湖南省娄底市冷水江市2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

2026年上学期八年级期末质量检测试题 数学 一、单选题（本大题共10道小题，每小题3分，满分30分） 1．在平面直角坐标系中，点所在的象限是 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．中国传统工艺美术纹样承载着深厚的文化内涵和象征意义．下列纹样中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A． B． C． D． 3．在函数中，自变量的取值范围是 A． B． C． D． 4．某班准备从甲、乙两名同学中选一名发挥比较稳定的参加禁毒知识比赛，通过3次选拔测试，甲、乙两名同学的平均分都是95分，方差分别为，，则应该选择 A．甲 B．乙 C．甲、乙都行 D．不确定 5．在中，，则的度数为 A． B． C． D． 6．一次函数的图象可能为 A． B． C． D． 7．如图是八年级某班学生1分钟跳绳次数的箱线图，根据图中信息，能确定这组数据的 A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 8．如图，点，，，分别是四边形边，，，的中点，连接，．则下列说法： ①与互相平分； ②若，则四边形为矩形； ③若，则四边形为菱形． 其中正确的个数是 A． B． C． D． 9．如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点运动到点，第二次运动到点，第三次运动到，第四次运动到，第五次运动到，第六次运动到，…，按这样的运动规律，点的纵坐标是 A． B． C． D． 10．随着人工智能的发展，智能机器人送餐成为时尚．某餐厅的机器人聪聪和慧慧，它们从厨房门口出发，准备给客人送餐，聪聪比慧慧先出发，且速度保持不变，慧慧出发一段时间后将速度提高到原来的倍．设聪聪行走的时间为，聪聪和慧慧行走的路程分别为，，，关于的函数图象如图所示，则下列说法不正确的是 A．聪聪的速度为 B．慧慧比聪聪晚出发 C．客人距离厨房门口 D．从聪聪出发直至送餐结束，共需 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点坐标为__________． 12．七名同学一分钟排球垫球个数分别为，，，，，，．这组数据的众数是__________． 13．如图，1角硬币是1992年6月1日中国人民银行发行的第四套金属流通币之一，该硬币呈圆形，边缘是正九边形的形状，则从该九边形的一个顶点最多能引出对角线的条数是__________． 14．如图，在中，，，，点在轴上，将绕点顺时针方向旋转使得点的对应点落在轴正半轴上，则点的对应点的坐标是__________． 15．已知一组数据、、、、的平均数是，方差为，则另一组新数据、、、、的方差是__________． 16．平面直角坐标系中，第一象限内点，我们定义：和两个值中的最大值为点的“倾斜系数”．比如：点的“倾斜系数”为．如图，现有边长为的正方形沿直线运动，是正方形上任意一点，且点的“倾斜系数”，则的取值范围为__________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）一个多边形的内角和为，求这个多边形的边数． 18．（8分）某校举办校园歌手大赛，决赛中12名参赛选手的得分（满分：10分）分别为9.5，8.1，7.8，8.5，8.8，9.1，7.5，9.6，8.6，8.8，9.3，9.0．求这组数据的四分位数． 19．（8分）如图是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，食堂的位置是． （1）根据所给条件先建立适当的平面直角坐标系，再用坐标表示宿舍楼、图书馆、实验室、大门的位置； （2）已知办公楼的位置是，教学楼的位置是，在图中标出办公楼和教学楼的位置，并在所在位置旁边标注． 20．（9分）如图，直线与轴相交于点，与轴相交于点． （1）求点，的坐标； （2）求的面积． 21．（9分）某校为了解七年级学生的视力情况，对七年级的学生进行了一次视力抽样调查，并将调查的数据进行统计整理，绘制出如图的频数分布表和频数分布直方图． 视力 频数/人 频率 20 0.1 40 80 0.4 0.25 10 （1）在频数分布表中，________，________，________； （2）将频数分布直方图补充完整； （3）若视力在以上（含）均属正常，求视力正常的人数占被调查人数的百分比． 22．（10分）如图，在中，对角线，相交于点，，点是延长线上一点，且，连接． （1）求证：四边形为矩形； （2）连接，若，，求的长． 23．（10分）【问题背景】 2026年4月23日是第31个“世界读书日”．为给师生提供更加良好的阅读环境，某学校决定扩大图书馆面积，增加藏书数量，现需购进20个书架用于摆放书籍． 【素材呈现】 素材一：有，两种书架可供选择，种书架的单价比种书架单价高100元； 素材二：购买3个种书架和2个种书架共需要2300元； 素材三：种书架的数量不少于种书架数量的． 【问题解决】 （1）求，两种书架的单价； （2）设购买个种书架，购买书架的总费用为元，试求出总费用最少时的购买方案． 24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点、都在轴上，，，，点是线段的中点，直线交线段于点，交轴于点． （1）写出点的坐标________，点的坐标________； （2）求直线的表达式； （3）平面内是否存在一点，使以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年上学期八年级期末质量监测 数学参考答案 一、单选题（本大题共10道小题，每小题3分，满分30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D A B B D B A B C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．　　12．43　　13．6　　14．　　15．8　　16． 三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分） 解：设这个多边形的边数为， 由题意得，，　　　3分 解得 该多边形的边数是7　　　　　　　6分 18．（8分） 解：将这12个数据由小到大排序，得7.5，7.8，8.1，8.5，8.6，8.8，8.8，9.0，9.1，9.3，9.5，9.6， 这组数据的中位数是，即第二四分位数是　　　　　　　　　　3分 因为，故，即第一四分位数是　　　　　　　　　6分 因为，故，即第三四分位数是．　　　　　　　　　8分 19．（8分） 解：（1）解：坐标系如图： 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2分 则宿舍楼的位置为、图书馆的位置为、实验室的位置为、大门的位置为；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　6分 （2）解：如图即为所求： 　　　　　　　　　　　　　　　　　8分 20．（9分）解：（1）解：依题意得，对于直线， 当时，，解得，则点的坐标为，　　　　　　　3分 当时，，则点B的坐标为(0,3)．　　　　　　　　　　　6分 （2）点的坐标为，点的坐标为， ，． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　9分 21．（9分）解：（1）解：本次调查的人数为：， ，，．　　　　　　　　　3分 （2）由（1）知：， 补全的频数分布直方图如图所示： 　　　　　　　　　　　　　　6分 （3）视力正常的人数占被调查人数的百分比：．　　　9分 视力正常的人数占被调查人数的百分比为． 22．（10分）解：（1）证明：四边形是平行四边形， ，， ， ， 四边形是平行四边形，　　　　　　　　　　　4分 ， ， 四边形是矩形．　　　　　　　　　　　　　　6分 （2）解：对角线，交于点， 点是的中点， 四边形是矩形， ， ， ，， ，， ．　　　　　　　　　　　　10分 23．（10分）解：（1）解：设种书架的单价为元，种书架的单价为元， 依题意，得 解得 种书架的单价为500元，种书架的单价为400元．　　　　　　　　　　4分 （2）解：设购买个种书架，则购买个种书架， 种书架的数量不少于种书架数量的， 解得　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　7分 依题意，购买书架的总费用为元， 随的增大而增大 当时，取得最小值， 此时， 答：总费用最少时的购买方案是购买种书架个，种书架个．　　　　　 10分 24．（12分）解：（1）解：四边形是平行四边形，，，， ，，， ，，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2分 点是线段的中点， ， ．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　4分 （2）解：设直线的关系式为：， 直线经过点，点， ， 解得，， 直线的关系式：；　　　　　　　　　　　　　　　7分 （3）解：，设直线为， ， 解得：，即直线为， ，解得：， ，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　9分 ①如图所示，当为平行四边形的对角线时， ，， 结合平移的性质可得：， ②如图所示，当为平行四边形的对角线时， 则，轴， 即点的坐标为：， ③当为平行四边形的对角线时， 同理可得：． 综上，点的坐标为：或或．　　　　　　　　　　12分 学科网（北京）股份有限公司 $