第53讲 洛伦兹力与现代科技（专项训练）（黑吉辽蒙专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

**基本信息** 聚焦洛伦兹力在现代科技仪器中的应用，按质谱仪等6类题型系统编排，以题载理构建从原理到应用的知识逻辑链。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |质谱仪|5题|结合加速电场、磁分析器|洛伦兹力提供向心力→比荷与轨迹半径关系| |回旋加速器|5题|粒子多次加速与磁场周期|电场加速动能叠加，磁场周期与交流电同步| |电磁流量计|5题|导电流体流量测量|洛伦兹力与电场力平衡→流速与电势差关系| |速度选择器|5题|正交电磁场中粒子筛选|qE=qvB→速度选择条件及电荷正负判断| |磁流体发电机|5题|等离子体发电模型|离子偏转形成电场，平衡时电动势E=Bdv| |霍尔效应|5题|半导体元件电势差分析|载流子偏转→霍尔电压与磁感应强度关系|

第53讲 洛伦兹力与现代科技 目 录 模拟·基础演练 1 题型01 质谱仪 1 题型02 回旋加速器 3 题型03 电磁流量计 6 题型04 速度选择器 7 题型05 磁流体发电机 9 题型06 霍尔效应 11 重难·创新演练 14 真题·实战演练 16 模拟·基础演练 考查重点：质谱仪、回旋加速器、电磁流量计、速度选择器…… ⏳题型01 质谱仪 1．（多选）（23-24高三下·内蒙古赤峰）芯片制作工艺是人类科技的结晶，而制造芯片的光刻机，是通过许多国家的顶级公司通力合作制造的精密的大型设备。如图所示，芯片制作工艺中有一种粒子分析器，它由加速电场、静电分析器和磁分析器组成，加速电场的电压为U，静电分析器通道中心线的半径为R，通道内均匀辐射电场在中心线处的电场强度大小为E，磁分析器有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外。氕、氘、氚核静止释放进入加速电场，能沿静电分析器中心线运动的粒子会从小孔P进入磁分析器，最终打到胶片Q上。已知氕、氘、氚核所带的电荷量均为e，质量分别为m、2m、3m，不计粒子间的相互作用及粒子受到的重力，下列说法正确的是（　　） A．能进入磁分析器的粒子的初动能相等 B．氕、氘核打到胶片Q上的间距为 C．氘、氚核打到胶片Q上的间距为 D．氕、氚核打到胶片Q上的间距为 2．（多选）（25-26高二下·黑龙江齐齐哈尔）一束含有两种比荷的带电粒子，以各种不同的初速度沿水平方向进入速度选择器，从O点进入垂直纸面向外的偏转磁场，打在O点正下方的粒子探测板上的，和点，如图甲所示。撤去探测板，在O点右侧的磁场区域中放置云室，若带电粒子在云室中受到的阻力大小，k为常数，q为粒子的电荷量，其轨迹如图乙所示。下列说法正确的是（    ） A．打在点的带电粒子的比荷大 B．增大速度选择器的磁感应强度，、向下移动 C．打在点的带电粒子在云室里运动的路程更短 D．打在点的带电粒子在云室里运动的时间更长 3．（多选）（2026·福建福州·二模）如图某一质谱仪由加速电场、静电分析器和磁分析器组成。若加速电场的电压为U，静电分析器通道为四分之一圆弧，中心线的半径为R，通道内存在均匀辐射电场，中心线处的电场强度大小为E。磁分析器有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外，y轴为两个分析器的边界。比荷为k的粒子从静止开始经加速电场加速后，沿中心线MN通过静电分析器，由N点垂直y轴进入磁分析器，最后恰好垂直打在放置于磁分析器下边界（x轴）的探测板上，不计粒子重力。则（    ） A．打在探测板上的带电粒子为负电荷 B．静电分析器中心线处电场强度大小 C．E与B的关系为 D．比荷为2k的带电粒子从离子源飘入质谱仪，将打在探测板距O点2R的位置 4．（多选）（2026·广东广州·二模）如图为质谱仪的原理示意图，现有氕（）、氘（）两种粒子从容器A下方的小孔S无初速度飘入电势差为U的加速电场。加速后垂直进入匀强磁场中，最后打在照相底片D上，形成两条质谱线a、b。关于粒子在磁场中的运动，下列说法正确的有（　　） A．氕和氘的动能相等 B．氕和氘的动量大小相等 C．氕的运动时间比氘的短 D．质谱线a是由氕形成的 5．（多选）（25-26高二下·全国）如图是质谱仪的工作原理示意图，带电粒子经加速电场加速后，进入速度选择器。速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的磁感应强度和电场强度分别为B和E。平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2。平板S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场。下列表述正确的是（　　） A．质谱仪是分析同位素的重要工具 B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向内 C．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于 D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越小 ⏳题型02 回旋加速器 6．（多选）（2026·辽宁朝阳·模拟预测）如图所示为回旋加速器的示意图，形金属盒半径为，两盒间的狭缝很小，磁感应强度为的匀强磁场与盒面垂直，高频交流电频率为，加速电压为。A处粒子源产生氦核，不考虑相对论效应和重力的影响，若粒子在磁场中运动的周期与高频交流电周期相等，则下列说法正确的是（　　） A．若加速电压增加为原来4倍，则氦核的最大动能变为原来的4倍 B．若高频交流电的频率减少为原来的，则磁感应强度应变为原来的 C．若该加速器对氚核加速，则高频交流电频率应变为原来的倍 D．若该加速器对氘核加速，则氘核的最大动能是氦核最大动能的 7．（多选）（24-25高二上·内蒙古）1930年劳伦斯提出回旋加速器的理论，1932年首次研制成功。它的工作原理如图所示，和是两个中空的半圆金属盒，两盒之间有一定的电势差，两个半圆盒处于与盒面垂直的匀强磁场中。A处的粒子源产生的带电粒子在两盒之间被电场加速后进入磁场中做匀速圆周运动，绕行半圈后粒子再次到达两盒间的缝隙时，控制D形盒间的电压使其恰好改变正负，于是粒子经过D形盒间的缝隙时再一次被加速，通过电源正、负极的交替变化，可使带电粒子经两盒间电场多次加速后获得足够高的能量。若带电粒子在电场中运动的时间可忽略不计，且加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响，则下列说法正确的是（　　） A．带电粒子做圆周运动的周期随圆周运动半径的增大而增大 B．粒子每次经过两D形盒间的缝隙时，电场力对粒子做的功一样多 C．带电粒子离开回旋加速器时的速度与带电粒子的比荷成正比 D．带电粒子在磁场中做圆周运动的周期等于电场变化周期的一半 8．（多选）（2026·吉林白山·模拟预测）质子束在医疗、工业、科研等领域都有广泛的用途，如图是一种实现质子加速、控制的装置示意图。虚线下方存在垂直纸面向里的匀强偏转磁场，质子经回旋加速器加速后，从点垂直虚线进入偏转磁场。当回旋加速器中匀强磁场的磁感应强度大小为，偏转磁场的磁感应强度大小为时，质子从虚线上的点离开，、两点距离为。下列操作能使质子从点右侧处离开偏转磁场的是（　　） A．使偏转磁场的磁感应强度减小 B．使偏转磁场的磁感应强度减小 C．使回旋加速器中磁场的磁感应强度增加，并相应调整电场 D．使回旋加速器中磁场的磁感应强度增加，并相应调整电场 9．（多选）（25-26高二上·辽宁）回旋加速器核心部分由两个中空的半圆形金属盒和一个狭缝组成，两个D形盒分别与高频交流电源的两极相连，狭缝间形成周期性变化的电场，确保粒子在每次通过狭缝时都能被加速，整个D形盒区域处于垂直于盒底的匀强磁场中，粒子在D形盒内仅受洛伦兹力作用。不考虑相对论效应及粒子重力，下列关于粒子在内所有运动轨迹的说法，正确的是（    ） A．所有轨迹中粒子的速度大小都保持不变 B．后一次运动轨迹的半径一定大于前一次 C．任意两条轨迹对应的圆周运动周期均相等 D．任意两条轨迹对应的圆周运动的圆心位置均不同 10．（多选）（25-26高二上·云南昆明）重离子治疗仪利用质子或重离子形成的粒子射线进行疾病治疗。其系统设备由离子源、回旋加速器和偏转系统组成。其中回旋加速器的原理如图所示。现用回旋加速器分别加速静止的氘核和氦核，不计电场中的加速时间，下列说法中正确的是（　　） A．由图可知磁场垂直纸面向外 B．两种粒子被加速的最大速率相同 C．氘核在加速器中被加速的次数更多 D．两种粒子加速时所用交流电源的周期相同 ⏳题型03 电磁流量计 11．（25-26高二上·黑龙江大庆）电磁流量计常用来测量导电流体的流量（单位时间内流过管道横截面的液体体积）。如图甲，在排污管处安装一电磁流量计，排污管处和处的管道直径分别为100mm和200mm。当导电污水流过竖直向下、磁感应强度大小为的匀强磁场时，处管壁、两点间的电势差为，如图乙所示。当污水通过处的速度约为10m/s，则（　　） A．点电势高于点电势 B．污水通过处的速度约为5m/s C．与之比约为 D．与之比约为 12．（2025·宁夏陕西·模拟预测）人体血管状况及血液流速可以反映身体健康状态。血管中的血液通常含有大量的正负离子。如图，血管内径为d，血流速度v方向水平向右。现将方向与血管横截面平行，且垂直纸面向内的匀强磁场施于某段血管，其磁感应强度大小恒为B，当血液的流量（单位时间内流过管道横截面的液体体积）一定时（　　） A．血管上侧电势低，血管下侧电势高 B．若血管内径变小，则血液流速变小 C．血管上下侧电势差与血液流速无关 D．血管上下侧电势差变大，说明血管内径变小 13．（2026·辽宁·模拟预测）如图所示，一即插式电磁流量计的圆管道（用非磁性材料做成）置于磁感应强度的匀强磁场中，污水充满圆管，向左流动，稳定时测得管壁上下两点间的电压，已知管道的半径，直线、管道轴线、匀强磁场的方向三者相互垂直，污水中的正、负离子的重力忽略不计，则下列说法正确的是（　　） A．点的电势低于点的电势 B．水流的速度大小为 C．内流过管道横截面的水的体积为 D．若测得一段管道左、右两侧管口需施加的压强差才能保证水流稳定，则这段管道对水的阻力 14．（24-25高二上·辽宁大连）电磁流量计广泛应用于测量可导电流体在管中的流量。假设流量计是如图所示的横截面为长方形的一段管道，其中空部分的长、宽、高分别为图中的a、b、c，流量计的两端与输送流体的管道相连接（图中虚线）。图中流量计的上下两面是金属材料，前后两面是绝缘材料。现于流量计所在处加磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于前后两面。当导电流体稳定地流经流量计时，在管外将流量计上、下两表面分别与一串接了电阻R的电流表的两端连接，I表示测得电流值。已知流体的电阻率为ρ，不计电流表的内阻，可求得流量为（　　）。 A． B． C． D． 15．（25-26高二下·重庆）为了监测城市排污管道的流量，环保部门安装了一种“电磁流量计”如图所示，其原理是利用一段非磁性材料制成的圆形管道，在管道外部施加一个垂直于纸面向里的匀强磁场B。当含有正负离子的污水以速度v流过管道时，管壁上下间距为d的M、N两点之间会产生电势差U。通过测量U即可计算出污水的流量Q（单位时间内流过的体积）。已知管道直径为d，关于该电磁流量计的工作原理，下列说法正确的是（　　） A．M点的电势高于N点的电势 B．污水中离子浓度越高，M、N两点间的电势差U越大 C．电势差U与污水流速v成正比，与管道直径无关 D．若测得电势差为，则污水的流量 ⏳题型04 速度选择器 16．（24-25高二下·内蒙古）速度选择器已成为前沿科学领域的重要工具，如图所示，速度选择器内存在方向竖直向上的匀强电场和方向垂直于纸面向外的匀强磁场，甲、乙两粒子先后从速度选择器左端沿水平方向射入后，均沿着图示虚线路径通过速度选择器，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙两粒子一定都带正电荷 B．甲、乙两粒子的速度一定相等 C．仅使甲粒子的电荷量增加，甲粒子的运动轨迹将向上偏转 D．仅使乙粒子从速度选择器右端沿水平方向射入，乙粒子的运动轨迹仍为直线 17．（2026·北京房山·一模）如图所示，两个带等量异种电荷的平行金属板，板间加垂直纸面向里的匀强磁场，一粒子以某一速度垂直电场方向和磁场方向进入，运动轨迹为图中实线。已知磁感应强度为B，电场强度为E，下列说法正确的是（　　） A．粒子运动轨迹是抛物线 B．粒子射入的速度一定大于 C．粒子射出时的速度一定大于射入时的速度 D．若粒子从右侧进入一定不能沿直线从左侧离开 18．（25-26高二上·黑龙江佳木斯）如图所示，带电粒子（不计重力）在以下四种器件中运动，下列说法正确的是（　　） A．甲图中，无论是电子还是质子从左向右水平射入速度选择器中均可能做匀速直线运动 B．乙图中由静止释放的磁块在竖直铝管中做自由落体运动 C．丙图中通过励磁线圈的电流越大，粒子就能获得更大的动能 D．丁图中只要增大加速电压，粒子就能获得更大的动能 19．（2026·河北衡水·模拟预测）某速度选择器的示意图如图所示，电场强度E和磁感应强度B相互垂直。一带电荷量为q、质量为m的带正电的液滴以某一速度v（未知）从该装置的左端沿水平方向射入后，沿直线匀速运动直至射出，已知重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．速度 B．速度 C．该液滴若带等量负电荷也可以以相同速度v匀速直线通过 D．该液滴可以以相同速率从右向左匀速直线通过 20．（25-26高三下·北京）一束含有两种比荷的带电粒子和，以各种不同的初速度沿水平方向经过速度选择器，从点进入垂直纸面向外的偏转磁场，分别打在点正上方的粒子探测板上的和点，如图所示。现撤去探测板，在点右侧磁场区域中放置云室，设带电粒子在云室中受到的阻力大小，为常数，为粒子的电荷量，为粒子的速度大小，其轨迹未画出。不计重力，下列说法正确的是（　　） A．带电粒子可能带正电 B．仅增大速度选择器中的磁感应强度，和点均不会移动 C．与带电粒子相比，带电粒子在云室里减速至入口速度一半所用的时间可能更短 D．与带电粒子相比，带电粒子在云室里运动的路程一定更长 ⏳题型05 磁流体发电机 21．（2026·辽宁大连·一模）关于下列四幅图说法正确的是（　　） A．图甲中三角形导线框绕轴匀速转动产生直流电 B．图乙中周期性变化的磁场可以产生电磁波 C．图丙中强磁体从铝管中静止下落做自由落体运动 D．图丁为磁流体发电机装置，A极板电势高 22．（25-26高二上·黑龙江哈尔滨）磁流体发电机可简化为如下模型：两块长、宽分别为a、b的平行板，彼此相距L，将两板与外电阻R相连两板间存在一磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场方向与两板平行，板间持续通入速度为v、电导率（电阻率的倒数）为σ的等离子体，等离子体速度方向与磁场方向垂直，如图所示。则（　　） A．产生的电动势为 B．该磁流体发电机模型的内阻为 C．流过外电阻R的电流为 D．该磁流体发电机模型的路端电压为 23．（2026高三·全国·专题练习）磁流体发电机的原理如图甲所示，燃烧室在的高温下将气体全部电离成高温等离子体。等离子体经喷管提速后以速度v进入矩形发电通道，发电通道中有垂直于喷射速度方向的匀强磁场，简化后的原理图如图乙所示。已知磁感应强度大小为B，发电通道长为l、宽为b、高为a，高温等离子体的电阻率为ρ，外部电路的总电阻为R。当开关S闭合后，下列说法正确的是（    ） A．发电机产生的电动势 B．回路电流 C．发电机的输出功率 D．为维持等离子体匀速流动，矩形发电通道左右端的压强差 24．（25-26高二下·湖南郴州）磁流体发电机的原理如图所示，MN和PQ是两平行正对金属极板，板间有垂直于纸面向里的匀强磁场。等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）从左侧以某一速度平行于极板喷入磁场，极板间便产生电压，不计带电粒子的重力，则下列说法正确的是（　　） A．上极板MN是发电机的负极 B．仅增大等离子体的喷入速率，极板间的电压增大 C．仅增大两极板的长度，极板间的电压增大 D．仅增大喷入等离子体的正、负带电粒子数密度，极板间的电压增大 25．（2026·北京东城·一模）一种用磁流体发电的装置如图所示。平行金属板之间有一个很强的磁场，将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）喷入磁场，两板间便产生电压。如果把板和电热器连接，板就是一个直流电源的两个电极。若两板相距为，两板正对面积为，板间的磁场按匀强磁场处理，磁感应强度为，等离子体以速度沿垂直于的方向射入磁场，不计离子在板间运动时的相互作用，则（    ） A．板是电源的正极 B．该电源的电动势为 C．电热器稳定工作时，离子在板间仅受洛伦兹力 D．电热器稳定工作时，单位时间飞入板间的离子数目大于飞出的数目 ⏳题型06 霍尔效应 26．（25-26高二上·辽宁）如图甲所示，可以利用该实验装置测量z轴方向上的微小位移。在两块完全相同、同极相对放置的磁体缝隙中放入金属材料制成的霍尔元件，当霍尔元件处于中间位置时磁感应强度为0，霍尔电压也为0。将该点作为原点，并建立如图乙所示的空间直角坐标系Oxyz。已知在两磁极之间沿z轴方向磁感应强度大小B与z轴的坐标大小成正比，若霍尔元件中通以沿x轴正方向的恒定电流，当霍尔元件在z轴方向移动时，即有霍尔电压输出，下列说法正确的是（　　） A．霍尔元件是一种能将电流信号转换为电压信号的传感器 B．当霍尔元件处于z轴正半轴时，元件在x轴方向有霍尔电压 C．霍尔元件只能测量位移的大小，不能测量位移的方向 D．在其他条件不变的情况下，的大小与元件在z轴方向位移的大小成正比 27．（25-26高二上·辽宁抚顺）自行车速度计可以利用霍尔效应传感器获知自行车的运动速率，自行车前轮上安装有磁铁，前轮每转一圈，磁铁就靠近传感器一次，传感器就会输出一个脉冲电压。传感器对应原理的简化图如图所示，在宽为、长为、高为的霍尔元件中，形成电流的导电粒子是自由电子。元件处在垂直于其上下表面且方向向下、磁感应强度大小为的匀强磁场中，当通入方向向右的恒定电流且达到稳定时，电子定向移动的速率为。下列说法正确的是（    ） A．霍尔元件后表面的电势比前表面的电势高 B．霍尔元件前、后表面形成稳定的电压为 C．霍尔元件前、后表面形成稳定的电压为 D．霍尔元件前、后表面形成稳定的电压为 28．（25-26高三上·江苏南京）磁轴键盘的结构简图如图所示，永磁铁（N极在下）固定在按键上，长、宽、高分别为l、b、h的霍尔传感器（载流子为自由电子）通有由前向后的恒定电流I。当按键被按下时开始输入信号，当松开按键时输入信号停止。下列说法正确的是（   ） A．按下按键后，传感器左表面的电势比右表面低 B．按下按键的速度越快，霍尔电压越大 C．要使该磁轴键盘更加灵敏，可以减小l D．要使该磁轴键盘更加灵敏，可以增加b 29．（25-26高二上·辽宁沈阳）图甲是用霍尔元件来探测检测电流I0是否发生变化的装置示意图，铁芯竖直放置，霍尔元件放在铁芯右侧，该检测电流在铁芯中产生磁场，霍尔元件所处区域磁场可看作匀强磁场，磁感应强度大小等于kI0（k为常量）。图乙为测量原理图，已知霍尔元件长为a，宽为b，厚度为h，单位体积内自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q，自右向左流过霍尔元件的电流为I，则下列说法正确的是（　　） A．霍尔元件所处位置的磁场方向为竖直向下 B．由图乙中霍尔电势差可知材料中载流子带正电 C．霍尔元件所处区域的磁感应强度B与霍尔电压关系为 D．霍尔电压与检测电流关系为 30．（2026·宁夏陕西·模拟预测）某智能手环的磁传感器内置霍尔元件（用于将磁场信号转换为电信号），其结构可简化为长方体：元件宽度为，厚度为，匀强磁场垂直元件工作面向下，磁感应强度为，元件内通入图示方向的电流。稳定后，元件左右两侧面间的电势差为。已知元件中自由移动的电荷带负电，电荷量为，单位体积内自由电荷数为。下列说法正确的是（　　） A．侧面的电势高于侧面的电势 B．自由电荷受到的电场力为 C．两侧面电势差与磁感应强度的关系为 D．元件中自由电荷由正电荷变为负电荷，两侧的电势高低不会发生变化 重难·创新演练 设题创新:模型创新(T2);结合新科技实际(T3);新角度考查研究方法(T4); 1．（25-26高二上·浙江）1879年，美国物理学家霍尔观察到，在匀强磁场中放置一块矩形截面的载流导体，当磁场方向与电流方向垂直时，导体中能够自由移动的带电粒子在洛伦兹力的作用下，向着与电流、磁场都垂直的方向漂移，继而在该方向上出现了电势差，这个现象被称为霍尔效应． 后来发现，半导体也能产生霍尔效应，且半导体的霍尔效应强于导体．在一个很小的矩形半导体薄片上制作四个电极，它就成了一个霍尔元件． 如图1所示，一个厚度为的霍尔元件水平放置，、、、为霍尔元件的四个电极，恒定电流自流入、流出，匀强磁场方向竖直向下，磁感应强度大小为，测得电极、间的电压为（极电势高于极电势）。 (1)该霍尔元件中载流子（能够自由移动的带电粒子）带正电还是负电； (2)求该霍尔元件中单位体积内的载流子携带的总电荷量； (3)由于半导体霍尔元件的体积非常小，故可用来制作测量未知磁场的仪器（三维霍尔探头），图2为三维霍尔探头的外观，图3为三维霍尔探头内部结构示意图，、、是三个相互垂直的和图1规格一样的霍尔元件．某次探测某位置磁场，通过、、三个元件的电流大小均为，测得、、的霍尔电压分别为：、、，（2）中的作为已知量，求该位置的磁感应强度大小． 2．（2026·辽宁锦州·二模）如图所示，某科研装置由加速电场、速度选择器和偏转磁场组成。带正电的粒子从加速电场的点由静止漂入，经电压为的电场加速后，沿直线通过速度选择器，再垂直射入磁感应强度为的匀强磁场Ⅱ中。已知粒子的比荷，速度选择器水平极板长、间距，板间电压，磁场Ⅱ区域的水平宽度为，不计粒子重力。 (1)求速度选择器中磁场Ⅰ的磁感应强度的大小； (2)若仅撤去速度选择器中的磁场Ⅰ，粒子仍从点由静止加速，求粒子在磁场Ⅱ中运动至离开磁场时，沿竖直方向的偏转距离。 3．（25-26高三下·辽宁鞍山）“中国芯”是指由中国自主研发并生产制造的计算机处理芯片。在芯片制造过程中，离子注入是一道重要的工序。下面左图是我国自主研发的离子注入机，右图是简化的原理图。离子源发射的离子，经电场加速后经过速度选择器再进入磁分析器，磁分析器是中心线半径为R的四分之一圆环，其上端中心位置M有一个小孔，利用磁分析器选择出要注入的离子经M孔进入矩形CDQS区域打在硅片QD上，完成离子注入。已知速度选择器和磁分析器中的匀强磁场的磁感应强度大小均为B；速度选择器中匀强电场的电场强度大小为E，，。整个装置处于真空中，离子重力不计。求： (1)离子进入匀强磁场区域M点时的速度大小v和要注入离子的比荷k及其电性； (2)若CDQS区域内只存在方向平行CD的匀强电场，要求离子刚好打在Q点上，求该电场强度的大小； (3)若CDQS区域内只存在垂直纸面向里的磁场，要求离子能最终打在QD边上，求该磁场磁感应强度的取值范围。 4．（2026·辽宁·模拟预测）质谱仪是科学研究和工业生产中的重要工具。某一具有速度选择器的质谱仪简化结构如图所示，Ⅰ区为粒子加速器，加速电压为；Ⅱ区为速度选择器，两极间存在正交的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度大小均为，方向垂直纸面向里；Ⅲ区为偏转分离器，磁感应强度的大小和方向与Ⅱ区相同。有一带电粒子（不计重力），从Ⅰ区上板的小孔飘入，其初速度几乎为零，经加速后，该粒子恰能沿直线通过Ⅱ区，粒子进入Ⅲ区后做半径为的匀速圆周运动，粒子的运动轨迹如图中虚线所示。求： (1)该粒子的比荷； (2)Ⅱ区中电场强度的大小和方向。 5．（25-26高二上·辽宁沈阳）如图所示的坐标系中，第一象限有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为；第二象限内有正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度为，方向沿轴负方向；磁感应强度为，方向垂直纸面向里。两个带电粒子同时从点以某一速度平行轴向右射入电磁场，恰好做匀速直线运动，从轴上的点射入第一象限后，粒子1经过点进入第二象限，粒子2从轴上的点射出，已知，，粒子重力不计。求： (1)粒子从点射入电磁场时速度的大小及两个粒子的电性； (2)粒子1与粒子2的比荷之比； (3)粒子1由点到点与粒子2由点到点所用时间之比。 真题·实战演练 高频考点：回旋加速器、速度选择器、磁流体发电机 1．（2025·北京·高考真题）电磁流量计可以测量导电液体的流量Q——单位时间内流过管道横截面的液体体积。如图所示，内壁光滑的薄圆管由非磁性导电材料制成，空间有垂直管道轴线的匀强磁场，磁感应强度为B。液体充满管道并以速度v沿轴线方向流动，圆管壁上的两点连线为直径，且垂直于磁场方向，两点的电势差为。下列说法错误的是（　　） A．N点电势比M点高 B．正比于流量Q C．在流量Q一定时，管道半径越小，越小 D．若直径与磁场方向不垂直，测得的流量Q偏小 2．（多选）（2024·湖北·高考真题）磁流体发电机的原理如图所示，MN和PQ是两平行金属极板，匀强磁场垂直于纸面向里。等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）从左侧以某一速度平行于极板喷入磁场，极板间便产生电压。下列说法正确的是（　　） A．极板MN是发电机的正极 B．仅增大两极板间的距离，极板间的电压减小 C．仅增大等离子体的喷入速率，极板间的电压增大 D．仅增大喷入等离子体的正、负带电粒子数密度，极板间的电压增大 3．（2026·山东·高考真题）在xOy坐标系中，第二象限有一粒子发生器，其右侧放置速度选择器，速度选择器中电场强度大小为E，方向沿y轴负方向，匀强磁场方向垂直xOy面向里；y=－x(x ≤ 0)与y轴正半轴所围区域I中充满垂直xOy面向外的匀强磁场；x轴下方为区域II、第一象限为区域III，两区域均充满方向垂直xOy面向里的匀强磁场，磁感应强度大小分别为5B和12B。质量为m，电荷量为q的粒子a经速度选择器后以速率v从点(－h，h)沿x轴正方向进入区域I，一段时间后恰好从原点O沿y轴负方向进入区域II。不计粒子重力及粒子间相互作用。 (1)求速度选择器中磁感应强度大小B0和区域I中磁感应强度大小B1； (2)求粒子a从O点运动到P点的时间t； (3)当粒子a从点离开区域II进入区域III时，和a电荷量相同的粒子b恰好从O点以速率v沿y轴负方向进入区域II，若粒子a、b在x轴相遇且相遇时速度都沿y轴正方向，求粒子b的质量M及第一次相遇时的x轴坐标x1。 4．（2025·云南·高考真题）磁屏蔽技术可以降低外界磁场对屏蔽区域的干扰。如图所示，区域存在垂直平面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小为（未知）。第一象限内存在边长为的正方形磁屏蔽区ONPQ，经磁屏蔽后，该区域内的匀强磁场方向仍垂直平面向里，其磁感应强度大小为（未知），但满足。某质量为m、电荷量为的带电粒子通过速度选择器后，在平面内垂直y轴射入区域，经磁场偏转后刚好从ON中点垂直ON射入磁屏蔽区域。速度选择器两极板间电压U、间距d、内部磁感应强度大小已知，不考虑该粒子的重力。 (1)求该粒子通过速度选择器的速率； (2)求以及y轴上可能检测到该粒子的范围； (3)定义磁屏蔽效率，若在Q处检测到该粒子，则是多少？ 5．（2024·甘肃·高考真题）质谱仪是科学研究中的重要仪器，其原理如图所示。Ⅰ为粒子加速器，加速电压为U；Ⅱ为速度选择器，匀强电场的电场强度大小为，方向沿纸面向下，匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里；Ⅲ为偏转分离器，匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里。从S点释放初速度为零的带电粒子（不计重力），加速后进入速度选择器做直线运动、再由O点进入分离器做圆周运动，最后打到照相底片的P点处，运动轨迹如图中虚线所示。 （1）粒子带正电还是负电？求粒子的比荷。 （2）求O点到P点的距离。 （3）若速度选择器Ⅱ中匀强电场的电场强度大小变为（略大于），方向不变，粒子恰好垂直打在速度选择器右挡板的点上。求粒子打在点的速度大小。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第53讲 洛伦兹力与现代科技 模拟·基础演练 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 AD AC BC AC AC BD BC AC BCD BD 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 D D B A D B D A B D 题号 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 答案 B C C B D D B A C C 重难·创新演练 1．【答案】(1)带正电 (2) (3) 【详解】（1）因极电势高于极电势，可知为正电荷偏向N极，根据电流流向和左手定则可知载流子带正电； （2）设之间的距离为 则带电粒子的定向移动速度：   则一个载流子的受力情况： 联立解得 （3）由的表达式可知 由图2和图3可知 解得 2． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）在加速电场中，由动能定理，有         代入数据得             在速度选择器中，电场力与洛伦兹力平衡           代入数据得磁场Ⅰ的磁感应强度大小 （2）撤去磁场Ⅰ后，粒子在该区域只受电场力作用，做类平抛运动，水平方向         竖直加速度          竖直分速度               合速度              设速度与水平方向夹角为， 可得               因，粒子未碰到极板进入偏转磁场Ⅱ。 在磁场Ⅱ中，洛伦兹力提供向心力             代入数据得                   结合粒子运动轨迹，由几何关系，竖直方向的偏转距离 3．【答案】(1)，，带正电 (2) (3) 【详解】（1）离子在速度选择器中做匀速直线运动，速度大小满足 解得 在磁分析器内离子做匀速圆周运动，由左手定则可知，离子带正电，受到的洛伦兹力充当向心力，满足 可知离子的比荷 出磁分析器后，离子进入匀强磁场区域M点时的速度大小仍为 （2）离子在CDQS区域做类平抛运动，沿竖直方向离子的速度不变，从M点飞入到击中Q点共用时 沿水平方向，离子做初速度为0的匀加速直线运动，满足 解得 根据牛顿第二定律有 解得 （3）离子在匀强磁场中做匀速圆周运动，设离子圆周运动的半径为，因洛伦兹力提供向心力，满足 解得 离子能最终打在QD边上的情况如图所示 由几何关系可知 代入 联立得 3． 【答案】(1) (2)，水平向左 【详解】（1）Ⅰ区电场中加速，有 Ⅲ区磁场中偏转，有 联立解得 （2）Ⅱ区中匀速直线运动，有 解得 Ⅲ区磁场中粒子向右偏转，由左手定则可知，粒子带正电，Ⅱ区中洛伦兹力方向水平向右，所以电场方向水平向左 5．【答案】(1)，粒子1带负电，粒子2带正电 (2)4：1 (3)3：4 【详解】（1）根据题意可知，粒子在电磁场中做匀速直线运动，则有 解得 在第一象限中由左手定则可判断粒子1带负电，粒子2带正电 （2）粒子射入第一象限后，做匀速圆周运动，粒子1经过P点，有 由几何关系有 粒子2经过D点，有 由几何关系有 联立解得 （3）粒子1由C点到P点用时 粒子2做圆周运动的轨迹如图所示 有 解得 粒子2由C点到D点用时 则 真题·实战演练 1．【答案】C 2．【答案】AC 3．【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）粒子在速度选择器中做直线运动，有 解得 粒子在区域Ⅰ中做匀速圆周运动，由几何关系得轨迹半径，根据 解得 （2）根据可知，粒子在区域Ⅱ、Ⅲ中的轨迹半径分别为 画出粒子运动轨迹图 可知从O点进入区域Ⅱ，经半圆到达 再根据，可知O到A运动时间 从A点进入区域Ⅲ，经半圆到达，时间 从B点再次进入区域Ⅱ，经半圆到达，时间 则总时间 （3）画出粒子a、b的运动轨迹如图 区域Ⅱ：a粒子半径 b粒子半径 a粒子半周期 b粒子半周期 区域Ⅲ：a粒子半径 b粒子半径 a粒子半周期 b粒子半周期 粒子每完成一次“区域Ⅱ下半圆＋区域Ⅲ上半圆”的运动，x坐标的净变化 同理 所花时间 同理 取粒子a从O点沿y轴负方向进入区域Ⅱ的时刻为t = 0，粒子a第1次速度向上点：在区域Ⅱ中走下半圆到达x轴 坐标 时间 此后每经过一次区域Ⅲ上半圆和一次区域Ⅱ下半圆，到达下一个速度向上点。设第n次速度向上点n=1，2，3，…，则 粒子b在a到达第一次向上点a（即）时，从O点以同样速率沿y轴负方向进入区域Ⅱ。B的起始时刻为 粒子b第1次速度向上点（绝对时刻）：b先在区域Ⅱ走下半圆 坐标 时刻 同理，第k次速度向上点k=1，2，3，… 由相遇条件、得， 两式相除消去M得，最小正整数解为k = 5，n = 9 代入得， 4．【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）由于该粒子在速度选择器中受力平衡，故 其中 则该粒子通过速度选择器的速率为 （2）粒子在区域内做匀速圆周运动，从ON的中点垂直ON射入磁屏蔽区域，由几何关系可知 由洛伦兹力提供给向心力 联立可得 由于，根据洛伦兹力提供给向心力 解得 当时粒子磁屏蔽区向上做匀速直线运动，离开磁屏蔽区后根据左手定则，粒子向左偏转，如图所示 根据洛伦兹力提供向心力 可得 故粒子打在y轴3L处，综上所述y轴上可能检测到该粒子的范围为。 （3）若在Q处检测到该粒子，如图 由几何关系可知 解得 由洛伦兹力提供向心力 联立解得 其中 根据磁屏蔽效率可得若在Q处检测到该粒子，则 5．【答案】（1）带正电，；（2）；（3） 【详解】（1）由于粒子向上偏转，根据左手定则可知粒子带正电；设粒子的质量为m，电荷量为q，粒子进入速度选择器时的速度为，在速度选择器中粒子做匀速直线运动，由平衡条件 在加速电场中，由动能定理 联立解得，粒子的比荷为 （2）由洛伦兹力提供向心力 可得O点到P点的距离为 （3）粒子进入Ⅱ瞬间，粒子受到向上的洛伦兹力 向下的电场力 由于，且 所以通过配速法，如图所示 在O点将粒子的速度v分解为大小为v1、v2的两个分速度，则有 令v1对应的洛伦兹力等于电场力，即 可得 则粒子的运动可分解为线速度大小为v2的匀速圆周运动和速度大小为v1的匀速直线运动，设粒子恰好垂直打在速度选择器右挡板的点时的速度大小为，则有 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第53讲 洛伦兹力与现代科技 目 录 模拟·基础演练 1 题型01 质谱仪 1 题型02 回旋加速器 6 题型03 电磁流量计 10 题型04 速度选择器 14 题型05 磁流体发电机 18 题型06 霍尔效应 21 重难·创新演练 25 真题·实战演练 31 模拟·基础演练 考查重点：质谱仪、回旋加速器、电磁流量计、速度选择器…… ⏳题型01 质谱仪 1．（多选）（23-24高三下·内蒙古赤峰）芯片制作工艺是人类科技的结晶，而制造芯片的光刻机，是通过许多国家的顶级公司通力合作制造的精密的大型设备。如图所示，芯片制作工艺中有一种粒子分析器，它由加速电场、静电分析器和磁分析器组成，加速电场的电压为U，静电分析器通道中心线的半径为R，通道内均匀辐射电场在中心线处的电场强度大小为E，磁分析器有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外。氕、氘、氚核静止释放进入加速电场，能沿静电分析器中心线运动的粒子会从小孔P进入磁分析器，最终打到胶片Q上。已知氕、氘、氚核所带的电荷量均为e，质量分别为m、2m、3m，不计粒子间的相互作用及粒子受到的重力，下列说法正确的是（　　） A．能进入磁分析器的粒子的初动能相等 B．氕、氘核打到胶片Q上的间距为 C．氘、氚核打到胶片Q上的间距为 D．氕、氚核打到胶片Q上的间距为 【答案】AD 【详解】A．在加速电场中，根据动能定理有 可知，能进入磁分析器的粒子的初动能相等，故A正确； BCD．在静电分析器中，对氕、氘、氚核，由电场力提供向心力，则有 ，， 在磁场中，由洛伦兹力提供向心力，对氕、氘、氚核有 ，， 解得 ，， 则氕、氘核打到胶片Q上的间距为 氘、氚核打到胶片Q上的间距为 氕、氚核打到胶片Q上的间距为 故BC错误，D正确。 故选AD。 2．（多选）（25-26高二下·黑龙江齐齐哈尔）一束含有两种比荷的带电粒子，以各种不同的初速度沿水平方向进入速度选择器，从O点进入垂直纸面向外的偏转磁场，打在O点正下方的粒子探测板上的，和点，如图甲所示。撤去探测板，在O点右侧的磁场区域中放置云室，若带电粒子在云室中受到的阻力大小，k为常数，q为粒子的电荷量，其轨迹如图乙所示。下列说法正确的是（    ） A．打在点的带电粒子的比荷大 B．增大速度选择器的磁感应强度，、向下移动 C．打在点的带电粒子在云室里运动的路程更短 D．打在点的带电粒子在云室里运动的时间更长 【答案】AC 【详解】A．只有竖直方向受力平衡的离子，才能沿水平方向运动离开速度选择器，即 可得 可知粒子进入磁场的速度相等，根据 可得 则 可知打在点的带电粒子的比荷大，故A正确； B．增大速度选择器的磁感应强度，粒子经过速度选择器过程中向洛伦兹力方向发生偏转，电场力做负功，可知粒子到达磁场的速度变小，根据 可知粒子在磁场做圆周运动的半径变小，则、向上移动，故B错误； CD．在云室内受到的阻力始终与速度方向相反，做负功，洛伦兹力不做功，根据动能定理 可得 两个带电粒子的速度大小相等，结合A选项分析可知打在点的带电粒子在云室里运动的路程更长，打在点的带电粒子在云室里运动的路程更短，打在点的带电粒子在云室里运动的时间更短，故C正确，D错误。 故选AC。 3．（多选）（2026·福建福州·二模）如图某一质谱仪由加速电场、静电分析器和磁分析器组成。若加速电场的电压为U，静电分析器通道为四分之一圆弧，中心线的半径为R，通道内存在均匀辐射电场，中心线处的电场强度大小为E。磁分析器有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外，y轴为两个分析器的边界。比荷为k的粒子从静止开始经加速电场加速后，沿中心线MN通过静电分析器，由N点垂直y轴进入磁分析器，最后恰好垂直打在放置于磁分析器下边界（x轴）的探测板上，不计粒子重力。则（    ） A．打在探测板上的带电粒子为负电荷 B．静电分析器中心线处电场强度大小 C．E与B的关系为 D．比荷为2k的带电粒子从离子源飘入质谱仪，将打在探测板距O点2R的位置 【答案】BC 【详解】A．粒子沿x正方向进入磁场，向下偏转后垂直打在轴，磁场垂直纸面向外，根据左手定则：正电荷向右运动时，洛伦兹力向下，符合偏转方向，因此粒子带正电，A错误； B．粒子经加速电场加速，由动能定理 静电分析器中，辐射电场的电场力提供向心力 解得，故B正确； C．磁分析器中，洛伦兹力提供向心力 解得 比荷 原粒子轨迹为四分之一圆，偏转半径 由动能定理得 又因为 联立解得，故C正确； D．对于比荷的粒子，磁分析器中，洛伦兹力提供向心力 由动能定理得 比荷 解得 结合原粒子 解得 ，因此不会打在距O点2R的位置，故D错误。 故选BC。 4．（多选）（2026·广东广州·二模）如图为质谱仪的原理示意图，现有氕（）、氘（）两种粒子从容器A下方的小孔S无初速度飘入电势差为U的加速电场。加速后垂直进入匀强磁场中，最后打在照相底片D上，形成两条质谱线a、b。关于粒子在磁场中的运动，下列说法正确的有（　　） A．氕和氘的动能相等 B．氕和氘的动量大小相等 C．氕的运动时间比氘的短 D．质谱线a是由氕形成的 【答案】AC 【详解】A．加速电场加速，由动能定理得 由于氕氘电荷量相等，同一个加速电场，故两者离开加速电场时的动能相等，故A正确； B．因为， 联立故有 由于氕氘进入磁场动能相等，两者质量不等，故动量不等，故B错误。 C.两者在磁场中的运动时间均为圆周运动的半周期，即 氕氘电荷量相等，同一个磁场B相等，氕的质量是氘的，故氕的运动时间较短，故C正确； D．磁场中，洛伦兹力提供向心力 联立解得半径 可知质量越大r越大，氘的质量较大，所以质谱线a对应的是质量较大的氘，故D错误。 故选AC。 5．（多选）（25-26高二下·全国）如图是质谱仪的工作原理示意图，带电粒子经加速电场加速后，进入速度选择器。速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的磁感应强度和电场强度分别为B和E。平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2。平板S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场。下列表述正确的是（　　） A．质谱仪是分析同位素的重要工具 B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向内 C．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于 D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越小 【答案】AC 【详解】AD．粒子通过速度选择器进入磁场，速度大小相同，打在胶片上的位置到狭缝的距离即其做匀速圆周运动的直径 可见D越小，则粒子的比荷越大，因此利用该装置可以分析同位素，A正确，D错误； B．粒子在题图中的电场中加速，说明粒子带正电，其通过速度选择器时，静电力与洛伦兹力平衡，则洛伦兹力方向应水平向左，由左手定则知，磁场的方向应垂直纸面向外，B错误； C．由可知，，C正确。 故选AC。 ⏳题型02 回旋加速器 6．（多选）（2026·辽宁朝阳·模拟预测）如图所示为回旋加速器的示意图，形金属盒半径为，两盒间的狭缝很小，磁感应强度为的匀强磁场与盒面垂直，高频交流电频率为，加速电压为。A处粒子源产生氦核，不考虑相对论效应和重力的影响，若粒子在磁场中运动的周期与高频交流电周期相等，则下列说法正确的是（　　） A．若加速电压增加为原来4倍，则氦核的最大动能变为原来的4倍 B．若高频交流电的频率减少为原来的，则磁感应强度应变为原来的 C．若该加速器对氚核加速，则高频交流电频率应变为原来的倍 D．若该加速器对氘核加速，则氘核的最大动能是氦核最大动能的 【答案】BD 【详解】A．氦核出回旋加速器的速度最大，此时的半径为，则根据 解得 则最大动能为，可知最大动能与加速的电压无关，故A错误； B．电场的变化周期与粒子在磁场中运动的周期相等，若高频交流电的频率减少为原来的，则为原来2倍，根据 可知磁感应强度变为原来的，故B正确； C．氦核的比荷为，氚核的比荷为，根据 可知若该加速器对氚核加速，则高频交流电的周期应变为原来的倍，频率为原来的，故C错误； D．最大动能 若该加速器对氘核加速，则氘核的最大动能是氦核最大动能的，故D正确。 故选BD。 7．（多选）（24-25高二上·内蒙古）1930年劳伦斯提出回旋加速器的理论，1932年首次研制成功。它的工作原理如图所示，和是两个中空的半圆金属盒，两盒之间有一定的电势差，两个半圆盒处于与盒面垂直的匀强磁场中。A处的粒子源产生的带电粒子在两盒之间被电场加速后进入磁场中做匀速圆周运动，绕行半圈后粒子再次到达两盒间的缝隙时，控制D形盒间的电压使其恰好改变正负，于是粒子经过D形盒间的缝隙时再一次被加速，通过电源正、负极的交替变化，可使带电粒子经两盒间电场多次加速后获得足够高的能量。若带电粒子在电场中运动的时间可忽略不计，且加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响，则下列说法正确的是（　　） A．带电粒子做圆周运动的周期随圆周运动半径的增大而增大 B．粒子每次经过两D形盒间的缝隙时，电场力对粒子做的功一样多 C．带电粒子离开回旋加速器时的速度与带电粒子的比荷成正比 D．带电粒子在磁场中做圆周运动的周期等于电场变化周期的一半 【答案】BC 【详解】AD．根据回旋加速器的原理可知，粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期与回旋加速器所加交变加速电压的周期相等，即 可知周期与圆周运动半径无关，故AD错误； B．粒子每次经过两D形盒间的缝隙时，电场力对粒子做的功为 故B正确； C．设回旋加速器的最大半径为，当带电粒子离开回旋加速器时，则有 解得 其中B、R不变，故带电粒子离开回旋加速器时的速度与带电粒子的比荷成正比，故C正确。 故选BC。 8．（多选）（2026·吉林白山·模拟预测）质子束在医疗、工业、科研等领域都有广泛的用途，如图是一种实现质子加速、控制的装置示意图。虚线下方存在垂直纸面向里的匀强偏转磁场，质子经回旋加速器加速后，从点垂直虚线进入偏转磁场。当回旋加速器中匀强磁场的磁感应强度大小为，偏转磁场的磁感应强度大小为时，质子从虚线上的点离开，、两点距离为。下列操作能使质子从点右侧处离开偏转磁场的是（　　） A．使偏转磁场的磁感应强度减小 B．使偏转磁场的磁感应强度减小 C．使回旋加速器中磁场的磁感应强度增加，并相应调整电场 D．使回旋加速器中磁场的磁感应强度增加，并相应调整电场 【答案】AC 【详解】AB．根据洛伦兹力提供向心力有 解得 则在回旋加速器中有 在偏转磁场中有 联立解得 使质子从点右侧处离开偏转磁场，则有 解得 偏转磁场的磁感应强度减小。A正确，B错误； CD．若回旋加速器中磁场的磁感应强度，使质子从点右侧处离开偏转磁场，则有 解得 回旋加速器中磁场的磁感应强度增加 并相应调整电场。C正确，D错误。 故选AC。 9．（多选）（25-26高二上·辽宁）回旋加速器核心部分由两个中空的半圆形金属盒和一个狭缝组成，两个D形盒分别与高频交流电源的两极相连，狭缝间形成周期性变化的电场，确保粒子在每次通过狭缝时都能被加速，整个D形盒区域处于垂直于盒底的匀强磁场中，粒子在D形盒内仅受洛伦兹力作用。不考虑相对论效应及粒子重力，下列关于粒子在内所有运动轨迹的说法，正确的是（    ） A．所有轨迹中粒子的速度大小都保持不变 B．后一次运动轨迹的半径一定大于前一次 C．任意两条轨迹对应的圆周运动周期均相等 D．任意两条轨迹对应的圆周运动的圆心位置均不同 【答案】BCD 【详解】A．根据题意可知，粒子在D型盒中做圆周运动，由牛顿第二定律有，轨迹半径越大，速度越大，故A错误； B．后一次运动轨迹对应速度更大，则半径一定大于前一次，故B正确； C．圆周运动周期，保持不变，所以任意两条轨迹对应的圆周运动周期均相等，故C正确； D．任意两条轨迹对应的圆周运动的半径不同，则圆心位置不同，故D正确。 故选BCD。 10．（多选）（25-26高二上·云南昆明）重离子治疗仪利用质子或重离子形成的粒子射线进行疾病治疗。其系统设备由离子源、回旋加速器和偏转系统组成。其中回旋加速器的原理如图所示。现用回旋加速器分别加速静止的氘核和氦核，不计电场中的加速时间，下列说法中正确的是（　　） A．由图可知磁场垂直纸面向外 B．两种粒子被加速的最大速率相同 C．氘核在加速器中被加速的次数更多 D．两种粒子加速时所用交流电源的周期相同 【答案】BD 【详解】A．根据安培左手定则可知磁场垂直纸面向里，故A错误； B．当粒子从加速器出来时，速度最大，根据洛伦兹力提供向心力，有 可得最大速度，所以两种粒子被加速的最大速率相同，故B正确； C．令粒子在狭缝中加速次数为n，则粒子离开时的最大动能 根据动能定理，有 解得 氘核和氦核的比荷相等，则氘核和氦核的加速次数之比为1:1，故C错误； D．为了保证带电粒子每次进入电场都能被加速，交流电源的周期应该与带电粒子在磁场中运动周期相同。由洛伦兹力提供向心力有 周期为 可得 所以氘核和氦核的磁场运动周期比为1:1。由 所以交流电源的频率，故D正确。 故选BD。 ⏳题型03 电磁流量计 11．（25-26高二上·黑龙江大庆）电磁流量计常用来测量导电流体的流量（单位时间内流过管道横截面的液体体积）。如图甲，在排污管处安装一电磁流量计，排污管处和处的管道直径分别为100mm和200mm。当导电污水流过竖直向下、磁感应强度大小为的匀强磁场时，处管壁、两点间的电势差为，如图乙所示。当污水通过处的速度约为10m/s，则（　　） A．点电势高于点电势 B．污水通过处的速度约为5m/s C．与之比约为 D．与之比约为 【答案】D 【详解】A．根据左手定则可知，正电荷进入竖直向下的磁场区域时会向N一侧偏转，负电荷向M一侧偏转，所以M点电势始终低于N点电势，故A错误； B．因为a处流量 b处的流量为 且 可得通过b处速度约为，故B错误； CD．处的速度约为10m/s，当粒子在电磁流量计中受力平衡时，有 可得，故C错误，D正确。 故选D。 12．（2025·宁夏陕西·模拟预测）人体血管状况及血液流速可以反映身体健康状态。血管中的血液通常含有大量的正负离子。如图，血管内径为d，血流速度v方向水平向右。现将方向与血管横截面平行，且垂直纸面向内的匀强磁场施于某段血管，其磁感应强度大小恒为B，当血液的流量（单位时间内流过管道横截面的液体体积）一定时（　　） A．血管上侧电势低，血管下侧电势高 B．若血管内径变小，则血液流速变小 C．血管上下侧电势差与血液流速无关 D．血管上下侧电势差变大，说明血管内径变小 【答案】D 【详解】A．根据左手定则可知正粒子向血管上侧偏转，负离子向血管下侧偏转，则血管上侧电势高，血管下侧电势低，故A错误； B．血液的流量（单位时间内流过管道横截面的液体体积）一定为，若血管内径变小，则血管的横截面积变小，根据可知则血液流速变大，故B错误； CD．稳定时，粒子所受洛伦兹力等于所受的电场力，根据 可得 又 联立可得 根据可知血管上下侧电势差变大，说明血管内径变小，血液的流速变化，则血管内径一定改变，则血管上下侧电势差改变，所以血管上下侧电势差与血液流速有关，故D正确，C错误。 故选D。 13．（2026·辽宁·模拟预测）如图所示，一即插式电磁流量计的圆管道（用非磁性材料做成）置于磁感应强度的匀强磁场中，污水充满圆管，向左流动，稳定时测得管壁上下两点间的电压，已知管道的半径，直线、管道轴线、匀强磁场的方向三者相互垂直，污水中的正、负离子的重力忽略不计，则下列说法正确的是（　　） A．点的电势低于点的电势 B．水流的速度大小为 C．内流过管道横截面的水的体积为 D．若测得一段管道左、右两侧管口需施加的压强差才能保证水流稳定，则这段管道对水的阻力 【答案】B 【详解】A．由左手定则可知正离子受到洛伦兹力向上偏，负离子受到洛伦兹力向下偏，当电场力和洛伦兹力平衡时，出现稳定的电势差，故上侧壁a点的电势高，A错误； B．稳定时，电场力与洛伦兹力平衡有 解得，B正确； C．1s内流过管道横截面的水的体积，C错误； D．由水匀速流动可知水受力平衡，即，D错误。 故选B。 14．（24-25高二上·辽宁大连）电磁流量计广泛应用于测量可导电流体在管中的流量。假设流量计是如图所示的横截面为长方形的一段管道，其中空部分的长、宽、高分别为图中的a、b、c，流量计的两端与输送流体的管道相连接（图中虚线）。图中流量计的上下两面是金属材料，前后两面是绝缘材料。现于流量计所在处加磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于前后两面。当导电流体稳定地流经流量计时，在管外将流量计上、下两表面分别与一串接了电阻R的电流表的两端连接，I表示测得电流值。已知流体的电阻率为ρ，不计电流表的内阻，可求得流量为（　　）。 A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题可知，当电路稳定时，则有 可得 流量 由闭合电路欧姆定律可得 导电流体的电阻 联立解得 故选A。 15．（25-26高二下·重庆）为了监测城市排污管道的流量，环保部门安装了一种“电磁流量计”如图所示，其原理是利用一段非磁性材料制成的圆形管道，在管道外部施加一个垂直于纸面向里的匀强磁场B。当含有正负离子的污水以速度v流过管道时，管壁上下间距为d的M、N两点之间会产生电势差U。通过测量U即可计算出污水的流量Q（单位时间内流过的体积）。已知管道直径为d，关于该电磁流量计的工作原理，下列说法正确的是（　　） A．M点的电势高于N点的电势 B．污水中离子浓度越高，M、N两点间的电势差U越大 C．电势差U与污水流速v成正比，与管道直径无关 D．若测得电势差为，则污水的流量 【答案】D 【详解】A．根据左手定则，正离子受洛伦兹力向下偏转（指向N），负离子向上偏转（指向M），故点聚集正电荷，电势高于M点，故A错误； B．当到达稳定状态时，离子受力平衡 解得 可见电势与离子浓度无关，只与有关，故B错误； C．由可知，与，成正比关系，故C错误； D．由 得 流量，故D正确； 故选D。 ⏳题型04 速度选择器 16．（24-25高二下·内蒙古）速度选择器已成为前沿科学领域的重要工具，如图所示，速度选择器内存在方向竖直向上的匀强电场和方向垂直于纸面向外的匀强磁场，甲、乙两粒子先后从速度选择器左端沿水平方向射入后，均沿着图示虚线路径通过速度选择器，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙两粒子一定都带正电荷 B．甲、乙两粒子的速度一定相等 C．仅使甲粒子的电荷量增加，甲粒子的运动轨迹将向上偏转 D．仅使乙粒子从速度选择器右端沿水平方向射入，乙粒子的运动轨迹仍为直线 【答案】B 【详解】AB．粒子从左端射入，若粒子带正电，可知电场力方向向上，洛伦兹力方向向下，当二力平衡时粒子沿直线运动，则 可得 若粒子带负电，可知电场力方向向下，洛伦兹力方向向上，当二力平衡时粒子也沿直线运动，可知甲、乙两粒子不一定都带正电荷，两粒子的速度一定相等，选项A错误，B正确； C．根据可知，粒子能否沿直线穿过两板，只与粒子的速度有关，与电量无关，即仅使甲粒子的电荷量增加，甲粒子的运动轨迹仍是直线，选项C错误； D．仅使乙粒子从速度选择器右端沿水平方向射入，则粒子受电场力方向不变，但是洛伦兹力反向，可知电场力方向与洛伦兹力方向变得相同方向，可知乙粒子的运动轨迹将为曲线，选项D错误。 故选B。 17．（2026·北京房山·一模）如图所示，两个带等量异种电荷的平行金属板，板间加垂直纸面向里的匀强磁场，一粒子以某一速度垂直电场方向和磁场方向进入，运动轨迹为图中实线。已知磁感应强度为B，电场强度为E，下列说法正确的是（　　） A．粒子运动轨迹是抛物线 B．粒子射入的速度一定大于 C．粒子射出时的速度一定大于射入时的速度 D．若粒子从右侧进入一定不能沿直线从左侧离开 【答案】D 【详解】ABC．假设粒子带正电，则电场力就向下，则由左手定则知所受洛伦兹力方向向上，由受力分析结合运动轨迹知 则 将速度沿水平方向和竖直方向正交分解，其中水平分速度满足 水平方向以此速度做匀速直线运动，同时粒子以的速率在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动（两板间距足够大），故合运动为螺旋线； 运动过程洛伦兹力不做功，电场力做负功，则粒子速度减少，粒子射出时的速度小于射入时的速度； 若粒子带负电，电场力向上，则由左手定则知所受洛伦兹力方向向下，由受力分析结合运动轨迹知 则,运动过程洛伦兹力不做功，电场力做正功，则粒子速度增加，粒子射出时的速度大于射入时的速度，故ABC 错误； D．若粒子从右侧进入，则不论粒子带正电还是负电，粒子受到的电场力和洛伦兹力都同向，不能满足二力平衡，故粒子不可能做直线运动，故D正确。 故选D。 18．（25-26高二上·黑龙江佳木斯）如图所示，带电粒子（不计重力）在以下四种器件中运动，下列说法正确的是（　　） A．甲图中，无论是电子还是质子从左向右水平射入速度选择器中均可能做匀速直线运动 B．乙图中由静止释放的磁块在竖直铝管中做自由落体运动 C．丙图中通过励磁线圈的电流越大，粒子就能获得更大的动能 D．丁图中只要增大加速电压，粒子就能获得更大的动能 【答案】A 【详解】A．若粒子能从左向右水平射入速度选择器中做匀速直线运动，则 所以 由此可知，速度选择器选择的是粒子的速度大小和方向，与粒子的电性、质量、电荷量无关，故A正确； B．乙图中由静止释放磁块，竖直铝管中产生感应电流，感应电流产生的磁场对磁铁有力的作用，所以磁铁既受重力，也受磁场力，不是做自由落体运动，故B错误； C．丙图中通过励磁线圈的电流越大，线圈产生的磁场越强，由于洛伦兹力对粒子不做功，所以粒子的动能不变，故C错误； D．图丁中，当粒子运动半径等于D型盒半径时具有最大速度，即 所以 粒子的最大动能为 由此可知，最大动能与加速电压无关，故D错误。 故选A。 19．（2026·河北衡水·模拟预测）某速度选择器的示意图如图所示，电场强度E和磁感应强度B相互垂直。一带电荷量为q、质量为m的带正电的液滴以某一速度v（未知）从该装置的左端沿水平方向射入后，沿直线匀速运动直至射出，已知重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．速度 B．速度 C．该液滴若带等量负电荷也可以以相同速度v匀速直线通过 D．该液滴可以以相同速率从右向左匀速直线通过 【答案】B 【详解】AB．对液滴受力分析有 解得，故A错误，B正确； C．若液滴带等量负电荷，以相同速度进入速度选择器，重力向下，洛伦兹力向下，静电力向上，三个力并不平衡，所以不能匀速直线通过，故C错误； D．若该液滴以相同速率从右向左进入速度选择器，重力、洛伦兹力、静电力均向下，液滴不可能匀速直线通过，故D错误。 故选B。 20．（25-26高三下·北京）一束含有两种比荷的带电粒子和，以各种不同的初速度沿水平方向经过速度选择器，从点进入垂直纸面向外的偏转磁场，分别打在点正上方的粒子探测板上的和点，如图所示。现撤去探测板，在点右侧磁场区域中放置云室，设带电粒子在云室中受到的阻力大小，为常数，为粒子的电荷量，为粒子的速度大小，其轨迹未画出。不计重力，下列说法正确的是（　　） A．带电粒子可能带正电 B．仅增大速度选择器中的磁感应强度，和点均不会移动 C．与带电粒子相比，带电粒子在云室里减速至入口速度一半所用的时间可能更短 D．与带电粒子相比，带电粒子在云室里运动的路程一定更长 【答案】D 【详解】A．偏转磁场垂直纸面向外，粒子向上偏转。根据左手定则：若粒子带正电，洛伦兹力方向向下，会向下偏转，与题意矛盾，因此两种粒子都带负电，A错误； B．速度选择器中，能通过的粒子满足 解得出射速度 偏转磁场中轨道半径 若增大，减小，减小，、位置都会下移，B错误； C．由 相同，，得 即 阻力沿速度切线方向，洛伦兹力始终垂直速度，因此切向动力学方程为 对微分方程变形积分 得 因为 所以，的时间一定更长，C错误； D．将代入动力学方程，约去得 得总路程 速度选择器出射相同，有 因此，即的路程一定更长，D正确。 故选 D。 ⏳题型05 磁流体发电机 21．（2026·辽宁大连·一模）关于下列四幅图说法正确的是（　　） A．图甲中三角形导线框绕轴匀速转动产生直流电 B．图乙中周期性变化的磁场可以产生电磁波 C．图丙中强磁体从铝管中静止下落做自由落体运动 D．图丁为磁流体发电机装置，A极板电势高 【答案】B 【详解】A．闭合线圈绕着与匀强磁场方向垂直的轴匀速转动，会产生正弦式交变电流，故A错误； B．周期性变化的磁场产生周期性变化的电场，周期性变化的电场产生周期性变化的磁场，如此循环往复，就会形成电磁波，故B正确； C．强磁体从铝管中静止下落，铝管中会产生涡流效应，感应电流的磁场将会对下落的强磁体也产生阻力作用，故强磁体不做自由落体运动，故C错误； D．由图根据左手定则可知，正电荷向下偏转，则B板带正电，电势较高，故D错误。 故选B 。 22．（25-26高二上·黑龙江哈尔滨）磁流体发电机可简化为如下模型：两块长、宽分别为a、b的平行板，彼此相距L，将两板与外电阻R相连两板间存在一磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场方向与两板平行，板间持续通入速度为v、电导率（电阻率的倒数）为σ的等离子体，等离子体速度方向与磁场方向垂直，如图所示。则（　　） A．产生的电动势为 B．该磁流体发电机模型的内阻为 C．流过外电阻R的电流为 D．该磁流体发电机模型的路端电压为 【答案】C 【详解】A．根据左手定则知正电荷向上偏，负电荷向下偏，上极板带正电，下极板带负电，最终电荷处于平衡有 解得电动势为E=BLv，故A错误； B．根据电阻定律可知内阻为，故B错误； C．根据闭合电路欧姆定律有，故C正确； D．该磁流体发电机模型的路端电压为，故D错误； 故选C。 23．（2026高三·全国·专题练习）磁流体发电机的原理如图甲所示，燃烧室在的高温下将气体全部电离成高温等离子体。等离子体经喷管提速后以速度v进入矩形发电通道，发电通道中有垂直于喷射速度方向的匀强磁场，简化后的原理图如图乙所示。已知磁感应强度大小为B，发电通道长为l、宽为b、高为a，高温等离子体的电阻率为ρ，外部电路的总电阻为R。当开关S闭合后，下列说法正确的是（    ） A．发电机产生的电动势 B．回路电流 C．发电机的输出功率 D．为维持等离子体匀速流动，矩形发电通道左右端的压强差 【答案】C 【详解】A．由左手定则可知，发电通道的上极板为正极，下极板为负极，稳定时，洛伦兹力等于静电力，即 所以发电机产生的电动势为，故A错误； B．根据闭合电路欧姆定律可得回路中的电流为，故B错误； C．发电机的输出功率为，故C正确； D．矩形发电通道左右端的压强差为，故D错误。 故选C。 24．（25-26高二下·湖南郴州）磁流体发电机的原理如图所示，MN和PQ是两平行正对金属极板，板间有垂直于纸面向里的匀强磁场。等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）从左侧以某一速度平行于极板喷入磁场，极板间便产生电压，不计带电粒子的重力，则下列说法正确的是（　　） A．上极板MN是发电机的负极 B．仅增大等离子体的喷入速率，极板间的电压增大 C．仅增大两极板的长度，极板间的电压增大 D．仅增大喷入等离子体的正、负带电粒子数密度，极板间的电压增大 【答案】B 【详解】A．根据左手定则判断，可知带正电的粒子向极板MN偏转，则极板MN带正电，带负电的粒子向极板PQ偏转，则极板PQ带负电，故A错误； BCD．当极板间产生的电压稳定时，带电粒子在极板间所受到的电场力与洛伦兹力平衡，则有，其中v是粒子喷入磁场的速率，d为两极板间距，可得极板间的电压 仅增大等离子体的喷入速率，极板间的电压U增大； 极板间的电压大小与极板长度和喷入等离子体的正、负带电粒子数密度无关，故CD错误，B正确。 故选B。 25．（2026·北京东城·一模）一种用磁流体发电的装置如图所示。平行金属板之间有一个很强的磁场，将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）喷入磁场，两板间便产生电压。如果把板和电热器连接，板就是一个直流电源的两个电极。若两板相距为，两板正对面积为，板间的磁场按匀强磁场处理，磁感应强度为，等离子体以速度沿垂直于的方向射入磁场，不计离子在板间运动时的相互作用，则（    ） A．板是电源的正极 B．该电源的电动势为 C．电热器稳定工作时，离子在板间仅受洛伦兹力 D．电热器稳定工作时，单位时间飞入板间的离子数目大于飞出的数目 【答案】D 【详解】A．磁场方向由左N极向右S极，即水平向右，根据左手定则，正电荷受到的洛伦兹力向下，正电荷会向Q板偏转，因此Q板是电源的正极，P板是负极，故A错误； B．电源稳定时，洛伦兹力与电场力平衡，整理得电动势，故B错误； C． 电热器稳定工作时，板间存在电场，离子同时受到洛伦兹力和电场力，二力平衡，故C错误； D．电热器稳定工作时，电路中有电流，说明单位时间内有一定数量的正、负离子分别打在Q板和P板上，这些离子没有飞出板间区域。因此，单位时间飞入P、Q板间的离子数目等于飞出的数目加上打在极板上的数目，即飞入的数目大于飞出的数目，故D正确。 故选D。 ⏳题型06 霍尔效应 26．（25-26高二上·辽宁）如图甲所示，可以利用该实验装置测量z轴方向上的微小位移。在两块完全相同、同极相对放置的磁体缝隙中放入金属材料制成的霍尔元件，当霍尔元件处于中间位置时磁感应强度为0，霍尔电压也为0。将该点作为原点，并建立如图乙所示的空间直角坐标系Oxyz。已知在两磁极之间沿z轴方向磁感应强度大小B与z轴的坐标大小成正比，若霍尔元件中通以沿x轴正方向的恒定电流，当霍尔元件在z轴方向移动时，即有霍尔电压输出，下列说法正确的是（　　） A．霍尔元件是一种能将电流信号转换为电压信号的传感器 B．当霍尔元件处于z轴正半轴时，元件在x轴方向有霍尔电压 C．霍尔元件只能测量位移的大小，不能测量位移的方向 D．在其他条件不变的情况下，的大小与元件在z轴方向位移的大小成正比 【答案】D 【详解】A．霍尔元件是将磁场信号转化为电压信号的传感器，故A错误； B．霍尔电压由垂直于电流的磁场产生，由图可知，电流方向沿x轴，则沿y轴方向有霍尔电压，故B错误； C．由于z轴正半轴、负半轴的磁场方向相反，霍尔电压的极性会随位移方向的改变而改变，因此可以测量位移的方向，故C错误； D．设磁感应强度与z轴坐标的关系满足 设电子的电荷量为e，沿电流方向定向运动的平均速率为v，单位体积内电子的个数为n，霍尔元件沿x轴方向的厚度为a，沿y轴方向的厚度为b，沿z轴方向的厚度为c，则电流的微观表达式为 电路稳定时，则有 联立解得 因此在其他条件不变的情况下，的大小与元件在z轴方向位移的大小成正比，故D正确。 故选D。 27．（25-26高二上·辽宁抚顺）自行车速度计可以利用霍尔效应传感器获知自行车的运动速率，自行车前轮上安装有磁铁，前轮每转一圈，磁铁就靠近传感器一次，传感器就会输出一个脉冲电压。传感器对应原理的简化图如图所示，在宽为、长为、高为的霍尔元件中，形成电流的导电粒子是自由电子。元件处在垂直于其上下表面且方向向下、磁感应强度大小为的匀强磁场中，当通入方向向右的恒定电流且达到稳定时，电子定向移动的速率为。下列说法正确的是（    ） A．霍尔元件后表面的电势比前表面的电势高 B．霍尔元件前、后表面形成稳定的电压为 C．霍尔元件前、后表面形成稳定的电压为 D．霍尔元件前、后表面形成稳定的电压为 【答案】B 【详解】A．根据左手定则可知，电子在洛伦兹力作用下会偏向后表面，即后表面带负电，前表面带正电，因此霍尔元件后表面的电势比前表面的电势低，故A错误。 BCD．霍尔元件前、后表面间形成稳定的电压时，电子受到的洛伦兹力与电场力平衡，则有 解得，故B正确，CD错误。 故选B。 28．（25-26高三上·江苏南京）磁轴键盘的结构简图如图所示，永磁铁（N极在下）固定在按键上，长、宽、高分别为l、b、h的霍尔传感器（载流子为自由电子）通有由前向后的恒定电流I。当按键被按下时开始输入信号，当松开按键时输入信号停止。下列说法正确的是（   ） A．按下按键后，传感器左表面的电势比右表面低 B．按下按键的速度越快，霍尔电压越大 C．要使该磁轴键盘更加灵敏，可以减小l D．要使该磁轴键盘更加灵敏，可以增加b 【答案】A 【详解】A．根据左手定则可知，按下按键后，载流子（自由电子）向传感器左表面聚集，则传感器左表面的电势比右表面低，故A正确； BCD．最终电子在电场力和洛伦兹力的作用下处于平衡，有 结合电流的微观定义式 有 可见按下按键的速度快慢，对霍尔电压没有影响，减小h，使该磁轴键盘更加灵敏，l、b对霍尔电压无影响，对该磁轴键盘的灵敏度无影响，故BCD错误。 故选A。 29．（25-26高二上·辽宁沈阳）图甲是用霍尔元件来探测检测电流I0是否发生变化的装置示意图，铁芯竖直放置，霍尔元件放在铁芯右侧，该检测电流在铁芯中产生磁场，霍尔元件所处区域磁场可看作匀强磁场，磁感应强度大小等于kI0（k为常量）。图乙为测量原理图，已知霍尔元件长为a，宽为b，厚度为h，单位体积内自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q，自右向左流过霍尔元件的电流为I，则下列说法正确的是（　　） A．霍尔元件所处位置的磁场方向为竖直向下 B．由图乙中霍尔电势差可知材料中载流子带正电 C．霍尔元件所处区域的磁感应强度B与霍尔电压关系为 D．霍尔电压与检测电流关系为 【答案】C 【详解】A．根据右手定则可知，该电流在霍尔元件所处位置的磁场方向为竖直向上，故A错误； B．图示可知霍尔元件前表面的电势高于后表面的电势。假设载流子带负电，根据左手定则，载流子在洛伦兹力的作用下偏向后表面，则霍尔元件前表面的电势高于后表面的电势，假设成功，故B错误； C．带负电的载流子在电场力和洛伦兹力的作用下处于平衡状态，则有 因为 联立解得，故C正确； D．因为， 联立解得，故D错误。 故选C。 30．（2026·宁夏陕西·模拟预测）某智能手环的磁传感器内置霍尔元件（用于将磁场信号转换为电信号），其结构可简化为长方体：元件宽度为，厚度为，匀强磁场垂直元件工作面向下，磁感应强度为，元件内通入图示方向的电流。稳定后，元件左右两侧面间的电势差为。已知元件中自由移动的电荷带负电，电荷量为，单位体积内自由电荷数为。下列说法正确的是（　　） A．侧面的电势高于侧面的电势 B．自由电荷受到的电场力为 C．两侧面电势差与磁感应强度的关系为 D．元件中自由电荷由正电荷变为负电荷，两侧的电势高低不会发生变化 【答案】C 【详解】A．元件中的自由电荷带负电，根据左手定则，自由电荷向侧面偏转，侧面的电势低于侧面的电势,故A错误； B．之间的电场强度 自由电荷受到的电场力，故B错误； C．稳定后，自由电荷所受洛伦兹力的大小等于电场力的大小，即 根据电流微观表达式 又   联立可得，故C正确。 D．若元件中自由电荷由正电荷变为负电荷，根据左手定则，负电荷向侧面偏转，侧面聚集负电荷，则侧面的电势低于侧面的电势，故D错误； 故选C。 重难·创新演练 设题创新:模型创新(T2);结合新科技实际(T3);新角度考查研究方法(T4); 1．（25-26高二上·浙江）1879年，美国物理学家霍尔观察到，在匀强磁场中放置一块矩形截面的载流导体，当磁场方向与电流方向垂直时，导体中能够自由移动的带电粒子在洛伦兹力的作用下，向着与电流、磁场都垂直的方向漂移，继而在该方向上出现了电势差，这个现象被称为霍尔效应． 后来发现，半导体也能产生霍尔效应，且半导体的霍尔效应强于导体．在一个很小的矩形半导体薄片上制作四个电极，它就成了一个霍尔元件． 如图1所示，一个厚度为的霍尔元件水平放置，、、、为霍尔元件的四个电极，恒定电流自流入、流出，匀强磁场方向竖直向下，磁感应强度大小为，测得电极、间的电压为（极电势高于极电势）。 (1)该霍尔元件中载流子（能够自由移动的带电粒子）带正电还是负电； (2)求该霍尔元件中单位体积内的载流子携带的总电荷量； (3)由于半导体霍尔元件的体积非常小，故可用来制作测量未知磁场的仪器（三维霍尔探头），图2为三维霍尔探头的外观，图3为三维霍尔探头内部结构示意图，、、是三个相互垂直的和图1规格一样的霍尔元件．某次探测某位置磁场，通过、、三个元件的电流大小均为，测得、、的霍尔电压分别为：、、，（2）中的作为已知量，求该位置的磁感应强度大小． 【答案】(1)带正电 (2) (3) 【详解】（1）因极电势高于极电势，可知为正电荷偏向N极，根据电流流向和左手定则可知载流子带正电； （2）设之间的距离为 则带电粒子的定向移动速度：   则一个载流子的受力情况： 联立解得 （3）由的表达式可知 由图2和图3可知 解得 2．（2026·辽宁锦州·二模）如图所示，某科研装置由加速电场、速度选择器和偏转磁场组成。带正电的粒子从加速电场的点由静止漂入，经电压为的电场加速后，沿直线通过速度选择器，再垂直射入磁感应强度为的匀强磁场Ⅱ中。已知粒子的比荷，速度选择器水平极板长、间距，板间电压，磁场Ⅱ区域的水平宽度为，不计粒子重力。 (1)求速度选择器中磁场Ⅰ的磁感应强度的大小； (2)若仅撤去速度选择器中的磁场Ⅰ，粒子仍从点由静止加速，求粒子在磁场Ⅱ中运动至离开磁场时，沿竖直方向的偏转距离。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）在加速电场中，由动能定理，有         代入数据得             在速度选择器中，电场力与洛伦兹力平衡           代入数据得磁场Ⅰ的磁感应强度大小 （2）撤去磁场Ⅰ后，粒子在该区域只受电场力作用，做类平抛运动，水平方向         竖直加速度          竖直分速度               合速度              设速度与水平方向夹角为， 可得               因，粒子未碰到极板进入偏转磁场Ⅱ。 在磁场Ⅱ中，洛伦兹力提供向心力             代入数据得                   结合粒子运动轨迹，由几何关系，竖直方向的偏转距离 3．（25-26高三下·辽宁鞍山）“中国芯”是指由中国自主研发并生产制造的计算机处理芯片。在芯片制造过程中，离子注入是一道重要的工序。下面左图是我国自主研发的离子注入机，右图是简化的原理图。离子源发射的离子，经电场加速后经过速度选择器再进入磁分析器，磁分析器是中心线半径为R的四分之一圆环，其上端中心位置M有一个小孔，利用磁分析器选择出要注入的离子经M孔进入矩形CDQS区域打在硅片QD上，完成离子注入。已知速度选择器和磁分析器中的匀强磁场的磁感应强度大小均为B；速度选择器中匀强电场的电场强度大小为E，，。整个装置处于真空中，离子重力不计。求： (1)离子进入匀强磁场区域M点时的速度大小v和要注入离子的比荷k及其电性； (2)若CDQS区域内只存在方向平行CD的匀强电场，要求离子刚好打在Q点上，求该电场强度的大小； (3)若CDQS区域内只存在垂直纸面向里的磁场，要求离子能最终打在QD边上，求该磁场磁感应强度的取值范围。 【答案】(1)，，带正电 (2) (3) 【详解】（1）离子在速度选择器中做匀速直线运动，速度大小满足 解得 在磁分析器内离子做匀速圆周运动，由左手定则可知，离子带正电，受到的洛伦兹力充当向心力，满足 可知离子的比荷 出磁分析器后，离子进入匀强磁场区域M点时的速度大小仍为 （2）离子在CDQS区域做类平抛运动，沿竖直方向离子的速度不变，从M点飞入到击中Q点共用时 沿水平方向，离子做初速度为0的匀加速直线运动，满足 解得 根据牛顿第二定律有 解得 （3）离子在匀强磁场中做匀速圆周运动，设离子圆周运动的半径为，因洛伦兹力提供向心力，满足 解得 离子能最终打在QD边上的情况如图所示 由几何关系可知 代入 联立得 4．（2026·辽宁·模拟预测）质谱仪是科学研究和工业生产中的重要工具。某一具有速度选择器的质谱仪简化结构如图所示，Ⅰ区为粒子加速器，加速电压为；Ⅱ区为速度选择器，两极间存在正交的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度大小均为，方向垂直纸面向里；Ⅲ区为偏转分离器，磁感应强度的大小和方向与Ⅱ区相同。有一带电粒子（不计重力），从Ⅰ区上板的小孔飘入，其初速度几乎为零，经加速后，该粒子恰能沿直线通过Ⅱ区，粒子进入Ⅲ区后做半径为的匀速圆周运动，粒子的运动轨迹如图中虚线所示。求： (1)该粒子的比荷； (2)Ⅱ区中电场强度的大小和方向。 【答案】(1) (2)，水平向左 【详解】（1）Ⅰ区电场中加速，有 Ⅲ区磁场中偏转，有 联立解得 （2）Ⅱ区中匀速直线运动，有 解得 Ⅲ区磁场中粒子向右偏转，由左手定则可知，粒子带正电，Ⅱ区中洛伦兹力方向水平向右，所以电场方向水平向左 5．（25-26高二上·辽宁沈阳）如图所示的坐标系中，第一象限有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为；第二象限内有正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度为，方向沿轴负方向；磁感应强度为，方向垂直纸面向里。两个带电粒子同时从点以某一速度平行轴向右射入电磁场，恰好做匀速直线运动，从轴上的点射入第一象限后，粒子1经过点进入第二象限，粒子2从轴上的点射出，已知，，粒子重力不计。求： (1)粒子从点射入电磁场时速度的大小及两个粒子的电性； (2)粒子1与粒子2的比荷之比； (3)粒子1由点到点与粒子2由点到点所用时间之比。 【答案】(1)，粒子1带负电，粒子2带正电 (2)4：1 (3)3：4 【详解】（1）根据题意可知，粒子在电磁场中做匀速直线运动，则有 解得 在第一象限中由左手定则可判断粒子1带负电，粒子2带正电 （2）粒子射入第一象限后，做匀速圆周运动，粒子1经过P点，有 由几何关系有 粒子2经过D点，有 由几何关系有 联立解得 （3）粒子1由C点到P点用时 粒子2做圆周运动的轨迹如图所示 有 解得 粒子2由C点到D点用时 则 真题·实战演练 高频考点：回旋加速器、速度选择器、磁流体发电机 1．（2025·北京·高考真题）电磁流量计可以测量导电液体的流量Q——单位时间内流过管道横截面的液体体积。如图所示，内壁光滑的薄圆管由非磁性导电材料制成，空间有垂直管道轴线的匀强磁场，磁感应强度为B。液体充满管道并以速度v沿轴线方向流动，圆管壁上的两点连线为直径，且垂直于磁场方向，两点的电势差为。下列说法错误的是（　　） A．N点电势比M点高 B．正比于流量Q C．在流量Q一定时，管道半径越小，越小 D．若直径与磁场方向不垂直，测得的流量Q偏小 【答案】C 【详解】A．根据左手定则可知正离子向下偏，负离子向上偏，故N点电势比M点高，故A正确； BC．设管道半径为r，稳定时，离子受到的洛伦兹力与电场力平衡有 同时有 联立解得 故正比于流量Q；流量Q一定时，管道半径越小，越大； 故B正确，C错误； D．若直径MN与磁场方向不垂直，根据可知此时式中磁场强度为磁感应强度的一个分量，即此时测量时代入的磁场强度偏大，故测得的流量Q偏小； 故D正确。 本题选错误的，故选C。 2．（多选）（2024·湖北·高考真题）磁流体发电机的原理如图所示，MN和PQ是两平行金属极板，匀强磁场垂直于纸面向里。等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）从左侧以某一速度平行于极板喷入磁场，极板间便产生电压。下列说法正确的是（　　） A．极板MN是发电机的正极 B．仅增大两极板间的距离，极板间的电压减小 C．仅增大等离子体的喷入速率，极板间的电压增大 D．仅增大喷入等离子体的正、负带电粒子数密度，极板间的电压增大 【答案】AC 【详解】A．带正电的离子受到的洛伦兹力向上偏转，极板MN带正电为发电机正极，A正确； BCD．离子受到的洛伦兹力和电场力相互平衡时，此时令极板间距为d，则 可得 因此增大间距U变大，增大速率U变大，U大小和密度无关，BD错误C正确。 故选AC。 3．（2026·山东·高考真题）在xOy坐标系中，第二象限有一粒子发生器，其右侧放置速度选择器，速度选择器中电场强度大小为E，方向沿y轴负方向，匀强磁场方向垂直xOy面向里；y=－x(x ≤ 0)与y轴正半轴所围区域I中充满垂直xOy面向外的匀强磁场；x轴下方为区域II、第一象限为区域III，两区域均充满方向垂直xOy面向里的匀强磁场，磁感应强度大小分别为5B和12B。质量为m，电荷量为q的粒子a经速度选择器后以速率v从点(－h，h)沿x轴正方向进入区域I，一段时间后恰好从原点O沿y轴负方向进入区域II。不计粒子重力及粒子间相互作用。 (1)求速度选择器中磁感应强度大小B0和区域I中磁感应强度大小B1； (2)求粒子a从O点运动到P点的时间t； (3)当粒子a从点离开区域II进入区域III时，和a电荷量相同的粒子b恰好从O点以速率v沿y轴负方向进入区域II，若粒子a、b在x轴相遇且相遇时速度都沿y轴正方向，求粒子b的质量M及第一次相遇时的x轴坐标x1。 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）粒子在速度选择器中做直线运动，有 解得 粒子在区域Ⅰ中做匀速圆周运动，由几何关系得轨迹半径，根据 解得 （2）根据可知，粒子在区域Ⅱ、Ⅲ中的轨迹半径分别为 画出粒子运动轨迹图 可知从O点进入区域Ⅱ，经半圆到达 再根据，可知O到A运动时间 从A点进入区域Ⅲ，经半圆到达，时间 从B点再次进入区域Ⅱ，经半圆到达，时间 则总时间 （3）画出粒子a、b的运动轨迹如图 区域Ⅱ：a粒子半径 b粒子半径 a粒子半周期 b粒子半周期 区域Ⅲ：a粒子半径 b粒子半径 a粒子半周期 b粒子半周期 粒子每完成一次“区域Ⅱ下半圆＋区域Ⅲ上半圆”的运动，x坐标的净变化 同理 所花时间 同理 取粒子a从O点沿y轴负方向进入区域Ⅱ的时刻为t = 0，粒子a第1次速度向上点：在区域Ⅱ中走下半圆到达x轴 坐标 时间 此后每经过一次区域Ⅲ上半圆和一次区域Ⅱ下半圆，到达下一个速度向上点。设第n次速度向上点n=1，2，3，…，则 粒子b在a到达第一次向上点a（即）时，从O点以同样速率沿y轴负方向进入区域Ⅱ。B的起始时刻为 粒子b第1次速度向上点（绝对时刻）：b先在区域Ⅱ走下半圆 坐标 时刻 同理，第k次速度向上点k=1，2，3，… 由相遇条件、得， 两式相除消去M得，最小正整数解为k = 5，n = 9 代入得， 4．（2025·云南·高考真题）磁屏蔽技术可以降低外界磁场对屏蔽区域的干扰。如图所示，区域存在垂直平面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小为（未知）。第一象限内存在边长为的正方形磁屏蔽区ONPQ，经磁屏蔽后，该区域内的匀强磁场方向仍垂直平面向里，其磁感应强度大小为（未知），但满足。某质量为m、电荷量为的带电粒子通过速度选择器后，在平面内垂直y轴射入区域，经磁场偏转后刚好从ON中点垂直ON射入磁屏蔽区域。速度选择器两极板间电压U、间距d、内部磁感应强度大小已知，不考虑该粒子的重力。 (1)求该粒子通过速度选择器的速率； (2)求以及y轴上可能检测到该粒子的范围； (3)定义磁屏蔽效率，若在Q处检测到该粒子，则是多少？ 【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）由于该粒子在速度选择器中受力平衡，故 其中 则该粒子通过速度选择器的速率为 （2）粒子在区域内做匀速圆周运动，从ON的中点垂直ON射入磁屏蔽区域，由几何关系可知 由洛伦兹力提供给向心力 联立可得 由于，根据洛伦兹力提供给向心力 解得 当时粒子磁屏蔽区向上做匀速直线运动，离开磁屏蔽区后根据左手定则，粒子向左偏转，如图所示 根据洛伦兹力提供向心力 可得 故粒子打在y轴3L处，综上所述y轴上可能检测到该粒子的范围为。 （3）若在Q处检测到该粒子，如图 由几何关系可知 解得 由洛伦兹力提供向心力 联立解得 其中 根据磁屏蔽效率可得若在Q处检测到该粒子，则 5．（2024·甘肃·高考真题）质谱仪是科学研究中的重要仪器，其原理如图所示。Ⅰ为粒子加速器，加速电压为U；Ⅱ为速度选择器，匀强电场的电场强度大小为，方向沿纸面向下，匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里；Ⅲ为偏转分离器，匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里。从S点释放初速度为零的带电粒子（不计重力），加速后进入速度选择器做直线运动、再由O点进入分离器做圆周运动，最后打到照相底片的P点处，运动轨迹如图中虚线所示。 （1）粒子带正电还是负电？求粒子的比荷。 （2）求O点到P点的距离。 （3）若速度选择器Ⅱ中匀强电场的电场强度大小变为（略大于），方向不变，粒子恰好垂直打在速度选择器右挡板的点上。求粒子打在点的速度大小。 【答案】（1）带正电，；（2）；（3） 【详解】（1）由于粒子向上偏转，根据左手定则可知粒子带正电；设粒子的质量为m，电荷量为q，粒子进入速度选择器时的速度为，在速度选择器中粒子做匀速直线运动，由平衡条件 在加速电场中，由动能定理 联立解得，粒子的比荷为 （2）由洛伦兹力提供向心力 可得O点到P点的距离为 （3）粒子进入Ⅱ瞬间，粒子受到向上的洛伦兹力 向下的电场力 由于，且 所以通过配速法，如图所示 在O点将粒子的速度v分解为大小为v1、v2的两个分速度，则有 令v1对应的洛伦兹力等于电场力，即 可得 则粒子的运动可分解为线速度大小为v2的匀速圆周运动和速度大小为v1的匀速直线运动，设粒子恰好垂直打在速度选择器右挡板的点时的速度大小为，则有 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $