1.3全集与补集 课后练习-2026-2027学年高一上学期数学人教版必修第一册

**基本信息** 高中数学新授课同步练，聚焦“全集与补集”，通过基础巩固、综合应用、拓展提升三层设计，实现从概念理解到逻辑推理的递进，培养数学思维与符号表达能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|补集定义及简单运算|直接考查补集求解（如选择1、3），夯实概念理解| |进阶层|交并补综合运算与Venn图|结合Venn图分析（选择2）、集合运算综合题（选择4、5），深化关系认知| |提升层|实际应用与参数问题|容斥原理应用（选择7）、新定义运算（选择8）、含参数补集问题（解答15），培养逻辑推理与创新意识|

课时五全集与补集 课后练习 一、选择题 1.若全集U={-1,0,1,2,P=x∈z-V2<x<V2,则CuP=(） A.{2} B.{0,2} C.{-1,2} D.{-1,0,2} 2.图中阴影部分表示的集合是( B A.An(CuB) B.(CuA)nB C.Cu(AnB) D.Cu(AUB) 3.若全集U={x∈R|-2≤x≤2}，A={X∈R|-2≤x≤0，则CuA等于() A.{x0<x<2} B.{x|0sx<2} C.{x|0<x≤2} D.{x|0sx≤2} 4.已知全集U=Z,A={0,1,2,3},B=x|x2=2x,则An(CuB)等于() A.{1,3} B.{0,2} C.{0,1,3} D.{2} 5.已知全集1={1,2,3,4,5,6,7,8，集合M={3,4,5},N={1,3,6},则集合{2,7,8}是() A.MUN B.MON C.(CM)U(CIN)D.(CiM)n(CN) 6.已知集合U=R,集合A={xx<-2,或x>4},B={x-3≤X≤3，则(CuA)nB等于() A.{x|-3≤x≤4} B.{x|-2≤x≤3} C.{x-3≤x≤-2，或3≤x≤4} D.{x-2≤x≤4} 7.一个有54人的班级，在一次语文、数学的两项测试中，每人至少有一科成 绩及格，其中语、数两科都及格的有46人，语文及格的有51人，则数学及格 的人数是() A.49 B.50C.51D.52 8.设全集为U,定义集合M与N的运算：M*N={xx∈(MUN)且x(MnN},则 N*(N*M)=() A.M B.N C.MnCuN D.NnCuM 9.(多选)设全集U=R,集合A={xx≤1或23}，集合B={xk<x<k十1，k∈R}, 且Bn(CuA)≠O,则下列描述错误的是() A.k<0或k>3 B.2<k<3 C.0<k<3 D.-1<k<-3 二、填空题 10.设全集U={0,1,2,3,A={x∈Ux2+mx=0,若CuA={1,2},则实数m 11.已知集合A={x|x<a},B=x|1<x<2},且AU(CB)=R,则实数a的取值范围 是 12.设全集U={(x,y川x∈R,y∈R},A=,B={x,yy=x+1},则(CuA)nB= 13.设集合M={x|一1≤x<2},N={x|x+k≥0}，若(CRM)2(CN),则k的取值范围 是 三、解答题 14.设全集U=R,A={xx<-1,或x23,B={x|x>2,求： (1)CuA; (2)AU(CuB). 15.已知全集U={2,3,a2-2a-3},A={2,|a-71},CuA={5},求实数a的值. 课时五全集与补集 课后练习（答案） 一、选择题 1.若全集U={-1,0,1,2,P={x∈z-只2<x<2,则CuP=() A.{2} B.{0,2} C.{-1,2}D.{-1,0,2} 解析：因为全集U=-1,0,1,2,P=xEZ-只/2<x<V2}={-1,0,1,所以CuP={2,故选A. 答案：A 2.图中阴影部分表示的集合是( B A.An(CuB) B.(CuA)nB C.Cu(AnB) D.Cu(AUB) 解析：由Venn图可以看出，阴影部分是A中去掉B那部分所得，即阴影部分的元素 属于A,且不属于B,即An(CuB): 答案：A 3.若全集U={x∈R|-2≤x≤2}，A={X∈R-2≤x≤0}，则CuA等于() A.{x0<x<2}B.{X|0≤x<2} C.{x|0<x≤2} D.{x|0≤x≤2} 解析：.U={x∈R-2≤X≤2}，A={X∈R-2≤x≤0}，∴.CuA=x|0<x≤2，故选C. 答案：C 4.已知全集U=Z,A={0,1,2,3},B={xx2=2x,则An(CuB)等于() A.{1,3} B.{0,2} C.{0,1,3} D.{2} 解析：因为全集U=Z,A={0,1,2,3},B={xx2=2X={0,2},所以CuB=xx∈Z,且x0,且x≠2， 所以An(CuB)={1,3}. 答案：A 5.已知全集1={1,2,3,4,5,6,7,8}，集合M={3,4,5},N={1,3,6},则集合{2,7,8}是() A.MUN B.MON C.(CM)U(CIN)D.(C M)n(CIN) 解析：全集={1,2,3,4,5,6,7,8，集合M={3,4,5},集合N={1,3,6}, .∴MUN={1,3,4,5,6},MnN={3,CM={1,2,6,7,8,CN={2,4,5,7,8}, (CMU(CN)={1,2,4,5,6,7,8,(CM)n(CN)={2,7,8,故选D. 答案：D 6.已知集合U=R,集合A={xx<-2,或x>4},B={x-3≤x≤3，则(CuA)nB等于() A.{x|-3≤x≤4} B.{x|-2≤x≤3} C.{x-3≤x≤-2，或3≤x≤4} D.{x|-2≤x≤4} 解析：由U=R,A={x|x<-2,或x>4,可得CuA={x|-2≤x≤4}. 在数轴上表示出集合CuA和B,如图. 由图知(CuA)nB={x-2≤x≤3}. 答案：B 7.一个有54人的班级，在一次语文、数学的两项测试中，每人至少有一科成 绩及格，其中语、数两科都及格的有46人，语文及格的有51人，则数学及格 的人数是() A.49 B.50 C.51 D.52 解析：设语文及格的同学为集合A、数学及格的同学为集合B,全班同学为集合 U,则U=AUB.由已知， card(A)=51,card(AnB)=46,card(AUB)=54, 代入card(AUB)=card(A)+card(B)-card(AnB),得54=51+card(B)-46,解得 card(B)=49. 答案：A 8.设全集为U,定义集合M与N的运算：M*N={xx∈(MUN)且x(MnN},则 N*(N*M)=() A.M B.N C.MnCuN D.NnCuM 解析：如图所示，由定义可知N*M为图中的阴影区域， N*(N*M)为图中阴影I和空白的区域， 即N*(N*M)=M,故选A. 答案：A 9.(多选)设全集U=R,集合A={xx≤1或x23},集合B={x|k<x<k十1，k∈R}, 且Bn(CuA)≠O,则下列描述错误的是() A.k<0或k>3B.2<k<3 C.0<k<3 D.-1<k<-3 解析：.A={xx≤1或x23},.CuA={x1<x<3}.若Bn(CuA)=0,则k+1≤1或 k≥3.即k≤0或k23,若Bn(CuA)≠☑，则0<k<3. 答案：ABD 二、填空题 10.设全集U={0,1,2,3},A={x∈U|x2+mx=0},若CuA={1,2},则实数m 解析：，CuA={1,2},.A={0,3}, 0,3是方程x2+mx=0的两个根，∴.m=一3. 答案：一3 11.已知集合A={xx<a,B={x1<x<2},且AU(CB)=R,则实数a的取值范围 是 解析：因为B={x1<x<2},所以CB=xx22或x≤1}.若要AU(CB)=R,必有 a≥2. 答案：{aa≥2} 12.设全集U={(x,y川x∈R,y∈R},A=,B={(x,y川y=x+1},则(CuA)nB= 解析：，A=={(x,y川y=x+1,x≠2}，∴.CuA={x,)ly≠x+1U(2,3} 又B={(x,yly=x+1}∴.(CuA)nB={2,3)}. 答案：{2,3} 13.设集合M={x一1≤x<2},N={xx+k2O},若(CM2(CN),则k的取值范围 是 解析：由(CRM2(CRN)可知MCN, 又N={xx2-k},.一k≤-1，即k21, 故k的取值范围是kk≥1}. 答案：{kk21} 三、解答题 14.设全集U=R,A={xx<-1,或x23},B={xx>2},求： (1)CuA; (2)AU(CuB). 解：(1)因为全集U=R,A={xx<-1,或x23,所以CuA={x-1≤x<3. (2)因为B={xx>2},所以CuB={xx≤2}. 所以AU(CuB)=x|x≤2，或x23}. 15.己知全集U={2,3,a2-2a-3},A={2,|a-71},CuA={5},求实数a的值. 解法1：由CuA=5},可知5∈U,且5生A,所以a2-2a-3=5,且|a-7引≠5，解得a=-2或a=4. 事实上，当a=-2时，a-7=9,A={2,9},U={2,3,5,则A不是U的子集，不合题意； 当a=4时，|a-7=3,A={2,3,U={2,3,5},ACU满足题意.故a=4. 解法2：由AU(CuA)=U,知la-7=3,解得a=4. a2-2a-3=5,