河南省洛阳市嵩县2025—2026 学年第二学期期末考试七年级数学试卷

2025一2026学年第二学期期末考试七年级 数学试卷 注意事项： 1.本试卷共三个大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟； 2.本试卷上不要答题，请按答题卷上注意事项的要求直接把答案填写在答题卷上。 答在试卷上的答案无效。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列 四幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称 图形的是 2.下列方程是一元一次方程的是 A. 2X-1=3x B.x2-3x=1 C.-=1 D.x+2y=9 3.如图是某公园内用一种正多边形地砖铺设小路的局部示意图，则这个正多边形是 A.正三角形 B.正四边形 C.正五边形 D.正六边形 4.下列线段能组成三角形是 A.4,4,9 B.3,4,8 C.5,6,10 D.5,6,11 5.《算学启蒙》中记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十 二日，问良马几何追及之.”意思是：“跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150 七年级数学第1页（共6页） 里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？”若慢马和快马从同一地点出发，设快马x 天可以追上慢马，则可列方程为 A.150(x+12)=240x B.150(x-12)=240x C.240(x+12)=150x D.240(x-12)=150x 6.若？是关于，y的二元一次方程-=4的一组解，则a的值为 (y=2 A.-2 B.-1 C.1 D.2 7.在△ABC中，满足下列条件：①∠A=60°，∠C=30°；②∠A+∠B=∠C;③∠A: ∠B:∠C=3:4:5;④∠A=90°-∠C,其中能确定△ABC是直角三角形的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.如图是两位同学在讨论一个一元一次不等式，根据对话中提供的信息，判断他们讨论的 不等式可能是 不等式在求解的过程 中需要改变不等号的 不等式的解集为 方向 3 A.2x<6 B.-2x>-6 C.-x≤3 D.-2x≥-6 9.如图，下面是三位同学的折纸示意图，点B与点B'是对应点，则AD依次是△ABC的 C c B C(B) D 图① 图② 图③ A.中线、角平分线、高 B.高、角平分线、中线 C.高、中线、角平分线 D.角平分线、中线、高 10.在一副三角尺中∠BPA=45°，∠CPD=60°，∠B=∠C=90°，将它们按如图所示摆放在 量角器上，边PD与量角器的0°刻度线重合，边AP与量角器的180°刻度线重合.将三 角尺PCD绕点P以每秒3°的速度逆时针旋转，同时三角尺ABP绕点P以每秒2°的速 度顺时针旋转，当三角尺PCD的PC边与180°刻度线重合时两块三角尺都停止运动. 七年级数学第2页（共6页） 当三角尺PCD的边与PB平行时，运动时间为()秒 B 180 A.39 B.36 C.34 D.33 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.“x与5的差的一半是非负数”，用不等式可表示为 12.如果△ABC≌△DEF,△DEF的周长为13，DE=3,EF=4,则AC的长为 13.如图，∠1是五边形ABCDE的一个外角.若∠1=65°，则∠A+∠B+∠C+∠D= B P P 第13题图 第15题图 14.若不等式(a-1)x≤3的解集为x≥， 1)写出一个满足条件的a的值 15.如图，∠AOB=44°，点P是∠A0B内的一点，点P关于0A对称的点为P,点P关于 OB对称的点为P2,则∠P,OP2= 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 (x+3y=-1 16.(10分)解方程（组）：(1)3=1-2(4+x) (2) (3x-2y=8. [2x+1<3x+3① 17.(9分)解不等式组 x+11-x+1② 将其解集在数轴上表示出来，并写出所有 2≤6 的整数解. 七年级数学第3页（共6页） 18.(9分)如图，在△ABC中，∠B=19.11°，∠ACB=40.89°， AB=6,△ABC逆时针旋转一定角度后能与△ADE重合，且C恰好 为AD的中点 (1)指出旋转中心，并求出旋转角的度数； (2)求出∠BAE的度数和AE的长 19.(9分)【教材呈现】如下是华师版七年级下册数学教材的部分内容. 7.已知关于x方程3k-5x=-9的解是非负数，求k的取值范围. 请写出这道题完整的解题过程。 5x+2y=6 【拓展】若关于xy的方程组 的解满足x+y≥2，请直接写出满足条件的m x-2y=4m 的最大整数解 20.(9分)华师大版七年级数学教材第118页的“做一做”栏目，清晰的告诉你了利 用尺规作图的方法作一个锐角的平分线的方法，请你参照此方法，解决以下问题： (1)设∠AOB=a,做出=180°时的角A0B,及其此时∠AOB的平分线OP。标清字 母，不用叙述作图方法，但要保留作图痕迹、 (2)直线AB和OP的位置关系是 21.(9分)近年来新能源汽车产业及市场迅猛增长，为了缓解新能源汽车充电难的问 题，某小区计划新建地上和地下两类充电柱，每个充电桩的占地面积分别为3m?和1m2. 已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要0.8万元；新建2个地上充电柱和1个 七年级数学第4页（共6页）】 地下充电柱需要0.7万元 (1)该小区新建1个地上充电桩和1个地下充电桩分别需要多少万元？ (2)若该小区计划用不超过16.3万元的资金新建60个充电桩，且地下充电柱的数 量不少于地上充电柱数量的2倍，则共有几种建造方案？ (3)现考虑到充电设备对小区居住环境的影响，要求充电桩的总占地面积不得超过 am2,在(2)的条件下，若仅有两种方案可供选择，直接写出a的取值范围. 22.（10分)【探究学习】小学阶段，我们可以通过“拼”角、“折”角，观察得到三角形内 角和为180°，现在我们学习了平行线的性质，就可以证明此结论的正确性了. 图1 图2 (1)如图1，过△ABC的顶点A作BC的平行线ED,请你证明三角形的内角和为 180°； 证明：因为BC//ED,所以∠EAB=∠B,∠DAC=①（②）. 因为∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°（平角定义）. 所以③（等量代换）即三角形的内角和为180°. 【解题反思】 平行线具有“等角转化”的功能， 【迁移应用】 (2)如图2，直线a,b穿过正五边形ABCDE,且a∥b,求∠-∠B的度数， 七年级数学第5页（共6页） 23.(10分)直线MN与PQ相互垂直，垂足为点0，点A在射线OQ上运动，点B在射 线OM上运动，点A、点B均不与点O重合 M M M B C B D D PO A PO PO E N 图1 图2 图3 (1)如图①，AI平分∠BA0,BI平分∠AB0,若∠BA0=40°，求∠AB的度数； (2)如图②，AI平分∠BAO,BC平分∠ABM,BC的反向延长线交AI于点D; ①若∠BA0=40°，则∠ADB= 度（直接写出结果，不需说理） ②点A、B在运动的过程中，若∠BAO=m°，直接写出∠ADB的度数 (3)如图③，已知点E在BA的延长线上，∠BAO的角平分线AI、∠OAE的角平分线 AF与∠BOP的角平分线所在的直线分别相交于点D、F,在△ADF中，如果某一个角是 ∠D的4倍，请直接写出∠AB0的度数. 七年级数学第6页（共6页） 2025一2026学年第二学期期末考试七年级 数学试卷参考答案及评分意见 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.D2.A3.D4.C5.A6.B7.C8.D 9.B 10.D 二、填空题（每小题3分，共15分） 17x-5)≥0 12.613.425° 14.-2(答案不唯一)15.88 三、解答题（本大题共8小题，满分75分） 16.(10分)解：(1)3=1-8-2x得3-1+8=-2x,即2x=-10,解得x=-5; …5分 a ,①x3-②，得11y=-11,解得y=-1, 将y=-1代入①得x-3=-1,解得x=2,原方程组的解为x=2 y=-1 .…10分 17.(9分)解不等式①可得：x>-2 .…1分 不等式②可化为：3(x+1)≤(1-x)+6 即：3x+3≤1-x+6,解得x≤1 由①②可知：原不等式组的解集为-2<《≤1， .…4分 …7分 -3-2-10123x 该不等式组的整数解为-1,0,1. 9分 18.(9分)解：(1)：∠BAC=180°-∠B-∠ACB=120°， . 旋转中心为点A,旋转角的度数为120°. .…4分 (2)由旋转的性质，得 ∠EAD=∠BAC=120°，AE=AC,AD=AB=6, .∠BAE=120°. C为AD的中点， AC=7AD=3,AE=3. …9分 19.(9分)教材呈现：解：3k-5x=-9, 解得9 ·方程3k-5x=-9的解是非负数， 七年级数学答案第1页（共3页） 9+3水≥0， 5 解得：k≥-3； …6分 拓展：m的最大整数解为-1. …9分 20.(9分)解：(1) …6分 A-M 0 (2)AB⊥OP …9分 21.(9分)(1)设新建一个地上充电柱需要x万元，新建一个地下充电柱需要y万元， 依题意得} +2y=08解得=0：2 2x+y=0.7, (y=0.3 答：该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩分别需要0.2万元和0.3万元. …3分 (2)设新建m个地上充电柱，则新建地下充电桩的数量为(60-m)个， 依题意得02m+0.3(60-m)≤16.3， (60-m≥2m, 解得17≤m≤20， …6分 .整数m的值为17,18,19,20. 一共有4种方案， …7分 (3)96≤a<98. 9分 22.(10分)(1)∠C;两直线平行，内错角相等；∠BAC+∠B+∠C=180°； …3分 (2)解：过A作AF∥a, C.b 图2 a∥b, .AFa∥b, ·图形ABCDE为正五边形， ∠EAB= 80°×(5-2) =108°， …6分 5 七年级数学答案第2页（共3页） AF//a, ∴.∠EAF=∠B(两直线平行，内错角相等)， ∴.∠FAB=108°-∠B, …8分 又，AF∥b, .∠+∠FAB=180°（两直线平行，同旁内角互补）， ∴.∠+108°-∠β=180°， .∠a-∠B=180°-108°=72. …10分 23.(10分)解：(1)如图①： MN⊥PQ, ∠A0B=90°. ∠0AB=40°， ∠AB0=90°-∠0AB=90°-40°=50°， ·AI平分∠BA0,BI平分∠ABO, ∠IBA=7∠AB0=2×50=250,∠1AB=7∠0AB=3X40=20, ∠AIB=180°-（∠BA+∠IAB)=180°-(25°+20°）=135°， 即∠AIB的度数为135°； …4分 (2)①45. …6分 ②45° …8分 (3)当∠AB0=45°或36°时，在△ADF中，有一个角的度数是∠D角的4倍 …10分 七年级数学答案第3页（共3页）