精品解析：江苏泰州市兴化市2025-2026学年苏教版五年级下学期6月期末数学试题

五年级（下）学科素养评价数学自测练习 一、认真思考，谨慎填空。（每空1分，共32分） 1. （ ）（填小数）。 2. 在括号里填最简分数。 25公顷＝（ ）平方千米 36平方米（ ）公顷 240毫升＝（ ）升 2400立方分米（ ）立方米 3. a、b是两个不为0的自然数，如果a÷3＝b，那么a和b的最小公倍数是（ ），a和b的最大公因数是（ ）。 4. 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，减去（ ）个这样的分数单位后，它既不是质数也不是合数。 5. 把一根6米长的钢管平均锯成9段，锯断一次所用的时间是总时间的，每段的长是总长度的，每段长米。 6. 用分数表示图中的涂色部分是，这是一个（ ）分数（括号内填“真”或“假”），化成带分数是（ ）。 7. 一袋大米重千克，如果吃掉千克，那么还剩（ ）千克：如果吃掉它的，那么还剩（ ）千克。 8. 涛涛和明明都是集邮爱好者，涛涛收集了各种邮票共36张，明明收集的邮票比涛涛少，明明比涛涛少收集（ ）张邮票。 9. 下图是一个正方体展开图，数字代表该处的交点。把它重新折叠成一个正方体时，数字1与（ ）和（ ）重合，10和（ ）重合。 10. 焊接一个长12厘米，宽10厘米，高8厘米的长方体铁架，至少需要（ ）厘米的铁丝。如果用纸贴满长方体的各个面，至少要用（ ）平方厘米的纸，这个长方体的体积是（ ）立方厘米。 11. 如下图，把一根3米的长方形木料竖着锯成三段，锯开后的三小段木料表面积之和比原来木料的表面积增加了60平方厘米。原来这木料的体积是（ ）立方厘米。 12. 一个长方体木块,如果它的高减少3分米,就成为一个正方体,这时它的表面积减少72平方分米．原来这个长方体的表面积是（ ）平方分米． 13. 乐乐在数学阅读时，认识了“史密斯数”。如：27＝3×3×3，3＋3＋3＝2＋7，即27是“史密斯数”；，，不等于11，所以51不是“史密斯数”。可以看出，把一个自然数分解质因数，必须所有质因数每个数位上的数字的和等于原数每个数位上的数字的和，才能称这样的数为“史密斯数”。在16、20、58、75、121这五个数中，符合“史密斯数”特征的有（ ）、（ ）。 二、反复比较，慎重选择。（每题1分，共5分） 14. 看图列方程，下面哪个方程符合图意？（ ） A. 2x＋20＝50 B. 2x－20＝50 C. 2x＝50＋20 D. 2x＋20＝50－20 15. 下面情况中，（ ）比较适合用折线统计图表示。 A. 学校一至六年级男女生人数 B. 五年级6个班制作的科技作品数 C. 王林记录蒜叶生长的变化情况 D. 五（1）班同学身高分布情况 16. 两根同样长的绳子，甲用去它的，乙用去它的米，剩下的相比较（ ）。 A. 甲剩下的长 B. 乙剩下的长 C. 一样长 D. 无法比较 17. 下面最能正确、清楚地表示计算过程与结果的是（ ）。 A. B. C. D. 以上都不对 18. 小亮在一条板凳上做摆卡片游戏，他分别用三种摆法（如下图）都正好从板凳的一端摆到另一端而无剩余。每张卡片长12厘米，宽8厘米，这条板凳最短长（ ）厘米。 A. 120 B. 72 C. 48 D. 24 三、看清题目，细心计算。（共22分） 19. 直接写出得数。 20. 解方程。 21. 下面各题，能简便计算的用简便方法计算。 四、理解题意，分析操作。（4分＋3分＋2分，共9分） 22. 在下图中分别用阴影表示出米。 （1） （2） 23. 一台拖拉机每小时耕地公顷，小时耕地多少公顷？先在图上用阴影表示出来（大长方形表示1公顷），再列式计算。列式计算：________。 24. 下图中是一个长方体展开图的两个面，请画出其余的四个面并用文字标注，使它成为完整的展开图。 五、学以致用，解决问题。（第27、28题各6分，其余每题5分，共32分） 25. 饲养场养了一些黄牛和奶牛，黄牛的头数是奶牛的2.5倍。奶牛的头数比黄牛少180头。奶牛和黄牛各有多少头？ 26. 有甲、乙两个粮库，甲粮库存粮180吨。如果把甲粮库存粮的运进乙粮库，两个粮库中的存粮就一样多。原来乙粮库存粮多少吨？ 27. 明明准备用若干张长15厘米、宽12厘米的长方形纸片拼成一个正方形，拼成的正方形的边长最少是多少厘米？拼成这个正方形需要多少张这样的长方形纸片？ 28. 一个花坛（如图），高0.8米，底面是边长1.2米的正方形，四周用木条围成。 （1）这个花坛占地多少平方米？ （2）用泥土填满这个花坛，大约需要泥土多少立方米？（木条的厚度忽略不计） （3）做这样一个花坛，四周大约需要木条多少平方米？ 29. 下面是爸爸记录小明读《西游记》中一段文字的信息。 ①本段选文共720字。 ②不认识的字占选文的。 ③学过且能正确读出的字占选文的。 ④学过但仍然读错的字是不认识的字的。 要求出小明学过但仍然读错的字有多少个，需要知道的信息是________。（填序号）根据选择的信息进行解答。 30. 如下图所示，有两个长方体玻璃缸，甲缸高30厘米，缸内水深24厘米，乙缸中没有水，现在将甲缸中的水倒一部分到乙缸中，使两个缸中的水同样深。问这时水深多少厘米？ 六、自由选择，自我挑战。（3分＋7分＋5分，共15分） 31. 你们听说过“韩信点兵——多多益善”这句歇后语吗？其实在数学中也有“韩信点兵”的问题，下面我们就来试着解决，完成填空。 韩信带领1500名士兵去打仗，战死了四五百人。还没来得及清点人数，敌军已经追来，韩信急速点兵迎敌。他命令士兵3人一排，多出2人；5人一排，多出4人；7人一排，多出6人。韩信马上向将士们宣布：我军还有（ ）名勇士。 32. 如图1，在底面积为120平方厘米、高为20厘米的长方体水槽内放入一个长方体水杯，以恒定不变的流速先向杯中注水，注满水杯后，继续注水，直至注满水槽为止。此过程中，水杯本身的质量和体积忽略不计，水杯在水槽中的位置始终不变，水槽中水面上升的高度（厘米）与注水时间（秒）之间的关系如图2所示。 （1）在图2中，点（ ）表示水槽中水面恰好与水杯中水面平齐。 （2）若水杯的高为9厘米，求注水的速度及注满水槽所用的时间。 33. 甲、乙、丙三辆汽车同时从A地出发去B地。甲、乙两车的速度分别为每小时70千米和每小时55千米。有一辆迎面开来的卡车分别在它们出发后的5小时、6小时、9小时先后与甲、乙、丙三辆车相遇。求丙车的速度。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 五年级（下）学科素养评价数学自测练习 一、认真思考，谨慎填空。（每空1分，共32分） 1. （ ）（填小数）。 【答案】12；35；45；0.8 【解析】 【分析】分数化小数，直接用分子÷分母，即4÷5＝0.8；求分子：利用“分子＝分母×分数值”，用15乘0.8得到结果；求分母：利用“分母＝分子÷分数值”，用28除以0.8得到结果；求除数：利用“除数＝被除数÷商”，用36除以0.8得到结果。 【详解】4÷5＝0.8 15×0.8＝12 28÷0.8＝35 36÷0.8＝45 所以＝＝＝36÷45＝0.8。 2. 在括号里填最简分数。 25公顷＝（ ）平方千米 36平方米（ ）公顷 240毫升＝（ ）升 2400立方分米（ ）立方米 【答案】 ①. ②. ③. ④. ## 【解析】 【分析】小单位换大单位，除以进率，最后化成最简分数。根据1平方千米＝100公顷，1公顷＝10000平方米，1升＝1000毫升，1立方米＝1000立方分米，进行转化。 【详解】 25公顷＝平方千米  36平方米公顷 240毫升＝升 2400立方分米立方米=立方米 3. a、b是两个不为0的自然数，如果a÷3＝b，那么a和b的最小公倍数是（ ），a和b的最大公因数是（ ）。 【答案】 ①. a ②. b 【解析】 【分析】如果a÷3＝b，且a、b是两个不为0的自然数，则可以说a是b的3倍（b＜a）。根据：当两个数成倍数关系时，较大的数是它们的最小公倍数，较小的数是它们的最大公因数填空即可。 【详解】由分析易知：a、b是两个不为0的自然数，如果a÷3＝b，那么a和b的最小公倍数是a，a和b的最大公因数是b。 4. 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，减去（ ）个这样的分数单位后，它既不是质数也不是合数。 【答案】 ①. ②. 17 ③. 10 【解析】 【分析】将一个整体平均分成若干份，其中的一份用分数表示为几分之一，也就是分数单位。将带分数写成假分数，分子是几就有几个这样的分数单位。1既不是质数也不是合数，将1写成分母是7的假分数，利用减法求出需要减去多少个这样的分数单位即可。 【详解】＝，1＝ 17－7＝10 所以，的分数单位是，它有17个这样的分数单位，减去10个这样的分数单位后，它既不是质数也不是合数。 5. 把一根6米长的钢管平均锯成9段，锯断一次所用的时间是总时间的，每段的长是总长度的，每段长米。 【答案】；； 【解析】 【分析】把一根6米长的钢管平均锯成9段，需要锯次，求一个数是另一个数的几分之几，用除法，用求出锯断一次所用的时间是总时间的几分之几，最后结果是一个分率。求每段的长是总长度的几分之几，用进行计算，最后结果是一个分率。求每段长几米，用总长度除以段数，即，最后结果是一个具体数量。 【详解】锯断一次所用的时间是总时间的几分之几： 每段的长是总长度的几分之几： 每段的长度： （米） 6. 用分数表示图中的涂色部分是，这是一个（ ）分数（括号内填“真”或“假”），化成带分数是（ ）。 【答案】；假； 【解析】 【分析】本题可根据左右两个正六边形都平均分成6份，来确定分数单位为，左边正六边形6份涂色，右边六边形1份涂色，即涂色部分为份；真分数指分子小于分母的分数，假分数指分子大于分母的分数；假分数化成带分数的方法：用分数的分子除以分母，商作为带分数的整数部分，余数作为分数部分的分子，分母保持不变。 【详解】由图可知：左右两个正六边形都被平均分成6份，其中左边正六边形的6份涂色，表示为1，即是，右边正六边形的1份涂色，表示为，所以用分数表示涂色部分为；真分数是指分子小于分母的分数，假分数是指分子大于分母的分数，在中，，所以是一个假分数；在中，用分子除以分母：，其中商1作为带分数的整数部分，余数1作为分数部分的分子，分母不变，所以化成带分数是。 因此用分数表示图中的涂色部分是，这是一个假分数，化成带分数是。 7. 一袋大米重千克，如果吃掉千克，那么还剩（ ）千克：如果吃掉它的，那么还剩（ ）千克。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）是吃掉具体的重量是千克，直接用总重量减去吃掉的量； （2）是吃掉总重量的，总重量看作单位“1”，需计算剩余分率是，再乘以总重量。 【详解】（1） （2） 所以吃掉千克后剩（）千克，吃掉它的后剩千克。 8. 涛涛和明明都是集邮爱好者，涛涛收集了各种邮票共36张，明明收集的邮票比涛涛少，明明比涛涛少收集（ ）张邮票。 【答案】8 【解析】 【分析】把涛涛收集的邮票总张数看作单位“1”，则明明收集的邮票比涛涛少的邮票张数对应涛涛邮票总张数的，据此求解。 【详解】36×＝8（张） 9. 下图是一个正方体展开图，数字代表该处的交点。把它重新折叠成一个正方体时，数字1与（ ）和（ ）重合，10和（ ）重合。 【答案】 ①. 2 ②. 6 ③. 8 【解析】 【分析】先把展开图中正方形①作为正方体的底面，与它上下左右相邻的正方形依次向内侧折叠，即正方形②作为正方体的前面，正方形⑤作为正方体的后面，正方形④作为正方体的左面，正方形③作为正方体的右面；剩下一个面就是顶面，即正方形⑥作为正方体的上面。 【详解】根据分析可知，观察最左侧的正方形④，折叠后④的左下角数字1会和下方正方形②的左下角顶点（2）重合，最右侧正方形⑥的右下角顶点（6）重合，即数字1与2和6重合； 观察后面的正方形⑤，折叠后它的右上角数字10会和右侧第二个正方形③的右上角顶点（8）重合，即数字10和8重合。 10. 焊接一个长12厘米，宽10厘米，高8厘米的长方体铁架，至少需要（ ）厘米的铁丝。如果用纸贴满长方体的各个面，至少要用（ ）平方厘米的纸，这个长方体的体积是（ ）立方厘米。 【答案】 ①. 120 ②. 592 ③. 960 【解析】 【分析】根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数值即可解答。 【详解】棱长总和：（12＋10＋8）×4 ＝30×4 ＝120（厘米） 表面积：（12×10＋12×8＋10×8）×2 ＝（120＋96＋80）×2 ＝296×2 ＝592（平方厘米） 体积：12×10×8 ＝120×8 ＝960（立方厘米） 11. 如下图，把一根3米的长方形木料竖着锯成三段，锯开后的三小段木料表面积之和比原来木料的表面积增加了60平方厘米。原来这木料的体积是（ ）立方厘米。 【答案】4500 【解析】 【分析】单位不一样，需要统一单位；根据锯木头的次数＝段数－1，即；每锯1次就会露出2个和木料横截面大小完全一样的面，锯2次可得到4个新增的横截面，即；用木料新增总面积除以新增面的个数，可得到一个横截面的面积；最后根据体积等于底面积乘高即可。 【详解】3米厘米 （次） （个） （平方厘米） （立方厘米） 12. 一个长方体木块,如果它的高减少3分米,就成为一个正方体,这时它的表面积减少72平方分米．原来这个长方体的表面积是（ ）平方分米． 【答案】288 13. 乐乐在数学阅读时，认识了“史密斯数”。如：27＝3×3×3，3＋3＋3＝2＋7，即27是“史密斯数”；，，不等于11，所以51不是“史密斯数”。可以看出，把一个自然数分解质因数，必须所有质因数每个数位上的数字的和等于原数每个数位上的数字的和，才能称这样的数为“史密斯数”。在16、20、58、75、121这五个数中，符合“史密斯数”特征的有（ ）、（ ）。 【答案】 ①. 58 ②. 121 【解析】 【分析】先根据题意，把16、20、58、75、121分解质因数，再把所有质因数每个数位上的数字相加，最后判断是否等于原数每个数位上的数字的和，若相等则这个数是“史密斯数”，若不相等则这个数不是“史密斯数”。 【详解】 所以16不是“史密斯数”。 所以20不是“史密斯数”。 所以58是“史密斯数”。 所以75不是“史密斯数”。 所以121是“史密斯数”。 即在16、20、58、75、121这五个数中，符合“史密斯数”特征的是58、121。 二、反复比较，慎重选择。（每题1分，共5分） 14. 看图列方程，下面哪个方程符合图意？（ ） A. 2x＋20＝50 B. 2x－20＝50 C. 2x＝50＋20 D. 2x＋20＝50－20 【答案】A 【解析】 【分析】由于天平处于平衡状态，左右两边的砝码重量相等，通过这个等量关系可以列出方程。 【详解】由图可知，天平中左侧的两个相同的物体的质量为克，则左侧的总质量可以表示为（）克。根据天平平衡的状态得到方程：。 故答案为：A 15. 下面情况中，（ ）比较适合用折线统计图表示。 A. 学校一至六年级男女生人数 B. 五年级6个班制作的科技作品数 C. 王林记录蒜叶生长的变化情况 D. 五（1）班同学身高分布情况 【答案】C 【解析】 【分析】折线图的特点是能够清晰的展示出数据变化的趋势；条形图能够直观比较不同类别数据的多少；扇形统计图的特点是能够体现各部分在整体中所占的比例。可以根据不同的特点选择合适的统计图。 【详解】A．学校一至六年级男女生人数重点是数量多少的比较，适合条形统计图； B．五年级6个班制作的科技作品数重点在于体现不同班级下科技作品的数量的对比，适合条形统计图； C．王林记录蒜叶生长的变化情况重点在于表现蒜叶长度随着时间变化的过程，适合折线统计图； D．五（1）班同学身高分布情况重点在于体现不同身高段下人数的分布，适合条形统计图。 故答案为：C 16. 两根同样长的绳子，甲用去它的，乙用去它的米，剩下的相比较（ ）。 A. 甲剩下的长 B. 乙剩下的长 C. 一样长 D. 无法比较 【答案】D 【解析】 【分析】假设绳长为分别为1米、米、3米，分别求出剩下的长度，再比较即可。 【详解】当绳长为1米时： 甲剩下：1－×1＝（米） 乙剩下：1－＝（米） 此时剩下的相等； 当绳长为米时： 甲剩下：－×＝（米） 乙剩下：－＝（米） 此时甲剩下的长； 当绳长为3米时： 甲剩下：3－×3＝2（米） 乙剩下：3－＝2（米） 此时乙剩下的长； 综上可得：剩下的无法比较。 故答案为：D 【点睛】解题时要明确，分数带单位表示具体的量，分数不带单位表示整体的几分之几。 17. 下面最能正确、清楚地表示计算过程与结果的是（ ）。 A. B. C. D. 以上都不对 【答案】B 【解析】 【分析】用画图的方法表示的计算过程与结果： 画两个相同的长方形，把每个长方形的面积看作单位“1”； 表示把单位“1”平均分成5份，取其中的1份涂色；也可以把单位“1”平均分成10份，取其中的2份涂色； 表示把单位“1”平均分成2份，取其中的1份涂色；也可以把单位“1”平均分成10份，其中的5份涂色； 这样，就将转化成，即把单位“1”平均分成10份，涂色部分占（2＋5）份，由此得出计算结果为。 【详解】 A．等号右边的图形没有平均分成10份，没有体现出通分后分母为10的过程，不符合通分相加的原理。 B．等号左边第一个图形表示，第二个图形表示；等号右边的图形，把整个长方形看作单位“1”，平均分成10份，斜线部分占2份，阴影部分占5份，合起来是7份，表示为；体现了通分后相加的计算过程与结果。 C．等号右边的图形，斜线部分与阴影部分合起来不是，不符合的计算结果。 D．以上可知，最能正确、清楚地表示计算过程与结果的是选项B。 故答案为：B 18. 小亮在一条板凳上做摆卡片游戏，他分别用三种摆法（如下图）都正好从板凳的一端摆到另一端而无剩余。每张卡片长12厘米，宽8厘米，这条板凳最短长（ ）厘米。 A. 120 B. 72 C. 48 D. 24 【答案】A 【解析】 【分析】摆法一：说明板凳的长是8的倍数；摆法二：说明板凳的长是12的倍数；摆法三：说明板凳的长是的倍数。由题意可知，要求8、12、的最小公倍数，可用短除法计算。 【详解】（厘米） （厘米） 小亮在一条板凳上做摆卡片游戏，他分别用三种摆法（如下图）都正好从板凳的一端摆到另一端而无剩余。每张卡片长12厘米，宽8厘米，这条板凳最短长120厘米。 故答案为：A 三、看清题目，细心计算。（共22分） 19. 直接写出得数。 【答案】；；；； 1；；； 20. 解方程。 【答案】x＝0.5；x＝6；x＝8 【解析】 【分析】（1）先化简方程，再根据等式的性质1，方程两边同时加上1.68；最后根据等式的性质2，方程两边同时除以7求解。 （2）根据等式的性质1，方程两边同时减去6.4；再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.6求解。 （3）根据等式的性质2，方程两边先同时乘5，再同时除以4求解。 【详解】（1）7x－0.6×2.8＝1.82 解：7x－1.68＝1.82 7x－1.68＋1.68＝1.82＋1.68 7x＝3.5 7x÷7＝3.5÷7 x＝0.5 （2）6.4＋0.6x＝10 解：6.4＋0.6x－6.4＝10－6.4 0.6x＝3.6 0.6x÷0.6＝3.6÷0.6 x＝6 （3）4x÷5＝6.4 解：4x÷5×5＝6.4×5 4x＝32 4x÷4＝32÷4 x＝8 21. 下面各题，能简便计算的用简便方法计算。 【答案】3；；82 【解析】 【分析】（1）利用加法交换律、加法结合律，把分母相同的分数分组结合，凑整数简化计算。 （2）利用减法去括号性质，去掉括号后交换减数位置，先算同分母分数减法，简化计算。 （3）把13与15整体看作乘数，利用乘法分配律分别乘括号内两个分数，约分消去分母简化计算。 【详解】 ＝ ＝1＋2 ＝3 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝2×15＋13×4 ＝30＋52 ＝82 四、理解题意，分析操作。（4分＋3分＋2分，共9分） 22. 在下图中分别用阴影表示出米。 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】米可以表示1米的，也可以表示2米的。把1米看作单位“1”，把单位“1”平均分成5份，取出其中的4份，就是米；再把2米看作单位“1”，把单位“1”平均分成5份，取出其中的2份，就是米，据此解答。 【小问1详解】 图略，把1米平均分成5份，每份是米，米就是其中的4份，所以将1米的图中的4个小格涂上阴影。 【小问2详解】 图略，把2米平均分成5份，每份是米，米是米的2倍，所以米是2米平均分成5份中的2份，将2米的图中的2个小格涂上阴影即可。 23. 一台拖拉机每小时耕地公顷，小时耕地多少公顷？先在图上用阴影表示出来（大长方形表示1公顷），再列式计算。列式计算：________。 【答案】；×＝（公顷） 【解析】 【分析】每小时耕地公顷，用每小时耕地的面积×耕地的时间即可求出小时耕地的面积；把整个长方形平均分成4份，把其中的3份画上斜线就表示公顷，再把公顷平均分成5份，其中的2份即表示小时的耕地面积，据此解答。 【详解】图略（画法不唯一）； 把整个长方形平均分成4份，将其中的3份画上斜线，然后再把这3份平均分成5份，把其中的2份涂成灰色，那么涂灰色的部分即为小时的耕地面积； ×＝（公顷） 24. 下图中是一个长方体展开图的两个面，请画出其余的四个面并用文字标注，使它成为完整的展开图。 【答案】 【解析】 【分析】长方体相对的面完全相同，前面和后面完全相同，左面和右面完全相同，上面和下面完全相同；补全长方体展开图时，把前后左右面排成一行，把上面补在前面的上面，把下面补在前面的下面，形成1－4－1型。 【详解】在前面的左边补上左面，并标上左面； 在左面的左边补上后面，并标上后面； 在前面的上面补上上面，并标上上面； 在前面的下面补上下面，并标上下面。 五、学以致用，解决问题。（第27、28题各6分，其余每题5分，共32分） 25. 饲养场养了一些黄牛和奶牛，黄牛的头数是奶牛的2.5倍。奶牛的头数比黄牛少180头。奶牛和黄牛各有多少头？ 【答案】奶牛有120头，黄牛有300头。 【解析】 【分析】由题意知：黄牛的头数是奶牛的2.5倍，则奶牛的数量×2.5＝黄牛的数量，设奶牛有头，则黄牛有头。又知：奶牛的头数比黄牛少180头，则黄牛的数量－180头＝奶牛的数量，根据等量关系列方程求解即可。 【详解】解：设奶牛有头，则黄牛有头。 答：奶牛有120头，黄牛有300头。 26. 有甲、乙两个粮库，甲粮库存粮180吨。如果把甲粮库存粮的运进乙粮库，两个粮库中的存粮就一样多。原来乙粮库存粮多少吨？ 【答案】140吨 【解析】 【分析】把甲粮库原来的存粮看作单位“1”，根据分数乘法的意义，先用甲粮库原来的存粮乘求出从甲粮库运进乙粮库的粮食质量。根据“两个粮库中的存粮就一样多”，可知甲粮库剩下的存粮等于乙粮库现在的存粮。乙粮库原来的存粮等于现在的存粮减去从甲粮库运进的质量。 【详解】从甲粮库运进乙粮库的粮食质量：180×＝20（吨） 甲粮库运出后剩下的粮食质量：180－20＝160（吨） 原来乙粮库的存粮：160－20＝140（吨） 答：原来乙库存粮140吨。 27. 明明准备用若干张长15厘米、宽12厘米的长方形纸片拼成一个正方形，拼成的正方形的边长最少是多少厘米？拼成这个正方形需要多少张这样的长方形纸片？ 【答案】60厘米；20块 【解析】 【分析】把长15厘米，宽12厘米的长方形纸，拼成一个正方形。求正方形的边长是多少厘米，就是求长15和宽12的最小公倍数是60；要求至少需多少张，用最小公倍数即边长60，横着放，一行放60÷15＝4块，一列为60÷12＝5块，所以最后就断定是4×5＝20块．据此解答。 【详解】15＝3×5 12＝2×2×3 所以15和12的最小公倍数是：2×2×3×5＝60， 答：正方形的边长最小是60厘米。 （60÷15）×（60÷12） ＝4×5 ＝20（张） 答：至少需要20张这样的长方形纸。 【点睛】本题考查了最小公倍数在生活中的实际应用。长方形拼正方形，求正方形最小边长就是求长方形长、宽的最小公倍数。 28. 一个花坛（如图），高0.8米，底面是边长1.2米的正方形，四周用木条围成。 （1）这个花坛占地多少平方米？ （2）用泥土填满这个花坛，大约需要泥土多少立方米？（木条的厚度忽略不计） （3）做这样一个花坛，四周大约需要木条多少平方米？ 【答案】（1）1.44平方米；（2）1.152立方米；（3）3.84平方米 【解析】 【分析】（1）根据正方形的面积＝边长×边长，则用1.2×1.2即可求出花坛占地面积； （2）根据长方体的体积＝长×宽×高，则用1.2×1.2×0.8即可求出泥土的体积； （3）观察图形可知，四周的面积等于前面、后面、左面和右面的面积和，因为底面是个正方形，所以前面、后面、左面和右面这四个面的面积相等，则用1.2×0.8×4即可求出四周大约需要木条多少平方米。 【详解】（1）1.2×1.2＝1.44（平方米） 答：这个花坛占地1.44平方米。 （2）1.2×1.2×0.8 ＝1.44×0.8 ＝1.152（立方米） 答：大约需要泥土1.152立方米。 （3）1.2×0.8×4 ＝0.96×4 ＝3.84（平方米） 答：四周大约需要木条3.84平方米。 【点睛】本题考查了长方体的表面积和体积公式的灵活应用。 29. 下面是爸爸记录小明读《西游记》中一段文字的信息。 ①本段选文共720字。 ②不认识的字占选文的。 ③学过且能正确读出的字占选文的。 ④学过但仍然读错的字是不认识的字的。 要求出小明学过但仍然读错的字有多少个，需要知道的信息是________。（填序号）根据选择的信息进行解答。 【答案】①②④；28个 【解析】 【分析】要求“学过但仍然读错的字”有多少个，根据信息④可知，需要知道“不认识的字”的个数，把“不认识的字”看作单位“1”；根据信息②可知，要求“不认识的字”的个数，需要知道“选文总字数”，把“选文总字数”看作单位"1"；信息①已知“选文总字数”是 720 字。信息③与所求问题无直接计算关系。所以需要知道的信息是①②④。计算时，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，依次求出“不认识的字”的个数和“学过但仍然读错的字”的个数。 【详解】（1）要求出小明学过但仍然读错的字有多少个，需要知道的信息是①②④。 （2）720×× ＝24× ＝28（个） 答：小明学过但仍然读错的字有28个。 30. 如下图所示，有两个长方体玻璃缸，甲缸高30厘米，缸内水深24厘米，乙缸中没有水，现在将甲缸中的水倒一部分到乙缸中，使两个缸中的水同样深。问这时水深多少厘米？ 【答案】 16厘米 【解析】 【分析】将甲缸中的水倒一部分到乙缸中，使两个缸中的水同样深，可以设这时的水深是厘米，则现在甲缸中水的体积是（40×30×）立方厘米，现在乙缸中水的体积是（30×20×）立方厘米。根据等量关系式：现在甲缸中水的体积＋现在乙缸中水的体积＝原先甲缸中水的体积，可列方程求解。 【详解】解：设这时水深厘米。 40×30×＋30×20×＝40×30×24 1200＋600＝1200×24 1800＝28800 ＝28800÷1800 ＝16 答：这时水深是16厘米。 六、自由选择，自我挑战。（3分＋7分＋5分，共15分） 31. 你们听说过“韩信点兵——多多益善”这句歇后语吗？其实在数学中也有“韩信点兵”的问题，下面我们就来试着解决，完成填空。 韩信带领1500名士兵去打仗，战死了四五百人。还没来得及清点人数，敌军已经追来，韩信急速点兵迎敌。他命令士兵3人一排，多出2人；5人一排，多出4人；7人一排，多出6人。韩信马上向将士们宣布：我军还有（ ）名勇士。 【答案】1049 【解析】 【分析】题目中3人一排多2人、5人一排多4人、7人一排多6人，规律是总人数加1后，就能正好被3、5、7整除。因为战死了四五百人，1500－400＝1100（人），1500－500＝1000（人），所以总人数在1000人到1100人之间，找3，5，7的在1000到1100之间的公倍数，然后减去1人即可。 【详解】1500－500＝1000（人） 1500－400＝1100（人） 剩余人数在1000到1100人之间。 3，5，7两两互质，所以最小公倍数是：3×5×7＝105（人） 105在1000－1100之间的倍数：105×10＝1050（人） 总人数：1050－1＝1049（人） 32. 如图1，在底面积为120平方厘米、高为20厘米的长方体水槽内放入一个长方体水杯，以恒定不变的流速先向杯中注水，注满水杯后，继续注水，直至注满水槽为止。此过程中，水杯本身的质量和体积忽略不计，水杯在水槽中的位置始终不变，水槽中水面上升的高度（厘米）与注水时间（秒）之间的关系如图2所示。 （1）在图2中，点（ ）表示水槽中水面恰好与水杯中水面平齐。 （2）若水杯的高为9厘米，求注水的速度及注满水槽所用的时间。 【答案】（1）B （2）12立方厘米/秒；200秒 【解析】 【分析】（1）前18秒水只往水杯里面灌，水槽里还没有水；从18秒到90秒，继续注水，水从水杯溢出来，水槽水面慢慢升高，到B点时水槽水面高度刚好等于水杯高度9厘米，也就是水槽水面和水杯水面平齐。 （2）到90秒时累计注入水的总体积＝水槽内部9厘米高对应的整体容积，根据长方体的体积＝长×宽×高，先求出整体容积，再用“整体容积÷总时间（90秒）”直接求出注水速度。 从图中可看出水高最高是20厘米，即水槽的高是20厘米。根据长方体的体积＝长×宽×高，算出水槽的总容积，利用“总容积÷注水速度”，求出注满水槽的总时间。 【小问1详解】 在图2中，点B表示水槽中水面恰好与水杯中水面平齐。 【小问2详解】 速度： ＝1080÷90 ＝12（立方厘米/秒） 时间： ＝2400÷12 ＝200（秒） 答：注水的速度是12立方厘米/秒，注满水槽所用的时间是200秒。 33. 甲、乙、丙三辆汽车同时从A地出发去B地。甲、乙两车的速度分别为每小时70千米和每小时55千米。有一辆迎面开来的卡车分别在它们出发后的5小时、6小时、9小时先后与甲、乙、丙三辆车相遇。求丙车的速度。 【答案】30千米/时 【解析】 【分析】甲、乙、丙三车从 A 地出发，卡车从对面开来，出发时卡车与 A 地的距离是固定不变的。根据相遇问题的数量关系：速度和×相遇时间＝总路程。出发5小时后，甲走了 70×5＝350 千米，乙走了 55×5＝275 千米，卡车和甲相遇时和乙车相距275千米，经过1小时后和乙车相遇，即1小时卡车和乙车行驶的总路程为350－275＝75千米，则卡车速度＝卡车和乙车1小时的总路程÷时间－乙车速度；将卡车速度和甲车速度以及5小时相遇代入数量关系：总路程＝速度和×时间求出A地和卡车出发地的总路程，将卡车速度和卡车与丙车相遇时间代入数量关系：则丙车速度＝A地和卡车出发地距离÷两车相遇时间－卡车速度。 【详解】卡车速度： （70×5－55×5）÷（6－5）－55 ＝（350－275）÷1－55 ＝75÷1－55 ＝75－55 ＝20（千米/时） A地与卡车出发地间的路程： （70＋20）×5 ＝90×5 ＝450（千米） 丙车速度： 450÷9－20 ＝50－20 ＝30（千米/时） 答：丙车的速度是 30 千米/小时。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $