精品解析：河南省周口市西华县2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

2025－2026学年下期期末七年级阶段练习题 数 学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列四个数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查无理数与有理数的概念，根据无理数是无限不循环小数，有理数包含整数和分数，无限循环小数也属于有理数，对各选项逐一判断即可． 【详解】先明确概念，无理数是无限不循环小数，有理数是整数和分数的统称． ∵选项A中，是开方开不尽的数，属于无限不循环小数，因此是无理数； 选项B中，，是整数，属于有理数； 选项C中，是无限循环小数，属于有理数； 选项D中，是分数，属于有理数； ∴答案选A． 2. 下列各项调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（ ） A. 检测贾鲁河水质情况 B. 检测乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品 C. 调查市场上某品牌花生油的真菌毒素含量是否符合国家标准 D. 检测某品牌化妆品含汞量是否超标 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全面调查(普查)与抽样调查的选择，解题需根据普查的适用条件判断：当调查要求结果准确，无破坏性，且必须对所有对象检查时，适合采用普查，反之选择抽样调查． 【详解】解：选项A检测贾鲁河水质情况，调查范围大，无法对所有水体检测，适合抽样调查，∴A不符合题意； 选项B检测乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品，关系飞行安全，必须对每一位旅客进行检查，要求结果绝对准确，适合全面调查，∴B符合题意； 选项C调查市场上某品牌花生油的真菌毒素含量，检测具有破坏性，且调查范围大，适合抽样调查，∴C不符合题意； 选项D检测某品牌化妆品含汞量是否超标，检测具有破坏性，适合抽样调查，∴D不符合题意． 3. 已知是方程的一组解，那么的立方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题利用方程的解的定义．将已知解代入原方程求出的值．再计算的立方根即可得到答案． 【详解】解：∵是方程的解． ∴将代入方程得： 整理得．解得． ∵的立方根是． ∴的立方根是． 4. 已知点在轴上，点在轴上，则点所在的象限是（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题利用坐标轴上点的坐标特征求出和的值，再得到点的坐标，根据象限坐标特征判断点所在象限，用到轴上的点纵坐标为，轴上的点横坐标为的性质． 【详解】解：∵点在轴上∴纵坐标，解得 ∵点在轴上∴横坐标，解得 将代入点的坐标得，即点坐标为 ∵点横坐标为正，纵坐标为负，符合第四象限内点的坐标特征 ∴点在第四象限． 5. 已知是实数，若，则下列不等式中，不正确的是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了不等式性质，解题的关键是掌握：不等式的两边加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不变；乘以或除以同一个不为0的正数，不等号的方向不变；乘以或除以同一个不为0的负数，不等号的方向改变． 直接利用不等式的基本性质分析即可得答案． 【详解】解：， ∴，，， 故A，C，D正确，B错误． 故选：B． 6. 如图，一艘船在处遇险后向相距位于处的救生船报警，救生船接到报警后准备前往救援，请用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置（ ） A. 北偏东， B. 北偏西， C. 南偏西， D. 南偏东， 【答案】C 【解析】 【详解】解：由图可知：遇险船相对于救生船的位置为南偏西，相距． 7. 某校地理小组在某座山测得在一定范围内海拔高度、气压和沸点的六组数据，绘制成散点图如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 在一定范围内，海拔越高，气压越高 B. 在一定范围内，气压越高，沸点越高 C. 在一定范围内，海拔越高，沸点越高 D. 沸点与海拔、气压的变化趋势无关 【答案】B 【解析】 【详解】解：由统计图可知： A、在一定范围内，海拔越高，气压越低，故原说法错误； B、在一定范围内，气压越高，沸点越高，故原说法正确； C、在一定范围内，海拔越高，沸点越低，故原说法错误； D、沸点与海拔、气压的变化趋势有关，故原说法错误． 8. 下列说法错误的是（ ） A. 如图1，木工常用角尺画平行线，蕴含的道理是同位角相等，两直线平行 B. 如图2，，，那么，，三点在同一条直线上，依据是在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 如图3，固定木条和，转动木条，在转动过程中，只有一个位置使得和平行，原因是过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 D. 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条直线中的一条，那么它也垂直于另一条 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线判定在实质中的应用、垂直的判定在实质中的应用，能够把实际问题转化为数学问题是解题的关键． 【详解】解：A．木工常用角尺画平行线，蕴含的道理是同位角相等，两直线平行，正确，故不符合题意． B．，，那么，，三点在同一条直线上，依据是在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，故不符合题意． C．固定木条和，转动木条，在转动过程中，只有一个位置使得和平行，原因是过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确，故不符合题意． D．在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行直线中的一条，那么它也垂直于另一条，原说法错误，故符合题意． 故选：D． 9. 《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺．问：木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问：木长多少尺？设木长尺，绳子长尺，则可以列出的方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】用绳子量长木，绳子还剩余尺，说明绳子长度比木的长度多尺，设木长尺，绳子长尺，可得；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，对折后绳子长度为，说明木长比对折后的绳子长度多1尺，可得，进一步求解即可． 【详解】解： 设木长尺，绳子长尺， ∵用绳子量长木，绳子还剩余尺，说明绳子长度比木的长度多尺， ∴； ∵将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，对折后绳子长度为， 说明木长比对折后的绳子长度多1尺， ∴； 因此可列方程组为． 10. 已知点P的坐标为，点Q的坐标为，且，将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为20，那么的值为（　　　） A. 12 B. 15 C. 16 D. 17 【答案】D 【解析】 【分析】由非负数的性质可得a=c、b=7，则P（a，7）；又由PQ∥y轴，PQ=7-3=4，由于其扫过的图形是矩形可求得a，代入计算即可． 【详解】解：∵且|a-c|+=0， ∴a=c，b=7， ∴P（a，7）， ∵P的坐标为 ∴PQ∥y轴， ∴PQ=7-3=4， ∴将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的图形是边长为a和4的矩形， ∴4a=20， ∴a=5， ∴c=5， ∴a+b+c=5+7+5=17． 故选D． 【点睛】本题主要考查了非负数的性质、坐标的平移、坐标与图形等知识点，能根据点的坐标判断出PQ∥y轴进而求得PQ的长是解答本题的关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 在一次试验中，为了估算500块大小相同的试验田中海水稻的产量，通过简单随机抽样的方法抽取了50块试验田进行测产．这项抽样调查的样本容量是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查抽样调查中总体、样本、样本容量的概念，样本容量是样本中包含的个体的数目，不带单位，根据概念即可作答． 【详解】解：本次抽样调查中，总体是块试验田的海水稻产量，样本是抽取的块试验田的海水稻产量，样本容量是样本中个体的数量，不带单位，因此样本容量为． 12. 已知方程组的解满足不等式，则的取值范围是____________． 【答案】 【解析】 【分析】①②得：，代入不等式，得出，解不等式，即可求解． 【详解】解： ①②得： ∵， ∴ 解得： 13. 若式子有意义，则____________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵要有意义， ∴，即， ∴， ∴． 14. 如图，将长为，宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则阴影部分的面积为____________． 【答案】12 【解析】 【详解】解：由平移的性质可知：阴影部分的长为，宽为， ∴阴影部分的面积为． 15. 对于两个关于x的不等式，若有且仅有一个整数使得这两个不等式同时成立，则称这两个不等式是“互联”的，例如不等式和不等式是“互联”的．若不等式和是“互联”的，请写出b的取值范围_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求一元一次不等式的解集，正确理解“互联”的定义是解题关键．先分别求出两个不等式的解集，再根据“互联”的定义，得到新的不等式，求解即可． 【详解】解：解不等式，得：， 解不等式，得：， 不等式和是“互联”的， 有且仅有一个整数解， ， ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算 （1）计算：； （2）解方程组：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解： 由②得，，③ ，得，解得． 把代入①，得，解得． 所以这个方程组的解是． 17. 解不等式组请按下列步骤完成解答． 解：解不等式①，得____________． 解不等式②，得____________． 把不等式①和②的解集在如下数轴上表示出来： 原不等式组的解集为____________． 【答案】，， ， 【解析】 【分析】分别解不等式①、②，在数轴上表示出解集，取公共部分就是不等式组的解集． 【详解】略 18. 小杨在学习《低碳生活》这一节课时，在计算生活中的“碳足迹”这一环节中，进行了社会调查活动，他负责了解所居住的社区1600户居民的家庭月使用管道天然气气量情况，他随机调查了80户居民的家庭月使用管道天然气气量（单位：立方米，简称：月用气量），对数据（月用气量）进行整理、描述和分析．（注：月用气量取整数） a．绘制了被抽取的80户居民的家庭月用气量频数分布表和频数分布直方图． 家庭月用气量的频数分布表 月用气量分组 （立方米） 划记 频数 4 12 18 6 4 b．家庭月用气量在这一组的是： 31 32 33 33 33 34 34 35 36 36 36 36 37 38 38 39 39 40 根据以上信息，完成下列问题： （1）将两个统计表（图）补充完整； （2）为了减少二氧化碳排放量，为“中国二氧化碳排放力争于2030年前到达峰值”做贡献，倡导小区居民的家庭月用气量不超过35立方米，请你估计小杨所居住的社区有多少户家庭月用气量能达到要求． 【答案】（1）见解析 （2）1200户 【解析】 【分析】本题考查了频数分布直方图，样本估计总体，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先算出的频数，再分别根据题干要求在和进行划记，即可作答． （2）先分析题意，则家庭月用气量在这一组中在的有8户，再结合样本估计总体进行列式计算，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，的频数为， 统计表3空格补充如下： 月用气量分组 （立方米） 划记 频数 4 12 正正正正正正正一 36 18 正一 6 4 补全直方图如图所示： 【小问2详解】 解：依题意，家庭月用气量在这一组中在的有8户， （户） 故估计小杨所居住的社区有1200户家庭月用气量能达到要求． 19. 如图，直线相交于点 O，于点 O． （1）若 ，求证： ； （2）若 ，求 的度数． 【答案】（1）见详解 （2）的度数为，的度数为． 【解析】 【分析】本题考查了垂线，对顶角、邻补角，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键． （1）根据垂直定义可得，，结合已知可得，再根据与互补，即可解答； （2）根据，可得，再根据，，从而求出的度数，即可求出和的度数． 【小问1详解】 解： ， ， ， ， ，即， ． 的度数为； ∴ 【小问2详解】 解：， ， ， ，即， 解得， ，． 的度数为，的度数为． 20. 如图，在的正方形网格（每小格边长为1）内有一只甲壳虫，它爬行的规律总是沿网格线先左右，再上下．规定：向右与向上为正，向左与向下为负．甲壳虫从A到B的爬行路线记为：，从B到A的爬行路线记为：，其中第一个数表示左右爬行，第二个数表示上下爬行． （1）图中（_______，_______），（_______，_______）． （2）若甲壳虫的爬行路线为，计算甲壳虫爬行的路程． （3）若甲壳虫从点A出发，爬行路线依次为，，，，最终到达点P处，请在图中标出点P的位置． 【答案】（1），，， （2）10 （3）点的位置如图所示： 【解析】 【分析】（1）根据题意可直接进行求解； （2）根据题意可直接列式进行求解； （3）根据“爬行路线依次为，，，”进行作图即可． 【小问1详解】 解：由题意得：图中，． 【小问2详解】 解：，，， 甲壳虫爬行的路程为； 【小问3详解】 略 21. 某县教育局计划为部分中学建立大型、小型两种阅览室．若建立3个大型阅览室和5个小型阅览室需要30万元；若建立2个大型阅览室和3个小型阅览室需要19万元． （1）建立一个大型阅览室和一个小型阅览室各需要多少万元？ （2）现要建立大型阅览室和小型阅览室共10个，要求小型阅览室的数量不多于大型阅览室的数量，且总费用不超过45万元，请问有几种方案？哪种方案所需费用最少？ 【答案】（1）建立一个大型阅览室需要5万元，一个小型阅览室需要3万元 （2）共有3种方案，建立5个大型阅览室，5个小型阅览室，该方案所需费用最少 【解析】 【分析】（1）设建立一个大型阅览室需要万元，一个小型阅览室需要万元，找等量关系式，列二元一次方程组求解即可． （2）设建立个大型阅览室，则建立（）个小型阅览室，根据题意列一元一次不等式组，求出值，分情况求出所需要的费用，将其比较即可求出哪种方案费用最少． 【小问1详解】 解：设建立一个大型阅览室需要万元，一个小型阅览室需要万元． 由题意，得，解得， 建立一个大型阅览室需要5万元，一个小型阅览室需要3万元． 【小问2详解】 解：设建立个大型阅览室，则建立（）个小型阅览室． 由题意，得解得． 为整数， 可以取5，6，7． 方案一：时，，即建立5个大型阅览室，5个小型阅览室，该方案所需费用为：（万元）； 方案二：时，，即建立6个大型阅览室，4个小型阅览室，该方案所需费用为：（万元）； 方案三：时，，即建立7个大型阅览室，3个小型阅览室，该方案所需费用为：（万元）． ， 共有3种方案．方案一所需费用最少，即建立5个大型阅览室，5个小型阅览室，所需费用最少． 22. 对于方程组的问题，有时候要求的结果不是每个未知数的值，而是含未知数的式子的值．如：已知实数，满足求和的值． 方法一：解方程组，分别求出，的值，再代入式子求值． 方法二：仔细观察两个方程中未知数系数之间的关系，通过适当变形整体求式子的值．解法如下：，得；，得． 比较：方法一运算量较大，是常规思路；方法二运算较为简单，这种解题思路就是通常所说的“整体思想”． （1）已知二元一次方程组则____________；____________ （2）某班级因组织绘画活动购买奖品，买支铅笔、块橡皮、本笔记本共需元；买支铅笔、块橡皮、本笔记本共需元．则购买支铅笔、块橡皮、本笔记本共需多少元？ （3）对于实数，，定义新运算：，其中，，是常数，等式右边是通常的加减法和乘法运算．已知，，那么的值是多少？ 【答案】（1）； （2）购买5支铅笔、5块橡皮、5本笔记本共需60元 （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意对式子进行变形，得，得，从而得到； （2）设购买1支铅笔、1块橡皮、1本笔记本分别需要x元、y元、z元，根据题意列方程组，变形得到，从而得到的值； （3）根据题意列方程组，变形得到，从而得到的值． 【小问1详解】 解：， 得，， 得，， ∴； 【小问2详解】 解：设购买1支铅笔、1块橡皮、1本笔记本分别需要x元、y元、z元， 由题意得，， 得，， ∴（元）， 答：购买支铅笔、块橡皮、本笔记本共需60元； 【小问3详解】 由，，得， ，得． ． 23. 已知两条平行线，和一块含角的直角三角尺，且点E，F不可能同时落在直线和之间． （1）如图①，把三角尺的角的顶点E，G分别放在，上，若，则的度数为___________； （2）如图②，把三角尺的锐角顶点G放在上，且保持不动，若点E恰好落在和之间，且与所夹锐角为，求的度数； （3）把三角尺的锐角顶点G放在上，且保持不动，旋转三角尺，若存在，求出射线与所夹锐角的度数． 【答案】（1） （2）； （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补． （1）根据平行线的性质得出，得出，即可求解． （2）设交于点，则，过点作，推出．根据平行线的性质得出则．求出，即可求解； （3）根据题意，进行分类讨论：①当点在上方时，②当点在下方时，正确画出图形，根据平行线的性质求解即可. 【小问1详解】 解：∵， ． 又， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：如图1，设交于点，则，过点作， ∵， ． ． ． 又， ， ． 【小问3详解】 或． 如图2，交于点，当点在上方时， 设，则， ∴， 解得． ∴； 如图3，延长交于点，当点在下方时， 设，则， ∴， 解得， ∴． 综上所述，的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年下期期末七年级阶段练习题 数 学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列四个数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各项调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（ ） A. 检测贾鲁河水质情况 B. 检测乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品 C. 调查市场上某品牌花生油的真菌毒素含量是否符合国家标准 D. 检测某品牌化妆品含汞量是否超标 3. 已知是方程的一组解，那么的立方根是（ ） A. B. C. D. 4. 已知点在轴上，点在轴上，则点所在的象限是（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 已知是实数，若，则下列不等式中，不正确的是（ ） A. B. C. D. 2 6. 如图，一艘船在处遇险后向相距位于处的救生船报警，救生船接到报警后准备前往救援，请用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置（ ） A. 北偏东， B. 北偏西， C. 南偏西， D. 南偏东， 7. 某校地理小组在某座山测得在一定范围内海拔高度、气压和沸点的六组数据，绘制成散点图如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 在一定范围内，海拔越高，气压越高 B. 在一定范围内，气压越高，沸点越高 C. 在一定范围内，海拔越高，沸点越高 D. 沸点与海拔、气压的变化趋势无关 8. 下列说法错误的是（ ） A. 如图1，木工常用角尺画平行线，蕴含的道理是同位角相等，两直线平行 B. 如图2，，，那么，，三点在同一条直线上，依据是在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 如图3，固定木条和，转动木条，在转动过程中，只有一个位置使得和平行，原因是过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 D. 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条直线中的一条，那么它也垂直于另一条 9. 《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺．问：木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问：木长多少尺？设木长尺，绳子长尺，则可以列出的方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 已知点P的坐标为，点Q的坐标为，且，将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为20，那么的值为（　　　） A. 12 B. 15 C. 16 D. 17 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 在一次试验中，为了估算500块大小相同的试验田中海水稻的产量，通过简单随机抽样的方法抽取了50块试验田进行测产．这项抽样调查的样本容量是____________． 12. 已知方程组的解满足不等式，则的取值范围是____________． 13. 若式子有意义，则____________． 14. 如图，将长为，宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则阴影部分的面积为____________． 15. 对于两个关于x的不等式，若有且仅有一个整数使得这两个不等式同时成立，则称这两个不等式是“互联”的，例如不等式和不等式是“互联”的．若不等式和是“互联”的，请写出b的取值范围_________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算 （1）计算：； （2）解方程组：． 17. 解不等式组请按下列步骤完成解答． 解：解不等式①，得____________． 解不等式②，得____________． 把不等式①和②的解集在如下数轴上表示出来： 原不等式组的解集为____________． 18. 小杨在学习《低碳生活》这一节课时，在计算生活中的“碳足迹”这一环节中，进行了社会调查活动，他负责了解所居住的社区1600户居民的家庭月使用管道天然气气量情况，他随机调查了80户居民的家庭月使用管道天然气气量（单位：立方米，简称：月用气量），对数据（月用气量）进行整理、描述和分析．（注：月用气量取整数） a．绘制了被抽取的80户居民的家庭月用气量频数分布表和频数分布直方图． 家庭月用气量的频数分布表 月用气量分组 （立方米） 划记 频数 4 12 18 6 4 b．家庭月用气量在这一组的是： 31 32 33 33 33 34 34 35 36 36 36 36 37 38 38 39 39 40 根据以上信息，完成下列问题： （1）将两个统计表（图）补充完整； （2）为了减少二氧化碳排放量，为“中国二氧化碳排放力争于2030年前到达峰值”做贡献，倡导小区居民的家庭月用气量不超过35立方米，请你估计小杨所居住的社区有多少户家庭月用气量能达到要求． 19. 如图，直线相交于点 O，于点 O． （1）若 ，求证： ； （2）若 ，求 的度数． 20. 如图，在的正方形网格（每小格边长为1）内有一只甲壳虫，它爬行的规律总是沿网格线先左右，再上下．规定：向右与向上为正，向左与向下为负．甲壳虫从A到B的爬行路线记为：，从B到A的爬行路线记为：，其中第一个数表示左右爬行，第二个数表示上下爬行． （1）图中（_______，_______），（_______，_______）． （2）若甲壳虫的爬行路线为，计算甲壳虫爬行的路程． （3）若甲壳虫从点A出发，爬行路线依次为，，，，最终到达点P处，请在图中标出点P的位置． 21. 某县教育局计划为部分中学建立大型、小型两种阅览室．若建立3个大型阅览室和5个小型阅览室需要30万元；若建立2个大型阅览室和3个小型阅览室需要19万元． （1）建立一个大型阅览室和一个小型阅览室各需要多少万元？ （2）现要建立大型阅览室和小型阅览室共10个，要求小型阅览室的数量不多于大型阅览室的数量，且总费用不超过45万元，请问有几种方案？哪种方案所需费用最少？ 22. 对于方程组的问题，有时候要求的结果不是每个未知数的值，而是含未知数的式子的值．如：已知实数，满足求和的值． 方法一：解方程组，分别求出，的值，再代入式子求值． 方法二：仔细观察两个方程中未知数系数之间的关系，通过适当变形整体求式子的值．解法如下：，得；，得． 比较：方法一运算量较大，是常规思路；方法二运算较为简单，这种解题思路就是通常所说的“整体思想”． （1）已知二元一次方程组则____________；____________ （2）某班级因组织绘画活动购买奖品，买支铅笔、块橡皮、本笔记本共需元；买支铅笔、块橡皮、本笔记本共需元．则购买支铅笔、块橡皮、本笔记本共需多少元？ （3）对于实数，，定义新运算：，其中，，是常数，等式右边是通常的加减法和乘法运算．已知，，那么的值是多少？ 23. 已知两条平行线，和一块含角的直角三角尺，且点E，F不可能同时落在直线和之间． （1）如图①，把三角尺的角的顶点E，G分别放在，上，若，则的度数为___________； （2）如图②，把三角尺的锐角顶点G放在上，且保持不动，若点E恰好落在和之间，且与所夹锐角为，求的度数； （3）把三角尺的锐角顶点G放在上，且保持不动，旋转三角尺，若存在，求出射线与所夹锐角的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $