湖南省湘西土家族苗族自治州凤凰县2025-2026学年下学期八年级数学期末学情诊断试题卷

**基本信息** 立足八年级数学核心知识，融合世界杯、研学等现实情境，通过基础-能力-创新三级设问，考查数学眼光、思维与语言素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|二次根式、直角三角形判定、四边形性质等|第8题结合世界杯知识竞赛箱线图，考查数据意识| |填空题|8/24|函数平移、多边形内角和、中位线性质等|第17题林茂行程问题，体现数学语言表达现实世界| |解答题|8/66|统计分析、函数综合、方案设计等|第25题研学租车方案，考查模型意识；第26题函数与几何综合，提升推理能力|

2026年春季凤凰县八年级数学期末学情诊断试题卷 注意事项： 1．本卷为试题卷，考生应在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效。 2．答题前，考生须先将自己的姓名、准考证号分别在试题卷和答题卡上填写清楚。 3．答题完成后，请将试题卷、答题卡、草稿纸放在桌上，由监考老师统一收回。 4．本试卷共三道大题，26道小题，满分120分，时量共120分钟。 一、单项选择题（每小题3分，共计30分） 1．计算的结果是（　　） A． B． C．14 D． 2．下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 3．如图，在直角中，，，，DE是AB边的垂直平分线，垂足为D，交边BC于点E，连接AE，则的周长为（ ） A．16 B．15 C．14 D．13 4．下列各命题中，其中正确的是（ ） A．有一个角是直角的平行四边形是正方形。 B．对角线相等的平行四边形是正方形。 C．四条边相等的四边形是正方形。 D．有一个角是直角的菱形是正方形。 5．小明在玩摆木棒游戏，帮他看一看哪一组长度的木棒可以构成直角三角形（ ）。 A．2，3，4 B．3，4，6 C．6，7，11 D．5，12，13 6．关于一次函数的图象，下列说法不正确的是（ ） A．直线不经过第二象限 B．直线与y轴的交点是 C．直线经过点 D．当时， 7．一种弹簧秤最大能称不超过10kg的物体，不挂物体时弹簧的长为12cm，每挂重1kg物体，弹簧伸长0.5cm。在弹性限度内，挂重后弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的函数关系式为（ ） A． B． C． D． 8．2026年美加墨世界杯于2026年6月12日开幕，某校为普及世界杯知识，举办了“激情世界杯·热血足球梦”知识竞赛.已知甲组和乙组人数相等，两组竞赛成绩的箱线图如图所示，则下列说法正确的是（ ） A．甲组成员的平均成绩为80分. B．乙组有同学的成绩超过96分. C．甲组成绩的第三四分位数是70分. D．甲乙两组成绩的中位数都是90分. 9．求一组数据方差的算式为： 由算式提供的信息，下列说法错误的是（ ） A．n的值是5. B．该组数据的平均数是7. C．该组数据的众数是6. D．若该组数据加入两个数7，7，则这组新数据的方差变小. 10．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点C作CE⊥AB，交AB于点E，连接OE，若OE=3，OB=4，则CE的长为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共计24分） 11．在二次根式中，x的取值范围是_____________. 12．一个多边形的内角和是1260°，则这个多边形是 边形。 13．如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，连接DE并延长至点F，使EF=DE，连接CF. 若∠B=45°，则∠F的度数是 °. 13题图 15题图 17题图 14．已知函数是正比例函数，则 . 15．如图，一次函数y＝x+2与的图像交于点P，则关于x，y的二元一次方程组的解是 . 16．把直线向上平移3个单位长度，得到函数解析式为 . 17．已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后走回家，图中表示时间，表示林茂离家的距离。依据图中的信息，林茂从文具店回家的平均速度是 米/分钟。 18．如图，在中，，且，，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作于点M，于点N，连接MN，则线段MN的最小值为 . 三、解答题（共8道题，共计66分） 19.（6分）计算： 20．（6分）如图，在□ABCD中，∠BAD的平分线AE交DC于E，若∠DAE＝30°，求∠C、∠B的度数。 21．（6分）如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC的垂直平分线EF与AD，AC，BC分别交于点E，O，F，连接AF，CE。 求证：四边形AFCE是菱形。 22．（8分）先化简，再求值：，其中. 23．（8分）2026年3月30日是第31个全国中小学生安全教育日，为提高学生安全防范意识和自我防护能力，我县某学校举行了校园安全知识竞赛活动。该校七、八年级各有200人，都参加了此次竞赛活动。现从七、八年级中各随机抽取15名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩分成四组：60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）并给出下面部分信息： a.七年级抽取的学生竞赛成绩频数分布直方图： b.七年级抽取的学生竞赛成绩在80≤x＜90组的成绩为：84 88 89 c.八年级抽取的学生竞赛成绩： 69 74 78 81 82 85 86 86 87 90 93 94 100 100 100 d. 七、八年级抽取的学生竞赛成绩的平均数、中位数： 年级 平均数 中位数 七 87 p 八 87 86 根据以上信息，解答下列问题： （1）写出表中p的值；（2分） （2）八年级被抽取的15位学生竞赛成绩中，其中众数是；（2分） （3） 如果去掉八年级抽取的学生竞赛成绩中的一个最高分和一个最低分，记下剩下13个成绩的平均数为m，则m______87（填“>”“<”或“=”）；（2分） （4） 请你估计该校七、八年级学生此次竞赛活动成绩达到90分及以上的总人数。（2分） 24．（10分）如图，已知函数的图象与y轴交于点A，一次函数的图象经过点，与x轴以及的图象分别交于点C、D，且点D的横坐标为1. （1）求直线的函数解析式.（3分） （2）连接，求的面积.（3分） （3）点P是直线上一点（不与点D重合），设点P的横坐标为m，的面积为S，请直接写出S与m之间的关系式.（4分） 25．(10分)我县某学校计划今年10月份租用6辆客车送240名师生到凤凰中华大熊猫苑进行研学活动。现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表。设租用甲种客车x辆，租车总费用为y元。 甲种客车 乙种客车 载客量（人/辆） 30 45 租金（元/辆） 200 280 （1）求出y（元）与x（辆）之间函数关系式；(2分) （2）求出自变量x的取值范围；（4分） （3）选择怎样的租车方案所需的费用最低？最低费用多少元？（4分） 26．（12分）在平面直角坐标系中，直线与直线交于A(1,3)，直线交y轴于点C（0,1），直线分别交x轴、y轴于点B，D. （1）分别写出直线和的表达式为；； ； ；(直接写答案) （2分） （2）点C到直线AB的距离为 ；(直接写答案) （3分） （3）点P为直线上一动点，若，求点P的坐标；（4分） （4）在该平面内找一点Q，使它到A、B、C、O四个顶点的距离之和最小，求点Q的坐标。（3分） 凤凰·八年级数学试卷第3页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 2026年春季期末学情诊断 八年级数学参考答案及评分标准 1、 选择题： 1-5：D A A D D 6-10：C B D C B 2、 填空题 11、 12、 九 13、 45° 14、 3 15、 16、 17、60 18、 3、 解答题 19、 ( ………… 6分 ) ( ………… 3分 ) 20、解： ( ………… 3分 ) ( ………… 6分 ) 21、证明： ( ………… 1分 ) ( ………… 2分 ) ( ………… 4分 ) ( ………… 6分 ) 22、 ( ………… 5分 ) ( ………… 4分 ) ( ………… 2分 ) ( ………… 2分 ) ( ………… 8分 ) ( ………… 6分 ) ( ………… 4分 )23、解：（1）P=88. （2） ( ………… 6分 )众数是：100. （3） m＞87. （4） 即：该校七八年级学生此次竞赛活动成绩达到90分及以上大概有160人。 ( ………… 8分 ) 24、：（1）（2）（3） 解：（1）将代入函数得：y=2. 即点D（1,2）， ( …………………… 2分 ) 把点，代入得：，解得， 所以直线BD的函数解析式为：， （2） 如图：点A的坐标为，点B（0，-1） 所以。 把y=0代入 得：3x-1=0,解得x=， 点C的坐标为， ；…………5分 （3）①如图，点P在之间： ； ②点P在B点下方，如图： ； ③点P在D点的上面 ； 综上所述：.…………9分 ( ………… 2分 )25、（1）解：y=200x+280(6-x)=-80x+1680. 即y(元)与x(辆)之间函数关系式是y= -80x+1680 （2）由题意可得， 解得，0≤x≤2 ( ………… 6分 ) 又:x为整数， 所以自变量x的取值范围是0≤x≤2且x为整数. （3）由(1)知y=-80x+1680, K=-80＜0，故y随x的增大而减小， 又因为0≤x≤2且x为整数， 所以当x=2时，y取得最小值， 此时y=-80×2+1680 =1520元 乙种6-2=4（辆）, ( ………… 10分 ) 即租甲种客车2辆，乙种客车4辆费用最低， 最低费用为1520元. 26、 ( ………… 2分 ) ( 故答案为： ) ( ………… 5分 ) ( ………… 6分 ) ( ………… 9分 ) ( ………… 12分 ) 凤凰·八年级数学试卷参考答案第1页（共5页） 学科网（北京）股份有限公司 $