精品解析：陕西省西安市莲湖区2024-2025学年八年级下学期6月期末考试数学试题

八年级期末质量检测数学 注意事项： 1．满分120分，答题时间120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 乘坐轨道交通已经成为市民出行的重要方式之一．下列四幅轨道交通标志图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 在中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 若两个不等式的解集在同一条数轴上的表示如图所示，则由这两个不等式所组成的不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 5. 已知等腰三角形的一边长为，且其有一个内角的度数为，则该等腰三角形的周长是（ ） A. 10 B. 15 C. 18 D. 20 6. 如图，函数图象经过点，与函数的图象交于点，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，有甲、丙两种正方形和乙一种长方形纸片若干张．若选取4张甲种纸片、12张乙种纸片、9张丙种纸片拼成一个正方形，则这个正方形的边长为( ) A. B. C. D. 8. 若关于的方程有正数解，则的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 9. 若分式有意义，则x的取值范围是__________． 10. 从九边形的一个顶点出发，可以画出___________条对角线． 11. 如图，，两点被池塘隔开，过点，分别作直线，相交于点，，分别是线段、的中点，现测得，则的长为_____． 12. 如图，点，的坐标分别为，，将线段平移到，点，的坐标分别为，，则线段在平移过程中扫过的面积为_____． 13. 如图，在等边中，点在上，将绕点沿顺时针方向旋转后，得到．若，，的长为_____． 三、解答题（本大题共13个小题，共81分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 14. 因式分解：． 15. 解不等式：． 16 化简：． 17. 如图，在中，，．用尺规作图法，在边上求作一点，使得（保留作图痕迹，不要求写作法）． 18. 一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少，求这个多边形的边数． 19. 如图，在四边形中，，，，，连接．求四边形的面积． 20. 某校组织学生前往距离学校的国家博物馆，参观“九天揽月—中国探月工程20年”展览．校车出发后，一辆小货车从同一地点出发驶向博物馆，最终两车同时到达．已知小货车的速度是校车速度的倍，则校车的速度为多少？ 21. 如图，在四边形中，，，．求证：四边形为平行四边形． 22. 如图，在中，垂直平分，交于点，交于点，过点作，垂足为，且，连接． （1）求证：． （2）若，，求的周长． 23. 在学习完《因式分解》后，为了开拓学生的思维，宋老师在黑板上写了一道题：“因式分解：”．下面是小天的解法： 解： （分组） （提公因式） ． 请利用上述的方法，解答下列各题： （1）因式分解：． （2）已知的三边长，，，且满足，判断的形状，并说明理由． 24. 某学校计划装修实验室，工作人员小王和小陈负责采购甲、乙两种规格实验桌．甲种实验桌的价格为120元/张，乙种实验桌的价格为80元/张．两人在讨论采购计划时，有如下对话： 小王：甲、乙两种实验桌一共要采购60张； 小陈：购买的乙种实验桌的数量要不多于甲种实验桌数量的2倍． 根据上述对话，完成以下问题． （1）小王和小陈最少要购买多少张甲种实验桌？ （2）若学校规定购买甲、乙两种实验桌总费用不能超过6160元，请问有多少种采购方案？(不需要写出具体方案) 25. 如图，在中，，将绕着点逆时针旋转得到，点，的对应点分别为，，且点恰好落在上，连接，过点作于点． （1）若，求的度数． （2）若，，求的长． 26. 【问题提出】 （1）如图1，在中，，，腰的垂直平分线，分别交边，于点，，若为边的中点，为线段上的一个动点，则的周长的最小值为_____． 问题解决】 （2）如图2，村庄，，的连线构成一个三角形．现欲建一中转站沿直线向，，三个村庄铺设电缆，经测量，，，，求铺设电缆的总长度的最小值．（结果保留根号） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级期末质量检测数学 注意事项： 1．满分120分，答题时间120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 乘坐轨道交通已经成为市民出行的重要方式之一．下列四幅轨道交通标志图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形的识别；根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案． 【详解】解：选项A、B、C均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形； 选项D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形； 故选：D． 2. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：A. ∵，∴，故该选项不正确，不符合题意； B. ∵，∴，故该选项不正确，不符合题意； C. ∵，∴，故该选项正确，符合题意； D. ∵，而不一定成立，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 3. 在中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质．根据平行四边形的对角相等，结合已知条件，即可直接求解． 【详解】解：在平行四边形中，． 又∵， ∴ 故选：A． 4. 若两个不等式的解集在同一条数轴上的表示如图所示，则由这两个不等式所组成的不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了不等式的解集，正确理解数轴上不等式解集的意义是解题的关键．根据在数轴上两个不等式的解集找出它们的公共部分即可． 【详解】解：观察数轴可得：这两个不等式组成的不等式组的解集为． 故选：A． 5. 已知等腰三角形的一边长为，且其有一个内角的度数为，则该等腰三角形的周长是（ ） A. 10 B. 15 C. 18 D. 20 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质与判定，当等腰三角形有一个内角为时，该三角形必为等边三角形．因此，无论已知边长为的是底边还是腰，其余两边均为，周长可直接计算． 【详解】解：一个等腰三角形的一个内角为， 该等腰三角形是等边三角形， 又其一边长为， 它的周长是． 故选：B． 6. 如图，函数的图象经过点，与函数的图象交于点，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了根据两条直线的交点求不等式的解集， 先将代入关系式求出x，从交点向左一次函数的图象在一次函数的图象上方，即可得出不等式的解集． 【详解】解：当时，， 解得． 当时，两个函数值相等， ∴当时，． 故选：B． 7. 如图，有甲、丙两种正方形和乙一种长方形纸片若干张．若选取4张甲种纸片、12张乙种纸片、9张丙种纸片拼成一个正方形，则这个正方形的边长为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式因式分解，熟练掌握该公式是解题的关键．由题意可得正方形的面积为，然后利用完全平方公式计算后即可求得答案． 【详解】解：根据题意得正方形的面积为， 则， 那么这个正方形的边长为， 故选：A． 8. 若关于的方程有正数解，则的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 【答案】D 【解析】 【详解】本题考查了解分式方程，将分式方程转化为整式方程求解，结合解为正数及分母不为零的条件确定参数范围． 【分析】解：原方程两边同乘，得：， 解得： ∵关于的方程有正数解， ∴， 解得：， 又∵， ∴， 解得：， 综上，的取值范围是且， 故选：D． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 9. 若分式有意义，则x的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式有意义的条件．根据分式有意义的条件是分母不为0进行求解即可． 【详解】解：∵分式有意义， ∴， ∴， 故答案为：． 10. 从九边形的一个顶点出发，可以画出___________条对角线． 【答案】6 【解析】 【分析】从一个n边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是，代入计算即可求解； 【详解】解：对角线的数量条， 故答案为：6． 【点睛】本题考查多边形的对角线条数的问题，解答此类题目可以直接记忆：一个n边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是． 11. 如图，，两点被池塘隔开，过点，分别作直线，相交于点，，分别是线段、的中点，现测得，则的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查三角形中位线 ；根据题意得到是的中位线，得到，计算即可． 【详解】解：∵点，分别是线段，的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 12. 如图，点，的坐标分别为，，将线段平移到，点，的坐标分别为，，则线段在平移过程中扫过的面积为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中的平移变换，及求平行四边形的面积．熟练掌握坐标变化与图形变换之间的规律是解题的关键．对照点A，B的坐标和，的坐标，找出平移的方式，从而求出，的坐标．连接，，求出的面积，则可知的面积，即线段扫过的面积． 【详解】解：∵点，的坐标分别为，，平移后，的坐标分别是，，可知平移后对应点的横坐标增加了，纵坐标增加了， ， ∴ 连接，，，则四边形是平行四边形， ， ∴， ， ． ∴线段在平移过程中扫过的图形面积为． 故答案为：． 13. 如图，在等边中，点在上，将绕点沿顺时针方向旋转后，得到．若，，的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的判定和性质、含30度直角三角形的性质、旋转的性质以及勾股定理．根据等边三角形的性质可得，根据旋转的性质可得，由等边三角形的性质可得，又由可得，由旋转的性质可得．过点作于点，由含度角的直角三角形的性质可得，根据勾股定理即可求得，进而可得．由旋转的性质可得是等边三角形，由此可得． 【详解】解：解：∵， ∴， ， ， ∵为等边三角形， ∴，， ∵将绕点B沿顺时针方向旋转后，得到， ∴， ，，， 是等边三角形， ， 过点作于点， 则， ， ， ， ，， ． ． 故答案为：． 三、解答题（本大题共13个小题，共81分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 14 因式分解：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了利用提取公因式法和平方差公式因式分解，熟练掌握利用提取公因式法和平方差公式因式分解是解题的关键．先提取公因式，再根据平方差公式因式分解，即得答案． 【详解】解： ． 15. 解不等式：． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了一元一次不等式的解法，解题关键是掌握一元一次不等式的解题步骤．根据一元一次不等式解题步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，求解即可 【详解】解： 去分母，， 去括号，， 移项，， 合并同类项，， 系数化为1，． 16. 化简：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．根据分式的混合计算法则求解即可． 【详解】解： ． 17. 如图，在中，，．用尺规作图法，在边上求作一点，使得（保留作图痕迹，不要求写作法）． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查作图—复杂作图、含30度角直角三角形、三角形的面积，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．作的平分线，交于点，结合题意可得，即点为所求． 【详解】解：如图，作的平分线，交于点． ，， ， ， ， ． 在中，， ， ，即 ∴点即为所求． 18. 一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少，求这个多边形的边数． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是，与边数无关．多边形的外角和是，根据多边形的内角和比它的外角和的3倍少，即可得到多边形的内角和的度数．根据多边形的内角和定理即可求得多边形的边数． 【详解】解：设这个多边形的边数是n，依题意得, ， ． ∴这个多边形的边数是7． 19. 如图，在四边形中，，，，，连接．求四边形的面积． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理，四边形的面积以及勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形．直接根据勾股定理求出的长，在中，由勾股定理的逆定理即可判断三角形的形状，再根据三角形面积公式计算即可求解． 【详解】解：，，， ， （负值已舍）； 在中，，，， ，， ， 是直角三角形，且， 四边形的面积． 20. 某校组织学生前往距离学校的国家博物馆，参观“九天揽月—中国探月工程20年”展览．校车出发后，一辆小货车从同一地点出发驶向博物馆，最终两车同时到达．已知小货车的速度是校车速度的倍，则校车的速度为多少？ 【答案】校车的速度为 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．设校车的速度为 ，则小货车的速度为 ，利用时间路程速度，结合小货车比校车少用，可列出关于的分式方程，解之经检验后，即可得出结论． 【详解】解：设校车速度为 ，则小货车的速度为 ， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意． 答：校车的速度为． 21. 如图，在四边形中，，，．求证：四边形为平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定，关键是判定，推出；掌握平行四边形的判定方法．在上截取，在上截取，得到，，，判定四边形是平行四边形，推出，，由邻补角的性质推出，判定，推出，得到，即可证明四边形是平行四边形． 【详解】证明：在上截取，在上截取， ，， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， 四边形是平行四边形． 22. 如图，在中，垂直平分，交于点，交于点，过点作，垂足为，且，连接． （1）求证：． （2）若，，求的周长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等． （1）根据线段垂直平分线的性质得到，，进而证明； （2）根据题意求出，再根据三角形周长公式计算，得到答案． 【小问1详解】 证明：垂直平分， ， ，， 垂直平分， ， ； 【小问2详解】 解：，， ， 的周长． 23. 在学习完《因式分解》后，为了开拓学生的思维，宋老师在黑板上写了一道题：“因式分解：”．下面是小天的解法： 解： （分组） （提公因式） ． 请利用上述的方法，解答下列各题： （1）因式分解：． （2）已知的三边长，，，且满足，判断的形状，并说明理由． 【答案】（1） （2）是等腰三角形，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了分组分解法，等腰三角形的判定，三角形三边的关系． （1）用分组分解法求解即可； （2）利用分组分解法求出，可得，从而可判断是等腰三角形． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：等腰三角形，理由如下： ， ， ， ， ， ， 是等腰三角形． 24. 某学校计划装修实验室，工作人员小王和小陈负责采购甲、乙两种规格的实验桌．甲种实验桌的价格为120元/张，乙种实验桌的价格为80元/张．两人在讨论采购计划时，有如下对话： 小王：甲、乙两种实验桌一共要采购60张； 小陈：购买的乙种实验桌的数量要不多于甲种实验桌数量的2倍． 根据上述对话，完成以下问题． （1）小王和小陈最少要购买多少张甲种实验桌？ （2）若学校规定购买甲、乙两种实验桌的总费用不能超过6160元，请问有多少种采购方案？(不需要写出具体方案) 【答案】（1）小王和小陈最少要购买张甲种实验桌 （2）有种采购方案 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． （1）设购买张甲种实验桌，则购买张乙种实验桌，根据购买的乙种实验桌的数量要不多于甲种实验桌数量的倍，可列出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论； （2）利用总价单价数量，结合总价不能超过元，可列出关于的一元一次不等式，解之可得出的取值范围，再结合且为正整数，即可得出共有种采购方案． 【小问1详解】 解：设购买张甲种实验桌，则购买张乙种实验桌， 根据题意得：， 解得：， 的最小值为． 答：小王和小陈最少要购买张甲种实验桌； 【小问2详解】 根据题意得：， 解得：， 又，且为正整数， 购买方案共有种． 答：有种采购方案． 25. 如图，在中，，将绕着点逆时针旋转得到，点，对应点分别为，，且点恰好落在上，连接，过点作于点． （1）若，求的度数． （2）若，，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，勾股定理． （1）根据三角形的内角和定理得到，根据旋转的性质得到，，根据三角形的内角和定理即可得到结论； （2）根据勾股定理得到，根据旋转的性质得到，，根据勾股定理即可得到，进而根据等面积法，即可求解． 【小问1详解】 在中，，， ∴， ∵将绕着点B逆时针旋转得到， ∴，， ∴； 【小问2详解】 ∵，,， ∴， ∵将绕着点B逆时针旋转得到， ∴，，， ∴， ∵， ∴在中，． ∵ ∴， ∴． 26. 【问题提出】 （1）如图1，在中，，，腰的垂直平分线，分别交边，于点，，若为边的中点，为线段上的一个动点，则的周长的最小值为_____． 【问题解决】 （2）如图2，村庄，，的连线构成一个三角形．现欲建一中转站沿直线向，，三个村庄铺设电缆，经测量，，，，求铺设电缆的总长度的最小值．（结果保留根号） 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查等边三角形判定与性质，等腰直角三角形判定与性质，勾股定理及应用等知识，解题的关键是作辅助线，构造直角三角形解决问题． （1）连接，，由于是等腰三角形，点是边的中点，故，再根据勾股定理求出的长，再根据是线段的垂直平分线可知，点关于直线的对称点为点，，推出，故的长为的最小值，由此即可得出结论． （2）把顺时针旋转得到，即可得到、是等边三角形，得到，在中求出的长，即可得到最小值． 【详解】解：（1）连接，． ，点是边的中点， ，， ， 是线段的垂直平分线， 点关于直线的对称点为点，， ， 的长为的最小值， 的周长最短． 故答案为：； （2）把顺时针旋转得到，则，，，， 、是等边三角形， ， ， 当、、、四点共线时，最小， 过作于， ， ， ， ． ， ， 最小值为． 即铺设电缆的总长度的最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$