本9300元. 八年级数学 第 3 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 (1)求A，B两种配件的进货单价； (2)若该配件销售部门计划购进A，B两种配件共300件，B配件进货件数不低于A配件件数的2倍.据市场销售分析，A配件提价20%销售，B配件按进价的1.5倍销售.怎样安排A，B两种配件的进货数量，才能让本次销售的利润达到最大?最大利润是多少? 六、(本大题共一题，共12分 ) 23.数学学习的主要思想方法是：抽象、推理、模型，逆向思维帮助我们发现和提出问题，演绎推理帮助我们分析和解决问题，建立模型帮助我们深度思考，请同学们完成以下任务： (1)【任务1】逆向思维“在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半”. 请补充写出它的逆命题：在直角三角形中，如果 ，那么 . (2)【任务2】推理建模：请补充完成任1中逆命题的推理过程. 已知: 如图①, 在 Rt△ABC中, ∠ACB=90°, . 求证: . 证明: 延长BC到点 D, 使 CD=BC, 连接AD. (请完成剩余过程) (3)【任务3】模型应用: 动手操作： 第1步：如图②，四边形ABCD 是一张正方形纸片，先将正方形ABCD对折，使BC与AD重合，折痕为 MN，再把这个正方形展平； 第2步：如图③，将正方形ABCD沿直线BE折叠，使A 点的对应点P落在MN上.再把这个正方形展平, 连接AP,BP, EP. 第3步: 如图④, 延长EP 交 CD 于点 Q. 连接BQ. 【数学思考】 (1) 图③中的∠BPM= ; (2)图③中的△ABP 是什么特殊的三角形?请说明理由； (3) 图④中, 若正方形ABCD的边长为2 , 则BQ²= . 八年级数学 第 3 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $八年级数学期末绿色评价参考答案 一、1-6CBA ADB. [x=1 二、7.2；8.12：9.10 10.139；11. y=2 12.8-43或4或45（每答对一个给1分，三个答案内不倒扣分，四个答案以上要倒扣分。例：2对1 错给2分：2对2错得1分，错的一个要倒扣1分；3对2错得1分，以此类推) 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.(1)解：√27-√12+48 =35-2月+4月…2分 =55; …3分 (2)解：(N2+1(2-1+(+1)月 =2-1+(2+1+22）…2分 =4+2√2…3分 14.(1)解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°， AB=2AC=4,…2分 BC=√AB2-AC2=V6-4=25.…6分 15.证明：(1)证明：，∠1=∠2， .AB∥CD, ,AD∥BC, ∴.四边形ABCD是平行四边形： …3分 (2)解：由(1)知四边形ABCD是平行四边形， .'CD=AB=3,AD=BC=4, .周长为：B+BC+CD+AD=3+4+3+4=14.…6分 16.(1)解：如图1所示，射线BP即为所作： …3分 图2 图1 (2)如图2所示，直线1即为所作。 …6分 17.(1)解：设函数的表达式为y=+b,…1分 将M(3,2),N(-1,-6)代入表达式， 3k+b=2 可得： -k+b=-6' [k=2 解得 ………2分 b=-4' 即y=2x-4;…3分 (2)解：在函数的图象上， 理由如下：当x=2a时，y=2×2a-4=4a-4,…5分 即点P(2a4a-4)在函数图象上.…6分 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.(1)解：，m=√5+1，n=√5-1， m+n=V5+1+5-1=23,m1=(3+1)(V5-1)=3-1=2,…2分 ∴.m2+n2=(m+m2-2mn=(2W3)-2×2=12-4=8: …4分 (2)解：由(1)知wm=2,m2+=8, +l_f+-8=48分 m n mn 2 19.(1)解：：∠ACB=90°，BC=12米，AB=13米， AC=VAB2-BC2=V132-122=5(米)， 即线段AC的长为5米；…3分 (2)解：32+42=52，CD=3米，AD=4米，AC=5米， .CD2+AD2=AC2,…5分 :△ACD是直角三角形，且∠ADC=90°， .S四边形ABcD=SABc+SAcD =1ACBC+cDAD=1x5x12+1x3x436(平方米)， 2 2 2 .36×150=5400（元)， 答：铺设整个屋顶的光伏板需花费5400元.…8分 20.（1)解：由图象可知，AB两地距离为S=18k1;…1分 甲在t=0出发，乙在t=30nin出发，因此乙晚出发30in;…2分 甲在30min到60min路程不变，中途停留60-30=30min.…3分 (2)解：设乙的函数关系式为S=t+b(k≠0)， 由图可知乙过点(30,0)和(120,18)， 30k+b=0 代入得： 120k+b=18 解得：k=0.2,b=-6, 因此函数关系式为S=0.2t-6(30≤t≤120).…6分 (3)解：由图象可知，乙在距A地4.5km处追上甲，…7分 令S=4.5,则4.5=0.2t-6,解得：t=52.5, 故此时甲行驶了52.5min.…8分 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分) 21.(1)解：线路B收集的评分中出现次数最多的是a=82, b=87+87 =87,…2分 2 (2)解：C=75×3+78×2+82×4+86×2+90x3+94×2+97×3+99x1 86.45(分) 20 答：统计表中C的值为86.45分.…6分 (3)解：从箱线图可以看出：A线路中位数高，箱子短，数据集中，说明A线路整体口碑好，游客评价 高；B线路中位数低，箱子长，数据分散，整体评分不高，评价差异较大 …9分 22.(1)解：设A配件的进货单价为x元，B配件的进货单价为y元，根据题意得：…1分 40x+100v=16000 30x+30y=93001 …3分 x=250 解得： y=60’ 答：A配件的进货单价为250元，B配件的进货单价为60元： ………4分 (2)解：设购进A配件m件，则购进B配件(300-)件，获得的利润为p元，根据题意得：…5分 1w=250×206m+(1.5-1)×60(300-m)…6分 =50m+30(300-m) =50L+9000-30 =20+9000,…7分 ,B配件进货件数不低于A配件件数的2倍， .∴.300-m≥2m, 解得：≤100， ,20>0, 随的增大而增大，…8分 ∴.当m=100时，获得利润最大，且最大利润为：20×100+9000=11000（元）， 此时需要购进A配件100件，B配件200件.…9分 六、（本大题共一题，共12分） 23.(1)解：逆命题是：在直角三角形中，一条直角边等于斜边的一半；这条直角边所对的锐角等于30°. …2分 (2)解：已知：如图①，在Rt△ABC中，∠4CB=90°，BC-14级， 2 求证：BAC=30°.…3分 证明：延长BC到点D,使CD=BC,连接AD. :BC=-BD, 2 ac .'AB=BD, ,'∠ACB=90°，且BC=CD, .AC垂直平分BD, .AB=AD, ∴.AB=AD=BD,即△ABD是等边三角形， ∴.∠B=60°， ∴.∠BAC=180°-∠B-∠BCA=30°.…6分 (3)解：(1)∠BPM=∠APB-∠APM=30°；…7分 (2)△ABP是等边三角形，理由见(I);…9分 (3)由折叠的性质可知，AB=PE,AB=BP,∠ABB=∠ABP=30°， 2 ∠EPB=∠BAD=90°. ∴.∠EPA=∠EAP=30°，BC=BP,∠BPQ=90°， 在Rt△BPO和Rt△BCQ中， 「BQ=BQ BP=BC' ∴.RtABPO≌Rt△BCQ(HL), ∴.PQ=CQ, ,在Rt△ABE中，∠ABE=30°， .'BE =2AE,BE2=AB2+AE2, ∴(2AE)=(25)+AE2,解得：AE=2 .'PE=AE=2,DE =AD-AE=23-2, 由折叠的性质知，∠PEB=∠AEB=60°， .∠DQE=30°， ∴.EQ=2DE=4V3-4, ∴.P9=EQ-PE=43-6, .C0=P0=4V3-6, .B02=BC2+Cg2=(23+4W3-6=96-483.…12分2025-2026学年度第二学期期末绿色评价 八年级数学试题卷 考试时长：120分钟满分：120分 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.下列根式是最简二次根式的是( A.V⑧ B.V0.3 C.13 D.V20 2.几何学习中，直角三角形是应用广泛的基础图形，下列给出的四组边长数据，能够构成直角三角 形的是() A.4,5,7 B.6,8,10 C.5,6,9 D.7,8,11 3.函数y与自变量x的部分对应值如下表所示，则下列各点中，不在这个函数 10 图象上的是（) A.(3,2) B.(1,10) c.2, D.15,3 4.学校矩形操场的四条边中点各立一个篮球架，现在用绳子把四个篮球架连起 来，平面示意图如图所示.则绳子围成的四边形的形状一定是（) A.菱形B.正方形C.矩形 D.对角线相等的四边形 5.“幸福指数”是指某个人主观的评价对自己目前生活状态的满意程度的指 F 标.常用0到10（含0与10)的一个数来表示，该数越接近.10表示满意程度越高.现随机抽取6 位小区居民，他们的“幸福指数”分别为5,6,7,8,9,5，则这组数据的上四分位数是() A.5 B.6.5 C.7 D.8 6.已知直线马：y=-x+b与直线l2:y=2c-b在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是( 二、填空题（每小题3分，共18分） 7计第：®x 8.在菱形ABCD中，对角线AC=6,BD=4,则菱形ABCD的面积为 9.已知一组数据的离差平方和为25，将该组数据分成两组后，组内离差平方和为15，则组间离差平 方和为 10.如图，点E在边长为13的正方形ABCD内，AE=5,BE-12,图中阴影部分的面积是 B E 第10题图 第11题图 第12题图 八年级数学第1页共4页 11.如图为一次函数y=2x与一次函数y=mx+n(m≠0)的图象，则方程组{ 2x-y=0 mx-y=-n 的解为一· 12.如图，矩形ABCD中，AB=4,BC-8,点E为BC边的中点，点P在AD边上运动，F为BP的中 点，当△BEF为等腰三角形时，AP的长为 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分) 13.计算：(1)√27-2+V48; (2)(2+12-1+(5+1. 14.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=2,求AB和BC的长， 15.如图，∠1=∠2，AD∥BC. (1)求证：四边形ABCD是平行四边形. (2)若AB=3,BC4,求四边形ABCD的周长. 16.如图是4×4的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按 要求完成以下作图（保留作图痕迹）. (1)在图1中作∠ABC的角平分线： (2)在图2中过点C作一条直线1，使点A,B到 直线1的距离相等. 图1 图2 17.一次函数的图象过M(3,2),N(-1,.-6)两点. (1)求函数的表达式 (2)试判断点P(2a,4a-4)是否在函数的图象上，并说明理由. 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分)】 18.已知m=V3+1,n=√3-1，求下列代数式的值. (1)m2+n2; (2)2+m m n 19.为推进绿色低碳社区建设，全州县老年活动中心准备在屋顶安装太阳能光伏板.如图所示为屋 顶四边形ABCD的示意图，其中AC为需要加固的支撑架，已知∠ACB=90°，AB=13米，BC=12 米，CD=3米，AD=4米. (1)工程师需要计算支撑架AC的长度以准备材料，请通过计算说明 AC的具体长度. D (2)若光伏板铺设成本为150元/平方米，则铺设整个屋顶的光伏板 需花费多少元？ 八年级数学第2页共4页 20.甲、乙两人从A地骑自行车出发，沿相同的路线前往B地，甲先出发，两人都到达了B地.甲、 乙两人距A地的距离s（km)与甲所用时间t（min)之间的函数图象如图所示. (1)A,B两地相距 km,乙比甲晚出发 min, ◆S/km 甲在中途停留了 min; 18 (2)求乙距A地的距离S（km)与所用时间t(min)之间的函数关系 式； (3)乙在距A地 km处追上甲，此时甲行驶了 4.5☑ min. 可3060120150 t/min 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分) 21.为优化旅游体验，山西省文旅局在2025年国庆假期后，随机抽取了部分游客，对两条经典旅游 线路：A:“晋商文化探秘”线（平遥古城、乔家大院等）；B:“黄河风情体验”线（壶口瀑布、碛 口古镇等)的满意度进行了百分制评分调查. 【收集与整理】每条线路收集了20份有效评分，初步计算的部分统计量如下： 线路A的扇形统计图和86-90分评分的具体分值如下： 8890878689889087. 线路A的评分情况 线路A和线路B评分箱线图对比 分数 91~100分7680分 100 20%10% 5 86-90分 85 81-85分 8 30% 7 70 线路A 线路B 线路B的评分情况 分数（分） 75 78 82 86 90 94 97 99 人数（人） 3 2 × 2 3 2 3 1 【描述与分析】两条经典旅游线路评分的平均数、众数、中位数、方差如下： 线路 平均数（分） 众数（分） 中位数（分） 方差 A 86.5 92 b 18.05 B c a 86 62.9475 根据以上信息，回答下列问题： (1)统计表中= b= (2)求出统计表中c的值. (3)利用箱线图对线路A,B的评分情况进行分析. 22.当今时代，科技的发展日新月异，扫地机器人受到越来越多的消费者青睐，市场需求不断增长.某 公司旗下扫地机器人配件销售部门，当前负责销售A,B两种配件，己知购进40件A配件和100 件B配件需支出成本16000元；购进30件A配件和30件B配件需支出成本9300元. 八年级数学第3页共4页 (1)求A,B两种配件的进货单价； (2)若该配件销售部门计划购进A,B两种配件共300件，B配件进货件数不低于A配件件数的 2倍.据市场销售分析，A配件提价20%销售，B配件按进价的1.5倍销售.怎样安排A,B 两种配件的进货数量，才能让本次销售的利润达到最大？最大利润是多少？ 六、（本大题共一题，共12分) 23.数学学习的主要思想方法是：抽象、推理、模型，逆向思维帮助我们发现和提出问题，演绎推理 帮助我们分析和解决问题，建立模型帮助我们深度思考，请同学们完成以下任务： B B C ① ② ® ④ (1)【任务1】逆向思维“在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边 的一半”. 请补充写出它的逆命题：在直角三角形中，如果 ,那么 (2)【任务2】推理建模：请补充完成任1中逆命题的推理过程. 己知：如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°， 求证： 证明：延长BC到点D,使CD=BC,连接AD. (请完成剩余过程) (3)【任务3】模型应用： 动手操作： 第1步：如图②，四边形ABCD是一张正方形纸片，先将正方形ABCD对折，使BC与AD 重合，折痕为N,再把这个正方形展平； 第2步：如图③，将正方形ABCD沿直线BE折叠，使A点的对应点P落在MN上.再把这 个正方形展平，连接AP,BP,EP 第3步：如图④，延长EP交CD于点Q.连接BQ 【数学思考】 (1)图③中的∠BPM= (2)图③中的△ABP是什么特殊的三角形？请说明理由； (3)图④中，若正方形ABCD的边长为2V5,则BQ2= 八年级数学第4页共4页