广东省深圳市南山区2025-2026学年第一学期八年级数学期末检测

2025一2026学年度第一学期期末检测 八年级数学 2026.07 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的学校、班级、姓名。 2.请按照要求答题，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域 内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，再写上新答案：不准使用涂改液。不按以上要求作答， 视为无效。 3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将答题卡交回。 第一部分选择题 一、选择题（本题共有8小题，每小题3分，共24分，每小题有4个选项，其中只有一个 是正确的) 1.古钱币是我国珍贵的历史文化遗产，如图为相关图形，下列选项为从《中国古代钱币》 特种邮票中选取的部分图形，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是() B. D 2.若a>b,则下列不等式一定成立的是() A.2a>2b B.-a>-6 C.a-1K6-1D.g<9 22 3.若分式4有意义，则实数x满足的条件是() x-4 A.x≠-4 B.x≠0 C.x≠4 D.x>4 4.如图，楼梯侧面栏杆抽象为口ABCD,其中∠B=2∠C,则∠A的度数为() A.40° B.60° C.90° D.120° (第4题) 八年级数学第1页（共6页） 5.数形结合是解决数学问题的重要思想方法。如图，直线y=x+5和直线ya+b(a<0) 相交于点P（20,25),则根据图象可知关于x的不等式x+5<a+b的解集是() A.x<0 B.0<x<20 C.x<20 D.x>20 y y=十5 25 y=ax1b 20 (第5题) (第6题) (第7题) 6.如图，将△ABP绕点A逆时针旋转50°得到△ACP,点B,P的对应点分别为点C,P, 当点B,P,C在同一条直线上时，∠BCP的度数为（) A.120° B.130° C.140° D.150° 7.如图，在平行四边形纸片ABCD中，AB=3,将纸片沿对角线AC对折，BC边与AD 边交于点E,此时△CDE恰为等边三角形，则重叠部分的面积为() A昌 B.25 c.95 D 8.利用因式分解可以生成密码，其方法为：先对给定多项式进行因式分解，再对各因式 赋值得到因式码，最后将因式码按照从小到大的顺序排列即可得到密码。例如多项式 x3y4y,可分解因式得到yx+2)x-2)。若取=15，=12，可得y=12,x+2=17,x2=13, 其中12,17,13即为各因式对应的因式码，将这些因式码按从小到大排序后即可得到 密码121317。现有多项式16p-g,当取p=3,-2时，按照上述方法生成的密码是() A.4840 B.4820 C.8420 D.4480 第二部分 非选择题 二、填空题（每小题3分，共15分，请将正确的答案填在答题卡上) 9.已知△ABC是等腰三角形，顶角∠A=80°，则底角∠B=▲。 10.若一个长方形的长和宽分别为a,b,其周长为14，面积为12，则a2b+ab2的值为▲。 11.南山购物中心某种商品进价为200元，标价300元销售，购物中心规定可以打折销售， 但利润率不能低于5%，则这种商品最多可以按▲折销售。 八年级数学第2页（共6页） 12.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，AB=5,将△ABC由点B到点A方 向平移得到△4BC,若4仁二AB,则重叠部分的面积为▲。 B H (第12题) (第13题) 13.如图，在腰长为4的等腰Rt△ABC中，E为AB边的中点，H为BC边的中点，F,G 为斜边AC上的两个动点，且满足FG=√互，连接EF,HG,则EF+HG的最小值为 ▲- 三、解答题（本题共7小题，其中第14题7分，第15题7分，第16题9分，第17题9 分，第18题9分，第19题10分，第20题10分，共61分) [3x<x+2 ① 14.(7分)解不等式组： x+3-1s+®’ 并把解集在数轴上表示出来。 4 2 3-2-10123→ 15.(7分)先化简，再求值：1+2)m-4,其中m从0,1,2中选一个恰当的数求 m-2m 值。 八年级数学第3页（共6页） 16.(9分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A（4,-4),B(4,-2), C(1,-1)。 (1)将△ABC先向左平移4个单位，再向上平移4个单位得到△A1B1C,在图中画出 △A1B1C1: (2)将△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到△A2B2C,在图中画出△A2B2C2: (3)若△A1B1C可以看作△A2B2C绕某点旋转得到，则旋转中心的坐标是▲。 (第16题) 17.（9分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,对角线AC与BD相交于O,且O为BD 中点。 (1)求证：四边形ABCD是平行四边形： (2)尺规作图：作AB的中点E,连接OE(保留作图痕迹，不写作法)。若∠ADB=90°， AC=6,OE=1,求BD的长度。 0 八年级数学第4页（共6页） 18.（9分)2026年4月23日为第三十一个“世界读书日”，某图书馆购入一批全新馆藏 图书。其中采购科普类图书支出600元，文学类图书支出600元。已知科普类图书的 单价为文学类图书单价的1.5倍，且科普类图书比文学类图书少10本。 (1)求科普类图书与文学类图书的单价分别为多少元？ (2)上述两类图书深受学生欢迎，图书绾计划再次采购这两类图书合计300本，其中科普 类图书的采购数量不低于文学类图书数量的子，求费用最低的采购方案。 19.(10分)综合与实践 在数学范畴内，将形状、大小完全一致的平面图形进行拼接，使图形之间无空隙、 不重叠地覆盖整个平面，该操作被定义为平面图形的密铺，也可称为平面镶嵌。在现实 生活场景中，地砖铺设、墙砖铺贴、蜂巢结构等均应用了密铺原理。 (1)如图1，通过观察墙砖、蜂巢密铺结构，发现正方形、正六边形都可以进行密铺。 密铺的条件：当公共顶点处所有角的和为▲。，并使相等的边重合。 正方形 正六边形 图1 图2 (2)使用若干边长相等的正三角形与正六边形完成平面密铺，若每个顶点周围共有m 个正三角形、n个正六边形，求出m,n满足的关系式。 (3)如图2，是运用镶嵌创造的作品，图中的基本图形是一只小“鸟”，它是对一个正 方形先分割，再平移演变而成，请你在图3中，画出这个正方形。 图3 备用图 八年级数学第5页（共6页） 20.（10分)综合与探究 通过对平行四边形相关知识的学习，我们已积累了研究几何图形的经验与研究策略： 一般而言，我们会从定义、性质、判定以及应用等维度开展几何图形研究，而观察、实验、 归纳、类比、猜想、证明等，则是我们开展此类探究时常用的方法。 【定义】 如图1，四边形ABCD中，AB=AD,BC=CD,像这样两组邻边分别相等的四边形叫 做“筝形”，其中，AC和BD是筝形的对角线。 B 图1 图2 图3 【判定】 (I)如图2，在筝形ABCD中，AB=BC,AD=CD,点P是对角线BD上一点，过点P分 别作AD,CD的垂线，垂足分别为点M,N。求证：四边形PMDN是筝形。 【性质】 (2)请结合图1，写出一条筝形ABCD具有的性质（定义除外)，并给出证明。 性质： 证明： 【应用】 (3)如图3，在筝形ABCD中，AB=AD,BC=CD,对角线AC,BD相交于点O,过点D 作DM⊥BC于点M,交OC于点N,N为OC中点，连接OM,且OM=OD。若MN =V2,求CD的长。 八年级数学第6页（共6页） 2025一2026学年度第二学期期末教学质量监测 八年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（每小题3分，共24分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A C B B C A 二、填空题（每小题3分，共15分) 题号 9 10 11 12 13 答案 50° 84 7 2V3 V10 三、解答题（本题共7小题，其中第14题7分，第15题7分，第16题9 分，第17题9分，第18题9分，第19题10分，第20题10分， 共61分) 14.(本题7分) 解不等式①，得x<1, …2分 解不等式②，得x≥-3， …4分 所以，原不等式组的解集为-3≤x<1 …5分 在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示。 -3-2-10 3 456 …7分 15.(本题7分) 解：原式= /m-2+2）.m+2m-2 m-2m-2 ……2分 =m,m+2m-2) m-2 m =m+2, …4分 :(m+2m-2)≠0，m≠0， .m≠±2，m≠0， .m=1, …5分 当m=1时， 原式=1+2=3。 …7分 16.(本题9分) 解：（1)如图，△A1B1C即为所求： …3分 (2)如图，△A2B2C2即为所求： …6分 (3)（-3,-1)。 …9分 17.(本题9分) 解：(I)AD∥BC, ∴.∠ADO=∠CBO, 点O是BD中点， ∴.D0O=BO, 在△ADO与△CBO中， (∠ADO=∠CBO DO-BO ∠AOD=∠COB ,∴.△ADO≌△CBO(ASA), …2分 ∴.AD=CB, 又.AD∥BC, ∴.四边形ABCD是平行四边形： …4分 (2)如图，点E即为所作。 作法1 作法2 …6分 :点O是BD中点，点E是AB中点，OE=1, ∴.OE是△ADB中位线， ∴.AD=2OE=2, …7分 又.四边形ABCD是平行四边形，AC=6, 0A24C-=3,OD-2BD, 21 ………………8分 .∠ADB=90°， ∴.在Rt△AD0中，由勾股定理得，OD=V32-22=√5， ∴.BD=20D=2V5。 …9分 18.(本题9分) 解：(1)设文学类图书的单价为x元，则科普类图书的单价为1.5x元， 依题意得： 600_600 二10， ……2分 x1.5x 解得：x=20, …3分 经检验，x=20是原方程的解，且符合题意， …4分 .∴.1.5x=1.5×20=30元， 答：科普类图书和文学类图书的单价分别是30元和20元。 ……5分 (2)设购进科普类图书m本，则购买(300-m)本文学类图书， 根据题意得：m≥(300-m), 解得：m≥120， …6分 设所需资金为w元， 根据题意得：w=30m+20（300-m)=10m+6000, …7分 .10>0, ∴.w随着m的增大而增大， ∴.当m=120时，w的值最小，此时300-120=180， …8分 答：当采购科普类图书120本，文学类图书180本时费用最低。 …9分 19.(本题10分)(1)360： …3分 (2),正三角形每个内角的度数为60°，正六边形每个内角的度数为120°， ∴.60°m+120°n=360°， …5分 ..m+2n=6。 …7分 (3)正方形如图所示。 …10分 20.(（本题10分) (I)证明：，'在筝形ABCD中，AB=BC,AD=CD,且BD=BD ∴.△ABD≌△CBD(SSS), …1分 ∴.∠ADB=∠CDB, …2分 依题意知PM⊥AD,PN⊥CD, ∴.PM=PN, .PD=PD, .∴.△PMD≌△PND(HL), …3分 ∴.MD=ND, .PM=PN, …4分 ∴.四边形PMDN是筝形。 (2)性质：AC垂直平分BD(答案不唯一) …5分 证明：，AB=AD,BC=BD ∴.点A,点C在BD的垂直平分线上， .AC垂直平分BD。 …7分 (3)解：如图，过点O作OK⊥DM于点K, A 0 M .MO=OD K为DM的中点， ∴.MK=DK, 又.筝形ABCD中，AB=AD,BC=CD,对角线AC,BD相交于点O, ∴.OC⊥BD,OD=OB, ∴.OK是△BDM的中位线， ∴OK=BM 点N是OC中点， ∴.ON=CN, 在△OKN和△CMN中， (LOKN=∠CMN ∠ONK=∠CNM, ON CN ∴.△OKN≌△CMN(AAS), …8分 ∴.KW=MN=√2，OK=MC MK=DK=2√2， ∴MD=42, 设OK=MC=x, BM=2x,BC=BM+MC=3x=CD, 在Rt△MDC中，MD2+MC2=CD2, ∴.32+x2=9x2, .8x2=32, 解得x=2, …9分 .CD=3x=6。 …10分