江西省南昌市2025-2026学年度第二学期期末考试七年级数学

2025一2026学年度第二学期教学诊断 七年级 数学 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相 应位置。错选、多选或未选均不得分。 1.下列实数中，最大的是() A.-1 B.0 C.√5 D.π 2.如图，平行线a,b被直线c所截，若∠1=75°，则∠2的度数是 A.75 B.80 C.85° D.105° ,冷饮杯数 C 180 160 140 120 2 5 100 8OA 01 40 20H 01131517192123252729最商气温℃ (第2题) (第3题) (第6题) 3.为了研究气温对冷饮销售的影响，一家饮品店经过一段时间的统计，得到了一组卖出的 冷饮杯数和当天最高气温的数据，并绘制了如图所示的趋势图，请根据趋势图预测当一 天的最高气温为30℃时，饮品店卖出的冷饮杯数是 A.140 B.155 C.170 D.185 4.如果三角形的三个内角分别是(2x-y)°，(x+y)°，x°，则x的值为 A.40 B.45 C.50 D.55 5.如果a>b,那么下列结论中错误的是 A.a-1>b-1B.-5a<-5b C.=2a+1>-2b+1D.9>2 6.幻方起源于中国，是我国古代数学的杰作之一，“洛书”即三阶幻方，它的每一横行、每 一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等，如图是一个不完整的三阶幻方，根据图 文信息可知x-y的值是 A.-2 B.1 C.2 D.4 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.已知直线a∥b,a∥c,那么bc.(填“∥”或“⊥”) 8.在平面直角坐标系中，点A(m+2,3)在y轴上，则m= 9.为了画出某样本的频数分布直方图，小明对数据进行了分组.在整理数据后，发现 数据的最小值为42，最大值为100，若组距取10，则数据可分成 组 10.研究表明，运动过程中最佳燃脂心率p(次/分)应不超过(220-年龄)×0.8，不低于 (220-年龄)×0.6.则15岁的小南运动时最佳燃脂心率p应满足的范围是 一七年级（初一)数学第1页（共4页） x=2, ax +by =2, 11.若 y=3 是二元一次方程组 2ar-3by=4的解，则a-b= 12.关于x,y的二元一次方程组 +y=2的解满足H<1且y>0,则整数a的值为 x-y=a 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.(本大题共2小题，每题3分，共6分) (1)解方程组： x=y+1, x+2y=4: (2)如图，若AB∥FE,∠B+∠E=180°，求证BC∥DE. [2x≥-4， 14.解不等式组： 3r<x+2'并将解集在数轴上表示出来。 .2 -4-3-2-101234> 15.周末，王芳到菜市场帮妈妈买鲈鱼和茄子.已知鲈鱼每千克35元，茄子每千克6元， 王芳买的茄子比鲈鱼多0.5千克，共花费44元.她买了鲈鱼和茄子各多少千克？ 16.已知正数x的两个不相等的平方根为m和m+n. (1)当n=8时，求x的值： (2)若m2x+(m+n)2x=32,求x的值. 17.如图是由小正方形组成的6×6的网格，每个小正方形的顶点叫做格点.点A,B,C均 在格点上.请仅用无刻度的直尺，按下列要求画图.（保留画图痕迹） (1)在图1中，作∠BCD,使得∠BCD=∠ABC: (2)在图2中，作∠BAE,使得∠BAE+∠ABC-=90°，其中点E在BC上. C C B B 图1 图2 一七年级（初一）数学第2页（共4页）一 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.2026年是中国工农红军长征胜利90周年，南昌作为“军旗升起的地方”，有着深厚的 红色底蕴.为弘扬长征精神，某中学在七年级开展了“红色记忆”知识竞赛（满分100 分).学校为了解学生对长征历史知识的掌握情况，随机抽取了a名学生的竞赛成绩x (单位：分)作为样本进行整理，分为A(60≤x<70),B(70≤x<80), C(80≤x<90),D(90≤x≤100)四组进行统计，并绘制了下列不完整的统计图. 人数 30k 20 20 D 15 40% m% 10 A B C D 成绩 请根据以上信息，完成下列问题： (1)①a= ，m= ②补全条形统计图： (2)若将竞赛成绩在90分及以上记为优秀，试估计该校七年级600名学生中，成绩优 秀的有多少人？ (3)作为南昌学子，我们还可以通过哪些特色活动来弘扬长征精神，请列举一项. 19.若a-b>0,则a>b:若a-b=0,则a=b:若a-b<0,则a<b,这是利用“求差 法”比较两个数或两个代数式的大小 例如：比较√15-2与2的大小. :9<5<16,3<5<4. .15-2-2=√15-4<0..15-2<2. 请根据上述方法解答下列问题： (1)比较2-√35与-4的大小： (2)有两块正方形的玻璃，第一块面积为5m2,第二块面积面积为3m2,小智想知 道第一块玻璃的边长比2m多出的长度，与第二块玻璃的边长比2m少的长度， 哪个更大？请通过计算说明.（参考数据：1.72=2.89,1.752=3.0625， 2.22=4.84,2.252=5.0625) 一七年级（初一）数学第3页（共4页）一 20.为落实教育部等五部门印发的《关于实施学生体质强健计划的意见》，某中学计划采购 摸高训练器和拳击墙靶来提高学生的运动乐趣.已知2件摸高训练器和3件拳击墙靶共 需270元，3件摸高训练器和6件拳击墙靶共需480元. (1)求该文体店每件摸高训练器和拳击墙靶的费用各是多少元？ (2)为吸引顾客，该文体店推出了如下优惠方案：一次性消费额满1499元，一律按9 折结算.学校计划购买摸高训练器和拳击墙靶共30件，其中摸高训练器不少于 10件，总费用不超过1450元，请通过计算帮学校策划购买方案. 五、解答题（本大题共1小题，共10分） 21.在平面直角坐标系中，对于任意两点P(x,)和Q(x2,y2),我们定义它们的 “横纵差”为：d(P,Q)=-x-y-y2.若d(P,Q)=0,则称P,Q两点互为“平 衡点”例如：若点A(1,2),B(3,5),则d4,B)=1-3-2-5=2-3=-1≠0， 所以点A,B不是“平衡点”：若点C(2,-1),D(5,2),则 d(C,D)=2-5-上1-2=3-3=0，所以点C,D互为“平衡点” (1)若点A的坐标是(2,3)，下列各点中，与点A互为“平衡点”的是： ①B(1,4)②C(-1,1)③D(-2,-1) (2)已知点C(3,3),点C,D互为“平衡点”，小慧认为这样的点D有无数个， 请判断小慧的说法是否正确？若正确，请在平面直角坐标系中描出一些符合要求 的点，并通过观察，写出你的一个猜想；若错误，请说明理由： (3)已知点M,P的坐标分别是(0,2a+1),(a,1),点Q是y轴上的一个动点.当 点P,Q互为“平衡点”，三角形MPQ的面积为3时，求a的值. 6 5 4 3 2 1 6543210 12345678x -1 -2 3 4 -5 6 一七年级（初一）数学第4页（共4页）一Nt~§6k'~^N ep[fS'{ThHS。“Ra` 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分) 1.D2.A3.B4.B5.C 6.D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分) 7.∥8.-29.610.123≤p≤16411.112.-1或-2或-3 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.(1) x=y+1,① x+2y=4:② 解：将①代入②，得y+1+2y=4. 解这个方程，得y=1. …1分 把y=1代入①，得x=2. …………………2分 [x=2 所以这个方程组的解是 …3分 y=1. (2) 证明：，AB∥FE, ∴∠B=∠BGB. ………4分 ,∠B+∠E=180°， .∴∠E+∠BGE=180°，… …5分 ..BC∥DE」 …6分 14.解：解不等式①，得x≥-2. …1分 解不等式②，得x<3. ……2分 所以原不等式组的解集为-2≤x<3. …4分 将解集在数轴上表示为 43-2-1012号4 …6分 15.解：设她买了鲈鱼x千克，茄子y千克. 根据问题中的等量关系，列得方程组 y-x=0.5, …4分 35x+6y=44. 解得 x=1, y=1.5. …6分 答：她买了鲈鱼1千克，茄子1.5千克. 16.解：（1)，m和叶n是正数x的两个不相等的平方根， 。∴，十什72=0.………1分 当8时，m=-4. …2分 .x=(-4)2=16 …3分 (2),m和叶n是正数x的两个不相等的平方根， ∴.m2=(m+n)2=x. …4分 由题意可得，x2+x2=32. 解得x=士4. …5分 x>0, X=4.…6分 17.解：(1)如图1，∠BCD即为所求： …3分 (2)如图2，∠BAE即为所求. …6分 A A 分 B D 图1 图2 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.解：(1)①a=50,m=10: …2分 ② 人数 20 20 20 15 5 10 10---- …4分 5 0 A BC D 成绩 (2)600 10=120(人) 5 答：该校七年级600名学生中，成绩优秀的有120人.6分 (3)红色主题演讲、长征歌曲大合唱、制作长征主题手抄报评比。 （言之有理即可)…8分 2 19.解：(1)：√25<V35<√36，∴5<√35<6， .2-V35-(-4)=6-√35>0， .2-35>-4. …3分 (2)设第一块玻璃的边长比2m多出的长度为a,与第二块玻璃的边长比2m少的长 度为b. ∴.a=√5-2，b=2-V3.… …5分 .a-b=√5-2-(2-√3)=V5+V3-4.…6分 1.752=3.0625，,2.252=5.0625, 5<2.25,√5≤1.75. √5+V3<4,即a-b<0.…8分 ∴.第一块玻璃的边长比2m多出的长度小于第二块玻璃的边长比2m少的长度， 20.解：(1)设该文体店摸高器训练器每件x元，拳击墙靶每件y元. 根据问题中的相等关系，列得方程组 2x+3y=270, …2分 3x+6y=480. x=60, 解得 …4分 y=50. 答：该文体店摸高器训练器每件60元，拳击墙靶每件50元. (2)解：设采购摸高训练器a件，则采购拳击墙靶(30-a)件，其中10≤a<30, a为整数.依题意，总费用为60a+50(30-a)=1500+10a>1499 即可判断总费用超过1499元.…5分 根据题意，得0.91500+10a)≤1450. 解得a≤11 …………6分 9 ,10≤a<30且a为整数，∴.F10或11. ∴.有2种购买方案： 方案1：摸高训练器10件，购拳击墙靶20件， 总费用为0.9x1500+10×10)=1440(元)： 方案2：摸高训练器11件，购拳击墙靶19件， 总费用为0.9×1500+10×11)=1449（元）.…8分 3 五、解答题（本大题共1小题，共10分) 21.解：(1)①，③. …2分 (2)小慧的说法是正确的， …3分 8 5 4 3 24 …5分 1 654321012345 1 -2 -3 4 5引 6 猜想：这样无数个点D落在两条直线上；（言之有理即可）…6分 (3)设点Q的坐标为(0，y). P,Q互为平衡点”， ∴la-0-1-=0. 解得y=1-a或y=a+1. ∴.Mg=3a或Mg=a. 当M0=3a时， 3×3a*4-3. 解得a=±√2. 当0=a时，×4x4-3. 解得a=±√6. .a的值为√2或-√2或√6或-√6.…10分