精品解析：福建省福州市仓山区九校联考2024-2025学年八年级下学期6月期末数学试题

福建省福州市仓山区九校联考2024-2025学年八年级 下学期6月期末数学试题 满分150分；考试时间120分钟． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选颔中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列式子中，为最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查最简二次根式定义，根据最简二次根式的定义，需满足：①被开方数不含能开方的因数；②被开方数不含分母，逐一分析各选项即可确定答案． 【详解】A、被开方数含分母，需化简为，则不是最简二次根式； B、分解质因数为，无平方数因子，且不含分母，则是最简二次根式； C、转化为分数，被开方数含分母，需化简为，则不是最简二次根式； D、分解质因数为，其中是平方数，可化简为，则不是最简二次根式． 故选：B． 2. 满足下列条件的中，不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，以及勾股定理逆定理．根据三角形内角和定理，以及勾股定理逆定理，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、， 设，，， ， ， ，，， 不是直角三角形，符合题意． B、，，， ，即， 为直角三角形．不符合题意； C、，， ， ， 为直角三角形．不符合题意； D、， ， ， 为直角三角形．不符合题意． 故选：A． 3. 如图，点A，B，C，D为平面直角坐标系中的四个点，一次函数的图象不可能经过（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点D 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象．由条件可以判断一次函数图象一定经过第二、三、四象限，即可得出答案． 【详解】解：∵在中，一次函数图象一定经过第二、三、四象限，即不经过第一象限， ∴其图象不可能经过点D， 故选：D． 4. 将抛物线向左平移一个单位，得到的新抛物线的解析式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象的平移，根据二次函数的图象的平移法则：上加下减，左加右减，即可得到答案，熟练掌握二次函数的图象的平移法则是解此题的关键． 【详解】解：将抛物线向左平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式为， 故选：D． 5. 从班上名排球队员中，挑选6名个头高的参加校排球比赛．若这名队员的身高各不相同，其中队员小林想知道自己能否入选，只需知道这名队员身高数据的（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查中位数的应用，掌握中位数的概念是解本题的关键．根据题意，只要知道名队员身高数据的中位数即可判断小明是否入选． 【详解】解：入选规则是个头高则入选， 则需要将名队员的身高进行降序排序，取前6名进行参赛， 根据中位数的概念，知道第6名的成绩， 即中位数即可判断小林是否入选， 故选：B． 6. 如图，在平行四边形中，．按下列步骤作图：①以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点E，F；②分别以点E，F为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点；③连接并延长交于点．则的长是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的画法，平行四边形的性质，等腰三角形的判定，由作图可知是的平分线，得，由平行四边形的性质得，，即得，得到，即可得，进而根据线段的和差关系即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：由作图可得，是的平分线， ∴， ∵四边形是平行四边形，， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 7. 设m，n是方程的两个实数根，则的值为（ ） A. 2023 B. 2024 C. 2025 D. 2026 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的根和一元二次方程根与系数的关系，根据题意得出和是解答本题的关键． 根据m，n是方程的两个实数根，可得，即，根据一元二次方程根与系数的关系可知，将变形为，然后整体代入求解即可． 【详解】解：∵m，n是方程的两个实数根， ∴，， ∴， ∴， 故选：B． 8. 如图，在中，，则的长为（ ） A. B. C. 8 D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的性质、勾股定理等知识． 由平行四边形的性质得，由勾股定理求出，得出，然后再利用勾股定理求解即可． 【详解】解：设与交于点F， ∵四边形是平行四边形，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 9. 已知二次函数的图象如图，则一次函数的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象和性质，由二次函数图象得出a，b，c的大小是解题的关键． 先求出，，再判断一次函数图象即可． 【详解】∵二次函数图象开口向上， ∴； ∵对称轴在轴右侧， ∴， ∴； ∵与轴交点在负半轴， ∴． 对于一次函数，，，，故， ∴一次函数图象过二、三、四象限． 故选：D． 10. 已知二次函数，若对于范围内的任意自变量，都有，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，解题时要熟练掌握并能灵活运用二次函数的性质是关键．依据题意，由，可得抛物线的对称轴是直线，又抛物线开口向上，故当时，y随x的增大而增大，又对于范围内的任意自变量x，都有，从而，再结合，进而可以得解． 【详解】解：∵， ∴抛物线的对称轴是直线． 又抛物线开口向上， ∴当时，y随x的增大而增大． 又∵对于范围内的任意自变量x，都有， ∴， ∴， 又， ∴， 故选：D． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 直线与轴的交点坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数与坐标轴交点坐标，掌握坐标轴上点坐标特征是解题的关键． 令，求得y的值即可． 【详解】解：当时，， 所以直线与y轴的交点坐标是． 故答案为：． 12. 甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测式，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差如表所示： 甲 乙 丙 丁 9 8 9 9 1.8 0.9 0.5 2.6 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择______． 【答案】丙 【解析】 【分析】本题考查了用平均数和方差的数据做决策，熟练掌握用平均数和方差的数据做决策是解题的关键．根据平均数越大成绩越好，方差越小成绩越稳定来判断即可． 【详解】解：四名射击运动员中，甲、丙、丁三人平均成绩最高且相等，且三人中丙的方差最小，所以应选择丙． 故答案为：丙． 13. 对于任意正实数a，b，定义一种新的运算：，如．请你计算______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是新定义运算的含义，二次根式的加减运算，先根据新定义列式，再计算即可． 【详解】解：∵， ∴； 故答案为： 14. 燕几（即宴几）是世界上最早的一套组合桌，设计者是北宋进士黄伯思.全套燕几一共有七张桌子，每张桌子高度相同.其桌面共有三种尺寸，包括2张长桌、2张中桌和3张小桌，它们的宽都相同.七张桌面可以拼成一个大的长方形，或者分开组合成不同的图形，其方式丰富多样，燕几也被认为是现代七巧板的前身.下图给出了《燕几图》中列出的名称为“函三”和“回文”的两种桌面拼合方式.若全套七张桌子桌面的总面积为61.25平方尺，则长桌的长度为________尺. 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，结合图形表示出小桌、中桌、长桌的长是解题的关键． 设每张桌面的宽为尺，结合图形分别表示出小桌、中桌、长桌的长，根据题意列出方程，解方程即可求解． 【详解】解：设每张桌面的宽为尺， 根据图形可得：小桌的长为尺，中桌的长为尺，长桌的长为尺， 故可得， 解得：，（舍去）， ∴， 故答案为：7． 15. 若点在抛物线上，且，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质及不等式的求解，求出，，根据，得到，即，求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴抛物线开口向上，对称轴为，顶点坐标为，如图： ∵点在抛物线上， ∴，， ∵， ∴， ∴， 解得：， 故答案为：． 16. 在矩形中，，，点为矩形内部的一点，，连接，点是的中点，连接，点是的中点，连接，则长度的最大值是______． 【答案】 【解析】 【分析】连结，交于点O，取的中点H，连结，，，先根据矩形的性质及三角形的中位线定理等知识求出和的长，再根据两点之间线段最求解即可． 【详解】解：连结，交于点O，取的中点H，连结，，， ， 四边形是矩形， ，，，，， ， 在中，， ， ， ， ，， ， 点是的中点，， ， 点是的中点，， ， ， ， 当点H在上时，取最大值． 故答案为：． 【点睛】本题考查了四边形中的线段最值问题，矩形的性质，三角形的中位线定理，勾股定理，等腰三角形的三线合一性质等知识，添加辅助线，利用中位线定理解题是关键． 三、解答题：本题共9小题，共86分，解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解方程：． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了用配方法解一元二次方程，熟练掌握用配方法解一元二次方程是解题的关键．方程两边同加上9，进行配方，然后直接开平方求解即可． 【详解】解：两边同加上9，得 配方，得 ，． 18. 如图，菱形的对角线，交于点，点E，F分别在，上，连接，，，，且．求证：四边形是菱形． 【答案】详见解析 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，熟练掌握菱形的判定与性质及平行四边形的判定与性质是解题的关键．根据菱形的性质证明，再证明四边形是平行四边形，再根据菱形的判定，即可证明结论． 【详解】证明：四边形是菱形， ，， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ，， ， 四边形是菱形． 19. 作为国内围棋顶级职业联赛，2025“三国赤壁古战场杯”中国围棋甲级联赛吸引了众多爱好者关注．联赛采用循环赛制．每支队伍需与其余所有队伍各赛一场，充分展现各队实力．已知本次联赛共进行了120场激烈对决，求有多少支参赛队伍？ 【答案】有16支参赛队伍 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设有支参赛队伍，根据本次联赛共进行了120场激烈对决列方程求解即可． 【详解】解：设有支参赛队伍 解得（舍去） 答：有16支参赛队伍 20. 下表为某城市一周内的（城市空气质量指数）数据，每日由各污染物浓度的加权平均数计算得出，其中不同污染物的权重为：占，占，臭氧占． 日期 （） （） 臭氧（） 当日 周一 40 60 120 62 周二 35 55 110 56 周三 50 70 130 72 周四 45 65 100 62 周五 30 50 90 48 周六 60 80 145 m 周日 40 58 103 58 （1）求表格中的值； （2）直接写出本周（7天）的平均数是______和中位数是______； （3）已知周一到周五（5天）的平均数是60，中位数是62，对比周一到周五（5天）和一周（7天）的数据，分析周末高污染天气对“平均数”和“中位数”的影响． 【答案】（1）83 （2）63；62 （3） 数据对比：平均数从60上升至63，中位数：仍为62，不变． ∴周六（83）最高，拉高整体均值，平均数受极端值影响较大；而中位数不受极端值影响． 【解析】 【分析】本题考查的是求解平均数，中位数，以及平均数与中位数的变化情况； （1）利用加权平均数公式计算即可； （2）根据平均数与中位数的含义求解即可； （3）从平均数的变化及含义，中位数的含义进行分析即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：7天的平均数是； 数据排序后为：，，，，，，； ∴中位数是62． 【小问3详解】 略 21. 已知二次函数的图象经过，，顶点为． （1）用待定系数法求抛物线的解析式； （2）求出顶点的坐标，并补全函数图象，标明顶点以及点A，B关于对称轴的对称点E，F； （3）若一动点在抛物线上，，则的取值范围是______． 【答案】（1） （2）， 补全函数图象如下： （3） 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，用待定系数法求二次函数的解析式，画二次函数的图象，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键． （1）根据待定系数法求二次函数的解析式即可； （2）先用配方法求二次函数的顶点坐标，然后利用二次函数的轴对称性求出点A，B关于对称轴的对称点E，F的坐标，再画出图形即可； （3）先求出s的取值范围得或，然后分别令和，求出t的值得，再根据图形可得答案． 【小问1详解】 解：把，的坐标分别代入，得， 解得， 抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解： 顶点的坐标， 点A，B关于对称轴的对称点E，F的坐标分别为， 【小问3详解】 解：点在抛物线上， ， ， 或， 解得或， 当时，， 当时，， 时，的取值范围是， 故答案为：． 22. 某主题公园周边的酒店于暑期旅游旺季（7月1日－8月31日）推行优惠举措．酒店的标准三人间日常标价为500元／天，标准双人间日常标价为400元／天．当团体入住人数达30人及以上时，可尊享七折优惠．一个36人的旅游团计划于7月15日入住该酒店．且要求所租赁的客房需满员入住．鉴于酒店客房资源统筹调配的实际需求，规定需同时租赁两种不同类型的客房． （1）若该旅游团中24人住三人间，其余人住双人间，则一天的住宿费是______元； （2）设三人间共住了人，该旅游团一天的住宿费为元，请求出与的函数解析式； （3）第（1）小题中一天的住宿费是否为最低费用？若是，请说明理由；若不是，请设计一种能使住宿费用最低的方案，并求出最低费用． 【答案】（1）4480 （2） （3）不是，使住宿费用最低的方案是30人住三人间，6人住双人间，最低费用是4340元 【解析】 【分析】本题考查的是列函数解析式，一次函数的性质的应用； （1）根据入住的人数列式计算即可； （2）根据三人间共住了人，则二人间住了人，再列函数关系式即可； （3）根据（2）中的函数解析式，结合一次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：该旅游团中24人住三人间，其余人住双人间，则一天的住宿费是： （元）； 【小问2详解】 解：由题意可得： 【小问3详解】 解：∵x须是3的非负整数倍，须是2的非负整数倍， ∵36是2的整数倍， ∴x须是2的非负整数倍， ∴x须是6的非负整数倍， 当时，（人）， 当时，（人）， 当时，（人）， 当时，（人）， 当时，（人）， 当时，（人）， 当时，（人）， ∵规定需同时租赁两种不同类型的客房， ∴， ∵8， ∴y随x的增大而减小， 当时， 使住宿费用最低的方案是30人住三人间，6人住双人间，最低费用是4340元． 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点．与轴交于点，与直线交于点．已知点的坐标为，点在点A的左侧且． （1）直接写出直线的解析式：______和直线的解析式：______； （2）在直线上，是否存在一点，使得，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）； （2）存在，或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与面积的综合题，一次函数的交点问题，求一次函数的解析式，熟练掌握一次函数与面积的综合题是解题的关键． （1）用待定系数法求一次函数的解析式即可； （2）设，先联立方程组求出点E的坐标，再根据面积公式列方程求解即可． 【小问1详解】 解：把和的坐标代入，得， 解得， 直线的解析式为； ，， ， ， 设直线的解析式为， 把和的坐标代入，得， 解得， 直线的解析式为． 故答案为：；． 【小问2详解】 解：存在， 设， 联立方程组， 解得， ， ， ， ， 解得或9 ， 当时，， 当时，， 或， 存在点，使得，且或． 24. 综合与实践： 素材1 福州地铁某站在工作日早高峰（）期间，地铁运营部门通过闸机感应系统统计发现，在这两小时内，A出口的人流量（人次）与时间（分钟）存在如下关系：以为起始时间点（） t（分钟） 0 30 60 90 120 y（人次） 10 60 80 70 30 任务1 请根据已知条件，在平面直角坐标系中描点，观察，猜想，求出与的关系式，并进行验证： 素材2 福州凭借丰富的历史文化底蕴、美丽的自然风光以及特色美食，吸引了大量游客前来游玩．三坊七巷内人潮涌动；游客们穿梭于古街古巷，感受着福州的历史韵味；鼓山风景区迎来络绎不绝的登山客，俯瞰城市美景；烟台山的文艺街区也聚集了众多游客打卡拍照．某假期为吸引游客，福州地铁特推出免费乘车活动，使得客流量较平日呈现显著攀升态势，导致后A出口在原有人流量基础上每分钟较前一分钟额外增加2人．例如的人流量比原来增加2人，的人流量比原来增加4人，以此类推…… 任务2 求时段与的关系式，并指出人流量达到最大值时对应的具体时刻； 素材3 在地铁大客流应对措施中，栏杆绕行是颇为常见且有效的一种手段．通常，地铁车站会选用可移动的金属安全围栏，也就是俗称的“铁马”来设置特定的通行路径，较为常见的是设置“S”形铁马阵． 任务3 为保障乘客安全和通行效率，若地铁运营规定，当出口闸门人流量达到或超过200人次分钟时，需启动一级客流管控，工作人员会在安检通道摆放铁马，设置绕行，以减缓客流进入站台的速度．根据任务2中与的关系式，通过计算，直接写出该入口需要启动一级客流管控的持续时长． 【答案】任务1：图见解析，，验证见解析 任务2：，上午达到最大值 任务3：持续时长为20分钟 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，正确理解题意是解题的关键． 任务1，经过描点，观察，发现各点的连线形状近似于抛物线，所以猜想与满足二次函数的关系式，再根据待定系数法求出解析式，最后逐一验证其它点即可； 任务2，根据题意，当时，可列出，再根据二次函数的性质求解即可； 任务3，先判断只有当时，才可能出现人流量达到或超过200人次分钟的情况，再令，求得或150，结合t的取值范围，可求得，即可得到答案． 【详解】解：任务1，将，，，，在平面直角坐标系中描点，观察发现它们的连线形状近似于抛物线，所以猜想与满足二次函数的关系式， 设与的关系式为， 将，，三点的坐标代入得， 解得， ， 当时，， 当时，， 经验证，，，，，均满足， 与的关系式为； 任务2，当时，， 对称轴为， ， 当时，y随着t的增大而增大， 当时，y取最大值， 此时时上午； 任务3，由任务1和任务2的解答中可知，只有当时，才可能出现人流量达到或超过200人次分钟的情况， 令，则， 解得或150， ， 符合条件的t的范围是， ， 该入口需要启动一级客流管控的持续时长为20分钟． 25. 如图1，在正方形中，点E，F分别是边，上的动点，且满足，对角线，交于点O，，分别交于点于点，交于点． （1）求证：； （2）如图2，连接，，判断的形状并说明理由； （3）求证：． 【答案】（1）详见解析 （2）为等腰直角三角形，理由见解析 （3）详见解析 【解析】 【分析】（1）利用正方形的性质证明，可得，再进一步求解即可； （2）利用正方形的性质依次证明，，，再结合全等三角形的性质可得结论； （3）证明，可得，可得， 结合，进一步可得结论． 【小问1详解】 证明：四边形是正方形 ， 在和中， ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：为等腰直角三角形，理由如下： 如图， 四边形是正方形 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 为等腰直角三角形 【小问3详解】 证明：连接， 为等腰直角三角形， ， ， 在和中， ， ， 为等腰直角三角形， ， 在Rt中，由勾股定理可得， ． 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，作出合适的辅助线是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 福建省福州市仓山区九校联考2024-2025学年八年级 下学期6月期末数学试题 满分150分；考试时间120分钟． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选颔中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列式子中，为最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 满足下列条件的中，不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，点A，B，C，D为平面直角坐标系中的四个点，一次函数的图象不可能经过（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点D 4. 将抛物线向左平移一个单位，得到的新抛物线的解析式是（ ） A. B. C. D. 5. 从班上名排球队员中，挑选6名个头高的参加校排球比赛．若这名队员的身高各不相同，其中队员小林想知道自己能否入选，只需知道这名队员身高数据的（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 6. 如图，在平行四边形中，．按下列步骤作图：①以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点E，F；②分别以点E，F为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点；③连接并延长交于点．则的长是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 设m，n是方程的两个实数根，则的值为（ ） A. 2023 B. 2024 C. 2025 D. 2026 8. 如图，在中，，则的长为（ ） A. B. C. 8 D. 9. 已知二次函数的图象如图，则一次函数的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 已知二次函数，若对于范围内的任意自变量，都有，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 直线与轴的交点坐标是______． 12. 甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测式，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差如表所示： 甲 乙 丙 丁 9 8 9 9 1.8 0.9 0.5 2.6 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择______． 13. 对于任意正实数a，b，定义一种新的运算：，如．请你计算______． 14. 燕几（即宴几）是世界上最早的一套组合桌，设计者是北宋进士黄伯思.全套燕几一共有七张桌子，每张桌子高度相同.其桌面共有三种尺寸，包括2张长桌、2张中桌和3张小桌，它们的宽都相同.七张桌面可以拼成一个大的长方形，或者分开组合成不同的图形，其方式丰富多样，燕几也被认为是现代七巧板的前身.下图给出了《燕几图》中列出的名称为“函三”和“回文”的两种桌面拼合方式.若全套七张桌子桌面的总面积为61.25平方尺，则长桌的长度为________尺. 15. 若点在抛物线上，且，则的取值范围是______． 16. 在矩形中，，，点为矩形内部的一点，，连接，点是的中点，连接，点是的中点，连接，则长度的最大值是______． 三、解答题：本题共9小题，共86分，解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解方程：． 18. 如图，菱形的对角线，交于点，点E，F分别在，上，连接，，，，且．求证：四边形是菱形． 19. 作为国内围棋顶级职业联赛，2025“三国赤壁古战场杯”中国围棋甲级联赛吸引了众多爱好者关注．联赛采用循环赛制．每支队伍需与其余所有队伍各赛一场，充分展现各队实力．已知本次联赛共进行了120场激烈对决，求有多少支参赛队伍？ 20. 下表为某城市一周内的（城市空气质量指数）数据，每日由各污染物浓度的加权平均数计算得出，其中不同污染物的权重为：占，占，臭氧占． 日期 （） （） 臭氧（） 当日 周一 40 60 120 62 周二 35 55 110 56 周三 50 70 130 72 周四 45 65 100 62 周五 30 50 90 48 周六 60 80 145 m 周日 40 58 103 58 （1）求表格中的值； （2）直接写出本周（7天）的平均数是______和中位数是______； （3）已知周一到周五（5天）的平均数是60，中位数是62，对比周一到周五（5天）和一周（7天）的数据，分析周末高污染天气对“平均数”和“中位数”的影响． 21. 已知二次函数的图象经过，，顶点为． （1）用待定系数法求抛物线的解析式； （2）求出顶点的坐标，并补全函数图象，标明顶点以及点A，B关于对称轴的对称点E，F； （3）若一动点在抛物线上，，则的取值范围是______． 22. 某主题公园周边的酒店于暑期旅游旺季（7月1日－8月31日）推行优惠举措．酒店的标准三人间日常标价为500元／天，标准双人间日常标价为400元／天．当团体入住人数达30人及以上时，可尊享七折优惠．一个36人的旅游团计划于7月15日入住该酒店．且要求所租赁的客房需满员入住．鉴于酒店客房资源统筹调配的实际需求，规定需同时租赁两种不同类型的客房． （1）若该旅游团中24人住三人间，其余人住双人间，则一天的住宿费是______元； （2）设三人间共住了人，该旅游团一天的住宿费为元，请求出与的函数解析式； （3）第（1）小题中一天的住宿费是否为最低费用？若是，请说明理由；若不是，请设计一种能使住宿费用最低的方案，并求出最低费用． 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点．与轴交于点，与直线交于点．已知点的坐标为，点在点A的左侧且． （1）直接写出直线的解析式：______和直线的解析式：______； （2）在直线上，是否存在一点，使得，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 24. 综合与实践： 素材1 福州地铁某站在工作日早高峰（）期间，地铁运营部门通过闸机感应系统统计发现，在这两小时内，A出口的人流量（人次）与时间（分钟）存在如下关系：以为起始时间点（） t（分钟） 0 30 60 90 120 y（人次） 10 60 80 70 30 任务1 请根据已知条件，在平面直角坐标系中描点，观察，猜想，求出与的关系式，并进行验证： 素材2 福州凭借丰富的历史文化底蕴、美丽的自然风光以及特色美食，吸引了大量游客前来游玩．三坊七巷内人潮涌动；游客们穿梭于古街古巷，感受着福州的历史韵味；鼓山风景区迎来络绎不绝的登山客，俯瞰城市美景；烟台山的文艺街区也聚集了众多游客打卡拍照．某假期为吸引游客，福州地铁特推出免费乘车活动，使得客流量较平日呈现显著攀升态势，导致后A出口在原有人流量基础上每分钟较前一分钟额外增加2人．例如的人流量比原来增加2人，的人流量比原来增加4人，以此类推…… 任务2 求时段与的关系式，并指出人流量达到最大值时对应的具体时刻； 素材3 在地铁大客流应对措施中，栏杆绕行是颇为常见且有效的一种手段．通常，地铁车站会选用可移动的金属安全围栏，也就是俗称的“铁马”来设置特定的通行路径，较为常见的是设置“S”形铁马阵． 任务3 为保障乘客安全和通行效率，若地铁运营规定，当出口闸门人流量达到或超过200人次分钟时，需启动一级客流管控，工作人员会在安检通道摆放铁马，设置绕行，以减缓客流进入站台的速度．根据任务2中与的关系式，通过计算，直接写出该入口需要启动一级客流管控的持续时长． 25. 如图1，在正方形中，点E，F分别是边，上的动点，且满足，对角线，交于点O，，分别交于点于点，交于点． （1）求证：； （2）如图2，连接，，判断的形状并说明理由； （3）求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $