湖南湘西州龙山县2026年春季期期末质量检测试卷八年级数学

龙山县2026年春期末质量检测试卷 八年级数学 满分120分 时间120分钟 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分．） 1．下列各选项中，是二次根式的是（ ） A． B． C． D． 2．下列式子中，是的正比例函数的是（ ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．下列说法正确的是（ ） A．若、、是的三边，则； B．若、、是的三边，则； C．若、、是的三边，，则； D．若、、是的三边，，则． 5．下列说法错误的是（ ） A．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形． B．每组邻边都相等的四边形是菱形． C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形． D．四个角都相等的四边形是矩形． 6．已知、、是三角形的三边长，如果满足则三角形的形状是（ ） A．底与边不相等的等腰三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 7．如图，矩形的两条对角线的一个交角为，两条对角线的长度的和为，则这个矩形的一条较短边的长度为（ ） A． B． C． D． 8．如图，矩形中，，相交于点，过点作交于点，交于点，过点作交于点，交于点，连接，，则下列结论：①；②；③；④当时，四边形是菱形．其中，正确结论的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．函数的图象经过第一、三、四象限，则的取值范围是（ ） A． B． C． D．或 10．甲，乙两人进行慢跑练习，慢跑路程为（）与所用时间（）之间的关系如图，下列说法错误的是（ ） A．甲跑完的平均速度是 B．乙跑完的平均速度是 C．前两分钟，乙的平均速度比甲快 D．5分钟时两人都跑了 二．填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11．一组数据的方差计算为：，则这组数据的平均数为______． 12．已知的两边长分别为，，则_______． 13．如果分式有意义，那么的取值范围是__________． 14．如图，在中，，点在边上（不与点，重合），于点，于点，连接．若，，则的最小值为______． 15．如图，在中，，，以，为直径的半圆的面积分别为，，则_________．（结果保留） 16．一个直角三角形的三边长的平方和为200，则斜边长为________． 三．解答题（共8小题，满分72分） 17．（8分）计算： （1）； （2）． 18．（8分）已知、分别为等腰三角形的两条边长，且、满足，求此三角形的周长． 19．（9分）某校八年级举行数学知识应用竞赛，购买，两种笔记本作为奖品，这两种笔记本的单价分别为20元和18元．根据竞赛设奖情况，需购买两种笔记本共30本，设买种笔记本（且为正数）本，买两种笔记本的总费用为元． （1）写出（元）关于（本）的函数关系式； （2）若商场正在进行促销活动，种笔记本每本降价元（），种笔记本价格不变，请你帮学校设计购买方案，使所花费用最省？并求出最少费用． 20．（8分）学校要征收一块土地，形状如图所示．已知，，，，土地价格为，请你计算学校征收这块地需要多少元？ 21．（9分）某校开展“书香校园”课外读书周活动，活动结束后，经初步统计，所有学生这一周的课外阅读时长都不低于6小时，但不足12小时．从七、八年级中各随机抽取了20名学生，对他们在活动期间课外阅读时长（单位：小时）进行整理、描述和分析（，记为6小时；，记为7小时；，记为8小时…以此类推），如图分别给出了抽取的学生课外阅读时长的部分信息． 七、八年级抽取的学生课外阅读时长统计表 年级 七年级 八年级 平均数 8.3 中位数 8 众数 9 根据以上信息回答下列问题： （1）填空：_______，___________； （2）计算统计表中的值； （3）根据以上数据，你认为该校七年级学生共600人，八年级学生共480人，试估计两个年级的学生在活动期间课外阅读时长不低于8小时的共有多少人？ 22．（10分）定义：在凸四边形中，若有一组邻边相等，且这组邻边的夹角为直角，我们把这类四边形叫做“奋进四边形”．若“奋进四边形”的另一组邻边也相等，我们把这类四边形叫做“和谐奋进四边形”． （1）请在你学习过的四边形中，写出一个符合“奋进四边形”性质的特殊四边形； （2）如图1，“奋进四边形”中，，． ①当，且时，求的长； ②当时，求证：“奋进四边形”是“和谐奋进四边形”； （3）如图2，矩形中，，，点，分别为边，上一个动点，且，当四边形为“奋进四边形”时，直接写出的长． 23．（8分）如图，在中，，分别在，边上，且． 求证：（1）； （2）四边形是平行四边形． 24．（12分）平面直角坐标系中，直线的解析式为，直线与交于点，与轴交于点，且． （1）求直线的解析式； （2）若第二象限有一点，使得，请求出点的坐标； （3）线段上是否存在一个点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $