精品解析：山东省济宁市任城区2025-2026学年六年级下学期6月期末数学试题

2025-2026学年度第二学期期末质量检测 六年级数学试题 注意事项： 1．答题前，考生务必先核对条形码上的姓名和准考证号，然后用黑色签字笔将本人的学校、姓名和准考证号填写在答题卡相应位置． 2．作答选择题时，用2B铅笔将正确选项填涂在答题卡相应位置．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．作答非选择题时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 一、选择题(本大题满分30分，每小题3分．每小题只有一个符合题意的选项，请你将正确选项的代号涂在答题卡内) 1. 如图，从甲地到乙地已有一条环山公路a，现又花费人力物力修建隧道b，能解释这一现象最合理的数学知识是（　　） A. 两点确定一直线 B. 两点之间线段最短 C. 点动成线 D. 过一点可以作无数条直线 2. 一根头发丝的直径约为 ．将数据0.00007用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 3. 如图，下列选项中与是一对内错角的是（ ） A. B. C. D. 4. 节约用水已成为大家的共识．每月的用水量（单位：立方米）、支付的水费、每立方米水的价格，这三个量中的变量是（ ） A. 每月的用水量 B. 每立方米水的价格 C. 每月的用水量和支付的水费 D. 支付的水费 5. 下列式子运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 食用油的沸点一般都在以上，下表所示的是在加热食用油的过程中，五次测量食用油温度的情况： 时间 油温 则下列说法不正确的是（ ） A. 时间与油温是变量 B. 没有加热时，油的温度是 C. 持续加热到时，预计油的温度是 D. 随着加热时间的增加，油温会持续升高 7. 下列各题中，适合用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 8. 我国古代数学名著《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有人共买鸡，人出九，盈十一：人出六，不足十六．问人数几何？”译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱．问共有几个人？设共有x人，下列方程中正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 设a，b是任意有理数，定义一种新运算： ． 下面有四个推断：①；②；③；④，其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 已知，，，，这四个数中，最大的数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题(本大题满分15分，每3小题分，请你将答案填写在答题卡内) 11. 若，则的余角的度数为________． 12. 已知的展开式中不含x项，则常数a的值为____________________． 13. 下列三个问题中都有两个变量： ①如图1，货车匀速通过隧道（隧道长大于货车长），货车在隧道内的长度y与从车头进入隧道至车尾离开隧道的时间x； ②如图2，往一个盛有一些水的圆柱形杯子中匀速倒水，倒满后停止，一段时间后，再匀速倒空杯中的水，杯中水的体积y与所用时间x； ③如图3，实线是小明从家出发匀速步行的路线（圆心O表示小明家的位置），他离家的距离y与步行的时间x； 其中，变量y与x之间的关系大致符合图4的是______（填写序号）． 14. 计算 _______ 15. 【文化欣赏】我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下《详解九章算法》，书中记载的二项和的乘方展开的系数规律如图所示，其中“五乘”对应的展开式： 【应用体验】已知，则m的值为___． 三、解答题(本大题满分55 分，解答要写出必要的文字说明或推演步骤) 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）（用简便方法计算）． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 如图，线段，点是线段的一点，，点是线段的中点． （1）求线段的长度； （2）若点是线段上的一点，且，求线段的长． 19. 如图，小明家有一块长方形土地用来建造卧室、客厅和厨房．客厅用地是长为米，宽为米的长方形，卧室用地是长为2a米，宽为米的长方形． （1）这块土地的总面积是多少平方米？ （2）求当米，米时，厨房的用地面积． 20. “我与好书为伴，千里江山万里海”，某校七年级开展阅读好书活动．小明5天里阅读的总页数比小亮7天里阅读的总页数少12页，小明平均每天阅读的页数比小亮平均每天阅读的页数的2倍少12页，求小亮平均每天阅读多少页． 21. 在某地区，人们发现某种鸟类的飞行高度与它1分钟鸣叫的次数有如下的近似关系：用该鸟类1分钟鸣叫的次数减20，再把结果除以5，就近似地得到该鸟类的飞行高度（单位：）． （1）用代数式表示与之间的关系； （2）当该鸟类1分钟鸣叫的次数是90时，该鸟类的飞行高度是多少？ 22. 如图，在中，点D，E在边上，点F在边上，点H在边上，，且． （1）求证：； （2）若平分，，求的度数． 23. 【公式探究】 （1）如图1，边长为的大正方形中有一个边长为的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示），通过观察比较图2与图1中的阴影部分面积，可以得到乘法公式： （用含，的等式表示）； 【公式应用】 （2）请应用上述乘法公式解答下列各题： ①已知，，则的值为 ； ②计算：（使用乘法公式简便计算）． 【公式拓展】 （3）使用数学公式，有时可以简便我们的计算，请逆用上面的数学公式，进行计算： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期期末质量检测 六年级数学试题 注意事项： 1．答题前，考生务必先核对条形码上的姓名和准考证号，然后用黑色签字笔将本人的学校、姓名和准考证号填写在答题卡相应位置． 2．作答选择题时，用2B铅笔将正确选项填涂在答题卡相应位置．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．作答非选择题时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 一、选择题(本大题满分30分，每小题3分．每小题只有一个符合题意的选项，请你将正确选项的代号涂在答题卡内) 1. 如图，从甲地到乙地已有一条环山公路a，现又花费人力物力修建隧道b，能解释这一现象最合理的数学知识是（　　） A. 两点确定一直线 B. 两点之间线段最短 C. 点动成线 D. 过一点可以作无数条直线 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了线段的性质，熟记线段的性质并应用是解题的关键． 根据线段的性质可得答案． 【详解】解：能解释这一现象最合理的数学知识是两点之间线段最短． 故选：B． 2. 一根头发丝的直径约为 ．将数据0.00007用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】科学记数法的标准形式为 （, 为整数），对于小于1的正数，的值等于原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数的相反数． 【详解】解：科学记数法要求， 将小数点向右移动5位得到7，可得，故， 即． 3. 如图，下列选项中与是一对内错角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了对顶角的判断，根据对顶角的定义即可求解，正确理解对顶角的定义是解题的关键． 【详解】解：由对顶角定义可知，选项符合题意， 故选：． 4. 节约用水已成为大家的共识．每月的用水量（单位：立方米）、支付的水费、每立方米水的价格，这三个量中的变量是（ ） A. 每月的用水量 B. 每立方米水的价格 C. 每月的用水量和支付的水费 D. 支付的水费 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了变量：在某一变化过程中，数值发生变化的量称为变量，熟练掌握变量的定义是解题关键．根据常量和变量的定义：每立方米水的价格是固定不变的，属于常量；而每月的用水量和支付的水费会随着用水情况变化，属于变量；由此即可得． 【详解】解：∵每立方米水的价格是固定不变的，而每月的用水量和支付的水费会随着用水情况变化， ∴变量是每月的用水量和支付的水费． 故选：C． 5. 下列式子运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：选项A，，∴A错误； 选项B，，∴B错误； 选项C，，∴C错误； 选项D，，∴D正确． 6. 食用油的沸点一般都在以上，下表所示的是在加热食用油的过程中，五次测量食用油温度的情况： 时间 油温 则下列说法不正确的是（ ） A. 时间与油温是变量 B. 没有加热时，油的温度是 C. 持续加热到时，预计油的温度是 D. 随着加热时间的增加，油温会持续升高 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了常量与变量，根据表格数据，时间与油温都是变量，且初始温度为；温度随时间的变化呈线性关系，每秒升高，因此加热到秒时预计温度为；但由于食用油有沸点，温度不会无限升高，因此油温不会持续升高，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：、由从表格数据可知，时间和油温都在变化，原选项正确，不符合题意； 、当时，，原选项正确，不符合题意； 、∵温度变化率恒定，每秒升高，即每秒升高， ∴当时，，原选项正确，不符合题意； 、由与食用油的沸点一般都在以上，温度达到沸点后不再升高，原选项错误，符合题意； 故选：． 7. 下列各题中，适合用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平方差公式的结构特点，平方差公式要求两个二项式相乘，一项相同，另一项互为相反数，据此逐项判断即可． 【详解】解： A． 中，没有对应相同的项，不满足平方差公式结构，不能用平方差公式计算，不符合题意； B． 中，相同项为 ，相反项为和，满足平方差公式结构，可以用平方差公式计算，符合题意； C．，两项均互为相反数，不满足结构，不能用平方差公式计算，不符合题意； D．，两项都相同，没有互为相反数的项，不满足结构，不能用平方差公式计算，不符合题意． 8. 我国古代数学名著《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有人共买鸡，人出九，盈十一：人出六，不足十六．问人数几何？”译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱．问共有几个人？设共有x人，下列方程中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系． 根据题意可得等量关系：人数人数，根据等量关系列出方程即可． 【详解】解：设有人共同买鸡，根据题意得： 故选A． 9. 设a，b是任意有理数，定义一种新运算： ． 下面有四个推断：①；②；③；④，其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据题中给出的新运算定义，结合完全平方公式，逐个判断四个推断的正误，统计正确个数即可． 【详解】解：① ，，又， ，故①正确； ② ，故②错误； ③ ，，，故③正确； ④ ， ，，故④错误； 综上，正确的推断共2个． 10. 已知，，，，这四个数中，最大的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】观察发现四个数的指数都是17的倍数，利用幂的乘方化为指数相同的数进而比较即可求解． 【详解】解：∵，，，， ∵， ∴最大， 故选B． 【点睛】本题考查了幂的乘方以及有理数的乘方运算的意义，化为指数相同的数是解题的关键． 二、填空题(本大题满分15分，每3小题分，请你将答案填写在答题卡内) 11. 若，则的余角的度数为________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了余角的概念及计算，掌握余角的概念和计算，角的计算方法是解题的关键． 根据两个角的和为，则两个角互余，结合角度的计算方法即可求解． 【详解】解：∵， ∴的余角的度数为， 故答案为： ． 12. 已知的展开式中不含x项，则常数a的值为____________________． 【答案】##0.25 【解析】 【分析】本题考查多项式乘多项式不含某一项的问题．先根据多项式乘多项式法则进行展开，再根据展开式中不含x项，得到x项的系数为0，即可求出a的值． 【详解】解： ， ∵展开式中不含x项， ∴， 解得， 故答案为：． 13. 下列三个问题中都有两个变量： ①如图1，货车匀速通过隧道（隧道长大于货车长），货车在隧道内的长度y与从车头进入隧道至车尾离开隧道的时间x； ②如图2，往一个盛有一些水的圆柱形杯子中匀速倒水，倒满后停止，一段时间后，再匀速倒空杯中的水，杯中水的体积y与所用时间x； ③如图3，实线是小明从家出发匀速步行的路线（圆心O表示小明家的位置），他离家的距离y与步行的时间x； 其中，变量y与x之间的关系大致符合图4的是______（填写序号）． 【答案】①③##③① 【解析】 【分析】本题主要考查了图象的读图能力．要理解图象所代表的实际意义是什么才能从中获取准确的信息．根据值随的变化情况，逐一判断． 【详解】解：①当货车开始进入隧道时逐渐变大，当货车完全进入隧道，由于隧道长大于货车长，此时不变且最大，当货车开始离开隧道时逐渐变小．故①符合题意； ②往一个盛有一些水的圆柱形杯子中匀速倒水，倒满后停止，水的体积从某一数值逐渐增加，一段时间后，再匀速倒出杯中的水，这期间，水量先保持不变，然后逐渐减少至0，杯中水的体积与所用时间，变量与之间的关系不符合图象，故②不符合题意； ③小明距离家先逐渐变大，他走的是一段弧线时，此时不变且最大，之后逐渐离家越来越近直至回家，即逐渐变小，故③正确符合题意； 故答案为：①③． 14. 计算 _______ 【答案】 【解析】 【分析】首先逆用同底数幂的乘法法则，可得：原式，再逆用积的乘方的法则进行计算． 【详解】解： ． 15. 【文化欣赏】我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下《详解九章算法》，书中记载的二项和的乘方展开的系数规律如图所示，其中“五乘”对应的展开式： 【应用体验】已知，则m的值为___． 【答案】 【解析】 【分析】根据公式，令，代入公式求解即可． 【详解】解：由题意得，， 令， 得 ， ， ， ∴m的值是． 三、解答题(本大题满分55 分，解答要写出必要的文字说明或推演步骤) 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）（用简便方法计算）． 【答案】（1） （2） （3） （4）1 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，熟练掌握运算法则和乘法公式是解答本题的关键． （1）根据积的乘方法则计算即可； （2）根据单项式与单项式的乘法法则计算即可； （3）先利用乘法公式计算，再去括号合并同类项； （4）利用平方差公式计算即可． 【小问1详解】 【小问2详解】 【小问3详解】 【小问4详解】 ． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】先利用平方差公式和完全平方公式进行运算，再对括号内进行运算，然后进行除法运算，最后代值计算即可． 【详解】解：原式 ； 当，时， 原式 ． 18. 如图，线段，点是线段的一点，，点是线段的中点． （1）求线段的长度； （2）若点是线段上的一点，且，求线段的长． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差、与线段中点有关的计算，熟练掌握线段中点的计算是解题关键． （1）先根据线段的和差可得，再根据线段中点的定义可得，然后根据求解即可得； （2）分两种情况：①点在点的左侧，②点在点的右侧；根据线段的和差求解即可得． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵点是线段的中点， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：①如图，当点在点的左侧时， 由（1）已得：， ∵， ∴； ②如图，当点在点的右侧时， 由（1）已得：， ∵， ∴； 综上，线段的长或． 19. 如图，小明家有一块长方形土地用来建造卧室、客厅和厨房．客厅用地是长为米，宽为米的长方形，卧室用地是长为2a米，宽为米的长方形． （1）这块土地的总面积是多少平方米？ （2）求当米，米时，厨房的用地面积． 【答案】（1）平方米 （2）4平方米 【解析】 【详解】解：（1）由图可知：厨房长为米，宽为米，这块土地的总面积为： 平方米， 答：这块土地的总面积是平方米． （2）当米，米时，厨房用地面积为： （平方米）． 答：厨房的用地面积为4平方米． 20. “我与好书为伴，千里江山万里海”，某校七年级开展阅读好书活动．小明5天里阅读的总页数比小亮7天里阅读的总页数少12页，小明平均每天阅读的页数比小亮平均每天阅读的页数的2倍少12页，求小亮平均每天阅读多少页． 【答案】16 【解析】 【分析】设小亮平均每天阅读x页，则小明平均每天阅读页，根据“小明5天里阅读的总页数比小亮7天里阅读的总页数少12页”列出方程，据此求解即可． 【详解】解：设小亮平均每天阅读x页，则小明平均每天阅读页， 根据题意得， 解得， 答：小亮平均每天阅读16页． 21. 在某地区，人们发现某种鸟类的飞行高度与它1分钟鸣叫的次数有如下的近似关系：用该鸟类1分钟鸣叫的次数减20，再把结果除以5，就近似地得到该鸟类的飞行高度（单位：）． （1）用代数式表示与之间的关系； （2）当该鸟类1分钟鸣叫的次数是90时，该鸟类的飞行高度是多少？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是用关系式表示变量间的关系，正确列出关系式是解题的关键． （1）根据题意：该鸟类1分钟鸣叫的次数减20，再把结果除以5，列代数式即可； （2）把代入，计算即可得到答案． 【小问1详解】 解：根据题意得． 【小问2详解】 解：当时，． 答：该鸟类的飞行高度是． 22. 如图，在中，点D，E在边上，点F在边上，点H在边上，，且． （1）求证：； （2）若平分，，求的度数． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质得，结合已知可得，即可根据平行线的判定证明结论； （2）根据平行线的性质得，结合角平分线的定义，得到，再结合（1）中的结果，即可求得答案． 【小问1详解】 证明：， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， 平分， ， 由（1）知， ． 23. 【公式探究】 （1）如图1，边长为的大正方形中有一个边长为的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示），通过观察比较图2与图1中的阴影部分面积，可以得到乘法公式： （用含，的等式表示）； 【公式应用】 （2）请应用上述乘法公式解答下列各题： ①已知，，则的值为 ； ②计算：（使用乘法公式简便计算）． 【公式拓展】 （3）使用数学公式，有时可以简便我们的计算，请逆用上面的数学公式，进行计算： 【答案】（1） （2）①8；② （3） 【解析】 【分析】（1）用两种方法表示出阴影部分的面积即可得出结果； （2）利用平方差公式进行计算即可； （3）逆用公式，进行计算即可． 【小问1详解】 解：由图2可知，阴影部分的面积为； 由图1可知，阴影部分的面积为； 故可得：； 【小问2详解】 解：①∵， ∴， ∵，， ∴， ∴； ②解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $