精品解析：河南省周口市西华县2024-2025学年下学期期末七年级数学试卷

2024-2025学年下期期末七年级阶段练习题数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列四个数中，是无理数是（ ） A. B. C. D. 2. 已知是二元一次方程的一个解，则的值为（ ） A. 2 B. C. 0 D. 3. 若点在轴上，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 已知是实数，若，则下列不等式中，不正确的是（ ） A. B. C. D. 2 5. 一次学校智力竞赛中共有道题，规定答对一题得分，答错或不答一道题扣分，得分为分以上可以获得奖品，小锋在本次竞赛中获得了奖品．假设小锋答对了题，可根据题意列出不等式( ) A. B. C D. 6. 已知点在平面直角坐标系的第四象限内，则的取值范围在数轴上可表示为（阴影部分）（ ） A. B. C. D. 7. 为了研究气温对冷饮销售的影响，一家饮品店经过一段时间的统计，得到一组卖出的冷饮杯数与当天最高气温的数据，下图是根据此数据绘制的趋势图，请根据趋势图预测当一天的最高气温为时，饮品店卖出的冷饮杯数约为（ ） A 140 B. 155 C. 165 D. 169 8. 如图是某地的气温曲线和降水量柱状图，根据图中信息推断，下列说法正确的是（ ） A. 1月平均气温在以下，降水量多 B. 从4月到10月，气温逐渐升高 C. 7月份以后，降水量逐渐减少 D. 冬冷夏热，7、8月份的降水较多 9. 平面镜反射光线规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．如图1，一束光线射到平面镜上，被平面镜反射后的光线为，则．如图2，一束光线先后经平面镜反射后，反射光线与入射光线平行．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 10. 已知关于的不等式组有解但没有整数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. 0 D. 0 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 调查市场上某品牌花生油的真菌毒素含量是否符合食品安全国家标准，适宜采用___________调查（填“全面”或“抽样”）． 12. 在平面直角坐标系中，线段经过平移后得到线段，已知点对应点为．若点的对应点为，则点的坐标为________． 13. 如图，中，，，，，为直线上一动点，连接，则线段长度的最小值是___________． 14. 如图所示，某公园里有一处长方形风景欣赏区长长，为方便游人观赏，在公园里修建了如图所示的小路（图中非阴影部分）．小明同学在假期沿着小路的中间行走（图中虚线），小路宽，则小明同学所走的路径长为___________米． 15. 已知关于的二元一次方程组，若，则___________；若该方程组的解满足，则的取值范围是___________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算：； （2）解方程组： 17. （1）请写出一个符合条件的关于的不等式，使它的解集如图所示： （2）取哪些整数值时，不等式与都成立？ 18. 如图，三角形中，，过点C作的平行线l，在线段上任取一点D（不与点A，B重合），过点D作的垂线交于点E，交直线l于点F． （1）依题意补全图形； （2）求证：． 19. 某中学为了解学生对中国民族乐器的喜爱情况，随机抽取了本校的部分学生进行调查（每名学生限选一种喜爱的乐器），现将收集到的数据绘制成如下两幅不完整的统计 图． （1）这次共抽取___________名学生进行调查，扇形统计图中的___________． （2）请补全条形统计图． （3）在扇形统计图中“吉他”所对扇形的圆心角为___________． （4）若该中学有名学生，请你估计该中学喜爱“二胡”的学生大约有多少名？ 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，且，满足方程组． （1）求两点的坐标； （2）已知为轴上一点，且，请求出点的坐标，并画出． 21. 在数学中，我们可以通过区间估计法估算一个无理数的近似值．例如： ，即， 的整数部分为2， 的小数部分为． （1）求的整数部分和小数部分． （2）已知的立方根是的算术平方根是是的整数部分，求的平方根． 22. 逍遥胡辣汤是河南省西华县逍遥镇的特产，逍遥胡辣汤香辣酸爽，营养丰富，其料包易存储流通，备受青睐．某超市打算试销A，B两个品种的胡辣汤，拟定A品种每箱售价比品种每箱售价贵25元，且已知销售2箱品种胡辣汤和3箱品种胡辣汤的总价为550元． （1）问A品种胡辣汤与B品种胡辣汤每箱的售价分别是多少元？ （2）若品种每箱的进价为100元，品种每箱的进价为80元，现超市打算购进品种与品种共21箱，要求所花资金不高于1960元，且购进品种的数量不超过品种数量的倍，问该超市共有哪几种进货方案？ 23. （1）如图①，已知，点为平面内一点，．小颖说：“过点作，很容易就能找到和的数量关系．”则和的数量关系是___________． （2）如图②，点，，在一条直线上，点，，在一条直线上，且，点在射线上运动，当点运动到点与点之间时，试判断与，之间的数量关系，并说明理由． （3）在（2）的条件下，当点在射线上的其他地方运动时（点与，，三点不重合）请直接写出与之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年下期期末七年级阶段练习题数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列四个数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了立方根，无理数的定义，无限不循环小数为无理数， 首先计算，然后根据无理数的定义求解即可． 【详解】解：， ∴是无理数的是． 故选：C． 2. 已知是二元一次方程的一个解，则的值为（ ） A 2 B. C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程的解，将已知解代入方程，解关于a的一元一次方程即可． 【详解】解：将代入方程，得：． 解得：． 故选：D． 3. 若点在轴上，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标，解题的关键是掌握在y轴上的点的横坐标为0．根据y轴上点的横坐标为0，计算出m的值，从而得出点P坐标． 【详解】解：点在y轴上， ， ， ， 点P的坐标为． 故选：A． 4. 已知是实数，若，则下列不等式中，不正确的是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了不等式性质，解题的关键是掌握：不等式的两边加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不变；乘以或除以同一个不为0的正数，不等号的方向不变；乘以或除以同一个不为0的负数，不等号的方向改变． 直接利用不等式的基本性质分析即可得答案． 【详解】解：， ∴，，， 故A，C，D正确，B错误． 故选：B． 5. 一次学校智力竞赛中共有道题，规定答对一题得分，答错或不答一道题扣分，得分为分以上可以获得奖品，小锋在本次竞赛中获得了奖品．假设小锋答对了题，可根据题意列出不等式( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设小明答对了道题，则他答错或不答的共有道题，根据不等关系式得分≥75，列出不等式即可． 【详解】解：设小明答对了道题，则他答错或不答的共有道题，由题意得： ，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了不等式的应用，根据题意找出不等关系，是解题的关键． 6. 已知点在平面直角坐标系的第四象限内，则的取值范围在数轴上可表示为（阴影部分）（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系第四象限内点的特征即可确定的取值范围，然后再依据不等式解集在数轴上的表示方法(大于向右画，小于向左画，有等实心点，无等空心圆)表示出来 【详解】解：由第四象限内的点的坐标的符号特征为， 可得 ， 解得， 这个不等式组的解集在数轴上表示如图所示： 故选C 【点睛】本题考查了平面直角坐标系各象限点的坐标的符号特征以及一元一次不等式组的解集在数轴上的表示，正确掌握这两点是解题的关键. 平面直角坐标系各象限点的坐标的符号特征：第一象限 ；第二象限；第三象限；第四象限． 7. 为了研究气温对冷饮销售的影响，一家饮品店经过一段时间的统计，得到一组卖出的冷饮杯数与当天最高气温的数据，下图是根据此数据绘制的趋势图，请根据趋势图预测当一天的最高气温为时，饮品店卖出的冷饮杯数约为（ ） A. 140 B. 155 C. 165 D. 169 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了折线统计图，根据统计图可知温度每升高，冷饮杯数增加5倍，再由时，冷饮杯数约为150杯即可得到答案． 【详解】解：观察统计图可知，随着温度的升高，卖出的冷饮杯数随着气温的升高逐渐呈现上升趋势，且温度每升高，冷饮杯数增加5倍， 由统计图可知时，冷饮杯数约为150杯，则时，饮品店卖出的冷饮杯数约为155杯， 故选：B． 8. 如图是某地的气温曲线和降水量柱状图，根据图中信息推断，下列说法正确的是（ ） A. 1月平均气温在以下，降水量多 B. 从4月到10月，气温逐渐升高 C. 7月份以后，降水量逐渐减少 D. 冬冷夏热，7、8月份的降水较多 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了折线统计图，频数分布直方图，根据统计图所给的信息逐一判断即可． 【详解】解：A、由统计图可得，1月平均气温在以下，降水量少，原说法错误，不符合题意； B、由统计图可得，从4月到10月，气温先升高，后降低，原说法错误，不符合题意； C、由统计图可得，7月份以后，降水量先增加，再逐渐减少，原说法错误，不符合题意； D、由统计图可得，冬冷夏热，7、8月份的降水较多，原说法正确，符合题意； 故选：D． 9. 平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．如图1，一束光线射到平面镜上，被平面镜反射后的光线为，则．如图2，一束光线先后经平面镜反射后，反射光线与入射光线平行．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，平面镜反射光线的规律，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．由题意得，，根据平角的定义可求出的度数，再根据两直线平行，同旁内角互补求出的度数，从而求出的度数． 【详解】解：由题意，得，， ∴， ∵， ∴， ∴， ． 故选：C． 10. 已知关于的不等式组有解但没有整数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. 0 D. 0 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解题的关键是明确题意，会解一元一次不等式组． 根据解不等式组的方法可以求出不等式组的解集，又因为关于x的不等式组有解但没有整数解，从而可以得到a的取值范围． 【详解】解： 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 则不等式组的解集为， ∵关于不等式组有解但没有整数解， ∴． 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 调查市场上某品牌花生油的真菌毒素含量是否符合食品安全国家标准，适宜采用___________调查（填“全面”或“抽样”）． 【答案】抽样 【解析】 【分析】本题主要考查了普查和抽样调查，在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式；当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查，根据概念结合题意即可得到答案． 【详解】解：调查市场上某品牌花生油的真菌毒素含量是否符合食品安全国家标准，具有破坏性，适宜采用抽样调查， 故答案为：抽样． 12. 在平面直角坐标系中，线段经过平移后得到线段，已知点的对应点为．若点的对应点为，则点的坐标为________． 【答案】（-4，5）． 【解析】 【分析】对应点之间的关系是横坐标加4，纵坐标减4，那么让点D的横坐标减4，纵坐标加4即为点B的坐标． 【详解】解：由点A（-3，2）的对应点为C（1，-2）可得坐标的变化规律为：横坐标加4，纵坐标减4，则点D的横坐标减4，纵坐标加4即为点B的坐标， 即所求点B的坐标为（-4，5）， 故答案为：（-4，5）． 【点睛】本题考查的是坐标与图形变化-平移，牢记平面直角坐标系内点的平移规律：上加下减、右加左减是解题的关键． 13. 如图，中，，，，，为直线上一动点，连接，则线段长度的最小值是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线段最短，三角形面积的计算，解题的关键是熟练掌握直线外一点与直线上各个点的连线中，垂线段最短． 根据题意得：当时，线段的长度最小，再由，即可求解． 【详解】解：根据题意得：当时，线段的长度最小， ∵，，，， ∴， ∴， ∴， 即线段长度的最小值是． 故答案为：． 14. 如图所示，某公园里有一处长方形风景欣赏区长长，为方便游人观赏，在公园里修建了如图所示的小路（图中非阴影部分）．小明同学在假期沿着小路的中间行走（图中虚线），小路宽，则小明同学所走的路径长为___________米． 【答案】118 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，由于小路宽1米，小明同学沿着小路的中间行走，则小明同学所走的路径长为，代入计算即可． 【详解】解：由平移的性质可得小明同学所走的路径长为， 故答案为：118． 15. 已知关于的二元一次方程组，若，则___________；若该方程组的解满足，则的取值范围是___________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式组，解二元一次方程组．由得：，再由，可求出a的值；由得：，再由该方程组的解满足，可得到a的取值范围． 【详解】解：， 由得：， ∵， ∴， ∴； 由得：， ∵该方程组的解满足， ∴， ∴． 故答案为：；． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算：； （2）解方程组： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】此题考查实数的混合运算和解二元一次方程组，熟练掌握运算法则和方程组的解法是关键． （1）利用算术平方根、立方根进行计算，再计算四则混合运算即可； （2）变形后利用加减法解方程组即可． 【详解】解： （2） 整理得 ①＋②得， 解得 把代入①得， ∴ 17. （1）请写出一个符合条件关于的不等式，使它的解集如图所示： （2）取哪些整数值时，不等式与都成立？ 【答案】（1）（答案不唯一）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟知相关知识是解题的关键． （1）由题意得，数轴表示的不等式解集为，据此求解即可； （2）先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解即可． 【详解】解：（1）由题意得，数轴表示的不等式解集为， ∴符合题意的不等式可以为； （2） 解不等式①得；， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为， ∴原不等式组的整数解为，即符合题意的x的值有． 18. 如图，三角形中，，过点C作平行线l，在线段上任取一点D（不与点A，B重合），过点D作的垂线交于点E，交直线l于点F． （1）依题意补全图形； （2）求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质和垂直的性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． （1）依据题意补全图形即可； （2）由，，得到，进而得到，又根据得到，由此得证． 【小问1详解】 解：补全图形如下图． 【小问2详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴． ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． 19. 某中学为了解学生对中国民族乐器的喜爱情况，随机抽取了本校的部分学生进行调查（每名学生限选一种喜爱的乐器），现将收集到的数据绘制成如下两幅不完整的统计 图． （1）这次共抽取___________名学生进行调查，扇形统计图中的___________． （2）请补全条形统计图． （3）在扇形统计图中“吉他”所对扇形的圆心角为___________． （4）若该中学有名学生，请你估计该中学喜爱“二胡”的学生大约有多少名？ 【答案】（1）； （2）见解析 （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，正确从条形统计图、扇形统计图中获取信息． （1）依据喜欢电子琴的有人，占，即可得到调查的学生人数，根据喜欢竹笛的学生数占总人数的百分比即可得到结论； （2）求二胡的人数，即可将条形统计图补充完整； （3）依据“吉他”的百分比，即可得到“吉他”所占圆心角的度数； （4）利用样本估计总体即可解决． 【小问1详解】 解：由图可知喜欢电子琴的有人，占， ∴共抽取（人）， ∴， ∴， 故答案为：；； 【小问2详解】 解：二胡的人数为（人），统计图如图所示： 【小问3详解】 解：吉他的圆心角为：， 故答案为：； 【小问4详解】 解：若该中学有名学生， 估计该中学喜爱“二胡”的学生大约有（名）． 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，且，满足方程组． （1）求两点的坐标； （2）已知为轴上一点，且，请求出点的坐标，并画出． 【答案】（1） （2）或，画出见解析 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组、坐标与图形性质、三角形的面积等知识点，利用点的坐标计算相应线段的长是解题的关键． （1）先解方程得到a，b的值，即可得到A、B点的坐标； （2）由（1）得到，设点，再根据三角形面积公式列绝对值方程可得，即可得出C点的坐标，最后画出图形即可解答． 【小问1详解】 解：解方程组，解得：， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）可知：，设点， ∵， ∴，即，解得：， ∴或． 如图：或即为所求． 21. 在数学中，我们可以通过区间估计法估算一个无理数的近似值．例如： ，即， 的整数部分为2， 的小数部分为． （1）求的整数部分和小数部分． （2）已知的立方根是的算术平方根是是的整数部分，求的平方根． 【答案】（1）的整数部分为4， 小数部分为． （2） 【解析】 【分析】本题考查了估算无理数的大小，立方根和算术平方根以及平方根的定义，审清题意掌握相关概念是解题的关键． （1）根据无理数的估算方法求解即可； （2）根据题意立方根和算术平方根的定义求出a、b的值，再仿照题意求出c的值，然后代入求其值，最后根据平方根的定义可得答案． 【小问1详解】 解：（1）∵， ∴， ∴的整数部分为4， ∴的小数部分为． 【小问2详解】 解：∵的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴的整数部分是3， ∴， ∴， ∴的平方根是． 22. 逍遥胡辣汤是河南省西华县逍遥镇的特产，逍遥胡辣汤香辣酸爽，营养丰富，其料包易存储流通，备受青睐．某超市打算试销A，B两个品种的胡辣汤，拟定A品种每箱售价比品种每箱售价贵25元，且已知销售2箱品种胡辣汤和3箱品种胡辣汤的总价为550元． （1）问A品种胡辣汤与B品种胡辣汤每箱的售价分别是多少元？ （2）若品种每箱的进价为100元，品种每箱的进价为80元，现超市打算购进品种与品种共21箱，要求所花资金不高于1960元，且购进品种的数量不超过品种数量的倍，问该超市共有哪几种进货方案？ 【答案】（1）A品种胡辣汤的每箱的售价是125元，B品种胡辣汤的每箱的售价是100元 （2）一共有三种进货方案；方案一，购进A品种12箱，购进B品种9箱；方案二、购进A品种13箱，购进B品种8箱；方案三、，购进A品种14箱，购进B品种7箱． 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组和一元一不等式组的实际应用，正确理解题意列出方程组和不等式组是解题的关键． （1）设A品种胡辣汤的每箱的售价是x元，B品种胡辣汤的每箱的售价是y元，根据“A 品种每箱售价比B 品种每箱售价贵25元，且已知销售2箱 A 品种和3 箱 B 品种的总价为550元”列出方程组求解即可解答； （2）设A品种购进a箱，则B品种购进箱，根据“所花资金不高于1 960元，且购进 B 品种的数量不超过A 品种数量的 倍”即可列出不等式组，求解并结合a为整数得到a的值，据此可得答案． 【小问1详解】 解：设A品种胡辣汤每箱的售价是x元，B品种胡辣汤的每箱的售价是y元． 根据题意，得 解得， 答：A品种胡辣汤的每箱的售价是125元，B品种胡辣汤的每箱的售价是100元． 【小问2详解】 解：设A品种购进a箱，则B品种购进箱， 根据题意，得， 解得． ∵a为整数， ∴， 当时，， 当时，， 当时，， 答；一共有三种进货方案；方案一，购进A品种12箱，购进B品种9箱；方案二、购进A品种13箱，购进B品种8箱；方案三、，购进A品种14箱，购进B品种7箱． 23. （1）如图①，已知，点为平面内一点，．小颖说：“过点作，很容易就能找到和的数量关系．”则和的数量关系是___________． （2）如图②，点，，在一条直线上，点，，在一条直线上，且，点在射线上运动，当点运动到点与点之间时，试判断与，之间的数量关系，并说明理由． （3）在（2）的条件下，当点在射线上的其他地方运动时（点与，，三点不重合）请直接写出与之间的数量关系． 【答案】（1）；（2），理由见解析；（3）当点在、两点之间时：；当点在的延长线上时，． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，垂线的定义，利用分类讨论的思想求解是解题的关键． （1）过点作，根据平行线的性质可得，再根据可得，进一步得到 ； （2）过点作，交于，根据平行线的性质可得，可得； （3）分两种情况：当点在、两点之间时；当点在的延长线上时；进行讨论可求与的数量关系． 【详解】解：（1）如图，过点作，则， ， ， ， ， ， ； （2），理由如下： 如图，过点作，交于，则， ， ， ， ， ； （3）过点作，交于， ①当点在、两点之间时，如图所示， ∵ ∴， ，， ， ； ②当点在的延长线上时，如图所示， 同理可得， ，， ， ． 综上所述，当点在、两点之间时：；当点在的延长线上时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$