河南省鹤壁市浚县2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

八年级数学素养检测 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．在，，，，，中，分式的个数有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于0.0000003用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 3如图，的对角线与相交于点，则下列结论一定正确的是（ ） A． B． C． D． 4．已知A，B两个班的人数相同，在一次测试中两个班成绩的箱线图如图所示（满分120分），则下列说法错误的是（ ） A．这次考试中两班均没有满分的 B．A班成绩的下四分位数与B班成绩的中位数相同 C．A班的成绩比B班的成绩波动更大 D．B班的平均分比A班的平均分更高 5．一技术人员用刻度尺（单位：）测量某三角形部件的尺寸．如图所示，已知，点为边的中点，点、对应的刻度为1、7，则（ ） A． B． C． D． 6．在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则下列结论错误的是（ ） A．随的增大而增大 B． C．当时， D．关于，的方程组的解为 7．若关于的分式方程无解，则的值为（ ） A．2 B．3 C．0或2 D．-1或3 8．汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要因素，在一定条件下，它会随车速的变化而变化．研究发现，某款轮胎的摩擦系数与车速之间的函数关系如图所示．下列说法中错误的是（ ） A．汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为0.9 B．当时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小 C．要使这款轮胎的摩擦系数不低于0.71，车速应不低于 D．若车速从增大到，则这款轮胎的摩擦系数减小0.04 9．如图，四边形是菱形，，，于点，则的长是（ ） A． B．6 C． D．12 10．如图，在矩形中，，．点从点出发，以的速度在矩形的边上沿运动，当点与点重合时停止运动．设运动的时间为（单位：），的面积为（单位：），则随变化的函数图象大致为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．写出一个分式，并保证无论字母取何值分式均有意义______________． 12．在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，且，满足，则点在第_______________象限． 13．某公司为选拔英语翻译员，举行听、说、读、写综合测试，其中听、说、读、写各项成绩（百分制）按的比例计算最终成绩．参与选拔的甲、乙两位员工的听、说、读、写各项测试成绩及最终成绩如下表：由以上信息，可以判断，的大小关系是_____．（填“>”“=”或“<”） 项目员工 听 说 读 写 最终成绩 甲 70 80 90 82 乙 90 80 70 82 第13题 14．如图，四边形是矩形，对角线，相交于点，点，分别在边，上，连接交对角线于点．若为的中点，，则_____． 15．如图，在正方形中，点，分别是，的中点，，相交于点，为上一点，为的中点．若，，则线段的长度为_____ 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16．（10分）（1）计算： （2）化简： 17．（9分）某学校为了解学生对防溺水知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对测试得分（10分为满分，9分或9分以上为优秀）进行整理、描述、分析，部分信息如下． 得分统计表 统计量 年级 七年级 八年级 平均数 7.86 7.86 中位数 8 众数 7 优秀率 38% 根据以上信息，回答下列问题． （1）表格中的_________，_________，_________． （2）你认为哪个年级的学生对防溺水知识的掌握情况更好？请说明理由． 18．（9分）康康在学习了矩形定义及判定定理1后，继续探究其它判定定理． （1）实践与操作 ①任意作两条相交的直线，交点记为O； ②以点为圆心，适当长为半径画弧，在两条直线上分别截取相等的四条线段、、、； ③顺次连结所得的四点得到四边形． 于是可以直接判定四边形是平行四边形，则该判定定理是：_________________． （2）猜想与证明 通过和同伴交流，他们一致认为四边形是矩形，于是猜想得到了矩形的另外一种判定方法：对角线相等的平行四边形是矩形．并写出了以下已知、求证，请你完成证明过程． 已知：如图，四边形是平行四边形，．求证：四边形是矩形． 19．（9分）某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费：月用水量不超过时，按2.5元/计费；月用水量超过时，其中仍按2.5元/收费，超过部分按3.2元/计费，设每户家庭月用水量为时，应交水费元． （1）分别写出和时，与的函数表达式． （2）小明家第二季度缴纳水费的情况如下： 月份 四月份 五月份 六月份 交费金额 40元 45元 56.4元 小明家第二季度共用水多少立方米？ 20．（9分）如图，在平行四边形中，点在边上，，连接，点为的中点，的延长线交边于点，连接 （1）求证：四边形是菱形； （2）若平行四边形的周长为22，，，求的长． 21．（9分）某景区需要购买，两种型号的帐篷．已知用1800元购买种帐篷的数量与用3000元购买种帐篷的数量相等，且种帐篷的单价比种帐篷的单价多400元． （1）求，两种帐篷的单价各多少元？ （2）若该景区需要购买，两种型号的帐篷共20顶（两种型号的帐篷均需购买），且购买种型号帐篷的数量不少于种型号帐篷数量的，则购买，两种型号的帐篷各多少顶时，总费用最低？最低总费用是多少元？ 22．（9分）如图，已知菱形，点在轴上，反比例函数的图象经过菱形的顶点，连接，与反比例函数图象交于点． （1）求反比例函数解析式； （2）求直线的解析式和点的坐标． 23．（11分）【问题情境】在数学综合实践课上，同学们以四边形为背景，探究非动点的几何问题．若四边形是正方形，，分别在边，上，且，我们称之为“半角模型”，在解决“半角模型”问题时，旋转是一种常用的方法． （1）【初步尝试】如图1，将绕点顺时针旋转，点与点重合，得到，连接．用等式写出线段，，的数量关系_____． （2）【类比探究】小明改变点的位置后，进一步探究：如图2，点，分别在正方形的边，的延长线上，，连接，用等式写出线段，，的数量关系，并说明理由； （3）【拓展延伸】其他小组提出新的探究方向：如图3，在四边形中，，，，点分别在边，上，，用等式写出线段，，的数量关系，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $八年级数学素养检测答案 一、选择题（每小题3分，共30分) 1.B2.D3.B4.B5.A6.C7.D8.C9.A10.D 二、填空题（每小题3分，共15分） 1 7 11.x+1(答案不唯-)12.四13.>14.110 15.2 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 2°× +4-3 16.（1)解： 3 12 3+21 =2 3 5分 2+1- a2+2a+1 (2)解：（a =2a+1-a a a a2+2a+1 =0+1 a a(a+1) 1 a+1 10分 17.解：(1)7.5,8,22%： 6分 (2)七年级的学生掌握情况更好 因为七、八年级的学生得分的平均数相同，七年级学生的优秀率更高.（答案不唯一，合理即可） 9分 18.(1)对角线互相平分的四边形是平行四边形 4分 (2):四边形ABCD是平行四边形， ∴.ABIICD.AB=CD ∴.∠ABC+∠BCD=180°. AC=BD.BC=CB. .△ABC≌△DCB. .∠ABC=∠DCB=90°」 “四边形ABCD是矩形. 9分 19.(1)当0≤x≤20时，乃=2.5x. 当x>20时，h=2.5×20+3.2(x-20)=3.2x-14 6分 (2)当x=20时，乃=50 .40<50.45<50.56.4>50 :四、五月份的月用水量比20m少，六月份的月用水量比20m多 令月=40，得x=16 令=45，得x=18 令=56.4，得x=22 16+18+22=56(立方米) ∴.第二季度共用水56立方米9分 20.(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形， .AD/BC,即AFIBE, ∴.∠AFB=∠EBF,∠FAE=∠BEA, O为BF的中点， .BO=FO .△AOF2△EOB. ∴.BE=FA, AFl/BE, “.四边形ABEF是平行四边形， 又AB=AF, ∴四边形ABEF是菱形： 5分 (2)解：AD=BC,AF=BE, .DF CE=1. ·平行四边形ABCD的周长为22， ∴菱形ABEF的周长为：22-2=20， ∴.AB=20÷4=5 ,四边形ABEF是菱形， ∠BAE=∠BAD=x120=600 1 2 2 又AB=AE, .△ABE是等边三角形， .AE=AB=5 9分 21.(1)解：设A种帐篷的单价为x元，则B种帐篷的单价为x+400)元 1800 3000 由题意得： x x+400 解得：x=600 经检验：X=600符合题意， .x+400=1000 答：A种帐篷的单价为600元，B种帐篷的单价为1000元. 4分 (2)解：设购买A种帐篷m顶，则B种帐篷(20-m）顶，总费用为W元。 1 20-m2-m 由题意得： 3 解得：m≤15 又，两种型号的帐篷均需购买， ∴.0<m≤15 W=600m+1000(20-m)=-400m+20000, .-400<0 .W随m的增大而减小 ∴当m=15时，W取最小值，W最小=-400×15+20000=14000 此时20-m=5 答：当购买A种帐篷15顶，B种帐篷5顶时，总费用最低，最低总费用为14000元. 9分 22. )解：把46,4)代入’x,得k=3x4=12, 12 = .反比例函数解析式为x； 3分 (2)解：·A(3,4) :.0A=V32+42=5」 :四边形OABC是菱形， .AB=OA=5. .B(8,4) 设直线OB的解析式为y=mx(m≠0) 把B(8,4)代入得4=8m, .m=2 1 1 y=一X “直线OB的解析式为2， ,点D是反比例函数与正比例函数的交点， 12 V= x y= 联立解析式 x=24 x=-V24 √24 √24 y= 解得 2或 y=- 2, ,x>0」 9分 23.(1)解：MN=DM+BN. 2分 (2)解：MN=BN-DM. 3分 理由如下： 如图，在BC上取BE=MD,连接AE. M A D B E :AB=AD,∠B=∠ADM=90°， .△ABE≌△ADM(SAS) ∴.AE=AM,∠BAE=∠DAM. .∠DAM+∠DAN=45°. .∠BAE+∠DAN=45°， ∴.∠EAN=45°=∠MAN AE=AM ∠EAN=∠MAN 在△EAN和△MAN中， AN=AN :.△EAN≌△MAN(SAS) ∴.EN=MN, EN BN-BE. .MN BN-DM 8分 (3)解：MN=DM+BN.理由如下： 如图，将△ABN绕点A逆时针旋转120°得△ADE, M ∴，∠B=∠ADE,AN=AE,BN=DE」 :∠B+∠ADC=180°， .∠ADE+∠ADC=180°， E,D,C三点共线。 由(I)同理可得△EAN≌△MAM(SAS) .MN=DM+DE=DM+BN 11分