河南洛阳市汝阳县2025-2026学年第二学期期末学科素养检测卷七年级数学

2025~2026学年第二学期期末学科素养检测卷 七年级数学 （总分120分，时间100分钟） 一、选择题（各小题四个答案中，只有一个是正确的，将正确的答案代号字母填入题后括号内．每小题3分，共30分） 1．发展新能源汽车是我国从汽车大国走向汽车强国的必由之路．下列四款新能源汽车的标志中，是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．已知是关、的方程的一个解，则的值为（ ） A．1 B．2 C．-1 D．-2 3．若，则下列式子正确的是（ ） A． B． C． D． 4．经过对称、平移或旋转变换后的图形，所具有的性质是（ ） A．形状不变，大小改变 B．大小不变，形状改变 C．形状和大小都不变 D．形状和大小都改变 5．以下列各组数据为长的线段为边，能构成三角形的是（ ） A．6，8，10 B．8，5，2 C．6，6，13 D．2，3，5 6．在冰壶比赛中，每场比赛都要分出胜负．每队胜一场得3分，负一场扣1分，某队在9场比赛中得到了21分．那么这个队的胜负场数分别是多少呢？设这个队胜的场数是，负的场数是，则可以列出的方程组为（ ） A． B． C． D． 7．如图所示的是一辆自动变速自行车的实物图，图2是抽象出来的部分示意图，已知直线与相交于点，，，，则的大小为（ ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，，．则的值为（ ） A． B． C． D． 9．如图，将绕点顺时针方向旋转得，若，则等于（ ）． A． B． C． D．条件不足，无法确定 10．已知关于，的方程组，给出下列说法：①当时，方程组的解也是方程的一个解；②当与互为相反数时，；③不论取什么实数，的值始终不变；④若，则．其中正确的是（ ） A．①② B．①③ C．①②③ D．①③④ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．不等式的解集是________． 12．一个正多边形的每一个外角度数为，那么由该正多边形的一个顶点可以引出的对角线的条数为________． 13．已知为奇数，且，满足，若，，为三角形三边长，则第三边长可能是________． 14．如图，将沿着点到点的方向平移到三角形的位置，，，平移距离为3，则阴影部分的面积为________． 15．如图，在长方形中，放入六个形状、大小相同的小长方形（即空白的长方形），若，，则的长为______． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分．要求写出必要的规范的解答步骤．） 16．（10分） （1）解方程： （2）解方程组： 17．（9分）解不等式组：，并写出它的所有正整数解． 18．（9分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中．把进行平移，得到，使点与对应， （1）请在网格中画出； （2）直接写出线段与线段的位置关系与数量关系_________． （3）求出的面积． 19．（9分）证明三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于． 已知：，求证：． （1）完成下列证明过程：如图①，作边的延长线，过点作． 所以__________（__________）， __________（__________）． 因为（____________）， 所以（等量代换）． （2）请利用图②中给出一种不同于以上思路的证明方法，并写出证明过程． 20．（9分）已知关于，的二元一次方程组（其中是参数）． （1）观察方程组中未知数的系数，用“整体法”可得_____________；（用含的代数式表示结果）． （2）若方程组的解满足不等式，求的取值范围； （3）在（2）的条件下，若不等式的解集为，请求出整数m的值． 21．（9分）如图所示，在中，，分别是及外角的平分线，且交于点，交于点． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，，求的度数． 22．（10分）为了鼓励市民节约用水，某市采用分档计费（简单理解：把用量分成几个阶段，每阶段价格不同，实际支付的是各阶段费用之和）的方式计算水费．下表是家庭人口不超过4人时户年用水量及分档计费标准： 计费档 户年用水量 单价/（元） 第一档 5 第二档 7 第三档 9 （1）当时，写出水费（单位：元）与之间的关系式； （2）某户一年用水量是，求该户这一年的水费； （3）某户去年一年的水费是1820元，求该户去年一年的用水量． 23．（10分） （1）已知：如图1，在中，，，分别平分和，的度数是_________． （2）已知：如图2，与分别是的两个外角，且．则_________． （3）如图3，在四边形中，为四边形的的平分线及外角的平分线所在的直线构成的锐角，若设，，求的度数：（用含，的式子表示） 学科网（北京）股份有限公司 $