河南省信阳市固始县2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

**基本信息** 试卷聚焦初中数学核心知识，通过基础巩固、能力提升、创新应用的梯度设计，考查抽象能力、运算能力及模型意识，适配期末综合评价需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|8题52分|函数应用、几何推理、数据分析|结合购物优惠情境考查模型意识，通过圆与三角形综合题发展推理能力|

2025—2026学年度下学期八年级期末考试 数学参考答案与评分标准 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．B 2．D 3．A 4．B 5．A 6．C 7．D 8．A 9．A 10．A 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11． 12． 13． 14． 15． 三、解答题（共8小题，满分75分） 16．解：（1）原式；（5分） （2）原式．（10分） 17．（1）证明：∵，， ∴四边形是平行四边形，， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形；（4分） （2）解：∵四边形是菱形， ∴，，，， ∵，∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴．（9分） 18．解：（1）七年级20名学生的评分在组中的数据有（个），在组中的数据有（个），在组中的数据有8人，∴在组中的数据有（个）， ∴， ∴， 将七年级20名学生的评分从小到大排列后的第10个和第11个数据是80，83， ∴， 八年级20名学生的评分中出现次数最多的是86， ∴； 故答案为：，，；（3分） （2）估计该校七、八年级所有学生中评分达到“非常满意”（不低于90分）的一共有（人）， 故答案为：215；（6分） （3）八年级学生对辅助学习工具的满意度更高，理由如下： 因为七、八年级评分的平均数相等，但八年级评分的中位数和众数均高于七年级，所以八年级学生对辅助学习工具的满意度更高．（9分） 19．解：（1）根据图象可得，当时，，当时，， 故答案为：，；（2分） （2）根据图象可得，变量是的函数，理由如下： 因为对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，所以变量是的函数；（5分） （3）由图象可得，摩天轮的直径为（m）， 故答案为：；（7分） （4）由题意可得，离地面高度为时，旋转时间大约是：（min） 或（min），故答案为：或．（9分） 20．解：（1）原式= = =；（4分） （2）∵， 而， ∴．（9分） 21．解：（1）这个舞台的宽为（米）；（4分） （2）阴影部分的面积为（平方米）， ∴铺设地板需花费（元）．（9分） 22．解：（1）∵， ∴当时，；当时，， 故答案为：4；0；（2分） （2）由题意，结合（1）可以作图如下；（4分） （3）结合（2）可得，函数的性质有：对称轴是直线；当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大，故答案为：对称轴是直线；当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大；（答案不唯一）（6分） （4）由题意，①函数图象与轴有2个交点，方程有2个实数根，故答案为：；；（8分） ②∵关于的方程无实数根，∴的图象与直线没有交点，∴结合图象可得，，故答案为：；（9分） ③由题意，不等式的解集为函数的图象在轴上方部分对应的自变量的取值范围，∵的图象与轴的交点为，，∴结合图象可得，不等式的解集是或，故答案为：或．（10分） 23． （1）证明：如图，过作于点，作于点，∵四边形是正方形，∴，，∴，且，∴四边形为正方形，∴．∵四边形是矩形，∴， ∴， 在和中， ∴，∴， ∴矩形为正方形；（4分） （2）解：四边形为正方形， ∴，， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴， ∴；（8分） （3）解：①当在上时， ∵四边形，是正方形， ∴，， ∴，即， ∵，∴， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴； ②当在延长线上时，如图， 同理可得，，， ∴， ∴，∴， ∴， ∴， 综上所述，或．（10分） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度下学期八年级期末考试 数学试题 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．下列二次根式中是最简二次根式的是 A． B． C． D． 2．下列运算正确的是 A． B． C． D． 3．《周髀算经》记载的“勾三股四弦五”，奠定了直角三角形判定的基础．已知的三边为，，，可以判定为直角三角形的是 A．，， B．，， C． D． 4．对于两组数据甲和乙，如果，且，那么 A．这两组数据的波动相同 B．数据甲的波动小一些 C．它们的平均水平不相同 D．数据乙的波动小一些 5．匀速向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度随时间的变化规律如图所示（图中是一条折线），则这个容器的形状可能是 A． B． C． D． 6．关于一次函数的性质及图象，下列说法正确的是 A．的值随值的增大而减小 B．该函数的图象经过第一、三、四象限 C．点一定在函数图象上 D．若和是图象上两点，则 7．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点B的坐标是，则的长为 A． B． C． D． 8．嘉淇在用描点法画一次函数的图象时列出如下表格，已知其中有一组数据是错误的，则这组错误的数据是 x … -2 -1 0 1 2 … y … 12 10 8 6 2 … A． B． C． D． 9．如图，四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是 A．当时，平行四边形是菱形 B．当时，平行四边形是矩形 C．当时，平行四边形是菱形 D．当且时，平行四边形是正方形 10．A，B两地相距2千米，甲步行从A地出发到B地，同时乙骑自行车从B地出发到A地，乙到达A地12分钟后甲到达B地，如图，，分别表示甲、乙离A地的距离y（千米）和所用时间x（分）之间的函数关系．有下列结论：①的表达式为；②的表达式为；③甲、乙相遇时，距B地千米．其中正确的有 A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_________． 12．若，是一次函数图象上的两个点，则与的大小关系是_________（填“>”“<”或“=”）． 13．小文参加了学校广播站招聘小记者的三项素质测试，成绩（百分制）如下：采访写作90分，计算机操作70分，创意设计80分．若采访写作、计算机操作和创意设计的成绩分别按50%，20%，30%计算最终成绩，则她的最终成绩为_________分． 14．“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问：水深几何？”这是我国数学史上的“葭生池中”问题．如图，，，，则=_________． 15．如图，已知正方形和正方形，点在上，，，是的中点，则的长为_________． 三、解答题（共8小题，满分75分） 16．（10分）计算： （1）； （2）． 17．（9分）如图，在四边形中，对角线和相交于点，，，平分． （1）求证：四边形是菱形； （2）过点作于点，若，，求的长． 18．（9分）学校为了解使用辅助学习工具的反馈，从七、八年级各随机抽取20名学生进行使用满意度评分，随后将评分进行整理、描述和分析（评分为百分制且为整数，均不低于60分，用表示，共分四组：；；；）．下面给出了部分信息： 七年级20名学生评分在组的数据为：80，83，84，85，87，88，88，89． 八年级20名学生的评分是：65，68，70，72，74，76，78，80，82，82，84，86，86，86，88，90，92，93，94，94． 七、八年级所抽取学生使用满意度评分统计表 年级 七年级 八年级 平均数 82 82 中位数 a 83 众数 78 b （1）上述图表中=_________，=_________，=_________； （2）若该校七年级有600人，八年级有500人，估计该校七、八年级所有学生中评分达到“非常满意”（不低于90分）的一共有_________人； （3）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级的学生对辅助学习工具的满意度更高？请说明理由（写出一条理由即可）． 19．（9分）图1中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度与旋转时间之间的关系如图2所示． （1）根据图2补全表格： 旋转时间 0 3 6 8 12 … 离地面的高度 5 _______ 5 _______ 5 … （2）变量是的函数吗？为什么？ （3）根据图象，摩天轮的直径为_______． （4）假设摩天轮匀速旋转，在开始旋转的第一圈内，离地面的高度为40 m时，旋转时间大约是_______（精确到0.1）． 20．（9分）定义：我们将与称为一对“对偶式”． 因为，可以有效的去掉根号，所以有一些问题可以通过构造“对偶式”来解决． 例如：化简． 可以这样解答：； 又如：已知，求的值． 可以这样解答：因为，已知，所以． 理解并运用材料提供的方法，解答下列问题： （1）化简：=______________； （2）已知，求的值． 21．（9分）如图，在清明上河园景区，有一个用于表演豫剧的矩形舞台，其面积为平方米，长为米． （1）求这个舞台的宽（结果化为最简二次根式）； （2）为了增加舞台效果，准备在舞台的中央建造一个边长为米的正方形升降台，舞台的剩余部分（图中阴影部分）铺设地板，已知地板的价格为每平方米200元，求铺设地板需花费的总钱数． 22．（10分）某班“数学兴趣小组”根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整． （1）下表列出了部分研究数据： … -3 -2 -1 0 1 2 3 4 … … 6 2 0 -2 2 4 … 表中=_______，=_______； （2）在如图所示的平面直角坐标系中，描出以上表中各组对应值为坐标的点，并画出该函数图象； （3）结合函数图象，写出该函数的两条性质：______________；______________； （4）进一步探究函数图象： ①函数图象与轴有个交点，方程有_______个实数根； ②若关于的方程无实数根，则的取值范围为______________； ③不等式的解集为______________． 23．（10分）综合与实践 问题情境： 如图，四边形为正方形，点为对角线上一动点，连接，过点作，交直线于点，以，为邻边作矩形，连接． 猜想证明： （1）求证：四边形是正方形． 解决问题： （2）求的度数． （3）已知，，请直接写出的长． 学科网（北京）股份有限公司 $