河南省周口市郸城县两校2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

**基本信息** 七年级数学期末试卷，以“基础巩固-能力提升-创新应用”为梯度，融合方程与不等式、三角形与图形变换等核心知识，通过读书日购书、花椒产业等现实情境及三角板旋转探究，考查运算能力、空间观念与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|一元一次方程、三角形三边关系等|第4题考查三角形组成条件，基础辨识| |填空题|5/15|方程求解、平移性质等|14题结合平移求周长和，空间观念| |解答题|8/75|实际应用、综合探究等|22题花椒销售问题链（计算-不等式-最值），体现模型意识与推理能力|

七年级数学参考答案 一、选择题 1.C 2.B 3.C 4.C 5.B 6.B 7.B 8.B 9.B 10.A 二、填空题 11.x=2 12.不是 13.125° 14.10 15.a＜2 三、解答题 16.(1)4x-4=2x+6 4x-2x=6+4 2x=10 x=5 (2) 两式相加：3x=6,x=2 代入x+y=5得y=3 方程组解： 17.(1)5x-2>3x+6 2x>8 x>4 数轴：4处空心圈，向右画线 (2) 解集：-2<x≤2 数轴：-2空心，2实心，中间连线 18.解： 19.(1) 解: 如图, 即为所求； (2) 解: 如图, 即为所求； (3) 解: 与 是成中心对称；连接 则. 与 的交点，即为对称中心O. 20.解：设B种书籍购进x本，则A种书籍购进((2x+4)本， 由题意可得：25(2x+4)+40x=3700, 解得：x=40, 2x+4=2×40+4=84(本) , 答：A种书籍购进84本. 21.(1)解: ∵∠A= ∠C=90°, ∠ABC=60°, ∴∠ADC=360°-∠A-∠C-∠ABC=120°, ∵DF平分∠ADC交AB于F, ∴∠AFD=90°-∠ADF=30°; (2)解: BE∥DF.理由如下: ∵∠A=∠C=90°, ∴∠ADC=360°-∠A-∠C-∠ABC=180°-∠ABC, ∵DF平分∠ADC交AB于F, ∵BE平分∠ABC, ∴∠ABE= ∠AFD, ∴BE∥DF. 22.(1)解：设销售甲种花椒每千克收入x元，销售乙种花椒每千克收入y元， 根据题意得： 解得： 答：销售甲种花椒每千克收入10元，销售乙种花椒每千克收入14元. (2)解：设每天销售乙种花椒m千克，则每天销售甲种花椒((1000-m)千克， 根据题意得： 解得： ∴m的最小值为500. 答：每天至少销售乙种花椒500千克. (3)解：当销售甲种花椒500千克，乙种花椒500千克时，总收入：=500×10+500×14=12000(元)根据题意得： 解得： 答: z的最大值为1.6. 23.(1) 解: DE∥AC. 理由如下: ∵∠BAC=90°, 且∠EAB=60°, ∴∠EAC=∠EAB+∠BAC=150°, ∵∠E=30°, ∴∠E+∠EAC=180°, ∴DE∥AC. (2) 解: 如图1, 过点A作AM∥DE, ∴∠1=∠E=30°. ∵AM∥DE,DE∥BC, ∴AM∥BC, ∴∠2=∠C=45°, ∴∠EAC=∠1+∠2=75°. (3) 解: 120°或60°. 理由：分以下两种情况： 若DE在AB下方, 当∠DAB+∠D=180°时, DE∥AB, ∵∠D=60°, ∴∠DAB=120°, 即当∠DAB=120°时, DE∥AB; 若DE在AB上方, 当∠DAB=∠D时, DE∥AB, ∴∠DAB=60°, 即当∠DAB=60°时, DE∥AB. 故当∠DAB=120°或∠DAB=60°时, DE∥AB. 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学试卷 注意事项 1.本试卷共三大题，5页，考试时间：100分钟，满分：120分 2.答题前，请将姓名、班级填写在试卷指定位置。 3.所有答案均需写在答题区域内，写在本试卷上无效，考试结束后，仅上交答题卷。 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分,共30分) 1.下列方程中，属于一元一次方程的是（ ） A.2x-y=1 B. D. 2.已知 是二元一次方程ax+y=5的解，则a的值为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 3.若a<b,，则下列不等式变形正确的是（ ） A.a+3>b+3 B.3a>3b C.-3a>-3b 4.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A.2,3,5 B.3,4,8 C.4,5,6 D.1,2,4 5.下列图形运动中，属于平移的是 A. B. C. D. 6.一个等腰三角形两边长分别为4和9，则该三角形周长为（ ） A.17 B.22 C.17或22 D.13 7.不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 8.下列图形中，是轴对称图形但不是中心旋转对称图形的是 A. 正方形 B.等腰三角形 C.长方形 D.圆 9.如图，将沿所在直线向右平移，得到，其中点的对应点为，点的对应点为．若，则的长为（ ） A.2cm B．4cm C．6cm D．8cm 10.现有方程组 则x-y的值为（ ） A.-1 B.0 C.1 BD.15 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分,共15分) 11.方程6x-12=0的解为 。 12.已知是关于x，y的二元一次方程，则______（填“是”或“不是”）不等式的解 13.如图，中，为边上的高，平分，分别交、于点、．若，，则的度数______． 14.如图，将向右平移得到交于点G，连接．如果的周长是，那么与的周长之和是_____． 15.已知关于的不等式的解集是，则实数应满足的条件是__________． 三、解答题(本大题共8小题，共75分) 16.(本题满分8分)解方程(组) (1)4(x-1)=2x+6 17.(本题满分8分)解不等式(组)，并把解集在数轴上表示 (1)5x-2>3(x+2) 18.(本题满分9分)如图，在中，D，E分别为边上的点，连接交于点F．已知，，求的度数． 19.(本题满分9分)如图，在由边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D均在格点（网格线的交点）上． (1)将先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度，得到，请在图中画出； (2)请画出以点D为对称中心的对称图形； (3)与是否成中心对称？若是，画出它们的对称中心O；若不是，说明理由． 20.(本题满分10分)2026年4月23日是第31个“世界读书日”，通过倡导阅读习惯和版权意识，支持创造力与多样性，提供平等获取知识的机会，推进科学知识和教育资源的开放获取，在“世界读书日”前夕，某学校购进A、B两种畅销书籍，共花费3700元．已知每本A种书籍的进价为25元，每本B种书籍的进价为40元，其中购进的A种书籍的数量比B种书籍数量的2倍多4本．则A种书籍购进多少本？ 21.(本题满分10分)如图，四边形中，，平分交于E，平分交于F． (1)若，则　　°，　　°； (2)与平行吗？试说明理由； 22.(本题满分10分)【问题背景】 某花椒产业基地响应国家发展绿色农业政策，大力种植花椒．该基地销售甲种花椒150千克和乙种花椒200千克共收入4300元；销售甲种花椒100千克和乙种花椒80千克共收入2120元． 【问题解决】 (1)求销售甲种花椒和乙种花椒每千克各收入多少元； 【问题延伸】 (2)该基地决定每天销售甲、乙两种花椒共1000千克，每天总收入不少于12000元，则每天至少销售乙种花椒多少千克？ 【问题扩展】 (3)该花椒产业基地决定：售出甲种花椒每千克捐出元，售出乙种花椒每千克捐出的费用是甲的2倍，这些捐款用来资助当地低保户，当甲，乙两种花椒各售出500千克时，保证捐款后的该基地收入不低于总收入的，求的最大值． 23.(本题满分11分)综合与探究 问题情境：在数学实践课上，老师让同学们准备一副三角板进行“玩转三角板”的探究活动如图，将两块三角板叠放在一起，使直角顶点A重合，其中，然后三角板不动，三角板绕点A旋转． 操作探究： (1)如图1，若，判断线段与的位置关系，并说明理由． (2)当三角板绕点A旋转到如图2所示的位置，且时，求的度数． (3)深入思考：在三角板绕点A旋转的过程中，当为多少度时，？请直接写出的度数． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $