精品解析：广东梅州市大埔县华侨中学2025-2026学年第一学期八年级数学期末数学学科素养测评卷

2025-2026学年第一学期八年级数学期末数学学科素养测评卷 （时间：120分钟，总分：120分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 4的平方根是（ ） A. 2 B. -2 C. ± D. ±2 【答案】D 【解析】 【详解】根据平方根的定义可得4的平方根是±2． 故答案选D． 2. 甲、乙、丙、丁四位同学进行了三次实心球测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，，，，则实心球测试成绩最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了方差的意义．根据方差的意义：方差越大，数据波动越大；方差越小，数据波动越小进行判定． 【详解】解：∵，，，，， ∴实心球测试成绩最稳定的是乙． 故选：B． 3. 如图，直角三角板的直角顶点放在两条平行线a、b上，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质．熟练掌握两直线平行，同位角相等的应用是解此题的关键． 根据平行线的性质可得，即可求解． 【详解】解：如图， ∵，且， ∴， ∴． 故选：A 4. 数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线和直线相交于点P，根据图像可知，关于x和y的二元一次方程组的解是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了一次函数与二元一次方程组，关键是掌握二元一次方程组与一次函数的关系． 根据两直线的交点坐标为两直线解析式所组成的方程组的解，即可得出答案． 【详解】解：∵直线和直线相交于点， ∴关于x和y的二元一次方程组的解是， 故选：B． 5. 若5，a，12是一组勾股数，则a的值为（ ） A. 13 B. C. 或13 D. 11 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，勾股数，解题的关键是明确勾股数是整数．根据勾股数的定义，需满足（其中c为斜边），且均为正整数。题目中给出为勾股数，需分情况讨论a的位置（直角边或斜边）． 【详解】解：分类讨论： ， 是直角边． 若a为直角边，则解得， 勾股数需为整数，故不符合题意，舍去； 若a为斜边，则，解得； 故答案为：A． 6. 已知正比例函数，下列结论正确的是（　　　） A. 图象是一条射线 B. 图象必经过点（-1，2） C. 图象经过第一、三象限 D. 随的增大而减小 【答案】D 【解析】 【分析】根据正比例函数的图象和性质逐一判断即可． 【详解】解：A．正比例函数的图象是一条直线，故A错误； B．当时，，∴图象不经过点（-1，2），故B错误； C．∵，∴图象经过第二、四象限，故C错误； D．∵，∴随的增大而减小，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查的是正比例函数的图象和性质． 7. 下列命题是假命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 全等三角形对应角相等 C. 同位角相等 D. 两点之间，线段最短 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵对顶角相等是对顶角的基本性质， ∴A是真命题，不符合题意； ∵全等三角形对应角相等是全等三角形的基本性质， ∴B是真命题，不符合题意； ∵只有当两直线平行时，同位角才相等，原命题缺少两直线平行的前提条件，结论不成立， ∴C是假命题，符合题意； ∵两点之间，线段最短是基本线段公理， ∴D是真命题，不符合题意． 8. 如图，已知（）班和（）班人数相等，在一次考试中两班成绩中位数相同，两班成绩的箱线图如下，下列判断正确的是（ ） A. （）班成绩比（）班成绩集中 B. （）班成绩的上四分位数是分 C. （）班有同学的成绩超过分 D. （）班的最低分低于（）班的最低分 【答案】D 【解析】 【分析】根据箱线图的相关概念，对每一个所涉及到的统计量进行分析判断即可． 【详解】解：、观察箱线图知：（）班成绩的箱线图宽度较窄，则（）班成绩比（）班成绩集中，故原说法错误，不符合题意； 、观察箱线图知：（）班成绩的下四分位数是分，上四分位数约为分，故原说法错误，不符合题意； 、观察箱线图知：（）班成绩的最大值约为分，没有同学的成绩超过分，故原说法错误，不符合题意； 、观察箱线图知：（）班成绩的最低分约为分，（）班成绩的最低分约为分，，即（）班的最低分低于（）班的最低分，故原说法正确，符合题意． 9. 《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设有x只鸡，y只兔．依题意，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据等量关系“鸡的只数兔的只数”和“2鸡的只数兔的只数”即可列出方程组． 【详解】解：设有x只鸡，y只兔， 由题意可得：， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是找出等量关系． 10. 下列图形中，表示一次函数与正比例函数，为常数，且的图像的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一次函数的图像与系数的关系，由一次函数y＝ax＋b图像分析可得a、b的符号，进而可得的符号，从而判断的图像是否正确，进而比较可得答案． 【详解】根据一次函数的图像分析可得： A.由一次函数图像可知 ；正比例函数的图像可知，故此选项正确，符合题意； B. 由一次函数图像可知 ；正比例函数的图像可知，矛盾，故此选项错误，不符合题意； C. 由一次函数图像可知 ；正比例函数的图像可知，矛盾，故此选项错误，不符合题意； D. 由一次函数图像可知 ；正比例函数的图像可知，矛盾，故此选项错误，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题主要考查了一次函数图像，注意：一次函数y＝kx＋b的图像有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y＝kx＋b的图像经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y＝kx＋b的图像经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y＝kx＋b的图像经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y＝kx＋b的图像经过第二、三、四象限． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 点关于轴对称的坐标为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据关于轴对称点的坐标特征，横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可求解． 【详解】解：点关于轴对称的坐标为． 12. 若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】先由绝对值非负性，算术平方根非负性得出，再求出，的值，最后代入即可求解． 【详解】解：∵， ∴，解得：， ∴． 13. 小明参加“建团百年，我为团旗添光彩”主题演进比赛，其演讲形象、内容、效果三项得分分别是9分，8分，8分．若将三项得分依次按3∶4∶3的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为__________分． 【答案】8.3 【解析】 【分析】按三项得分的比例列代数式再计算即可． 【详解】解：由题意得： 故答案为： 【点睛】本题考查的是加权平均数的含义，掌握“求解加权平均数的方法”是解本题的关键． 14. 如图，正方形的面积为7，顶点A在数轴上表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A的右侧），且，则点E所表示的数为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，实数与数轴．先求出正方形的边长，进而根据两点间的距离求出点E所表示的数即可． 【详解】解：∵正方形的面积为7， ∴， ∵顶点A在数轴上表示的数为1，点E在点A的右侧吗， ∴点E所表示的数为； 故答案为：． 15. 如图，直线与轴相交于点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，再过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，，依此类推，得到直线上的点、，，，与直线上的点，，，，则的长为______． 【答案】 64 【解析】 【分析】根据一次函数解析式求出相关点的坐标，然后找出的长的规律，对于直线，令求出的值，确定出纵坐标，即为的纵坐标，代入直线中求出的横坐标，即可求出的长，由与的横坐标相等得出的横坐标，代入求出纵坐标，即为的纵坐标，代入直线中求出的横坐标，即可求出的长，同理求出，，，归纳总结即可得到的长． 【详解】解：对于直线，令，求出，即， 轴， 的纵坐标为， 将代入中得：，即， ， 轴， 的横坐标为， 将代入直线中得：，即， 与的纵坐标为， 将代入中得：，即， ， 同理，，， 则的长为． 三、解答题（一）本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，根据二次根式的混合运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 17. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】利用加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】解：得，解得， 将 代入得，解得， 则方程组的解为 ． 18. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，的顶点A，C的坐标分别为． （1）请在网格中画出相应的平面直角坐标系； （2）请画出关于y轴对称的，并写出点的坐标． 【答案】（1）见解析 （2）作图见解析，． 【解析】 【分析】（1）根据点A，C的坐标分别为找到直角坐标系的原点，以此构造平面直角坐标系即可； （2）先找出A、B、C三点关于y轴对称的对称点，连接三点画出三角形即可，进而写出点的坐标． 【小问1详解】 解：如图所示为所求： 【小问2详解】 解：如图所示： 则． 四、解答题（二）本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 某校开展了“学习新思想，做好接班人”主题阅读活动月．请根据统计图表中的信息，解答下列问题： （1）被抽查的学生人数是　 　人，表中m＝　 　； （2）被抽查的学生阅读文章篇数的中位数是　 　，众数是　 　； （3）若该校共有1600名学生，请估计该校学生在主题阅读活动月内文章阅读的篇数为4篇的有多少人？ 阅读篇数 3 4 5 6 7及以上 人数 20 25 m 15 10 【答案】（1）100，30；（2）5篇，5篇；（3）400人 【解析】 【分析】（1）先由6篇的人数及其所占百分比求得总人数，总人数减去其他篇数的人数求得m的值； （2）根据中位数和众数的定义求解； （3）用总人数乘以样本中4篇的人数所占比例即可得． 【详解】解：（1）被调查的总人数为15÷15%=100人， m=100-（20+25+15+10）=30， 故答案为：100，30； （2）由于共有100个数据，其中位数为第50、51个数据的平均数， 而第50、51个数据均为5篇， 所以中位数为5篇， 出现次数最多的是5篇， 所以众数为5篇， 故答案为：5篇，5篇； （3）估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数为人． 【点睛】本题考查的是扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 20. 已知：如图，线段AC和BD相交于点G，连接AB，CD，E是CD上一点，F是DG上一点，，且． 求证：；若，，求的度数． 【答案】（1）见解析；（2）． 【解析】 【分析】依据平行线的性质，即可得到，进而得出，根据内错角相等，两直线平行，即可得出； 依据平行线的性质，即可得到，再根据三角形外角性质，即可得到的度数． 【详解】解：， ， 又， ， ； ， ， ， ． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系． 21. “国美”、“苏宁”两家电器商场出售同样的空气净化器和过滤网，空气净化器和过滤网在两家商场的售价一样．已知买1个空气净化器和2个过滤网要花费2440元，买2个空气净化器和3个过滤网要花费4760元． （1）求1个空气净化器与1个过滤网的销售价格分别是多少元？ （2）为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，“国美”规定：这两种商品都打九五折；“苏宁”规定：买1个空气净化器赠送2个过滤网．若某单位想要买10个空气净化器和30个过滤网，如果只能在一家商场购买，请问选择哪家商场购买更合算，请说明理由． 【答案】（1）一个空气净化器2200元，一个过滤器120元 （2）选择“苏宁”商场购买更合算，理由见解析 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的应用． （1）设一个空气净化器与一个过滤器的销售价格分别为x元、y元，由题意列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）根据题意先分别计算出在“国美”商场购买所需费用和在“苏宁”商场购买所需费用，然后进行比较即可得出答案． 【小问1详解】 解：设一个空气净化器与一个过滤器的销售价格分别为x元、y元， 由题意得：， 解得：， 答：一个空气净化器2200元，一个过滤器120元； 【小问2详解】 解：选择“苏宁”商场购买更合算，理由如下： 在“国美”商场购买所需费用为：（元）， 在“苏宁”商场购买所需费用为：（元）， ∵， ∴选“苏宁”商场购买更合算． 五、解答题（三）本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 如图1，四个全等的直角三角形拼成一个大正方形，中间空白部分也是正方形．已知直角三角形的两直角边长分别为，b，斜边长为c．课堂上，老师结合图形，用不同的方式表示大正方形的面积，证明了勾股定理 （1）请用图1推导勾股定理，并写出推导过程． （2）现将图1中的两个直角三角形向内翻折，得到图2．若，，则空白部分的面积为 ． （3）如图3，长方形沿折叠，使点D落在边上的点F处．若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）28 （3） 【解析】 【分析】（1）根据大的正方形的面积可以表示为，大的正方形的面积又可以表示为，联立等式即可求解； （2）根据空白部分的面积=边长为c的正方形的面积个直角三角形的面积，即可求解； （3）根据勾股定理求得，进而设，则，，在中，勾股定理建立方程，解方程，即可求解． 【小问1详解】 证明：∵大的正方形的面积可以表示为，大的正方形的面积又可以表示为， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：空白部分的面积边长为c的正方形的面积个直角三角形的面积， ∵，， ∴空白部分的面积； 【小问3详解】 解：∵长方形沿折叠，使点D落在边上的点F处． ∴， 在中，，， 由勾股定理得：， ∴， 设，则，， 在中，由勾股定理得：， ∴， 解得：， 即． 23. 如图 ，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点B，且与正比例函数的图象交于点． （1）求正比例函数与一 次函数的解析式 ； （2）点D是y轴上一 点 ，且的面积是的面积的 3 倍 ，求点D的坐标 ； （3）若点 E在第二象限 ，且是以为直角边的等腰直角三角形，请直接写出点E的坐标． 【答案】（1）正比例函数的解析式为：，一次函数的解析式为 （2）或 （3）或 【解析】 【分析】（1）由待定系数法即可求解； （2）由的面积，即可求解； （3）当为直角时，证明，得到点，当为直角时，同理可解． 【小问1详解】 解：将点C的坐标代入得：，则， ∴正比例函数的解析式为， 把，代入，得：， 解得：， 故一次函数解析式为； 【小问2详解】 解：∵， ∴当时，， ∴， ∵， 的面积，则的面积， 设点， 的面积， 解得：或， 故点D的坐标为或． 【小问3详解】 解：当为直角时，则，过点E作轴于点H， ，， ， ，， ， 则，， ， 则点 当为直角时， 同理可得，点， 综上，点E的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期八年级数学期末数学学科素养测评卷 （时间：120分钟，总分：120分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 4的平方根是（ ） A. 2 B. -2 C. ± D. ±2 2. 甲、乙、丙、丁四位同学进行了三次实心球测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，，，，则实心球测试成绩最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 3. 如图，直角三角板的直角顶点放在两条平行线a、b上，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线和直线相交于点P，根据图像可知，关于x和y的二元一次方程组的解是（　　） A. B. C. D. 5. 若5，a，12是一组勾股数，则a的值为（ ） A. 13 B. C. 或13 D. 11 6. 已知正比例函数，下列结论正确的是（　　　） A. 图象是一条射线 B. 图象必经过点（-1，2） C. 图象经过第一、三象限 D. 随的增大而减小 7. 下列命题是假命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 全等三角形对应角相等 C. 同位角相等 D. 两点之间，线段最短 8. 如图，已知（）班和（）班人数相等，在一次考试中两班成绩中位数相同，两班成绩的箱线图如下，下列判断正确的是（ ） A. （）班成绩比（）班成绩集中 B. （）班成绩的上四分位数是分 C. （）班有同学的成绩超过分 D. （）班的最低分低于（）班的最低分 9. 《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设有x只鸡，y只兔．依题意，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 下列图形中，表示一次函数与正比例函数，为常数，且的图像的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 点关于轴对称的坐标为_______． 12. 若，则______． 13. 小明参加“建团百年，我为团旗添光彩”主题演进比赛，其演讲形象、内容、效果三项得分分别是9分，8分，8分．若将三项得分依次按3∶4∶3的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为__________分． 14. 如图，正方形的面积为7，顶点A在数轴上表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A的右侧），且，则点E所表示的数为______． 15. 如图，直线与轴相交于点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，再过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，，依此类推，得到直线上的点、，，，与直线上的点，，，，则的长为______． 三、解答题（一）本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算：． 17. 解方程组： 18. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，的顶点A，C的坐标分别为． （1）请在网格中画出相应的平面直角坐标系； （2）请画出关于y轴对称的，并写出点的坐标． 四、解答题（二）本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 某校开展了“学习新思想，做好接班人”主题阅读活动月．请根据统计图表中的信息，解答下列问题： （1）被抽查的学生人数是　 　人，表中m＝　 　； （2）被抽查的学生阅读文章篇数的中位数是　 　，众数是　 　； （3）若该校共有1600名学生，请估计该校学生在主题阅读活动月内文章阅读的篇数为4篇的有多少人？ 阅读篇数 3 4 5 6 7及以上 人数 20 25 m 15 10 20. 已知：如图，线段AC和BD相交于点G，连接AB，CD，E是CD上一点，F是DG上一点，，且． 求证：；若，，求的度数． 21. “国美”、“苏宁”两家电器商场出售同样的空气净化器和过滤网，空气净化器和过滤网在两家商场的售价一样．已知买1个空气净化器和2个过滤网要花费2440元，买2个空气净化器和3个过滤网要花费4760元． （1）求1个空气净化器与1个过滤网的销售价格分别是多少元？ （2）为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，“国美”规定：这两种商品都打九五折；“苏宁”规定：买1个空气净化器赠送2个过滤网．若某单位想要买10个空气净化器和30个过滤网，如果只能在一家商场购买，请问选择哪家商场购买更合算，请说明理由． 五、解答题（三）本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 如图1，四个全等的直角三角形拼成一个大正方形，中间空白部分也是正方形．已知直角三角形的两直角边长分别为，b，斜边长为c．课堂上，老师结合图形，用不同的方式表示大正方形的面积，证明了勾股定理 （1）请用图1推导勾股定理，并写出推导过程． （2）现将图1中的两个直角三角形向内翻折，得到图2．若，，则空白部分的面积为 ． （3）如图3，长方形沿折叠，使点D落在边上的点F处．若，，求的长． 23. 如图 ，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点B，且与正比例函数的图象交于点． （1）求正比例函数与一 次函数的解析式 ； （2）点D是y轴上一 点 ，且的面积是的面积的 3 倍 ，求点D的坐标 ； （3）若点 E在第二象限 ，且是以为直角边的等腰直角三角形，请直接写出点E的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $