精品解析：河南省实验中学2025-2026学年下学期期末考试七年级数学

2025-2026学年（下）期末考试 七年级 数学 （时间：100分钟，满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共10小题，共30分） 1. 篆书之美，在其线条如古玉凝脂般温润匀净，结体似青铜鼎彝般庄重对称，将汉字的古朴与秩序感刻进了千年文脉里．下列四个选项中的字分别“华、夏、儿、女”四字的篆体形式，其中是轴对称图形的为（ ） A. B. C. D. 2. 我国航空领域公开报道的最小加工公差为毫米，由一线技能大师在特定手工加工场景中实现．用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示的是由4条线段，，，组成的“鱼”形图案，若，，，则的度数为（　　） A. 40° B. 45° C. 50° D. 55° 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，某同学做了一个角平分仪，其中，将仪器上的点与的顶点重合，调整和，使它们分别落在角的两边上，过点画一条射线就是的平分线．此角平分仪的画图原理是（ ） A. B. C. D. 6. 某校社团开展关于古代四大发明的项目式学习活动，小明从造纸术、印刷术、指南针、火药项目中随机选择一项，恰好选择“造纸术”这个项目的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 光合作用和呼吸作用是植物生命活动中至关重要的两个过程，光合作用产氧速率与呼吸作用耗氧速率相差越大越利于有机物的积累，植物生长越快，水果的品质越好．某农科院为了更好地指导果农种植草莓，在至的气温，水资源及光照充分的条件下，对温度（单位：）对光合作用产氧速率和呼吸作用耗氧速率的影响进行研究，并将得到的相关数据绘制成如图所示的图象．请根据图象，判断下列说法中不正确的是（　　） A. 草莓的光合作用产氧速率先增大后减小 B. 当温度为时，草莓的呼吸作用耗氧速率最大 C. 草莓的光合作用产氧速率比呼吸作用耗氧速率大 D. 草莓中有机物积累最快时的温度约为 8. 根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是3，则输出y的值是．若输入的值是，则输出的值是（ ） A. 5 B. 7 C. 13 D. 16 9. 如图，的两条高与交于点，，．点在射线上，且，动点从点出发，沿线段以每秒个单位长度的速度向终点运动，同时动点从点出发，沿射线以每秒个单位长度的速度运动，当点到达点时，，两点同时停止运动，设运动时间为秒，当与全等时，则的值为（ ） A. 秒 B. 秒 C. 秒或秒 D. 秒或秒 10. 如图，在中，平分交于点D，过点D作交于点E，点P是上的动点，点Q是上的动点，则的最小值为（ ） A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 二、填空题（每小题3分，共5小题，共15分） 11. 若，则x的取值范围为________ 12. 如图，纸片的边缘互相平行，将纸片沿折叠，使得点B，D分别落在点处．若，则的度数是________． 13. 如图所示，某品牌的自行车链条每节长为，每两节链条连接时，重叠部分的圆直径为，按照这种连接方式，n节链条的总长度为，则y与n之间的关系式为_________． 14. 如图，的面积为．垂直于的平分线于点P．则的面积是______． 15. 如图，在中，，点D在线段上，和关于直线对称，的平分线交于点G，连接，当为以为腰的等腰三角形时，的度数为________． 三、解答题（共8小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）简便计算． 17. 在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共40个，小明做摸球试验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色后，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的统计数据： 摸球的次数 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数 66 128 171 302 481 599 1806 摸到白球的频率 0.66 0.64 a b 0.601 0.599 0.602 （1）表中________；________； （2）若从盒子里随机摸出一球，则摸到白球的概率约为________（精确到0.1）； （3）若向盒子里再放入x个除颜色以外其他完全相同的球，这x个球中白球只有2个，然后每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在，请你推测x可能是多少？ 18. （1）在网格中作关于直线l对称的． （2）结合所画图形，在直线l上作出点P，使的值最小． （3）如果每一个小正方形的边长均为1，请直接写出的面积：_________． 19. 甲骑摩托车从地去地，乙开汽车从地去地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，甲、乙离点的距离分别为、与行驶的时间为之间的关系如图所示． （1）、两地之间的路程为_____； （2）经_____小时，甲、乙两人相遇，此时距地的距离为_____； （3）甲出发多少小时后，甲、乙两人相距？ 20. 如图，已知在中，． （1）尺规作图：按要求完成下列作图（不写作法，保留作图痕迹）： ①作的角平分线，交于D； ②作线段的垂直平分线分别交于点E、交的延长线于点F； （2）在（1）的条件下，_______． 21. 观察： 观察下列各式：；；………… 发现： 比任意一个偶数大7的数与此偶数的平方差都能被7整除． 验证： （1）的结果是7的 倍； （2）设偶数为，试说明比大7的数与的平方差都能被7整除； 延伸： （3）请利用整数k说明“比任意一个整数大3的数与此整数的平方差被6除的余数为3”． 22. 【问题初探】 （）数学活动课上，王老师给出如下问题：如图，，点在，之间且点在点右侧，求证：； 【类比探究】 （）李明对王老师给出的问题进行了改编：如图，，点在，之间且点在点左侧，直接写出，，之间的数量关系； 【学以致用】 （）如图是超市购物车，图是其侧面示意图，已知，，测量得知，，求的度数． 23. 综合与实践． 问题情境： 如图1，中，，点C在直线l上，点在直线l的同侧，过点A作于点D． （1）如图1，在直线l上取点E，使，则与的数量关系是________，此时之间的数量关系是________． 探究证明： （2）如图2，在直线l上取点F，使，猜想与的数量关系，并说明理由． 拓展延伸： （3）在直线l上任取一点P，连接，将线段绕点P逆时针方向旋转得到线段，过点M作于点N，若的长为4，的长为5，请直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年（下）期末考试 七年级 数学 （时间：100分钟，满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共10小题，共30分） 1. 篆书之美，在其线条如古玉凝脂般温润匀净，结体似青铜鼎彝般庄重对称，将汉字的古朴与秩序感刻进了千年文脉里．下列四个选项中的字分别“华、夏、儿、女”四字的篆体形式，其中是轴对称图形的为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A．是轴对称图形； B．不是轴对称图形； C．不是轴对称图形； D．不是轴对称图形． 2. 我国航空领域公开报道的最小加工公差为毫米，由一线技能大师在特定手工加工场景中实现．用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：． 3. 如图所示的是由4条线段，，，组成的“鱼”形图案，若，，，则的度数为（　　） A. 40° B. 45° C. 50° D. 55° 【答案】B 【解析】 【分析】根据判定，再利用平行线的性质及对顶角相等求解． 【详解】解：∵，， ∴，  ∴， 如图， 设的对顶角为， ∴，  ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、和不是同类项，不能合并，不合题意； B、，计算正确，符合题意； C、，原选项计算错误，不合题意； D、，原选项计算错误，不合题意； 5. 如图，某同学做了一个角平分仪，其中，将仪器上的点与的顶点重合，调整和，使它们分别落在角的两边上，过点画一条射线就是的平分线．此角平分仪的画图原理是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是本题的关键．由“”可证，可得，可证就是的平分线，即可求解． 【详解】解：在和中， ， ， ， 是的平分线， 故选：B． 6. 某校社团开展关于古代四大发明的项目式学习活动，小明从造纸术、印刷术、指南针、火药项目中随机选择一项，恰好选择“造纸术”这个项目的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵ 总共有造纸术、印刷术、指南针、火药4个等可能选择的项目，选择“造纸术”的结果只有1种 ∴ 恰好选择“造纸术”的概率为． 7. 光合作用和呼吸作用是植物生命活动中至关重要的两个过程，光合作用产氧速率与呼吸作用耗氧速率相差越大越利于有机物的积累，植物生长越快，水果的品质越好．某农科院为了更好地指导果农种植草莓，在至的气温，水资源及光照充分的条件下，对温度（单位：）对光合作用产氧速率和呼吸作用耗氧速率的影响进行研究，并将得到的相关数据绘制成如图所示的图象．请根据图象，判断下列说法中不正确的是（　　） A. 草莓的光合作用产氧速率先增大后减小 B. 当温度为时，草莓的呼吸作用耗氧速率最大 C. 草莓的光合作用产氧速率比呼吸作用耗氧速率大 D. 草莓中有机物积累最快时的温度约为 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数图象，解题的关键是能够从函数图象中获得相应的信息．根据统计图获得相应的信息，进行判断即可得． 【详解】解：由图象，可知草莓的光合作用产氧速率随温度升高先增大后减小，故选项A正确； 由图象，当温度为时，草莓的呼吸作用耗氧速率曲线达到最高点，草莓的呼吸作用耗氧速率最大，故选项B正确； 由图象，可知光合作用产氧速率不总是大于呼吸作用耗氧速率，故选项C不正确； 由图象，当温度约为时，光合作用产氧速率与呼吸作用耗氧速率相差最大，结合题意可知此时草莓生长最快，故选项D正确； 故选：C． 8. 根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是3，则输出y的值是．若输入的值是，则输出的值是（ ） A. 5 B. 7 C. 13 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】先根据输入x的值是3，则输出y的值是，求出，进而根据流程图把，代入中进行计算即可． 【详解】解：∵输入x的值是3，则输出y的值是， ∴， ∴， 当时，， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了与程序流程图有关的计算，正确求出是解题的关键． 9. 如图，的两条高与交于点，，．点在射线上，且，动点从点出发，沿线段以每秒个单位长度的速度向终点运动，同时动点从点出发，沿射线以每秒个单位长度的速度运动，当点到达点时，，两点同时停止运动，设运动时间为秒，当与全等时，则的值为（ ） A. 秒 B. 秒 C. 秒或秒 D. 秒或秒 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质和判定，一元一次方程的应用，熟练掌握以上知识是解题的关键． 分情况讨论点分别在延长线上或在之间时，，根据对应边相等，解一元一次方程求得值即可选出结果． 【详解】解：①当点在延长线上时：设秒时，、分别运动到如图位置，． ， ∵，， ∴当时，， ∵，， ∴， 解得． ②当点在之间时：设秒时，、分别运动到如图位置，． ∵，， ∴当时，， ∵，， ∴， 解得． 综上，或， 故选：D． 10. 如图，在中，平分交于点D，过点D作交于点E，点P是上的动点，点Q是上的动点，则的最小值为（ ） A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 【答案】B 【解析】 【分析】过点D作于H，并延长，先判断出，再判断出，在上取一点，使，连接，进而判断出，得出，即可判断出时，最小，即可求出答案． 【详解】解：如图，过点D作于H，并延长， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在上取一点，使，连接， ∵， ∴， ∴， ∴，当点B、P、共线时取等号， ∵点Q是动点， ∴当时，即点与点H重合，的值最小，最小值为． 二、填空题（每小题3分，共5小题，共15分） 11. 若，则x的取值范围为________ 【答案】 【解析】 【分析】根据零指数幂的运算法则成立的条件是求解即可． 【详解】解：若，则，即x的取值范围为． 12. 如图，纸片的边缘互相平行，将纸片沿折叠，使得点B，D分别落在点处．若，则的度数是________． 【答案】##50度 【解析】 【分析】本题考查折叠的性质、平行线的性质，根据两直线平行、同位角相等，可得，根据折叠前后对应角相等，可得，由此可解． 【详解】解：， ， ， 由折叠的性质可知， ， 故答案为：． 13. 如图所示，某品牌的自行车链条每节长为，每两节链条连接时，重叠部分的圆直径为，按照这种连接方式，n节链条的总长度为，则y与n之间的关系式为_________． 【答案】 【解析】 【分析】先求出1节链条的长度，2节链条的总长度，3节链条的总长度，即可得出规律，从而可得出y与n之间的关系式． 【详解】解：由题意可得： 1节链条的长度为， 2节链条的总长度为， 3节链条的总长度为， …， ∴n节链条的总长度为， ∴y与n之间的关系式为． 14. 如图，的面积为．垂直于的平分线于点P．则的面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】如图所示，延长交于点，可证，得到分别为的中线，由三角形中线平分三角形面积的计算即可求解． 【详解】解：如图所示，延长交于点， ∵垂直于的平分线于点P， ∴，且， ∴， ∴，即点是的中点， ∴分别为的中线， ∴， ∵，， ∴． 15. 如图，在中，，点D在线段上，和关于直线对称，的平分线交于点G，连接，当为以为腰的等腰三角形时，的度数为________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称的性质及等腰三角形的性质．令，根据轴对称的性质及三角形的外角定理用表示出三个内角的度数，再对等腰进行分类讨论即可． 【详解】解：，， ． 令， 和关于直线对称， ，， ． ，且平分， ． ，， ． 同理可得，， ． 当时，，即， ； 当时，． 综上所述，的度数为或． 三、解答题（共8小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）简便计算． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先根据多项式乘多项式运算法则、多项式除以单项式运算法则化简，再加减运算即可求解； （2）先将原式变形为，再利用完全平方公式求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共40个，小明做摸球试验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色后，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的统计数据： 摸球的次数 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数 66 128 171 302 481 599 1806 摸到白球的频率 0.66 0.64 a b 0.601 0.599 0.602 （1）表中________；________； （2）若从盒子里随机摸出一球，则摸到白球的概率约为________（精确到0.1）； （3）若向盒子里再放入x个除颜色以外其他完全相同的球，这x个球中白球只有2个，然后每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在，请你推测x可能是多少？ 【答案】（1）0.57；0.604 （2）0.6 （3）12 【解析】 【分析】（1）直接根据概率公式：频率频数总次数计算即可； （2）大量重复试验可以说明摸到白球概率约为； （3）先求出原来盒子里的白球数，再考虑放了个球后盒子内总球数和白球数量，利用白球数量总球数计算即可． 【小问1详解】 解：根据频率公式得，； 【小问2详解】 解：通过统计表可观察出随着摸球次数增加，摸到白球的频率稳定在0.6左右， 故估计摸到白球的概率约为0.6． 【小问3详解】 解：原盒子里共有白球数为（个），现放了2个白球，则放了个黑球，现在盒子里共有个球， 根据题意，得，解得． 18. （1）在网格中作关于直线l对称的． （2）结合所画图形，在直线l上作出点P，使的值最小． （3）如果每一个小正方形的边长均为1，请直接写出的面积：_________． 【答案】（1）图见解析（2）图见解析（3）5 【解析】 【分析】本题考查的是画轴对称图形，轴对称的性质，求解网格三角形的面积； （1）分别确定，，关于直线的对称点，，，再顺次连接即可； （2）如图，连接交直线于点，由轴对称的性质可得此时的值最小， （3）利用割补法求解三角形的面积即可； 【详解】解：（1）如图，即为所求； （2）如图，连接交直线于点，则此时的值最小， （3） 的面积为5． 19. 甲骑摩托车从地去地，乙开汽车从地去地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，甲、乙离点的距离分别为、与行驶的时间为之间的关系如图所示． （1）、两地之间的路程为_____； （2）经_____小时，甲、乙两人相遇，此时距地的距离为_____； （3）甲出发多少小时后，甲、乙两人相距？ 【答案】（1） （2）， （3）0.5或4.5 【解析】 【分析】本题考查函数图象，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用方程的思想和数形结合的思想解答． （1）根据函数图象中的数据可以得到答案； （2）根据函数图象中的数据利用“速度路程时间”求解甲、乙的速度；再根据速度、时间、路程之间的关系求解相遇时间以及此时与地的距离； （3）分情况讨论，相遇前、相遇后且乙到达终点前、乙到达终点后，列方程即可求解． 【小问1详解】 解：由图可知，甲乙两地相距． 【小问2详解】 解：甲的速度为，乙的速度为； 甲、乙两人相遇时所用时间为：， 此时距B地的距离为． 【小问3详解】 解：设甲出发后甲、乙两人相距． 分三种情况： 相遇前，， 解得； 相遇后且乙到达终点前，， 解得，，不合题意，舍去； 乙到达终点后，， 解得； 综上可知，甲出发0.5或后甲、乙两人相距． 20. 如图，已知在中，． （1）尺规作图：按要求完成下列作图（不写作法，保留作图痕迹）： ①作的角平分线，交于D； ②作线段的垂直平分线分别交于点E、交的延长线于点F； （2）在（1）的条件下，_______． 【答案】（1）①如图，射线、点D即为所求：②直线、点E、点F即为所求： （2） 【解析】 【分析】（1）①根据角平分线的尺规作图步骤画图即可；②根据线段垂直平分线的尺规作图步骤画图即可； （2）先根据三角形的内角和定理求得，再根据角平分线的定义求得，然后利用三角形的外角性质和直角三角形的两个锐角互余求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵在中，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵于点E， ∴． 21. 观察： 观察下列各式：；；………… 发现： 比任意一个偶数大7的数与此偶数的平方差都能被7整除． 验证： （1）的结果是7的 倍； （2）设偶数为，试说明比大7的数与的平方差都能被7整除； 延伸： （3）请利用整数k说明“比任意一个整数大3的数与此整数的平方差被6除的余数为3”． 【答案】（1）27；（2）见解析；（3）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了运用平方差公式分解因式、分解因式的应用等知识点，灵活运用因式分解成为解题的关键． （1）先运用平方差公式化简即可解答； （2）根据“比大7的数与的平方差”列式，再利用平方差公式计算即可解答； （3）根据“比任意一个整数大3的数与此整数的平方差”列式，再利用平方差公式计算即可解答； 【详解】解：（1）∵， ∴的结果是7的27倍． 故答案为：27． （2）设偶数为，则比大7的数为， 由题意得：， ， ∵为整数， ∴能被7整除， ∴比大7的数与的平方差都能被7整除． （3）∵比整数k大3的数为， ∴， ∵， ∴被6整除的余数是3， ∴比任意一个整数大3的数与此整数的平方差被6除的余数为3． 22. 【问题初探】 （）数学活动课上，王老师给出如下问题：如图，，点在，之间且点在点右侧，求证：； 【类比探究】 （）李明对王老师给出的问题进行了改编：如图，，点在，之间且点在点左侧，直接写出，，之间的数量关系； 【学以致用】 （）如图是超市购物车，图是其侧面示意图，已知，，测量得知，，求的度数． 【答案】（）证明见解析；（）；（） 【解析】 【分析】（）如图，过点作，可得，，即得，进而即可求证； （）如图，过点作，可得，，即得，进而即可求证； （）如图，过点作，过点作，可得，，即得，即得到，又由平行公理的推论得，即可得，进而即可求解； 本题考查了平行线的判定和性质，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】（）证明：如图，过点作，则， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； （）如图，过点作，则， ∵， ∴， ∴， ∴， 即； （）如图，过点作，过点作， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 23. 综合与实践． 问题情境： 如图1，中，，点C在直线l上，点在直线l的同侧，过点A作于点D． （1）如图1，在直线l上取点E，使，则与的数量关系是________，此时之间的数量关系是________． 探究证明： （2）如图2，在直线l上取点F，使，猜想与的数量关系，并说明理由． 拓展延伸： （3）在直线l上任取一点P，连接，将线段绕点P逆时针方向旋转得到线段，过点M作于点N，若的长为4，的长为5，请直接写出的长． 【答案】（1）， （2） ， 理由：如图，过点B作于点H，则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ∵，，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； （3）9或1 【解析】 【分析】（1）根据证明，得，，进而可证； （2）过点B作于点H，根据证明，得，由三线合一得，进而可得；； （3）根据点P的位置分两种情况，画出对应图形，利用全等三角形的判定与性质分别求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴． ∵， ∴， ∵， ∴． ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：当点P在点B右侧时，如图，作于点H，则， 由旋转性质知，， ∴， ∴， ∴， 由（2）知，，则， ∴， ∵， ∴， ∵的长为4，的长为5， ∴； 当点P在点B的左边时，如图4，作于点H， 同理可证，，， ∴， ∵， ∴， 综上，满足条件的的长为9或1． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $