精品解析：四川省成都市双流区天府第七中学2025-2026学年八年级下学期 期末数学试卷

天府七中初2024级八年级下期学科素养测试 数学 （时间：120分钟 满分：150分） A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题 共32分） 一、选择题（大题共8个小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图，已知直线与直线都相交．若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了利用平行线的性质求角度，掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键． 根据“两直线平行，内错角相等”即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 故选：D． 2. 函数的自变量的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查函数自变量的取值范围，解题关键是依据“分母不为0”列不等式求解 ． 根据分母不等于0得到，求解即可． 【详解】解：∵函数的分母为． ∴当分母时，分式无意义， ∴． 解得， 故自变量的取值范围是， 故选：D． 3. 下列代数式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查代数式的运算，涉及合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方等基本法则；逐一验证各选项的正确性即可． 【详解】解：A：，合并同类项时，系数相加，字母部分不变，的系数为1，故，结果为，计算正确； B：加法运算中，指数不改变，仅系数相加；正确结果应为，而非，计算错误； C：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；，结果应为，而非，计算错误； D：幂的乘方运算中，底数不变，指数相乘；，结果应为，而非，计算错误； 故选：A． 4. 平行四边形不具有的特点是（ ） A. 平行四边形对边相等 B. 平行四边形对角相等 C. 平行四边形对角线相等 D. 平行四边形邻角互补 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的性质判断即可求解，掌握平行四边形的性质是解题的关键． 【详解】解：平行四边形不具有的特点是对角线相等， 故选：． 5. 如图，在中，，的垂直平分线分别交、于点D、E，的垂直平分线分别交、于点F、G，则的周长为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，由线段垂直平分线的性质可得，，再由三角形的周长公式计算即可得解，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵垂直平分，垂直平分， ∴，， ∴的周长为， 故选：C． 6. 如图，用棋子摆出一组形如正方形的图形，按照这种方法摆下去，摆第5个图形需要棋子（ ） A. 16枚 B. 20枚 C. 24枚 D. 25枚 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，观察前3个图形可知每个图形需要的棋子数为序号的4倍，据此规律求解即可． 【详解】解：第1个图形需要枚棋子， 第2个图形需要枚棋子， 第3个图形需要枚棋子， ……， 以此类推，可知第5个图形需要枚棋子， 故选：B． 7. 《九章算术》中有一个问题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢?”（凫：野鸭．所提问题即“野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过多少天能够相遇?”）如果设经过天能够相遇，根据题意，得（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，属于相遇问题，需根据两者相向而行，相遇时路程之和为全程（即1），再建立方程即可. 【详解】解：设相遇时间为天，野鸭从南海到北海需7天，故其速度为（全程/天）； 大雁从北海到南海需9天，故其速度为（全程/天）， ∴方程为， 故选：A 8. 对于关于x的一元二次方程的根的情况，有以下四种表述： ①当时， 方程一定没有实数根 ②当时，方程一定有实数根 ③当时， 方程一定没有实数根 ④当时，方程一定有两个不相等的实数根；其中表述正确的序号是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根，据此逐一判断即可． 【详解】解：①当时，满足，此时，即此时方程有两个不相等的实数根，原说法错误； ②∵， ∴， 又∵， ∴ ∴， ∴方程一定有实数根，原说法正确； ③时，满足，此时，即此时方程有两个不相等的实数根，原说法错误； ④∵， ∴， ∴， ∴方程有两个相等的实数根，原说法错误； 故选：B． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，20分） 9. 不等式组的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求不等式组的解集，先求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分，即为不等式组的解集． 【详解】解： 由①，得：； 由②，得：； ∴不等式组的解集为：； 故答案为：． 10. 一个不透明的袋子中装有黑球两个，白球三个，这些小球除颜色外无其他区别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是黑球的概率为______. 【答案】 【解析】 【详解】∵袋子里装有3个黑球和2个白球，共5个球， ∴随机从中摸出一个球，摸到黑球的概率是 , ∴两次摸出的小球都是黑球的概率为 . 故答案是：． 11. 观察下列各式及其展开式： …… 请你猜想的展开式中含项的系数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查多项式乘法的展开式中系数的规律问题，理解题目中各项的次数，系数之间的关系是解题的关键．观察数字规律，发现各组数据的首尾均为1，中间数字分别为上一组数据相邻两个数字之和，分别写出左边式子的指数分别为6，7，8，9，10，11的等式右边各项的系数，可推出的展开式含项的系数． 【详解】解：由所给四组式子的系数规律可得左边式子的指数分别为6，7，8，9，10，11的等式， 右边各项的系数分别为： 1，6，15，20，15，6，1； 1，7，21，35，35，21，7，1； 1，8，28，56，70，56，28，8，1； 1，9，36，84，126，126，84，36，9，1； 1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1； 1，11，55，165，330，462，330，165，55，11，1； ∴的展开式中含项的系数是， 故答案为：． 12. 已知二次方程的两根一个大于1，一个小于1，则实数m的取值范围为________． 【答案】 【解析】 【分析】由二次方程和根的判别式解不等式组得出实数m的取值范围． 【详解】解：是二次方程， ，解得． 二次方程有两根， ． 即． 或． 解，得． 解，得且，不合题意舍去． 实数m的取值范围为． 13. 如图，平行四边形中，，，，动点P从点A出发沿折线运动，到达点C停止运动．在运动过程中，过点P作于点H，设点P的运动路程为x，记为，的图象与的图象有1个公共点时m的取值范围_______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到函数作图、一次函数的性质，分类求解和数形结合是解题的关键．当点P在上时，过点A作于点M，利用等面积法求出，再由，即可求解；当点P在上时，同理可解；描点、连线绘制图象，再观察函数图象即可求解；图象过和、时，为符合题意的临界点，即可求解． 【详解】解：当点P在上时，则， 过点A作于点M， 在平行四边形中，，，， 则， 则， 即， 则， 则； 当点P在上时，则， 则， 在平行四边形中，， ∴， ∴， ∴， 即， 当时，，当时，，当时，， 根据上述3点坐标描点、连线绘制图象如下： 的图象是方向固定的一条直线，m为其与y轴的交点的纵坐标， 当图象过时，则， 当图象过时，则，则， 当图象过时，则，则， 通过平移直线，可知的图象与的图象有1个公共点时m的取值范围为或， 故答案为：或． 三、解答题（本大题共五个小题，共48分，解答应写出必要的文字说明，证明过程，演算步骤） 14. （1）计算： （2）化简： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算，零指数幂，分式的混合运算等知识，正确进行运算是解题的关键； （1）依次化简二次根式，计算零指数幂，分母有理化，最后合并同类二次根式即可； （2）先计算括号里的减法，再计算除法即可． 【详解】（1） ； （2） = = = = =． 15. 为了弘扬和传承中华优秀传统文化，东北育才学校举办了一场名为“经典文化传承大赛”的初赛，比赛设定满分为10分，参赛学生的得分均为整数．以下是甲、乙两组（每组10人）学生在初赛中的成绩记录（单位：分）： 甲组：6，7，9，10，6，5，6，6，9，6． 乙组：10，7，6，9，6，7，7，6，7，5． 根据甲、乙两组学生的成绩，得到以下的统计表： 组别 平均数 中位数 众数 方差 甲组 7 6 2.6 乙组 7 2 （1）在以上成绩统计表中，=_______，=______，=______． （2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属于中游略偏上的水平．”根据上面的统计表，判断小明是哪个组的学生，并解释原因． （3）从平均数和方差看，若从甲、乙两组学生中选择一个小组参加决赛，应选哪个组？并说明理由． 【答案】（1）6，7，7 （2） 小明可能是甲组的学生，理由如下： ∵甲组的中位数是6分，而小明得了7分， ∴小明在小组中属中游略偏上． （3） 选乙组参加决赛．理由如下： ∵甲、乙两组学生平均数相同， 而， ∴乙组的成绩比较稳定， 故选乙组参加决赛． 【解析】 【分析】本题考查了平均数，中位数，众数及方差的意义，关键是熟练应用特征数做决策． （1）根据方差、中位数和众数的定义分别进行解答即可得出答案； （2）根据中位数的意义即可得出答案； （3）根据平均数与方差的意义即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵甲组数据重新排列为：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10． ∴中间两个数的平均数是，则中位数； ∵乙组数据重新排列为：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10． ∴， ∵乙组学生成绩中，数据7出现了四次，次数最多， ∴众数． 故答案为：6，7，7 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 16. 如图，矩形位于平面直角坐标系第一象限，点O与原点重合，边和边分别与x轴、y轴重合，，B为中点，直线的函数关系式是，点P由A点出发，沿折线运动，运动路程为m，连接所在直线l的关系式为． （1）求b的值及点C坐标； （2）在点P运动过程中，若中的随x的增大而减小，求m的取值范围； （3）若直线l将线段分成两部分，请直接写出此时m的值． 【答案】（1），点 （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据矩形和边的长，可求出b的值和C点的纵坐标 ，再把C点纵坐标代入中即可求出C点坐标． （2）设中点为Q，当点P从Q运动到D点时，，即可求出答案． （3）分两种情况：当时或时，用三角形相似即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵，点B是的中点， ∴， ∴， ∵四边形是矩形，， ∴， ∴， ∴， ∴点； 【小问2详解】 解：设的中点为Q，如图所示， 当点P在折线上时（不包括点Q），，y随x的增大而增大，， 当点P在上时（不包括点Q），，y随x的增大而减小，， 故答案为：； 【小问3详解】 解：如图所示， 设与的交点为E，当时， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 如图2， 当时， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 综上所述：或20． 【点睛】本题考查了矩形和一次函数的综合问题，涉及到了动点、相似三角形、一次函数的性质，灵活运用所学知识是解题关键． 17. 已知分式M=+． （1）若x=6且分式M的值等于4，求y的值； （2）若y=4，当x取哪些整数时，M的值是整数？ （3）若x、y均为正整数，写出使M的值等于2的所有x、y的值． 【答案】（1）y=6；（2）x=0、2、4、6；（3）x=2，y=4；x=4，y=2；x=1，y=5；x=5，y=1． 【解析】 【分析】（1）直接将x，M的值代入，进而化简求出答案； （2）利用y=4时，代入进而利用整数的定义求出答案； （3）利用M=2，分别得出符合题意的答案． 【详解】解：（1）∵x=6且分式M的值等于4， ∴4=+ ， 整理得：2= 解得：y=6； （2）∵y=4， ∴M=+4， 当x=0时，M=4， 当x=2时，M=2， 当x=4时，M=0， 当x=6时，M=6； （3）∵x、y均为正整数，使M的值等于2， ∴2=+， ∴所有x、y的值为：x=2，y=4；x=4，y=2；x=1，y=5；x=5，y=1． 【点睛】此题主要考查了分式的值，正确把握整数的定义是解题关键． 18. 小明正在进行探究活动：分割梯形并将其拼成等腰三角形，请你帮他一起探究． （1）如图（1）所示，在梯形中，，．设为边中点，将绕点旋转，点旋转至点的位置，得到的是等腰三角形，其中，设，求边的长（用表示）； （2）如图（2）所示，已知梯形中，，且，．请设计一种方案，用一条或两条直线将梯形分割，并使得分割成的几个部分可以通过图形运动拼成与剩余部分不重叠无缝隙的等腰三角形．请写出两腰的线段，以及这两条或一条直线与梯形的交点的位置．（模仿（1）中的论述语言：为边中点，是梯形的顶点）． 【答案】（1） （2） 解：如图（2），连接，把沿平移使M与P对应，得到；再把沿对折，得到，H与N是对应点，则是等腰三角形，其中两腰分别为，点N、Q分别是梯形的顶点． 【解析】 【分析】本题考查了变换：旋转、平移与轴对称，等腰三角形的性质等知识； （1）过点D作于H，则由等腰三角形的性质得；证明四边形是矩形，则有；再由旋转知，则可求得的长，最后求得结果； （2）连接，把通过平移变换，再轴对称变换得到，则为满足条件的等腰三角形． 【小问1详解】 解：如图，过点D作于H， ∵， ∴； ∵，， ∴， ∴， ∴四边形是矩形， ∴； 由旋转知， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 若，则代数式的值为________． 【答案】0 【解析】 【分析】此题考查的是因式分解，掌握完全平方公式和平方差公式因式分解是解决此题的关键． 将因式分解变形为，然后代入求值即可． 【详解】解： ∵， 将代入，得 原式 故答案为：0． 20. 观察下列各式： 13＝12 13+23＝32 13+23+33＝62 13+23+33+43＝102 … 猜想13+23+33+…+83＝_____． 【答案】 【解析】 【分析】通过观察得到规律：左边是从1开始的连续自然数的立方和，右边是底数是从1开始的连续自然数的和，指数为2；根据此规律即可计算结果． 【详解】由题意得： 故答案为：． 【点睛】本题是数字规律问题的探索，考查了有理数的运算及观察归纳能力．找到规律是问题的关键． 21. 若关于x的不等式组无解，且关于y的分式方程的解为整数，则所有满足条件的整数a的和为______． 【答案】12 【解析】 【分析】本题主要考查了根据分式方程的解的情况求参数，根据不等式组的解集情况求参数，先求出不等式组中两个不等式的解集，再根据不等式组无解可求出a的范围，接着解分式方程，再根据分式方程的解为整数求出a的值，进而可得答案． 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∵关于x的不等式组无解， ∴， ∴； 解方程， 去分母得， 解得， ∵关于y的分式方程的解为整数， ∴为整数，且， ∵， ∴或或， ∴或或， ∴符合题意的a的值可以为2，3，7， ∴ 故答案为：12． 22. 已知的面积是1． （1）如图1，若D，E分别是边和的中点，与相交于点F，则四边形的面积为__________． （2）如图2，若M，N分别是边和上距离C点最近的6等分点，与相交于点G，则四边形的面积为__________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）连接，可证明是的中位线，得到，证明，可得，则；进而可得；证明，得到，则可得到，则，据此可得答案； （2）连接，证明，得到，，，则可证明，；再证明，得到；证明，得到，则，则，据此可得答案． 【详解】解：（1）如图所示，连接， ∵D，E分别是边和的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴， ∴， ∵的面积是1， ∴； ∵D是的中点， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； （2）如图所示，连接， ∵M，N分别是边和上距离C点最近的6等分点， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，，， ∴； ∵的面积是1， ∴； ∵M是靠近点C的六等分点， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，三角形中位线定理，正确作出辅助线构造相似三角形是解题的关键． 23. 如图，在中，，是锐角，将沿着射线方向平移得到（平移后点A，B，C的对应点分别是点D，E，F），连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则___________ ． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查图形的平移和平行线的性质，熟练掌握平移前后对应线段互相平行以及两直线平行内错角相等是解题的关键．根据的平移过程，分为点E在上和点E在外两种情况，根据平移的性质得到，根据平行线的性质得到和和之间的等量关系，列出方程求解即可． 【详解】解：分类讨论：（1）如图，当点E在上时，过点C作， ∵由平移得到， ∴． ∵， ∴． ①当时， ∴设，则， ∴，． ∵， ∴， 解得：， ∴； ②当时， ∴设，则， ∴，． ∵， ∴， 解得：， ∴； （2）当点E在外时，过点C作， ∵由平移得到， ∴． ∵， ∴.　 ①当时， 设，则， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴； ②当时，由图可知，，故不存在这种情况， 故答案为：或或． 二、解答题（本大题共三个小题，共30分，解答应写出必要的文字说明，证明过程，演算步骤） 24. A、B两市相距千米，两市之间一处因山体滑坡导致连接这两市的公路受阻，甲、乙两个工程队接到指令，要求于早上7点，分别从A、B两地同时出发赶往滑坡地点疏通公路．甲队于9点赶到并立即开工半小时后，乙队也赶到，并立即投入抢修工作，此时甲队已完成了全部任务的． （1）如果滑坡受损公路长1千米，甲队行进的速度是乙队的倍多5千米，求甲、乙两队的行进的速度各是多少？ （2）如果下午3点两队就完成公路疏通任务，胜利会师，那么若由乙队单独疏通这段公路时，需要多少时间才能完成任务？ 【答案】（1）甲队：千米/小时，乙队：千米/小时 （2）小时 【解析】 【分析】本题主要考查工程问题，掌握工程问题的公式以及找准等量关系是解题的关键． （1）设乙队的行进速度是千米/小时，则甲队的行进速度是千米/小时．从早上7点到9点，经历了2小时，甲开工半小时后乙才到，说明乙走了小时，由于受损公路长1千米，用甲、乙走的路程和=两市相距的距离再减去受损公路长，据此即可列出方程，再求解即可． （2）由于从上午9点到下午3点总共经历了6小时，最开始甲队工作小时，完成了总量的，根据工作效率=工作总量÷工作时间，用求出甲的效率．设乙的效率为，由于甲队工作了6小时，乙队工作的时间是：（小时），根据工作效率工作时间=工作总量，甲队工作量＋乙队工作量，据此列方程即可求出乙队的效率，再用1除以乙队的效率即可求出时间． 【小问1详解】 解：设乙队的行进速度是千米/小时，则甲队的行进速度是千米/小时， （小时）， 2小时小时=小时， ， （千米/小时）， 答：甲队的行进速度是千米/小时，乙队的行进速度是千米/小时． 【小问2详解】 ， 根据题意，设乙的工作效率为， （小时）， 答：乙队单独疏通这条公路的效率是小时． 25. 已知：正方形中，，绕点顺时针旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于点，，当绕点旋转到时（如图），易证． （1）当绕点旋转到时（如图），上面的结论还成立吗？说明理由． （2）当绕点旋转到如图的位置时，线段和之间又有怎样的数量关系？说明理由． （3）图中，若，，求的面积为 ． 【答案】（1）成立，理由见解析； （2），理由见解析； （3）． 【解析】 【分析】()证明，得到，，进而可证明，得到，则可得出结论； ()证明，得到，，进而可证明，得到，则可得出结论； ()根据全等三角形的性质得出，由题意求出的面积即可得出答案； 本题考查了正方形的性质，旋转变换，全等三角形的判定和性质，解题的关键是学会利用旋转法添加辅助线，构造全等三角形解决问题． 【小问1详解】 解：上面的结论还成立，理由如下： 如图，在的延长线上，截取，连接， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：，理由如下： 如图，在上截取，连接 在和中， ， ∴， ∴，， ∴ ， 即， ∵， ∴ 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵ ， ∴， ∴的面积， ∴的面积为， 故答案为：． 26. 【模型建立】（1）如图1，等腰中，，，直线经过点C，过点A作于点D，过点B作于点E，求证：； 【模型应用】（2）如图2，已知直线：与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线绕点A逆时针旋转至直线；求直线的函数解析式； （3）如图3，平面直角坐标系内有一点，过点B作轴于点A、轴于点C，点P是线段上的动点，点D是直线上的动点且在第四象限内．试探究能否成为等腰直角三角形？若能，直接写出点D的坐标，若不能，请说明理由． 【答案】（1）见解析；（2）；（3）或或 【解析】 【分析】（）利用证明即可； （）过点作交直线于点，过点作轴交轴于点，则，首先可证得为等腰直角三角形，同理（）可证得，于是有，，然后求得直线与轴、轴的交点、的坐标，即可求得线段、的长，进而求得线段、的长，于是即可求得点的坐标，最终利用待定系数法即可求得直线的函数表达式； （）分四种情况讨论：当时；当时；当，且点在上方时；当，且点在下方时；分别求出点的坐标即可得出答案． 【详解】（）证明：，于点，于点， ， ， ， ， 又， ； （）解：如图，过点作交直线于点，过点作轴交轴于点，则， ， ， ，为等腰直角三角形， ， ， ， ， ， ，， 把代入，得：， 解得：， ， 把代入，得：， ， ，， ，， ， ， 设直线的函数表达式为，把、代入，得： ， 解得：， 直线的函数表达式为； （）解：能成为等腰直角三角形，理由如下： ，轴于点，轴于点， ， ，，四边形为矩形， 设， 分四种情况： 当时， 如图，，则，过点作轴于点，交的延长线于点， ， 又， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， 四边形为矩形， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， 将代入，得： ， 解得：， ； 当时， 如图，，则，过点作轴于点，过点作轴于点， ， ， ， ， ， ，， ， ， 四边形为矩形， ， ， 四边形为矩形， ， 又， 四边形为矩形， ， ， ， ， ， 将代入，得： ， 解得：， 此时，两点重合，两点重合， ； 当，且点在上方时， 如图，，且点在上方，则，过点作交射线于点， ， 四边形为矩形， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， 将代入，得： ， 解得：， ， 不在第四象限， 不符合题意，故舍去； 当，且点在下方时， 如图，，且点在下方，则，过点作交的延长线于点， 则， 四边形为矩形， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， 将代入，得： ， 解得：， ； 综上所述：点的坐标为或或． 【点睛】本题主要考查了垂线的定义，直角三角形的两个锐角互余，三角形的内角和定理，等腰三角形的判定（等角对等边），全等三角形的判定与性质，一次函数图象与坐标轴的交点问题，已知两点坐标求两点距离，待定系数法求一次函数解析式，解二元一次方程组，矩形的判定与性质，多边形内角和问题，解一元一次方程等知识点，熟练掌握数形结合思想与分类讨论思想是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 天府七中初2024级八年级下期学科素养测试 数学 （时间：120分钟 满分：150分） A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题 共32分） 一、选择题（大题共8个小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图，已知直线与直线都相交．若，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的自变量的取值范围为（ ） A. B. C. D. 3. 下列代数式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 平行四边形不具有的特点是（ ） A. 平行四边形对边相等 B. 平行四边形对角相等 C. 平行四边形对角线相等 D. 平行四边形邻角互补 5. 如图，在中，，的垂直平分线分别交、于点D、E，的垂直平分线分别交、于点F、G，则的周长为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 6. 如图，用棋子摆出一组形如正方形的图形，按照这种方法摆下去，摆第5个图形需要棋子（ ） A. 16枚 B. 20枚 C. 24枚 D. 25枚 7. 《九章算术》中有一个问题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢?”（凫：野鸭．所提问题即“野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过多少天能够相遇?”）如果设经过天能够相遇，根据题意，得（ ） A. B. C. D. 8. 对于关于x的一元二次方程的根的情况，有以下四种表述： ①当时， 方程一定没有实数根 ②当时，方程一定有实数根 ③当时， 方程一定没有实数根 ④当时，方程一定有两个不相等的实数根；其中表述正确的序号是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，20分） 9. 不等式组的解集为______． 10. 一个不透明的袋子中装有黑球两个，白球三个，这些小球除颜色外无其他区别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是黑球的概率为______. 11. 观察下列各式及其展开式： …… 请你猜想的展开式中含项的系数是______． 12. 已知二次方程的两根一个大于1，一个小于1，则实数m的取值范围为________． 13. 如图，平行四边形中，，，，动点P从点A出发沿折线运动，到达点C停止运动．在运动过程中，过点P作于点H，设点P的运动路程为x，记为，的图象与的图象有1个公共点时m的取值范围_______． 三、解答题（本大题共五个小题，共48分，解答应写出必要的文字说明，证明过程，演算步骤） 14. （1）计算： （2）化简： 15. 为了弘扬和传承中华优秀传统文化，东北育才学校举办了一场名为“经典文化传承大赛”的初赛，比赛设定满分为10分，参赛学生的得分均为整数．以下是甲、乙两组（每组10人）学生在初赛中的成绩记录（单位：分）： 甲组：6，7，9，10，6，5，6，6，9，6． 乙组：10，7，6，9，6，7，7，6，7，5． 根据甲、乙两组学生的成绩，得到以下的统计表： 组别 平均数 中位数 众数 方差 甲组 7 6 2.6 乙组 7 2 （1）在以上成绩统计表中，=_______，=______，=______． （2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属于中游略偏上的水平．”根据上面的统计表，判断小明是哪个组的学生，并解释原因． （3）从平均数和方差看，若从甲、乙两组学生中选择一个小组参加决赛，应选哪个组？并说明理由． 16. 如图，矩形位于平面直角坐标系第一象限，点O与原点重合，边和边分别与x轴、y轴重合，，B为中点，直线的函数关系式是，点P由A点出发，沿折线运动，运动路程为m，连接所在直线l的关系式为． （1）求b的值及点C坐标； （2）在点P运动过程中，若中的随x的增大而减小，求m的取值范围； （3）若直线l将线段分成两部分，请直接写出此时m的值． 17. 已知分式M=+． （1）若x=6且分式M的值等于4，求y的值； （2）若y=4，当x取哪些整数时，M的值是整数？ （3）若x、y均为正整数，写出使M的值等于2的所有x、y的值． 18. 小明正在进行探究活动：分割梯形并将其拼成等腰三角形，请你帮他一起探究． （1）如图（1）所示，在梯形中，，．设为边中点，将绕点旋转，点旋转至点的位置，得到的是等腰三角形，其中，设，求边的长（用表示）； （2）如图（2）所示，已知梯形中，，且，．请设计一种方案，用一条或两条直线将梯形分割，并使得分割成的几个部分可以通过图形运动拼成与剩余部分不重叠无缝隙的等腰三角形．请写出两腰的线段，以及这两条或一条直线与梯形的交点的位置．（模仿（1）中的论述语言：为边中点，是梯形的顶点）． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 若，则代数式的值为________． 20. 观察下列各式： 13＝12 13+23＝32 13+23+33＝62 13+23+33+43＝102 … 猜想13+23+33+…+83＝_____． 21. 若关于x的不等式组无解，且关于y的分式方程的解为整数，则所有满足条件的整数a的和为______． 22. 已知的面积是1． （1）如图1，若D，E分别是边和的中点，与相交于点F，则四边形的面积为__________． （2）如图2，若M，N分别是边和上距离C点最近的6等分点，与相交于点G，则四边形的面积为__________． 23. 如图，在中，，是锐角，将沿着射线方向平移得到（平移后点A，B，C的对应点分别是点D，E，F），连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则___________ ． 二、解答题（本大题共三个小题，共30分，解答应写出必要的文字说明，证明过程，演算步骤） 24. A、B两市相距千米，两市之间一处因山体滑坡导致连接这两市的公路受阻，甲、乙两个工程队接到指令，要求于早上7点，分别从A、B两地同时出发赶往滑坡地点疏通公路．甲队于9点赶到并立即开工半小时后，乙队也赶到，并立即投入抢修工作，此时甲队已完成了全部任务的． （1）如果滑坡受损公路长1千米，甲队行进的速度是乙队的倍多5千米，求甲、乙两队的行进的速度各是多少？ （2）如果下午3点两队就完成公路疏通任务，胜利会师，那么若由乙队单独疏通这段公路时，需要多少时间才能完成任务？ 25. 已知：正方形中，，绕点顺时针旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于点，，当绕点旋转到时（如图），易证． （1）当绕点旋转到时（如图），上面的结论还成立吗？说明理由． （2）当绕点旋转到如图的位置时，线段和之间又有怎样的数量关系？说明理由． （3）图中，若，，求的面积为 ． 26. 【模型建立】（1）如图1，等腰中，，，直线经过点C，过点A作于点D，过点B作于点E，求证：； 【模型应用】（2）如图2，已知直线：与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线绕点A逆时针旋转至直线；求直线的函数解析式； （3）如图3，平面直角坐标系内有一点，过点B作轴于点A、轴于点C，点P是线段上的动点，点D是直线上的动点且在第四象限内．试探究能否成为等腰直角三角形？若能，直接写出点D的坐标，若不能，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $