河南省光山县第二高级中学2025-2026学年高二下学期7月学情检测数学试卷

★2026年07月01日★ 高二年级下期7月份学情检测试卷 数学试题 (分值：150分时间：120分钟) 1.一质点的位移 s(m) 与运动时间 t(s) 的关系式为 $$s \left( t \right) = \left( t + 1 \right) ^ { 3 } - 5 t ，$$ ，则该质点在t=1s时的瞬时速 度为() A.1m/s B.3m/s C.5m/s D.7m/s 2.已知随机变量 等可能取值为 $$1 ， 2 ， 3 ， \cdots n \left( n \in { N ^ { * } } \right) ，$$ 若 $$P \left( \xi < 5 \right) = \frac { 1 } { 4 } ，$$ ，则() A.n=20 B.n=18 C.n=16 D.n=14 3.现有3名男生和2名女生并排站成一排，2名女生相邻，男生甲不站排头，则不同的排法种数为() A.24 B.36 C.48 D.60 4.某医疗机构通过抽样调查(样本容量 {n=9965})， ，利用 2×2 列联表和 $$x ^ { 2 }$$ 统计量研究患肺癌是否与吸烟有 关.计算得 $$x ^ { 2 } = 5 6 . 6 3 2 ，$$ ，经查对临界值表知 $$P \left( x ^ { 2 } \ge 6 . 6 3 5 \right) \approx 0 . 0 1 ，$$ ，现给出四个结论，其中正确的是() A.根据小概率值 α=0.01 的独立性检验，认为“患肺癌与吸烟无关” B.在100个吸烟的人中约有99个人患肺癌 C.若老张吸烟，那么他有 99% 的可能性患肺癌 D.有99%的把握认为“患肺癌与吸烟有关” 5.若随机变量X服从正态分布 $$N \left( \mu ， \frac { 4 } { 9 } \right) ，$$ ，随机变量Y服从两点分布，且 $$P \left( X \ge \frac { 1 } { 3 } \right) = \frac { 1 } { 2 } ， E \left( X \right) = E \left( Y \right) ，$$ ，则 D(Y) 为() $$A . \frac { 1 } { 3 }$$ $$B . \frac { 2 } { 3 }$$ $$C . \frac { 2 } { 9 }$$ $$D . \frac { 4 } { 9 }$$ 6.若函数 $$f \left( x \right) = - x ^ { 3 } + 3 a x ^ { 2 } + 2$$ 在 x=2 处取得极值，则 f(x) 在 [1，3] 内的最小值为() A.2 B.3 C.4 D.6 7.已知线段AB是圆 $$O ： x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 5$$ 的一条动弦，且 ||AB|=2 .若点P为直线 $$\sqrt 3 x + y + 1 0 = 0$$ 上的任意一点， 则 $$| \overrightarrow { P A } + \overrightarrow { P B } |$$ 的最小值为() A.6 B.8 C.14 D.35 8.设函数 $$f \left( x \right) = \left( e ^ { x + 1 } - a \right) \ln \left( x - b \right) ，$$ f(x)≥0 恒成立，则 $$\frac { a ^ { 2 } } { 2 } - b$$ 的最小值为() 高二下数学 第1页共4页 A 3 0.2 0.2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列说法中，正确的是（ A,当决定系数R2越接近于1时，说明模型的拟合效果越好 B.若经验回归方程为)=-3.2x+35.5,则点(10,3.9)的残差为-0.4 C若随机变量Y=2X+1,则D()=4D() D.若随机变量X~N(30,62),Y~N(34,22),则P(X≤38)<PY≤38) 10.设S,是等差数列{a,}的前n项和，若3。<0，么<-1，则下列结论正确的是（) A.d<0 B.lal<lasl C.n=7时，Sn最大 D.使Sn>0的n的最大值为13 11.已知0为坐标原点，点P(x,y0)在曲线C:(x2+y22-y(10x2+y=0上，则下列结论正确的是 () A.曲线C关于y轴对称 B.yo≥0 C%≤20 D.10PI的最大值为203@ 27 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.在等比数列{an}中，a,=1,a1a3+2a3as+asa=12,则a2+a6= 13.某同学参加数学竞赛，系统会随机匹配一套试卷，共有A卷，B卷，C卷3套，若该同学抽到A卷过关 的概率为抽到B卷过关的概率为，抽到C卷过关的概率为记该同学过关的概率为乃若已知该同学 过关，则他抽到是A卷的概率为P2,则刀1=一，P2=一 14.定义在R上的函数f)的导函数为∫'(x),且f)=但e*+9x2-x若存在实数x使不等式f)s m2-am-3对于a∈[0,3]恒成立，则实数m的取值范围为 高二下数学第2页共4页 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.近几年新能源汽车发展很快，2025年我国在世界纯电动车市场份额占64.3%，下面是某新能源汽车制 造公司从2019年至2025年的利润情况表： 年份 2019 2020 2021 2022 2023 2024 2025 年份代码x 1 2 3 6 利润y/亿元 29 33 36 44 48 52 59 (1)根据表中的数据，推断变量y与x之间是否线性相关，计算y与x之间的相关系数（精确到0.01）， 并推断它们的相关程度： (2)求出y关于x的经验回归方程，并预测该新能源汽车制造公司2030年的利润. 参考数据：】 (x-0y-列=140,20-=708，V28×708≈140.8. 2(-04-列 8 参考公式：对于一组数据(3，片)，(x2,以2)，“，(x,y),①相关系数r= 2-到2-或 2(x-(y-列 -810-I ②经验回归直线)=x+a的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为6= a=-标 到 16. 已知数列{a}的前n项和为Sn,若nS-(n+1)Sn=2n2+n,且a=2. (1)证明： 为等差数列，并求S。 (2)若b。 2,n-1 数列色}的前和项和，求证，工<分 17.2026年，AI软件已广泛覆盖办公、学习、创作、生活等多个场景，给人们的生活带来了便捷，实现了 从“生成式AP向“决策式A的全面跨越.行业焦点已从A“能说会道”的创造能力，转向其“能落地干活”的 自主决策与执行能力.某公司进行AI知识竞赛.从参赛者中随机选出100人的成绩作为样本，将成绩（满 高二下数学第3页共4页 分100分)分为[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，共5组，得到如图所示的频率分布直方图. (1)求a的值： 频率/组距 20 (2)在样本中，用分层随机抽样的方法从成绩在[70,90)的人中抽取5人，再从 0.03 这5人中随机抽取3人，记这3人的成绩在[80,90)的人数为X,求X的分 布列及数学期望： (3)假设用频率估计概率，从全公司中随机抽取3人，用Y表示其成绩在 0.00“T 05060708090100分数 [80,100]范围的人数，求Y的分布列及方差. 18.已知抛物线y2=2px(P>0)的焦点为F,抛物线上的任意一点到焦点F的距离比到直线x=-2的 距离少 (1)求抛物线的方程. 2)若A，B为抛物线上异于点P2,2)的两点，直线AB的斜率为-}，求证：APAB的重心在定直 线上运动. (3)过焦点F的直线1与抛物线交于C,D两点，O为坐标原点，直线0C,OD与直线2：y=x-3分别 相交于M,N两点，求MN的最小值. 19.已知函数f(x)=2nx-mx2(m∈R). (1)若∫(x)在x=2处取得极值，求m的值： (2)求函数f(x)的最值； (3)设g6)=e-b若，∈(0，+o,f)≤9c,)恒成立，求实数m的取值范围. 高二下数学第4页共4页