精品解析：2024-2025学年江苏省泰州市兴化市苏教版五年级下册期末测试数学试卷

五年级（下）学科素养评价数学自测练习 2025.06 成绩__________ 一、认真思考，谨慎填空。（24分，第1小题每幅图1分，其余小题每空1分） 1. 根据涂色部分填一填。 （ ）个是（ ）。 （ ）个（ ）。 （ ）个是（ ）。 【答案】4；4；1 5；9； 11；8； 【解析】 【分析】将各个图形整体看作单位“1”，平均分成几份，表示其中一份叫几分之一，也是分数单位，其中被涂色的有几份，就有几个这样的分数单位，就占这个图形的几分之几，据此解答。 【详解】把正方形看作单位“1”，平均分成4份，其中的一份是，涂色的共有4个这样的分数单位，是。 把正方形看作单位“1”，平均分成9份，其中的一份是，涂色的共有5个这样的分数单位，是。 把正八边形看作单位“1”，平均分成8份，其中的一份是，涂色的共有11个这样的分数单位，是。 2. 在括号里填最简分数。 45分＝（ ）时 30厘米＝（ ）米 250千克＝（ ）吨 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】分数与除法的关系：分子相当于被除数，分数线相当于除号，分母相当于除数，据此把商写成分数，再根据分数的基本性质把分数化成最简分数；单位换算的方法：低级单位换算成高级单位除以进率，高级单位换算成低级单位乘进率，1小时＝60分钟，1米＝100厘米，1吨＝1000千克，据此换算单位即可。 【详解】45÷60＝＝ 30÷100＝＝ 250÷1000＝＝ 45分＝时；30厘米＝米；250千克＝吨。 3. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）3 （ ） 0.49（ ） 【答案】 ①. ＞ ②. ＞ ③. ＜ 【解析】 【分析】将分数化为带分数或者将整数3化为分母为4的分数，再比较分子大小。 两个分数分母不同，先通分，化为同分母分数后比较分子大小。 将分数化为小数，再与0.49比较大小。 【详解】，所以，即； 7和6的最小公倍数是7×6＝42。 ，，因为，所以； ＝5÷9≈0.556，因为0.49＜0.556，所以0.49＜。 ＞3     ＞         0.49＜ 4. 分母是9的最大真分数是（ ），分子是10的假分数有（ ）个。 【答案】 ①. ②. 10 【解析】 【分析】真分数小于1，也就是分子小于分母的分数；假分数等于或大于1，也就是分子等于或大于分母的分数，据此解答。 【详解】分母是9的真分数，那么分子可以是1、2、3、4、5、6、7、8，其中最大的分子是8，所以分母是9的最大真分数是。 分子是10的假分数，分母可以是1、2、3、4、5、6、7、8、9、10，共10个，所以分子是10的假分数有10个。 所以分母是9的最大真分数是，分子是10的假分数有10个。 5. 30、85、47、63、19、57里面有（ ）个质数，将其中最小的合数分解质因数表示为（ ）。 【答案】 ①. 2 ②. 30＝2×3×5 【解析】 【分析】找出30、85、47、63、19、57的因数，其中只有1和它本身两个因数，那么这个数就是质数；确定最小的合数，把这个合数用质数相乘的形式表示出来，即分解成若干个质因数的乘积的形式。 【详解】30的因数有1、2、3、5、6、10、15、30，有8个因数并不是质数是合数； 85的因数有1、5、17、85，有4个因数并不是质数是合数； 47的因数有1和47，有2个因数是质数； 63的因数有1、3、7、9、21、63，有6个因数并不是质数是合数； 19的因数有1和19，有2个因数是质数； 57的因数有1、3、19、57，有4个因数并不是质数是合数； 因此质数有47，19，共2个。 合数有30、85、63、57，其中最小的合数为30。分解30的质因数，先找到最小的质数2，；再找到15的质因数，，5是质数；所以30的分解质因数为。 6. 某地出土了甲、乙两块明代圆形瓷盘残片（如图）。看一看，估一估，未破损前的甲瓷盘面的面积（ ）乙瓷盘面的面积。（填“大于”“小于”或“等于”） 【答案】大于 【解析】 【分析】主要通过比较甲、乙两块圆形瓷盘残片与完整瓷盘面积的比例关系，来推断未破损前甲、乙瓷盘面积的大小。 【详解】根据题图，甲块圆形瓷盘残片面积大约是接近的圆，所以甲块圆形瓷盘残片面积大约是甲完整圆形瓷盘面积的，所以4块甲块圆形瓷盘残片就大概可以组成一个甲完整圆形瓷盘。 乙块圆形瓷盘残片面积接近的圆，所以乙块圆形瓷盘残片面积大约是乙完整圆形瓷盘面积的。所以2块乙块圆形瓷盘残片就大概可以组成一个乙完整圆形瓷盘。 通过观察图可以发现这两块残片的大小很接近，所以4块甲块圆形瓷盘残片的面积要大于2块乙块圆形瓷盘残片的面积，因此未破损前的甲瓷盘面的面积大于乙瓷盘面的面积。 7. 一根木条的是米，这里的是把（ ）看作单位“1”，是把（ ）看作单位“1”。 【答案】 ①. 木条的长度 ②. 1米 【解析】 【分析】根据判断单位“1”的方法：一般是把“比、占、是、相当于”后面的量看作单位“1”，即分数“的”字前面的量看作单位“1”；分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份或几份的数；根据分数的意义，米的表示把1米看作单位“1”，平均分成3份，取其中的1份。 【详解】一根木条的是米，这里的是把木条的长度看作单位“1”，是把1米看作单位“1”。 8. 鱼圆是兴化沙沟美食。一份鱼圆净重2千克，如果平均分5次吃完，每次吃这份鱼圆的（ ），是（ ）千克。 【答案】 ①. ②. ##0.4 【解析】 【分析】分析题目，把一份鱼圆净重看作单位“1”，用1除以分成的次数即可得到每次吃几分之几；再用鱼圆净重除以分成的次数即可得到每次吃多少千克。 【详解】1÷5＝ 2÷5＝（千克） 鱼圆是兴化沙沟美食。一份鱼圆净重2千克，如果平均分5次吃完，每次吃这份鱼圆的，是千克。 9. 游乐场有一个128米高的摩天轮（如图所示），这个摩天轮的周长大约是（ ）米，摩天轮按固定的速度逆时针转动，转一周大约要30分钟，小军从点Р进入座舱，运行了18分钟后，他乘坐的座舱更接近（ ）点位置（从A、B、C、P四个点中选一个）。 【答案】 ①. 370.52 ②. B 【解析】 【分析】观察图形可知，摩天轮的直径等于（128－10）米，根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，求出摩天轮的周长； 已知摩天轮大约转动一周的时间为30分钟，18÷30＝ ；求出18分钟占30分钟的几分之几；到B点时用的时间占30分钟的 ；到C点是用的时间占30分钟的，分别用－；－，求出它们的差，再进行比较，谁大，离谁远，据此解答。 【详解】3.14×（128－10） ＝3.14×118 ＝370.52（米） 18÷30＝ － ＝－ ＝ － ＝－ ＝ ＞，所以他乘坐座舱更接近B点位置。 游乐场有一个128米高的摩天轮（如图所示），这个摩天轮的周长大约是370.52米，摩天轮按固定的速度逆时针转动，转一周大约要30分钟，小军从点Р进入座舱，运行了18分钟后，他乘坐的座舱更接近B点位置。 【点睛】本题考查圆的周长公式，求一个数占另一个数的几分之几，异分母分数加减法的计算以及异分母分数比较大小。 10. 李叔叔准备去纯净水公司应聘，甲公司每天基本工资50元，每送一车纯净水另得3元；乙公司没有基本工资，但每送一车纯净水得5元。用n表示每天送纯净水的车次数，如果到甲公司应聘，每天可得工资（ ）元，当n＞25时，去（ ）家公司应聘比较合算。 【答案】 ①. 50＋3n ②. 乙 【解析】 【分析】 由题干可知，甲公司的工资包括每天基本的50元，以及一车水3元，那么一天送n车水的工资＝50＋3n；乙公司的工资＝5n。当n＞25时，可以取n＝30，直接代入求解并进行对比。 【详解】当n＝30时， 甲公司工资＝50＋3×30 ＝50＋90 ＝140元； 乙公司工资＝5×30＝150元。 当n＞25时，乙公司的工资多一些，去乙公司应聘比较合算。 【点睛】本题考查用字母表示数，解答本题的关键是掌握代入求值的方法。 11. 2024年兴化花海森林半程马拉松跑出了“兴”高度，如图是赛道的一部分，赛道在B点拐弯，组委会需要在路的一边安排志愿者，志愿者之间的距离必须相等，而且A、B、C处必须安排志愿者。那么这段赛道最少要安排（ ）名志愿者。 【答案】8 【解析】 【分析】由题意可知，找出80和60的最大公因数即最大的间距，再用80与60的和去除以最大的间距，起点A处还需1人，所以再加1，即可得至少要安排的志愿者人数。 【详解】80＝2×2×2×2×5 60＝2×2×3×5 80和60的最大公因数是2×2×5＝20，所以最大的间距是20米。 （80＋60）÷20＋1 ＝140÷20＋1 ＝7＋1 ＝8（名） 这段赛道最少要安排8名志愿者。 12. 我国古代名著《庄子•天下篇》中有一句名言：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思是：一根一尺长的木棒（尺，中国古代的长度单位），第一天取走它的一半，第二天取走剩下的一半，第三天再取走剩下的一半……这样取下去，永远也取不完。按这样的方法，第三天取过后，这根木棒一共被取走了________尺。 【答案】 【解析】 【分析】把整根木棒长度看作单位“1”，已知第一天取走整根木棒的一半，剩下整根木棒的，根据分数乘法的意义，用1×即可求出第一天剩下的长度；第二天取走第一天剩下的一半，第二天剩下的占第一天剩下的，根据分数乘法的意义，用1××即可求出第二天剩下的长度；第三天取走第二天剩下的一半，第三天剩下的占第二天剩下的，根据分数乘法的意义，用1×××即可求出第三天剩下的长度，最后用1尺减去第三天剩下的长度，即可求出三天一共取走的尺数。 【详解】1－1××× ＝1－ ＝（尺） 这根木棒一共被取走了尺。 【点睛】此题的关键是明确每一天取的长度都是前一天剩下的一半，然后再进一步解答。 二、反复比较，慎重选择。（10分，每题2分） 13. 在下面的四个五位数中，A是不为0且比10小的自然数，B是0，（ ）一定是2、3、5的公倍数。 A. AABAA B. ABABB C. ABABA D. AABAB 【答案】D 【解析】 【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。 5的倍数特征：个位上是0或5的数。 2、5的倍数特征：个位上是0的数。 3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【详解】A．AABAA，A不为0，则个位不是0，所以不是2、5的公倍数，不符合题意； B．ABABB，B是0，则个位是0，一定是2、5的公倍数；A＋A＝2A，不是3的倍数，不符合题意； C．ABABA，A不为0，则个位不是0，所以不是2、5的公倍数，不符合题意； D．AABAB，B是0，则个位是0，一定是2、5的公倍数；A＋A＋A＝3A，一定是3的倍数，符合题意。 故答案为：D 14. 淘气查阅网上资料，发现人眨一次眼需要秒，而在文学上表示极短的词语还有很多，把这四个时间按从短到长的顺序排列起来，排在第二位的是（ ）。 “眨一次眼” 秒 “一弹指” 秒 “一瞬间” 秒 “一刹那” 0.018秒 A. 秒 B. 秒 C. 秒 D. 0.018秒 【答案】A 【解析】 【详解】把分数化成小数，然后按小数大小比较的方法比较大小。分数的分子相当于除法的被除数，分母相当于除数，分子除以分母得到小数。 【解答】＝1÷5＝0.2 7＝7＋1÷5＝7.2 ＝9÷25＝0.36 因为0.018＜0.2＜0.36＜7.2，所以排在第二位的是秒。 故答案为：A 15. 观察下图，随着圆的个数增多，阴影部分的面积（ ）。 A. 没有改变 B. 越变越大 C. 越变越小 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】由图可知，每个图形中的大正方形的面积相等，假设正方形的边长是6，根据正方形的面积＝边长×边长求出正方形的面积，再根据圆的面积＝π（d÷2）2求出空白部分圆的面积，最后根据阴影部分的面积＝正方形的面积－空白部分圆的面积求出阴影部分的面积，再根据阴影面积的变化情况判断即可。 【详解】假设正方形的边长是6。 6×6＝36 π×（6÷2）2 ＝π×32 ＝π×9 ＝9π 第一个图形阴影部分的面积是36－9π； π×（6÷2÷2）2×4 ＝π×1.52×4 ＝π×2.25×4 ＝9π 第二个图形阴影部分的面积是36－9π； π×（6÷3÷2）2×9 ＝π×12×9 ＝π×1×9 ＝9π 第三个图形阴影部分的面积是36－9π； 据此可知，随着圆的个数增多，阴影部分的面积都是36－9π，所以阴影部分的面积没有改变。 故答案为：A 16. 如图，甲、乙两根绳子露出的部分一样长，剩下的都被长方形信封遮住了。甲与乙的长度相比，（ ）。 A. 乙长一些 B. 一样长 C. 甲长一些 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可知，甲、乙绳子露出的部分一样长；甲绳子露出全长的，把甲绳子平均分成2份，露出的部分是绳子的，即绳子露出部分与遮住部分相等；把乙绳子平均分成3份，露出其中的1份，即露出，遮住的2份即；乙绳子露出的部分小于遮住部分；由于乙绳子露出的部分与甲绳子的一半相等，说明遮住的部分乙绳子的长度大于甲绳子的长度，据此解答。 【详解】根据分析可知，甲、乙两根绳子露出的部分一样长，剩下的都被长方形信封遮住了。甲与乙的长度相比，乙绳子长一些。 故答案为：A 【点睛】利用分数意义，以及分数比较大小的方法进行解答。 17. 如图，三角形AOB、BOC、COD是同一个圆中的钝角三角形、锐角三角形、直角三角形。这3个三角形的面积相比较，正确的说法是（ ）。（尝试画出三个三角形的高，进行比较） A. 三角形AOB大 B. 三角形BOC大 C. 三角形COD大 D. 3个三角形一样大 【答案】C 【解析】 【分析】观察这3个三角形可以发现，三角形AOB、BOC等底等高，且它们的底等于圆的半径，高小于圆的半径；三角形COD的底和高都等于圆的半径。三角形的面积＝底×高÷2，据此解答。 【详解】由图可知，3个三角形的底相等，三角形COD的高是OD＝半径，其它两个三角形的高如下图是BE小于半径； 根据三角形的面积＝底×高÷2，三角形底相同高越大，面积最大，即这3个三角形的面积相比较，直角三角形COD大。 故答案为：C 三、看清题目，细心计算。（24分，8＋6＋6＋4） 18. 直接写出得数。 0.56÷0.8＝ 5.4－2.4＝ 0.32＝ 8×4×0.125＝ 2.1＋0.7＝ 【答案】0.7；3；0.09；4； 2.8；；； 【解析】 【详解】略 19. 计算下面各题，能简算的要简算。 8.7×[13－（3.2＋9.7）] 【答案】；；0.87 【解析】 【分析】（1）根据带着符号搬家原则，先算，再根据减法的性质，连续减两个数等于减这两个数的和，即减的和，进行计算。 （2）根据减法的性质，连续减两个数等于减这两个数的和，即减的和，再通分进行计算。 （3）先算小括号里的加法，再算中括号减法，最后计算乘法。 【详解】（1） （2）   （3）8.7×[13－（3.2＋9.7）] ＝8.7×[13－12.9] ＝8.7×0.1 ＝0.87 20. 解方程。 x－＝ 5x－3.2x＝18 0.2×2＋2x＝5 【答案】x＝；x＝10；x＝2.3 【解析】 【分析】“x－＝”将等式两边同时加上，解出x； “5x－3.2x＝18”先计算5x－3.2x，再将等式两边同时除以1.8，解出x； “0.2×2＋2x＝5”先计算0.2×2，再将等式两边同时减去0.4，再同时除以2，解出x。 【详解】x－＝ 解：x－＋＝＋ x＝ 5x－3.2x＝18 解：1.8x＝18 1.8x÷1.8＝18÷1.8 x＝10 0.2×2＋2x＝5 解：0.4＋2x＝5 0.4＋2x－0.4＝5－0.4 2x＝4.6 2x÷2＝4.6÷2 x＝2.3 21. 根据要求进行列式计算。选择合适的数据求圆的周长。 【答案】50.24厘米 【解析】 【分析】根据题意，圆的周长公式为C＝πd（C表示周长，d表示直径），图中给出的16厘米可作为圆的直径，据此解答。 【详解】C＝πd＝16×3.14＝50.24（厘米） 圆的周长为50.24厘米。 22. 求组合图形的面积。 【答案】1428平方米 【解析】 【分析】分析题目，组合图形的面积等于一个长是40米、宽是20米的长方形，加上一个直径是40米的半圆的面积，长方形的面积＝长×宽，半圆的面积＝π×（d÷2）2÷2，据此列式计算即可。 【详解】40×20＋3.14×（40÷2）2÷2 ＝800＋3.14×202÷2 ＝800＋3.14×400÷2 ＝800＋1256÷2 ＝800＋628 ＝1428（平方米） 该组合图形的面积是1428平方米。 四、理解题意，分析操作。（16分，4＋8＋4） 23. 下图表示一块长方形草地，草地的一角有一个木桩A，一只羊被拴在木桩上，栓羊的绳长8米。 （1）画图表示这只羊最多能吃到的草地的面积。 （2）这只羊不能吃到的草地面积是（ ）平方米。 【答案】（1）见解析（2）29.76 【解析】 【分析】由题可知，这只羊能吃到草的面积是半径为8米的圆面积的，这只羊无法吃到草的面积等于这个长方形的面积减去半径为8米的圆面积的，根据长方形的面积公式：S＝ab，圆的面积公式：S＝π，把数据代入公式解答即可。 【详解】（1）作图如下： （2）10×8－3.14×÷4 ＝80－50.24 ＝29.76（平方米） 所以，这只羊不能吃到的草地面积是29.76平方米。 【点睛】此题主要考查长方形的面积公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 24. 兴化竹泓是有名的木船之乡，为更好地推介发展木船产业，凝聚乡村发展力量，竹泓镇举行了水上1000米龙舟赛。甲、乙两支龙舟队在比赛中路程与时间的关系如图。 （1）开赛2分钟时，（ ）龙舟队处于领先位置。 （2）在这次龙舟比赛中，（ ）龙舟队先到达终点，用时（ ）分钟。 （3）乙龙舟队平均每分钟行多少米？ 【答案】（1）乙； （2）甲；4； （3）平均每分钟行200米 【解析】 【分析】（1）折线图代表龙舟路程与时间关系图像，两龙舟队从同位置出发，通过观察2分钟时各自路程大小即可判断。 （2）根据关系图判断路程达到1000米时，比较两龙舟队哪个用时最短，并在图中找出对应时间即可得解。 （3）用总路程除以乙龙舟所用时间即可求出乙龙舟队的平均速度。 【详解】（1）由图可知，两龙舟队同时从同位置出发， 时间为2分钟时，乙龙舟队代表的直线位于甲龙舟队直线上方， 即2分钟时，乙龙舟队处于领先位置。 （2）由图可知，当路程达到1000米时， 甲龙舟队用时4分钟，乙龙舟队用时5分钟， 即甲龙舟队先到达终点，且用时4分钟。 （3）由图可知，乙龙舟队1000米全程用时5分钟， 则乙龙舟队每分钟行（米）。 25. 观察下面每个图形中圆的排列规律，并填空。 （1）根据规律，第④幅图相应的算式是：__________________。 （2）根据上面的规律，用简便方法计算。 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＋21 【答案】（1）1＋3＋5＋7＝4×4； （2）121 【解析】 【分析】（1）观察发现，算式左边的加数是每个正方形图左上角的圆形和其他“”形图中所包含的圆形个数之和，正好等于每个正方形图中每列圆形个数的平方； （2）从1开始，几个连续奇数的和等于奇数个数的平方。（1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＋21）一共有11个奇数相加，计算出（11×11）的积，所得结果即为（1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＋21）的和。据此解答。 【详解】（1）由分析可得：根据规律，第④幅图相应的算式是：1＋3＋5＋7＝4×4。 （2）1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＋21 ＝11×11 ＝121 五、学以致用，解决问题。（26分，5＋5＋6＋5＋5） 26. 用一根绳子绕一棵大树的树杆，量得10圈的绳长12.56米，这棵树树杆的横截面直径是多少厘米？ 【答案】40厘米 【解析】 【分析】先求出绳子绕大树的树干1圈的长度，即树干的周长，用12.56÷10，再根据圆的周长公式：圆的直径＝圆的周长÷π，进行解答。 【详解】12.56÷10÷3.14 ＝1.256÷3.14 ＝0.4（米） 0.4米＝40厘米 答：这棵树树干的横截面直径是40厘米。 【点睛】本题考查圆的周长公式的应用，熟记公式，灵活运用，注意单位名数的互换。 27. 如下图，亮亮和豆豆各跳了多少个？（列方程解答） 【答案】亮亮34个；豆豆102个 【解析】 【分析】根据图示可知：豆豆跳的是亮亮的3倍，亮亮比豆豆少跳68个；可设亮亮跳了x个，则豆豆跳了3x个，豆豆跳的个数－亮亮跳的个数＝68，据此列方程解答即可。 【详解】解：设亮亮跳了x个，则豆豆跳了3x个，根据题意列方程： 3x－x＝68 2x＝68 x＝34 3x＝3×34＝102 答：亮亮跳了34个，豆豆跳了102个。 【点睛】解答此类问题一般把一倍量设为x，再把另一个量用含义x的代数式表示，最后正确找准数量关系列方程即可。 28. 小明家卫生间的地面是一个长300厘米，宽240厘米的长方形，如果给卫生间的地面铺上地砖。 （1）选择下面哪种规格的地砖，不要切割，正好铺满？请简要说明理由。 （2）按照你所选规格的地砖，算一算铺满需要多少块？ 【答案】（1）选择边长60厘米的地砖。理由：60厘米是地面长度300厘米和宽度240厘米的公因数。 （2）20块 【解析】 【分析】（1）不要切割，正好铺满，说明地砖的边长是300厘米和240厘米的公因数，据此推断地砖的两个边长50厘米和60厘米，哪个长度符合要求； （2）用地面的长度和宽度分别除以所选地砖的边长，得到地面长度和宽度两个方向各需要铺几块，再把长度和宽度两个方向铺砖的块数相乘即可解答。 【详解】（1）300＝5×60，240＝4×60，所以60是300和240的公因数。 300＝6×50，240＝4.8×50，所以50不是300和240的公因数。 答：选择边长60厘米规格的地砖，不要切割，正好铺满。理由：60厘米是地面长度300厘米和宽度240厘米的公因数。 （2）（300÷60）×（240÷60） ＝5×4 ＝20（块） 答：铺满需要20块。 29. 一节美术课小时，老师讲解大约用了全部时间的，同学们做手工大约用了全部时间的，其余时间用来展示手工作品，展示手工作品的时间大约是整节课的几分之几？ 【答案】 【解析】 【详解】1－－ ＝－－ ＝ 答：展示手工作品的时间大约是整节课的。 30. 李爷爷利用一面墙和15.7米长的篱笆围成了一个半圆形的鸡圈。这个鸡圈的面积是多少平方米？ 【答案】39.25平方米 【解析】 【分析】由题意知道，15.7米就是鸡圈除墙以外的长度，由此可求出鸡圈的半径，从而可求出其面积。 【详解】15.7÷3.14＝5（米） 3.14×52÷2 ＝785÷2 ＝39.25（平方米） 答：这个鸡圈的面积是39.25平方米。 【点睛】解决此题的关键是先求出鸡圈的半径，从而可求出其面积。 六、自由选择，自我挑战。（15分，5＋5＋5） 31. 转化思想作为重要的数学思想方法之一，在我们的学习生活中无处不在。下图是推导圆面积计算公式的另一种方法，把一个草绳编织的圆形茶杯垫片沿半径剪开，打开后得到一个近似的三角形。 （1）仔细观察：三角形的底相当于圆的（ ），高相当于圆的（ ）。 （2）如果圆的半径为，根据三角形的面积＝底×高÷2，可以推出圆的面积计算公式为＝（ ）。 （3）学完了圆这一单元后，莉莉画了一个圆环，接着她又沿着内外圆的半径画了两个正方形（如图）。如果圆环的面积是平方厘米，那么阴影部分的面积是（ ）平方厘米。 【答案】（1） ①. 周长 ②. 半径 （2） （3）20 【解析】 【分析】（1）把圆形沿半径剪开后，近似三角形的底相当于圆的周长（因为圆形的草绳展开后，底边长度是圆一周的长度）；高相当于圆的半径（从圆心到圆周的距离，即半径）。 （2）利用转化后的三角形面积推导圆的面积，，三角形的底（圆的周长）：；三角形的高（圆的半径）：；三角形面积（即圆的面积）：。 （3）根据圆环面积公式得：，两边同时除以，得；阴影部分面积是外正方形与内正方形的面积差，即，所以阴影部分面积为20平方厘米。 【小问1详解】 把圆形沿半径剪开后，近似三角形底相当于圆的周长；高相当于圆的半径。 仔细观察：三角形的底相当于圆的周长，高相当于圆的半径。 【小问2详解】 如果圆的半径为，根据三角形的面积＝底×高÷2，可以推出圆的面积计算公式为。 【小问3详解】 阴影部分面积是外正方形与内正方形的面积差，即，所以阴影部分面积为20平方厘米。 如果圆环的面积是平方厘米，那么阴影部分的面积是20平方厘米。 32. 今有一物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，七七数之余二，问物最少几何？ 【答案】23 【解析】 【分析】三三数之余二，五五数之余三，七七数之余二，说明这个数比3和7的公倍数多2，比5的倍数多3，求出3和7最小公倍数，加上2，再检查是否比5的倍数多3即可。两数互质，最小公倍数是两数的积。 【详解】3×7＝21 21＋2＝23 23÷5＝4……3 答：这个物品的数量最少是23。 33. 小芳和小红一同去逛夜市，小芳看中了一条裙子，小红看中了一副手套，但她们的钱都不够。如果小红借钱给小芳买裙子，那么她还剩30元；如果小芳借钱给小红买手套，那么她还剩150元。已知一条裙子的价钱是一副手套的2.5倍。一条裙子和一副手套的价钱各是多少元？（列方程解答） 【答案】200元；80元 【解析】 【分析】根据题意可知，小芳的钱数等于手套的价钱加上150元，小红的钱数等于裙子的价钱加上30元，设手套价钱为x元，则裙子为2.5x元，由小红剩30元得小红钱数＝2.5x＋30 ，由小芳剩150元得小芳钱数＝x＋150 ，并解方程 2.5x＋30＝x＋150，解方程即可。 【详解】解：设一副手套的价钱是元，则一条裙子的价钱是元。               （元） 答：一副手套的价钱是80元，一条裙子的价钱是200元。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 五年级（下）学科素养评价数学自测练习 2025.06 成绩__________ 一、认真思考，谨慎填空。（24分，第1小题每幅图1分，其余小题每空1分） 1. 根据涂色部分填一填。 （ ）个是（ ）。 （ ）个是（ ）。 （ ）个是（ ）。 2. 在括号里填最简分数。 45分＝（ ）时 30厘米＝（ ）米 250千克＝（ ）吨 3. 括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）3 （ ） 0.49（ ） 4. 分母是9的最大真分数是（ ），分子是10的假分数有（ ）个。 5. 30、85、47、63、19、57里面有（ ）个质数，将其中最小的合数分解质因数表示为（ ）。 6. 某地出土了甲、乙两块明代圆形瓷盘残片（如图）。看一看，估一估，未破损前的甲瓷盘面的面积（ ）乙瓷盘面的面积。（填“大于”“小于”或“等于”） 7. 一根木条的是米，这里的是把（ ）看作单位“1”，是把（ ）看作单位“1”。 8. 鱼圆是兴化沙沟美食。一份鱼圆净重2千克，如果平均分5次吃完，每次吃这份鱼圆的（ ），是（ ）千克。 9. 游乐场有一个128米高的摩天轮（如图所示），这个摩天轮的周长大约是（ ）米，摩天轮按固定的速度逆时针转动，转一周大约要30分钟，小军从点Р进入座舱，运行了18分钟后，他乘坐的座舱更接近（ ）点位置（从A、B、C、P四个点中选一个）。 10. 李叔叔准备去纯净水公司应聘，甲公司每天基本工资50元，每送一车纯净水另得3元；乙公司没有基本工资，但每送一车纯净水得5元。用n表示每天送纯净水的车次数，如果到甲公司应聘，每天可得工资（ ）元，当n＞25时，去（ ）家公司应聘比较合算。 11. 2024年兴化花海森林半程马拉松跑出了“兴”高度，如图是赛道一部分，赛道在B点拐弯，组委会需要在路的一边安排志愿者，志愿者之间的距离必须相等，而且A、B、C处必须安排志愿者。那么这段赛道最少要安排（ ）名志愿者。 12. 我国古代名著《庄子•天下篇》中有一句名言：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思是：一根一尺长的木棒（尺，中国古代的长度单位），第一天取走它的一半，第二天取走剩下的一半，第三天再取走剩下的一半……这样取下去，永远也取不完。按这样的方法，第三天取过后，这根木棒一共被取走了________尺。 二、反复比较，慎重选择。（10分，每题2分） 13. 在下面的四个五位数中，A是不为0且比10小的自然数，B是0，（ ）一定是2、3、5的公倍数。 A. AABAA B. ABABB C. ABABA D. AABAB 14. 淘气查阅网上资料，发现人眨一次眼需要秒，而在文学上表示极短的词语还有很多，把这四个时间按从短到长的顺序排列起来，排在第二位的是（ ）。 “眨一次眼” 秒 “一弹指” 秒 “一瞬间” 秒 “一刹那” 0.018秒 A. 秒 B. 秒 C. 秒 D. 0.018秒 15. 观察下图，随着圆的个数增多，阴影部分的面积（ ）。 A. 没有改变 B. 越变越大 C. 越变越小 D. 无法确定 16. 如图，甲、乙两根绳子露出的部分一样长，剩下的都被长方形信封遮住了。甲与乙的长度相比，（ ）。 A 乙长一些 B. 一样长 C. 甲长一些 D. 无法确定 17. 如图，三角形AOB、BOC、COD是同一个圆中的钝角三角形、锐角三角形、直角三角形。这3个三角形的面积相比较，正确的说法是（ ）。（尝试画出三个三角形的高，进行比较） A. 三角形AOB大 B. 三角形BOC大 C. 三角形COD大 D. 3个三角形一样大 三、看清题目，细心计算。（24分，8＋6＋6＋4） 18. 直接写出得数。 0.56÷0.8＝ 5.4－2.4＝ 0.32＝ 8×4×0.125＝ 2.1＋0.7＝ 19. 计算下面各题，能简算的要简算。 8.7×[13－（3.2＋9.7）] 20. 解方程。 x－＝ 5x－3.2x＝18 0.2×2＋2x＝5 21. 根据要求进行列式计算。选择合适的数据求圆的周长。 22. 求组合图形的面积。 四、理解题意，分析操作。（16分，4＋8＋4） 23. 下图表示一块长方形草地，草地的一角有一个木桩A，一只羊被拴在木桩上，栓羊的绳长8米。 （1）画图表示这只羊最多能吃到草地的面积。 （2）这只羊不能吃到的草地面积是（ ）平方米。 24. 兴化竹泓是有名的木船之乡，为更好地推介发展木船产业，凝聚乡村发展力量，竹泓镇举行了水上1000米龙舟赛。甲、乙两支龙舟队在比赛中路程与时间的关系如图。 （1）开赛2分钟时，（ ）龙舟队处于领先位置。 （2）在这次龙舟比赛中，（ ）龙舟队先到达终点，用时（ ）分钟。 （3）乙龙舟队平均每分钟行多少米？ 25. 观察下面每个图形中圆排列规律，并填空。 （1）根据规律，第④幅图相应的算式是：__________________。 （2）根据上面的规律，用简便方法计算。 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＋21 五、学以致用，解决问题。（26分，5＋5＋6＋5＋5） 26. 用一根绳子绕一棵大树的树杆，量得10圈的绳长12.56米，这棵树树杆的横截面直径是多少厘米？ 27. 如下图，亮亮和豆豆各跳了多少个？（列方程解答） 28. 小明家卫生间的地面是一个长300厘米，宽240厘米的长方形，如果给卫生间的地面铺上地砖。 （1）选择下面哪种规格的地砖，不要切割，正好铺满？请简要说明理由。 （2）按照你所选规格的地砖，算一算铺满需要多少块？ 29. 一节美术课小时，老师讲解大约用了全部时间的，同学们做手工大约用了全部时间的，其余时间用来展示手工作品，展示手工作品的时间大约是整节课的几分之几？ 30. 李爷爷利用一面墙和15.7米长的篱笆围成了一个半圆形的鸡圈。这个鸡圈的面积是多少平方米？ 六、自由选择，自我挑战。（15分，5＋5＋5） 31. 转化思想作为重要的数学思想方法之一，在我们的学习生活中无处不在。下图是推导圆面积计算公式的另一种方法，把一个草绳编织的圆形茶杯垫片沿半径剪开，打开后得到一个近似的三角形。 （1）仔细观察：三角形的底相当于圆的（ ），高相当于圆的（ ）。 （2）如果圆的半径为，根据三角形的面积＝底×高÷2，可以推出圆的面积计算公式为＝（ ）。 （3）学完了圆这一单元后，莉莉画了一个圆环，接着她又沿着内外圆的半径画了两个正方形（如图）。如果圆环的面积是平方厘米，那么阴影部分的面积是（ ）平方厘米。 32. 今有一物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，七七数之余二，问物最少几何？ 33. 小芳和小红一同去逛夜市，小芳看中了一条裙子，小红看中了一副手套，但她们的钱都不够。如果小红借钱给小芳买裙子，那么她还剩30元；如果小芳借钱给小红买手套，那么她还剩150元。已知一条裙子的价钱是一副手套的2.5倍。一条裙子和一副手套的价钱各是多少元？（列方程解答） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $