山西省朔州市怀仁市2025—2026学年度第二学期期末七年级学情调研 数 学

姓名 调研纳号 怀仁市2025一2026学年度第二学期期末七年级学情调研 数学 (满分：120分 调研时间：120分钟) 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1.实数4的平方根是 A.-2 B.2 C.±2 D.4 2.在一场足球训练赛中，小亮首发出场担任左后卫，站在图中 点A的位置.若以中场线所在直线为x轴，垂直于中场线过中 图圆心的直线为轴建立平面直角坐标系.点A所在的象限是 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.下列各数中，是无理数的是 第2题困 A.-3 B.2 c.0 D.√4 4.在下列调查中，调查方式选择合理的是 A.为了解某池塘中现有鱼的数量，采用全面调查 B.为了解全国居民日常垃圾分类的落实情况，选择全面调查 C.为了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查 D.为了解全国中学生的视力和用眼卫生情况，采用抽样调查 2x+3y=2,① 5.小华在用“加减消元法”解二元一次方程组 时.利用①×a+②×b 3x-2y=3② 消去y.则a.b的值可能是 A.2.3 B.2,-3 C.3.2 D.3.-2 七年级数学第1页（共8页） 6.如图.将三角形ABC沿AB方向平移得到三角形DEF,其中BC与 DF相交于点G.连接CF,则下列结论不一定成立的是 D A.AD=CF B.AB∥CF C.∠E=∠BCF D.∠A=∠E 7.在平而直角坐标系中，若y轴上的点P到x轴的距离为6，则点P 第6题因 的坐标为 .(6.0) B.(6.0)或(-6.0) C.(0.6) D.(0.6)或(0.-6) 8.下列命题中，是真命题的是 A.两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂级段最短 C.相等的角是对顶角 D.如果两个角互补，那么它们是邻补角 9.在进行〈低碳生活)综合与实段活动时，小颗查阅相关资料了解到2020一2025年我 国可再生能源发电量占总发电量的比重如下表： 年份 2020 2021 2022 2023 2024 2025 可再生能源发电曼占北（品） 23.4 24.9 27.8 30.2 335 36.7 准备将此表的数据绘制成统计图，下列说法正确的是 A.条形图最适合反映这组数据逐年变化的趋势走向 B.绘制趋势图，可以描述年份与可再生能源发电量占比之间的关系 C.利用折线图.能够精准算出2026年可再生能源发电占比的准确数值 D.会制扇形图.其中2020年所占的百分比是23.4% 10.某校运动会上，九年级男子3000m长跑比赛扣人心弦.小华在距终点100m处暂 时领先，他以6.5ms的平均速度向终点冲刺，身后10m处的小亮也同时发起冲 刺.….若设小亮冲刺时的平均速度为xs.根据题意可得0>10+10。 则“”表示的情境为 入.小亮成功超越小华宰先到达终点 B.小亮仍未超越小华 C.小亮与小华同时到达终点 D.两人仍保持原有距离 第10题图 七年级数学第2页（共8页） ▣ 1■ a“c"1%o 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.如图，在四边形ABCD中.连接AC.BD,并延长BA至点E.添加一个条件，使AB∥ CD,可添加的条件为 (写出一个即可). E A.明确调查问题 B.记录钴果 C.扇定调查对 D.分析数据 E.展开调查收集女据 F,选择调查方法 第11题图 第13题困 12.不等式组 4x>-4. 的解集是 1+2x≥x-1 13.同学们计划对我市一年中白昼时长的变化规律开展统计调查，商讨后认为本次调 查主要有6个步骤（如图），但顺序被打乱了，请写出正确的先后顺序 (用宇母按顺序写出即可) 14.明代数学家程大位在（算法统宗）一书中记载了这样一道数学题：“八万三千短竹 竿，将来要把笔头安，管三套五为期定，问君多少配成完？”意思是：有83000根短 竹，每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个，为使制成的笔管与笔套正好配套 (【个笔管配」个笔套)，应安排制作笔管和笔套的短竹各多少根？设应安排闲作笔 管的短竹x根，制作笔套的短竹y根，根据题意可列方程组为 15.如图①是城市道路上的可调节路灯，其示意图如图②，灯杆CD与地面AB垂直，支 撑杆EG与灯杆DE的夹角∠DEG=140°，支撑杆EG与灯臂FM的夹角∠EGF=20°， 为了适配不同路段的照明需求，灯臂FM与灯头MN的夹角可调节.若将灯头MW 调节与地面AB平行(MN∥AB),则∠GMMN的度数为 N A D ① 第15题国 七年级数学第3页（共8页） 三、解答题（本大题共8个小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(本题共2个小题，每小题5分，共10分)》 0H,5+a+a-方} 2x+y=5, (2)解方程组： x-3y=6. 17.(本题8分)下面是小颖同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务. 2x-1-1+E≤1. 6 2 解：2x-1-3(1+x)≤6.… 第一步 2x-1-3+x≤6.“ 第二步 2灯+x≤6+1+3.… 第三步 3x≤10. 第四步 第五步 任务一： (1)填空：①以上解题过程中，第一步的依据是 ②第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 任务二： (2)请直接写出该不等式的正确解集： 任务三： (3)除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验就解不等式时还需要注意的事 项，给其他同学提一条建议。 七年级数学 第4页（共8页） 回▣ a化“61.%oa 18.(本题10分)某校为培养学生对航天知识的学习兴趣，组织全校900名学生参加 “奔赴星河·筑梦航天”科普知识竞赛.现从中抽取了部分参赛学生的竞赛成货（满 分100分，且都不少于60分，每名学生的成绩记为x分)进行统计.分成A(60≤x<70). B(70≤x<80).C(80≤x<90).D(90≤x≤100)四组，将所得数据进行整理，信息 如下： 信息一：抽取参赛学生竞赛成绩的频数分布表如下： 分如 A B C D 频数 15 n 信息二：绘制的频数分布直方图和扇形图（均不完鉴）如下： 学生光赛成货频数分布直方田 学生光赛成靖扇形因 人效人 30 20 45% 15 B 15 25% D 10 0V60708090100成鳞1分 第18题因 根据以上信息，回答下列问题： (1)在选取本次调查的样本时，下列抽样方式最合适的是 ;(填选项) A.只选取七年级参赛学生的成绩作为样本 B.从全校参赛学生中随机抽取部分学生的成绩作为样本 C.只选取学校航天社团参赛学生的成绩作为样本 D.只选取参赛的男同学的成绩作为样本 (2)在频数分布表中，m= ,n (3)补全频数分布直方图，并写出扇形图中D组对应的圆心角的度数为 (4)若规定学生竞赛成绩x≥80为优秀，请估计所有参赛学生中成绩优秀的人数. 七年级数学第5页（共8页） 19.(本题8分)2026年某市开展文明交通、智慧出行专项宣传活动，准备在十字路口设 立A.B,C三处交通宜传点位（如图），其中A.B点的坐标分别为A(5.1),B(-3,2). (1)在网格中建立满足上述条件的平面直角坐标系，并写出C点的坐标： (2)为扩大宜传范围，新增一处临时宣传点D(-5,-4),请在平面直角坐标系中描 出点D: (3)因执物调整，三处宣传点位整体向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位 长度，画出平移后的三处宣传点构成的三角形A'B'C',并直接写出点A的对应 点A'的坐标 B C 第19题图 20.(木题7分)手工课上，同学们将两个半径分别是3cm,5cm的实心彩泥球揉捏融合 做成了一个更大的实心球（不计损耗，球的体积公式是=音㎡，共中，是球的半径）. (1)求融合后大球的半径（结果保留根号）： (2)判断融合后大球的半径能否达到6cm,并说明理由 七年级数学第6页（共8页） ▣▣ a“1.%oa 21.（本题11分)某校文创社团手绘了书签和明信片两类文创产品.已手绘40张书 签和20张明信片共花费140元，手绘20张书签和40张明信片共花费160元， (1)求手绘一张书签和一张明信片分别需要多少元： (2)该社团计划手绘书签和明信片共220张进行义卖，义卖所得利润全部捐助福利 院，希望这些书签、明信片全部卖出以后获利不少于500元.若每张手绘书签售 价为4元，每张手绘明信片售价为6元，则最多需要手绘多少张书签？ 第21题图 22.（本题8分)阅读下列材料，解答提出的问题. 我们知道，二元一次方程x-y=a(x,y为未知数，a为常数)有无数个解.我们把它 的每一个解用有序数对(x,))表示，就可以在平面直角坐标系上标出这些以方程 x-y=ā的解为坐标的点.过这些点中的任意两点作直线，发现其他点也都在这条 直线上，我们把这条直线叫作二元一次方程x-y=α的图象.在这条直线上任取一 点，这个点的坐标就是方程x-y=a的解 (1)如图，直线/是方程x-y=1的图象，请你写出该方程的 一个解 并在图中描出你所写的解对应 的点： (2)请在图中所示的平面直角坐标系中画出方程2x+y=2 的图象，观察图象写出二元一次方程组 x-y=1, 的 2x+y=2 解： 第22题图 (3)在探究过程中小明发现方程组 -y=无解，于是他猪想若通过以上方式 x-y=2 在平面直角坐标系中画出这个方程组中两个方程所对应的直线，则这两条直 线的位置关系是 七年级数学第7页（共8页） 23.（本题3分)综合与实践 问题情境：综合实践活动课上，老师提出如下问题： 如图①，点A,B分别在直线MN,PQ上，NMB=104°，∠ABQ的平分线交MN于 点E,且∠AEB=∠ABE.试判断直线MN和PQ的位置关系，并说明理由. 数学思考： (1)请你解答老师提出的问题。 深入探究： (2)若将图①中的线段AB沿直线MN向右平移得到线段CD,点A,B的对应点分别 是点C,D,连接ED ①如图②，当∠BED=20°时，求∠EDC的度数： ②在平移的过程中，直线BE与∠EDQ的平分线所在直线交于点O,当LBOD= 15°时，请直接写出∠BED的度数. EN M A C E N M A E N PB Q PB D PB ① ② 各用因 第23题困 七年级数学第8页（共8页） ▣▣ al“6"1.%o¤ 怀仁市2025—2026学年度第二学期期末七年级学情调研 数学试题参考答案及评分建议 说明：本评分标准每题给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分. 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C A D A D D B B A 1.【解析】根据平方根的定义，可知实数4的平方根是±2. 2.【解析】根据平面直角坐标系内点的位置确定小亮所在的象限是第三象限. 3.【解析】无理数是无限不循环小数.选项 A：是无限不循环小数，属于无理数.选项B：，结果是整数，属于有理数.选项 C：0是有理数.选项 D：，结果是整数，属于有理数. 4.【解析】根据全面调查与抽样调查的特点逐一判断．对于总体规模大或检测具有破坏性的调查，可通过抽样估计总体.选项A统计池塘现有鱼的数量可能具有破坏性，应抽样调查；选项B全国居民范围广，应抽样调查；选项C神舟飞船的设备零件质量要求极高，应全面调查；D正确. 5.【解析】观察两个方程中y的系数之间的关系，将①×2，②×3可以使两个方程中y的系数互为相反数，利用①×2+②×3消去y，即a=2，b=3. 6.【解析】三角形ABC沿AB方向平移得到三角形DEF，根据平移前后，对应点所连线段平行或在同一条直线上且相等可得AD=CF，AB∥CF，所以选项A，B成立；根据平移前后，对应角相等可得∠E=∠ABC，由AB∥CF得∠ABC=∠BCF，所以∠E=∠BCF，选项C成立；∠E=∠ABC，∠A不一定等于∠ABC，所以∠A不一定等于∠E，选项D不一定成立. 7.【解析】y轴上点的横坐标为0，因此点P的坐标为（0，y）；点P到x轴的距离为6，所以，解得y =6或y =-6，所以点P的坐标为（0， 6）或（0， -6）. 8.【解析】两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，所以选项A错误.相等的角只是数量关系，对顶角是两条直线相交形成的具有特殊的位置关系，选项C错误. 两个角互补，只是数量关系，位置上不一定具有邻补角的特征，选项D错误. 9.【解析】折线图最适合反映这组数据逐年变化的趋势走向，选项A错误；折线图可以估计未来的发展但不能精准算出未来的具体值，选项C错误；23.4%是2020年可再生能源发电量占当年总发电量的比重，不是在扇形统计图中的占比，选项D错误. 10.【解析】根据题意可知，表示小华冲刺的时间，表示小亮在小华冲刺的时间可以跑的路程，表明小亮在小华冲刺的时间可以跑的路程超过了他与终点的距离100+10，即小亮成功超越小华率先到达终点. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. ∠1=∠4（答案不唯一） 12. x>-1 13. ACFEBD 14. 15. 150° 11.【解析】要使AB//CD，可添加直线AB，CD被第三条直线所截的同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，所以可添加∠1=∠4 或∠EAD=∠ADC或∠BAD+∠ADC=180°.（答案不唯一） 12.【解析】解不等式 4x>-4，得x>-1；解不等式1+2x≥x-1，得x≥-2.所以不等式组的解集为x>-1. 13.【解析】开展一项统计调查，需遵循先规划，再实施，最后整理分析的逻辑，即①明确调查问题，明确要求什么；②确定调查对象，明确针对谁开展调查；③选择调查方法，根据对象和问题，选择调查方法和方式；④展开调查收集数据，按选定方法实地获取原始数据；⑤记录结果，把收集到的数据完整记录下来；⑥分析数据，对记录好的数据整理分析，得出结论.对照以上步骤可以得到正确的先后顺序. 14.【解析】根据“有83 000根短竹”可得方程x+y=83 000；根据“每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个，制成的笔管与笔套正好配套（1个笔管配1个笔套）”可得方程3x=5y.从而可列方程组为 15.【解析】如图，过点E作EP∥AB，过点G作GQ∥AB.第15题答图 ∵MN∥AB，∴EP∥AB∥GQ∥MN. ∵CD⊥AB，∴∠CDB=90°. ∵EP∥AB，∴∠CDB+∠DEP=180°.∴∠DEP=90°. 又∠DEG=140°，∴∠PEG=∠DEG-∠DEP=50°. ∵GQ∥EP，∴∠EGQ=180°-∠PEG=130°. ∵∠EGF=20°，∴∠MGQ=180°-∠EGF-∠EGQ=30°. ∵MN∥GQ，∴∠GMN=180°-∠MGQ=150°. 3、 解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.（本题共2个小题，每小题5分，共10分） 解：（1） =3+（-4）+2-1 4分 =0. 5分 （2） ②×2，得2x-6y=12.③ 6分 ①-③，得7y =-7， 解得y =-1. 7分 将y =-1代入①，得2x-1=5， 8分 解得x=3. 9分 所以这个方程组的解是 10分 16.【解析】（1）根据实数的运算顺序，先开方、再乘除、最后加减计算即可. （2）利用加减消元法或代入消元法，先消去一个未知数，求出另一个未知数的值，再回代求解. 17.（本题8分） 解：（1）①不等式的性质2（不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等 号的方向不变） 2分 ②二 去括号时，括号前的-3没有与括号内的x相乘 4分 （2） 7分 （3）去分母时，不要漏乘不含分母的项；或移项要变号；或去括号时，括号前是负号要变号，不要漏乘系数；系数化为1时，不等号的方向不要出错. 8分 17.【解析】依据不等式的性质、分配律，进行去分母，去括号、移项、系数化为1等步骤准确求解. 18.（本题10分） 解：（1）B 2分 （2）9 27 4分 （3）补全频数分布直方图如下： 5分 第18题答图 54 7分 （4）（人）. 9分 答：所有参赛学生中成绩优秀的人数约为540人. 10分 18.【解析】（1）抽取的样本应具有随机性、代表性、广泛性，其中A，C，D三个选项中都选取特定人群的成绩作为样本，不符合样本抽取的原则. （2）根据题意，A组中竞赛成绩x满足60≤x＜70，结合频数分布直方图可得A组的频数为9，即m=9；根据B组频数的值和扇形图中B组占比可得样本容量为15÷25%=60，进而求得C组的频数n=60×45%=27. （3）根据（2）中结论n=27可补全频数分布直方图；根据D组频数为9，样本容量为60，可得D组对应的圆心角的度数为 （4）用样本估计总体，由题中信息可知，共有900名学生参加竞赛.样本中竞赛成绩为优秀的有27+9=36人，样本容量为60，所以竞赛成绩优秀的占比为×100%=60%，所以所有参赛学生中成绩优秀的人数约为900×60%=540人. 19.（本题8分） 解：（1）建立平面直角坐标系如图所示. 2分 C点的坐标为（2，-4）. 3分 （2）点D的位置如图所示. 4分 （3）三角形A'B'C'如图所示. 7分 点A'的坐标为（7，0）. 8分 第19题答图 19.【解析】（1）根据点A，B的坐标A（5，1），B（-3，2），在网格中确定原点位置，建立平面直角坐标系，再根据网格读出点C的坐标. （2）根据点D（-5，-4）的坐标，在已建立的平面直角坐标系中找到横坐标为-5，纵坐标为-4的位置，描出点D. （3）将点A，B，C 整体向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到平移后的三角形A'B'C'. 根据点的平移规律：横坐标“右加左减”，纵坐标“上加下减”，由点 A（5，1）可得平移后点A' 的坐标为（5+2，1-1），即 A'（7，0）. 20.（本题7分） 解：（1）融合后大球的体积V=. 1分 设融合后大球的半径为r cm. 根据题意，得πr3=π，所以r3=π÷π=152. 2分 所以 3分 答：融合后大球的半径为 cm. 4分 （2）融合后大球的半径不能达到6 cm. 5分 理由如下： 因为，，152＜216， 6分 所以，即融合后大球的半径不能达到6 cm. 7分 20.【解析】（1）融合后大球的体积等于半径为3 cm的球与半径为5 cm的球的体积之和，根据球的体积公式求出，再开立方求出r. （2）判断融合后大球的半径能否达到6 cm，就是比较无理数与6的大小关系，可将和6分别立方，立方大的，立方根也大. 21.（本题11分） 解：（1）设手绘一张书签需要x元，手绘一张明信片需要y元. 1分 根据题意，得 3分 解得 5分 答：手绘一张书签需要2元，手绘一张明信片需要3元. 6分 （2）设需要手绘a张书签，则手绘（220-a）张明信片. 7分 根据题意，得（4-2）a+（6-3）（220-a）≥500. 9分 解得a≤160. 10分 因为a为正整数，所以最大为160. 答：最多需要手绘160张书签. 11分 21.【解析】（1）设手绘一张书签需要x元，手绘一张明信片需要y元.根据两个等量关系“手绘40张书签和20张明信片共花费140元”“手绘20张书签和40张明信片共花费160元”列方程组求解. （2）设需要手绘张书签， 根据“这些书签、明信片全部售出以后获利不少于500元”列不等式求解. 22.（本题8分） 解：（1）（答案不唯一） 1分 所写的解对应的点如图所示. 2分 第22题答图 （2）画出方程2x+y=2的图象如上图所示. 4分 6分 （3）平行 8分 22.【解析】（1）已知二元一次方程的图象，在图象上寻找一点，根据阅读材料可知点的横、纵坐标分别表示方程中x，y的值. （2）根据阅读材料，求出方程2x+y=2的两个解就可以画出其图象，观察两个方程图象的交点为（1，0），根据二元一次方程组解的定义可知方程组的解. （3）方程组无解说明两个图象在平面直角坐标系中没有交点，因此平行. 23.（本题13分） 解：（1）MN∥PQ. 1分 理由：∵BE平分∠ABQ， ∴∠ABE=∠QBE. 2分 ∵∠AEB=∠ABE. ∴∠AEB=∠QBE. 3分 ∴MN∥PQ. 4分 （2）①由（1）可知MN∥PQ，∠ABE=∠QBE=∠AEB. ∴∠AED=∠QDE，∠NAB+∠ABQ=180°. 5分 ∵∠NAB=104°， ∴∠ABQ=180°-∠NAB=76°. 6分 ∴∠AEB=∠ABE=∠ABQ=38°. 7分 ∵∠BED=20°， ∴∠QDE=∠AED=∠AEB+∠BED=58°. 8分 由平移可得AB∥CD. ∴∠CDQ=∠ABQ=76°. 9分 ∴∠EDC=∠CDQ-∠QDE=18°. 10分 ②8°或68°（答出1个给2分，全部答出给3分）. 13分 23.【解析】（1）根据角平分线的定义和平行线的判定证明. （2）①根据平行线的性质、角平分线的定义、平移的性质及角之间的和差关系即可得出结论. ②分类讨论，画出草图，借鉴解决（2）的经验，根据平行线的性质、角平分线的定义、平移的性质及角之间的和差关系即可得出结论，具体如下： 情况一：如图①，DF平分∠EDQ，直线DF与直线BE交于点O，∠FOE=15°. 过点O作GH∥PQ.∵MN∥PQ，∴MN∥PQ∥GH. ∴∠AEO=∠HOE，∠CED=∠EDQ，∠FDQ=∠FOH. 由（2）可知 ∠AEB=38°，∴∠HOE=∠AEO=38°. ∴∠FOH=∠HOE-∠FOE=23°.∴∠FDQ=∠FOH=23°. ∵DF平分∠EDQ，∴∠EDQ=2∠FDQ=46°. ∴∠CED=∠EDQ=46°.∴∠BED=∠CED-∠AEB=8°. ① ② 第23题答图 情况二：如图②，DO平分∠EDQ，直线DO与直线BE交于点O，∠BOD=15°. 过点O作GH∥PQ.∵MN∥PQ，∴MN∥PQ∥GH. ∴∠AEB=∠GOE，∠GOD=∠QDO，∠AED=∠QDE. 由（2）可知∠AEB=38°，∴∠GOE=∠AEB=38°. ∴∠GOD=∠GOB+∠DOB=53°.∴∠QDO=∠GOD=53°. ∵DO平分∠QDE，∴∠QDE=2∠QDO=106°. ∴∠AED=∠QDE=106°.∴∠BED=∠AED-∠AEB=68°. 1 学科网（北京）股份有限公司 $