山东省济南市历城区2025-2026学年度第二学期期末质量检测七年级数学试题

绝密★启用前 2025-2026学年度第二学期期末质量检测 七年级数学试题 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1．在实数，，，中，最大的数是（ ） A．-1 B．0 C． D． 2．中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量．下面有关我国航天领域的图标中是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．中国科研团队研发氮化镓量子光源芯片，将芯片输出波长最大值从扩展至原来的4倍左右．将数据0.0000000256用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 4．下列各式运算结果为的是（ ） A． B． C． D． 5．如图，点在延长线上，下列条件中不能判定的是（ ） A． B． C． D． 6．下列说法正确的是（ ） ①三角形的角平分线是射线； ②三角形的三条角平分线都在三角形内部，且交于同一点； ③三角形的三条高都在三角形内部； ④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分． A．①② B．②③ C．③④ D．②④ 7．端午假期的第一天，小颖全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到某旅游景点游玩一段时间后返程回家．该小汽车离家的距离s（千米）与时间（时）之间的关系如图所示，根据图象提供的有关信息，下列说法中错误的是（ ） A．小汽车往返速度相同 B．小颖到家的时间为17时 C．景点离小颖的家180千米 D．10时至14时小汽车没有行驶 8．如图，在中，，分别以其三边为边向外作正方形．连结，．与关系描述正确的是（ ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，，．以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点，画射线与交于点，，垂足为．则下列结论不成立的是（ ） A． B． C． D． 10．将一个等腰三角形纸板沿垂线段，进行剪切，得到三角形①②③，再按如图2方式拼放，其中与共线．若，则的长为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分．直接填写答案． 11．的算术平方根是_________． 12．如图，一个圆形转盘被分成红、黄、蓝三个扇形，其中红、蓝扇形的圆心角度数分别为，，转动转盘，停止后指针落在黄色区域的概率是_________． 13．如图，是的角平分线，于点，若，，则的度数是_________． 14．等腰三角形的底边长与其腰长的比值称为这个等腰三角形的“优美比”．若等腰三角形的周长为16，其中一边长为4，则它的“优美比”为_________． 15．如图，在中，，，是的平分线．若，分别是和上的动点，则的最小值是_________． 三、解答题：本题共10小题，共90分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（16分）计算： （1） （2） （3） （4）（用乘法公式计算） 17．（6分）先化简，再求值：，其中，满足． 18．（7分）如图，与相交于点，已知点为的中点，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 19．（7分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，在网格中的位置如图所示（三角形的顶点都在格点上）． （1）的面积为_________； （2）如图，直线上有三个点分别为，，，与点连接后能平分面积的是点_________； （3）利用网格线作出关于直线的对称图形． 20．（6分）商场内购进了一个如图所示的扭蛋机，扭蛋机中装有甲、乙两种球形盲盒，其中甲种球形盲盒有6个．每次扭动扭蛋机开关，会随机掉出一个球形盲盒，掉出后工作人员将球形盲盒再放入扭蛋机中，重复试验． （1）若乙种球形盲盒有8个，则扭动一次开关掉出_________种球形盲盒的可能性大；（填“甲”或“乙”） （2）工作人员多次试验后发现，扭动开关随机掉出的球形盲盒为乙种球形盲盒的频率稳定在，求乙种球形盲盒的数量； （3）在（2）的条件下，若再放入2个甲种球形盲盒，求扭动一次开关掉出的球形盲盒为甲种球形盲盒的概率． 21．（7分）如图，地面上放着一个小凳子（凳宽与地面平行，墙面与地面垂直），点到地面的距离为．在图①中，一根长的木杆一端与墙角重合，另一端靠在点处． （1）求小凳子顶点与墙面的距离： （2）在图②中另一木杆的一端与点重合，另一端靠在墙上的点处，若，木杆比凳宽长，求小凳子宽和木杆的长度． 22．（9分）如图1，已知中，为边上的高，是上一动点，沿由向运动，连接，在这个变化过程中，设，且把看成自变量． （1）图1中下列三角形的面积可以看成因变量的是_________．（填序号） ① ② ③ ④ ⑤ （2）设的面积为，图2刻画的是随变化而变化的图象，根据图象回答以下问题： ①图2中点代表的意义是________________________； ②的高的长为______________________； ③写出与之间的关系式：________________________________； ④的值为_____________． （3）在（2）的条件下，设的面积为，写出与之间的关系式，并求当为何值时，的面积与的面积相等． 23．（10分）2025年央视春节联欢晚会上，一群穿着花棉袄的人形机器人科技感爆棚．节目中的机器人名为，将传统文化与尖端技术融为一体，不仅展现了极高的艺术表现力，更体现了中国在机器人技术领域的重大突破． 【提出问题】 图1是练习时的侧面示意图，上身与地面呈垂直状态，脚面呈水平状态，此时，，则的度数是多少？ 【思考过程】 依靠图中现有的线无法解决该问题，因此，需要添加辅助线构造新的图形． 【问题解决】 解：如图2，过点作，过点作，则 因为， 所以 因为， 根据_____________________① 所以， 根据__________________② 所以 因为 所以__________________③ 所以 请补全解题过程中横线的内容． 【迁移应用】 如图③是一款手推车的平面示意图，已知． （1）若，，则_________； （2）写出，，之间的数量关系，并说明理由． 24．（10分）阅读材料并回答下列问题： 材料一：我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．如图1可以得到，，之间的等量关系是__________________________①； 材料二：换元法：是指引入一个或者几个新的变量代替原来的某些变量，通过引入新的变量将分散的条件联系起来，变为熟悉的问题，其理论依据是等量代换．对于结构比较复杂的式子，可以把其中某些部分看作整体，用新的字母代替（即整体换元），可以化繁为简从而找到解题的捷径，请看以下例子： 若满足，求的值． 解：设，，则，_________②， 所以_________③． 问题： （1）补全材料一、材料二中横线处；①_________，②_________，③_________． （2）若满足，求的值； （3）如图2，在长方形中，，，点，分别是边，上的点，且，分别以，为边在长方形外侧作正方形和正方形，若长方形的面积为60，求图中两个正方形的面积之和． 25．（12分）在学习全等三角形知识时，数学兴趣小组发现这样一个模型，它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成，在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形，通过资料查询，他们得知这种模型称为“手拉手模型”．兴趣小组进行了如下探究： 【模型探究】 （1）如图1，若和均为等边三角形，点，，在同一条直线上，连接，易证全等于_________，进而可求出的度数为________； 【类比探究】 （2）在中，，过点引一条射线，是射线上一点． 若， ①如图2，当射线在内部时，的度数为_________； ②如图3，当射线在下方时，的度数会发生变化吗？若不变，请说明理由，若改变，请求出的度数； 【拓展应用】 （3）如图4，在四边形中，，，，则_________． 学科网（北京）股份有限公司 $