精品解析：湖北襄阳市南漳县2025-2026学年度下学期学生期末学业质量监测七年级数学试卷

2025—2026学年度下学期学生学业质量监测 七年级数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上指定的位置． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效． 3．非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效．作图一律用2B铅笔或0.5毫米黑色签字笔． 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交． 一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号填在题后的括号里． 1. 在实数，，，中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数的定义可得答案． 【详解】解：， 由无理数的定义可知，四个实数中，只有是无理数． 2. 下列不等式中，与组成的不等式组无解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则即可判断出结果． 【详解】解：A选项不等式为，根据“同小取小”，不等式组解集为，有解，不符合题意； B选项不等式为，根据“同小取小”，不等式组解集为，有解，不符合题意； C选项不等式为，根据“大小小大中间找”，不等式组解集为，有解，不符合题意； D选项不等式为，不存在实数同时满足，不等式组无解，符合题意． 3. 甲骨文是我国的一种古代文字，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】平移只改变位置，不改变大小，方向和形状，据此求解即可． 【详解】解：依题意，观察四个选项，能用其中一部分平移得到的是D选项． 4. 把不等式的解集表示在数轴上，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是利用数轴确定不等式组的解集，通过数轴确定解集的公共部分即可得到答案． 【详解】解：A． 没有公共部分，即无解． 不符合题意； B． 表示的解集为∶ ，符合题意， C．没有公共部分，即无解． 不符合题意， D． 表示的解集为：，不符合题意； 故选B． 5. 一个户外运动俱乐部的成员完成了两天的徒步运动．两天的徒步时间为和，共走了，且第一天比第二天少走，这个俱乐部的成员两天的平均速度各是多少？若设第一天的平均速度为，第二天的平均速度为，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据路程速度时间可得第一天的路程为，第二天的路程为，再根据两天共走了，且第一天比第二天少走列方程组即可． 【详解】解：由题意得，． 6. 在平面直角坐标系中，点在第二象限，它到轴、轴的距离分别为个单位长度和个单位长度，那么点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据第二象限内点的坐标特征，以及点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值，即可求解点P的坐标． 【详解】解：设点的坐标为， 点在第二象限， ∴，， 点到轴的距离为个单位长度，到轴的距离为个单位长度， ， ∴， 点的坐标为． 7. 下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ） A. 企业招聘，对应聘人员的面试 B. 了解全班同学每周体育锻炼的时间 C. 了解七（3）班学生的数学成绩 D. 调查某批次汽车的抗撞能力 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了普查与抽样调查． 抽样调查适用于总体数量大、具有破坏性或无法进行全面调查的情况．选项A、B、C均涉及小总体或需要全面了解，而选项D具有破坏性，必须采用抽样调查． 【详解】解：A选项：企业招聘需全面评估每个应聘者，必须全面调查； B选项：全班同学数量有限，适合全面调查； C选项：班级学生数量少，应全面调查成绩； D选项：汽车抗撞测试具有破坏性，只能抽样调查； 故选：D． 8. 我们知道方程组的解是，现给出另一个方程组，它的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设，，用换元的方法，结合原方程组的解，得到，所以，再解此方程组即可． 【详解】解：设，， 则方程组可表示为， 方程组的解是， 方程组的解是， ， 解得． 9. 如图，点A、B、C、D、E、F、G都为格点（方格纸中小正方形的顶点），若经过点C的直线平行于，则可能经过的点是（ ） A. 点D B. 点E C. 点F D. 点G 【答案】B 【解析】 【分析】根据网格结构，观察线段在水平方向和竖直方向的变化量，利用平移的性质确定直线的变化规律，从而判断直线可能经过的点． 【详解】解：设小正方形的边长为1．观察图形可知，从点到点，水平方向向右移动个单位，竖直方向向下移动个单位．  直线，点在直线上， 从点出发，向右移动个单位，向下移动1个单位，应到达直线上的另一个格点．观察图形，点向右格、向下格恰好到达点． 直线可能经过点 ． 10. 下列命题：①若一个正方形面积扩大为原来的2倍，则它的边长为原来的倍；②若，则；③若点，，且轴，则m的值为2；④若点到两坐标轴的距离相等，则a的值是或．其中真命题是（ ） A. ②③④ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③ 【答案】C 【解析】 【分析】根据正方形面积公式、不等式的基本性质、平面直角坐标系中直线与坐标轴垂直的坐标特征及点到坐标轴距离的概念，逐一判断即可． 【详解】解：①设原正方形边长为x，原面积为S，则， 面积扩大为原来的倍后，设新面积为，则， 设新边长为，则， ， 即边长为原来的倍， 故①是真命题； ②， ， ， 故②是真命题； ③轴，纵坐标为， 点的纵坐标， ， 故③是假命题； ④点到两坐标轴距离相等， ， 解得或， 故④是真命题； 综上，真命题为①②④． 二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的相应位置上． 11. 甲、乙两家汽车销售公司2022年到2024年的销售量分别如图：从2022年到2024年的变化趋势可以得出，这两家公司销售量增长较快的是______公司． 【答案】甲 【解析】 【分析】本题考查折线统计图的应用，关键是通过读取统计图中对应年份的销售量数据，计算增长量来比较增长快慢，折线统计图能直观反映数据的变化趋势．要判断甲、乙两家公司销售量增长快慢，需分别计算两家公司2022年到2024年销售量的增长量，通过比较增长量大小确定增长较快的公司． 【详解】甲公司销售量增长量 ：2022年销售量为100辆，2024年销售量为500辆， 增长量 2024年销售量 2022年销售量（辆）； 乙公司销售量增长量 ：观察乙公司统计图，2022年销售量为100辆，2024年销售量为400辆，增长量 2024年销售量 2022年销售量（辆）； 甲公司增长量为400辆，乙公司增长量为300辆，因为 ， 甲公司销售量增长较快． 故答案为：甲． 12. 如图，正方形的面积为3，点在数轴上，且表示的数为，以点为圆心，长为半径画弧，与数轴交于点（点在点的右侧），则点所表示的数为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键；根据算术平方根的概念可求，再根据数轴上距离的概念可得答案． 【详解】解：∵正方形的面积为3， ； ∵以A点为圆心，为半径，和数轴交于E点， ； ∴点E所表示的数为， 故答案为：． 13. 若点在x轴上，则点P的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查x轴上点的坐标特点，根据x轴上的点纵坐标为0，得出，求出m的值，然后得出点P的坐标即可． 【详解】解：∵点在x轴上， ∴， 解得：， ∴， ∴点P的坐标为． 故答案为：． 14. 在平面直角坐标系中，将点向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度得到点N，则点N的坐标为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平移规律，向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加，据此计算即可． 【详解】解：点向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到点N， ，， 点N的坐标为,即． 15. 七年级举办古诗词知识竞赛，共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答扣5分．如果规定初赛成绩超过90分晋级决赛，那么至少要答对______道题才能成功晋级． 【答案】13 【解析】 【分析】本题考查了不等式的应用，熟练掌握解不等式是解题的关键．设答对了x道，答错或不答有道，根据题意，得，解答即可． 【详解】解：设要答对了x道，答错或不答有道， 根据题意，得， 解得 又x是正整数， 故x的最小值为13， 答：参赛人员最少需要答对13道题才能晋级． 故答案为：． 16. 在学习完平移之后，小明、小聪、小方想利用平移设计出美丽的图案，他们用一张大正方形纸片和四张相同的小正方形纸片，分别设计了图①、图②、图③三种图案，已知图③中四个小正方形的重叠部分是三个相同的正方形，则图③两块阴影部分的周长和为______；面积和为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】设大正方形和小正方形的边长分别是和，根据题意列方程组得到，，设四个小正方形的重叠部分形成小正方形的边长为，根据题意列方程得到，根据正方形的面积公式即可得到结论． 【详解】解：设大正方形边长，小正方形边长， 依题意得， 解得， 设重叠的小正方形边长， 依题意得， 解得， 两块阴影部分的周长和， 阴影面积 三、解答题：本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算与解不等式组 （1）计算：． （2）解不等式组：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先分别求算术平方根，立方根，化简绝对值及乘方运算，再求和即可； （2）先分别求每个不等式的解，再求解集的公共部分即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解：， 由①得， ； 由②得， ， 解得， 原不等式组的解集是． 18. 小明在学习了平面直角坐标系的相关知识后，绘制了一幅家附近建筑的平面示意图（如图）．已知邮局的坐标是，书店的坐标是． （1）请在图中画出平面直角坐标系； （2）小明家的坐标是 ，学校的坐标是 ； （3）在图中标出超市，水果店的位置． 【答案】（1）见解析 （2）， （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据邮局的坐标是，书店的坐标是画出坐标系即可； （2）根据象限点的坐标特征写出小明家、学校的坐标； （3）在图中标出超市，水果店的位置即可． 【小问1详解】 解：画出平面直角坐标系如图所示； 【小问2详解】 解：小明家的坐标是，学校的坐标是； 【小问3详解】 解：标出超市与水果店的位置如图所示． 19. 图为国家节水标志，节水标志各部分的含义为：灰色的圆形代表地球，标志留白部分像一只手托起一滴水，手又像一条蜿蜒的河流，象征滴水汇成江河．某市在实施居民用水定额管理前，对居民生活用水情况进行了调查，通过简单随机抽样调查获得了50个家庭去年的月均用水量（单位：吨）．以下是整理数据后的不完整统计表、统计图． 月均用水量频数分布表 分组 频数 4 12 9 5 4 2 合计 50 请根据图表中提供的信息解答下列问题： （1）表中的值为______，请补全频数分布直方图； （2）扇形统计图中，月均用水量为“E：”的扇形的圆心角是______°； （3）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费．若要使的家庭水费支出不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？为什么？ 【答案】（1），见解析 （2） （3）月均用水量应该定为5吨，理由见解析 【解析】 【分析】（1）用总人数乘以C组所占比例可得a的值，进而补全统计图即可； （2）用乘以E组所占的比例即可得到E组对应的扇形的圆心角； （3）根据，且调查的50个家庭中A组，B组，C组之和为30个家庭，可知月均用水量应该定为5吨． 【小问1详解】 解：由题意得：， 补全频数分布直方图如图： 【小问2详解】 解：月均用水量为“E：”的扇形的圆心角是：， 故答案为：； 【小问3详解】 解：月均用水量应该定为5吨； 理由：∵，且A组，B组，C组之和为30个家庭， ∴若要使的家庭水费支出不受影响，我觉得家庭月均用水量应该定为5吨． 【点睛】本题考查读频数分布直方图，频数分布表以及扇形统计图的能力，用样本估计总体，解决本题的关键是利用统计图获取信息，认真观察、分析、研究统计图，作出正确的判断和解决问题． 20. 《孙子算经》中有这样一道题：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，问几何．意思是：用一根绳子去量一根木头，绳子余尺，将绳子对折再量木头，木头剩余1尺，问木头长多少尺．请你解决这个问题． 【答案】尺 【解析】 【分析】设木头长x尺，根据“不同测量方法中绳长不变”列方程求解即可． 【详解】解：设木头长x尺， 根据题意，得， 解得， 答：木头长尺． 21. 填空，完成下列证明过程，并在括号中注明理由． 如图，，平分，平分，． 求证：． 证明：∵平分，平分（已知）， ∴ ， （ ）． 又∵（已知）， ∴ ． 又∵（已知）， ∴ ， ∴（ ）． 【答案】；；角平分线的定义；；；；同位角相等，两直线平行． 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理及已知条件逐步推导论证即可． 【详解】证明：平分，平分（已知）， ，（角平分线的定义）． 又（已知）， ． （已知）， ， （同位角相等，两直线平行）． 22. 据国家邮政局监测数据显示，截至年月日，我国快递业务量已突破五百亿件大关，快递业务极大程度为我们的生活提供了便利．一家快递公司在某一个城市对物品A的寄件方式和收费标准如下： ．寄件方式分为标准快递和特惠快递两种，标准快递既可以寄往市内也可以寄往市外，特惠快递只能寄往市内． ．两种寄件方式都按照每件快递包裹的重量（单位：千克）计算快递费用． （）标准快递规定寄往市内的每件快递包裹重量不超过千克的，需付费元，超过千克的部分按每千克元计价；寄往市外的每件快递包裹重量不超过千克的，需付费元，超过千克的部分按每千克元计价． （）特惠快递规定每件快递包裹重量不超过千克的，需付费元，超过千克的部分按每千克元计价． 下表是一位客户在该快递公司三次寄往市内的寄件情况： 第一次 第二次 第三次 快递物品： 寄件方式：特惠快递 件数： 包裹重量：千克 支付的快递费用：元 快递物品： 寄件方式：特惠快递 件数： 包裹重量：千克 支付的快递费用：元 快递物品： 寄件方式：－－－ 件数： 包裹重量：千克 支付的快递费用：元 根据以上信息，解决下列问题： （1）①直接写出的值； ②第三次的寄件方式是______快递（填“标准”或“特惠”）． （2）在该快递公司快递物品， ①分别寄往市内、市外各件，寄往市内的快递包裹重量为千克，寄往市外的快递包裹重量为千克，一共支付的快递费用最少为______元； ②寄往市内件，如果选择标准快递所支付的费用小于选择特惠快递所支付的费用，那么这件快递包裹的重量（单位：千克）的取值范围为______． 【答案】（1）①， ；②标准 （2）① ；②或 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，有理数混合运算的实际应用，一元一次不等式的应用，运用分类讨论思想解答是解题的关键． （）①根据题意列出方程组即可求解；②根据收费标准即可判断； （）①分别求出寄往市内快递选择标准快递时支付的快递总费用和寄往市内快递选择特惠快递时支付的快递总费用，比较即可求解；②分和两种情况解答即可求解； 【小问1详解】 解：①由题意得，， 解得， 即，； ②∵元， ∴第三次的寄件方式是标准快递， 故答案为：标准； 【小问2详解】 解：①当寄往市内快递选择标准快递时，支付的快递总费用为： 元； 当寄往市内快递选择特惠快递时，支付的快递总费用为： 元； ∵， ∴一共支付的快递费用最少为元， 故答案为：； ②当时， 解得， 又∵， ∴； 当， 解得； 综上，包裹的重量的取值范围为或， 故答案为：或． 23. 【问题情境】 数学课上，老师让同学们以“三角板与平行线”为主题开展数学活动，将一副三角板中的两块直角三角板如图1放置，已知，点，，，在同一直线上，，，，． （1）若三角板如图1摆放时，则_________，_________． 【操作探究】 （2）现固定三角板的位置不变，将三角板沿射线方向平移至点正好落在上，如图2所示，作和的角平分线交于点，求的度数； 【深入探究】 （3）将（2）中的三角板固定，将三角板绕点以每秒的速度逆时针旋转至与首次平行时，如图3所示，所需的时长为秒，请求出的值． 【答案】（1）150；15 （2） （3）2 【解析】 【分析】（1）根据邻补角互补可得的度数，过点E作，则，由平行线的性质得到，据此求出的度数即可得到答案； （2）求出的度数，则可由角平分线的定义得到的度数，过点K作，则，由平行线的性质得到，则可得到； （3）延长交直线于点S，根据平行线的性质得到；同理可得，则可求出，即可得到． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 如图1所示，过点E作， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴； ∵和的角平分线交于点K， ∴； 如图2所示，过点K作，则 ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图3所示，延长交直线于点S， 由（2）可得， ∴， ∵， ∴； 同理可得， ∵， ∴， ∴． 24. 定义：当点的坐标满足时，我们称为“多四点”． （1）点，点中为“多四点”的是_________； （2）已知第二象限内的点为“多四点”，且点到轴的距离是它到轴距离的2倍，求点的坐标； （3）已知点和点是平面直角坐标系中的两个“多四点”，点在轴上方但不在轴上，横坐标为，点在轴上，纵坐标为，连接，将线段平移得到线段，点和点的对应点分别是点和点，且，连接，，若三角形的面积为8，求点的坐标． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据“多四点”的定义判断即可； （2）根据题意可得，再由点到轴的距离是它到轴距离的2倍，得到，据此求解即可； （3）根据题意可求出点A的坐标为，点B的坐标为；可求出，且轴，根据三角形的面积为8，得到，则可求出；据此讨论a的值，从而确定点A和点C的坐标，进而判断出平移方式即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴点为“多四点”，点不为“多四点”； 【小问2详解】 解：∵第二象限内的点为“多四点”， ∴， ∴； ∵点到轴的距离是它到轴距离的2倍， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点的坐标为； 【小问3详解】 解：∵点A为“多四点”，且点A的横坐标为， ∴点A的纵坐标为， ∴点A的坐标为； ∵点B为“多四点”，且点在轴上， ∴点B的横坐标为0，点B的纵坐标为， ∴点B的坐标为； ∵， ∴，且轴， ∵三角形的面积为8， ∴， ∴， ∴； 当时，，，则点A的坐标为，，此时满足题意， ∴平移方式为向右平移6个单位长度，向下平移2个单位长度， ∴点D的坐标为，即； 当时，，，则点A的坐标为，，此时满足题意， ∴平移方式为向左平移6个单位长度，向上平移2个单位长度， ∴点D的坐标为，即； 综上所述，点D的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度下学期学生学业质量监测 七年级数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上指定的位置． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效． 3．非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效．作图一律用2B铅笔或0.5毫米黑色签字笔． 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交． 一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号填在题后的括号里． 1. 在实数，，，中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列不等式中，与组成的不等式组无解的是（ ） A. B. C. D. 3. 甲骨文是我国的一种古代文字，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 4. 把不等式的解集表示在数轴上，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 一个户外运动俱乐部的成员完成了两天的徒步运动．两天的徒步时间为和，共走了，且第一天比第二天少走，这个俱乐部的成员两天的平均速度各是多少？若设第一天的平均速度为，第二天的平均速度为，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，点在第二象限，它到轴、轴的距离分别为个单位长度和个单位长度，那么点的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ） A. 企业招聘，对应聘人员的面试 B. 了解全班同学每周体育锻炼的时间 C. 了解七（3）班学生的数学成绩 D. 调查某批次汽车的抗撞能力 8. 我们知道方程组的解是，现给出另一个方程组，它的解是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点A、B、C、D、E、F、G都为格点（方格纸中小正方形的顶点），若经过点C的直线平行于，则可能经过的点是（ ） A. 点D B. 点E C. 点F D. 点G 10. 下列命题：①若一个正方形面积扩大为原来的2倍，则它的边长为原来的倍；②若，则；③若点，，且轴，则m的值为2；④若点到两坐标轴的距离相等，则a的值是或．其中真命题是（ ） A. ②③④ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③ 二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的相应位置上． 11. 甲、乙两家汽车销售公司2022年到2024年的销售量分别如图：从2022年到2024年的变化趋势可以得出，这两家公司销售量增长较快的是______公司． 12. 如图，正方形的面积为3，点在数轴上，且表示的数为，以点为圆心，长为半径画弧，与数轴交于点（点在点的右侧），则点所表示的数为_____． 13. 若点在x轴上，则点P的坐标为________． 14. 在平面直角坐标系中，将点向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度得到点N，则点N的坐标为_________． 15. 七年级举办古诗词知识竞赛，共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答扣5分．如果规定初赛成绩超过90分晋级决赛，那么至少要答对______道题才能成功晋级． 16. 在学习完平移之后，小明、小聪、小方想利用平移设计出美丽的图案，他们用一张大正方形纸片和四张相同的小正方形纸片，分别设计了图①、图②、图③三种图案，已知图③中四个小正方形的重叠部分是三个相同的正方形，则图③两块阴影部分的周长和为______；面积和为______． 三、解答题：本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算与解不等式组 （1）计算：． （2）解不等式组：． 18. 小明在学习了平面直角坐标系的相关知识后，绘制了一幅家附近建筑的平面示意图（如图）．已知邮局的坐标是，书店的坐标是． （1）请在图中画出平面直角坐标系； （2）小明家的坐标是 ，学校的坐标是 ； （3）在图中标出超市，水果店的位置． 19. 图为国家节水标志，节水标志各部分的含义为：灰色的圆形代表地球，标志留白部分像一只手托起一滴水，手又像一条蜿蜒的河流，象征滴水汇成江河．某市在实施居民用水定额管理前，对居民生活用水情况进行了调查，通过简单随机抽样调查获得了50个家庭去年的月均用水量（单位：吨）．以下是整理数据后的不完整统计表、统计图． 月均用水量频数分布表 分组 频数 4 12 9 5 4 2 合计 50 请根据图表中提供的信息解答下列问题： （1）表中的值为______，请补全频数分布直方图； （2）扇形统计图中，月均用水量为“E：”的扇形的圆心角是______°； （3）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费．若要使的家庭水费支出不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？为什么？ 20. 《孙子算经》中有这样一道题：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，问几何．意思是：用一根绳子去量一根木头，绳子余尺，将绳子对折再量木头，木头剩余1尺，问木头长多少尺．请你解决这个问题． 21. 填空，完成下列证明过程，并在括号中注明理由． 如图，，平分，平分，． 求证：． 证明：∵平分，平分（已知）， ∴ ， （ ）． 又∵（已知）， ∴ ． 又∵（已知）， ∴ ， ∴（ ）． 22. 据国家邮政局监测数据显示，截至年月日，我国快递业务量已突破五百亿件大关，快递业务极大程度为我们的生活提供了便利．一家快递公司在某一个城市对物品A的寄件方式和收费标准如下： ．寄件方式分为标准快递和特惠快递两种，标准快递既可以寄往市内也可以寄往市外，特惠快递只能寄往市内． ．两种寄件方式都按照每件快递包裹的重量（单位：千克）计算快递费用． （）标准快递规定寄往市内的每件快递包裹重量不超过千克的，需付费元，超过千克的部分按每千克元计价；寄往市外的每件快递包裹重量不超过千克的，需付费元，超过千克的部分按每千克元计价． （）特惠快递规定每件快递包裹重量不超过千克的，需付费元，超过千克的部分按每千克元计价． 下表是一位客户在该快递公司三次寄往市内的寄件情况： 第一次 第二次 第三次 快递物品： 寄件方式：特惠快递 件数： 包裹重量：千克 支付的快递费用：元 快递物品： 寄件方式：特惠快递 件数： 包裹重量：千克 支付的快递费用：元 快递物品： 寄件方式：－－－ 件数： 包裹重量：千克 支付的快递费用：元 根据以上信息，解决下列问题： （1）①直接写出的值； ②第三次的寄件方式是______快递（填“标准”或“特惠”）． （2）在该快递公司快递物品， ①分别寄往市内、市外各件，寄往市内的快递包裹重量为千克，寄往市外的快递包裹重量为千克，一共支付的快递费用最少为______元； ②寄往市内件，如果选择标准快递所支付的费用小于选择特惠快递所支付的费用，那么这件快递包裹的重量（单位：千克）的取值范围为______． 23. 【问题情境】 数学课上，老师让同学们以“三角板与平行线”为主题开展数学活动，将一副三角板中的两块直角三角板如图1放置，已知，点，，，在同一直线上，，，，． （1）若三角板如图1摆放时，则_________，_________． 【操作探究】 （2）现固定三角板的位置不变，将三角板沿射线方向平移至点正好落在上，如图2所示，作和的角平分线交于点，求的度数； 【深入探究】 （3）将（2）中的三角板固定，将三角板绕点以每秒的速度逆时针旋转至与首次平行时，如图3所示，所需的时长为秒，请求出的值． 24. 定义：当点的坐标满足时，我们称为“多四点”． （1）点，点中为“多四点”的是_________； （2）已知第二象限内的点为“多四点”，且点到轴的距离是它到轴距离的2倍，求点的坐标； （3）已知点和点是平面直角坐标系中的两个“多四点”，点在轴上方但不在轴上，横坐标为，点在轴上，纵坐标为，连接，将线段平移得到线段，点和点的对应点分别是点和点，且，连接，，若三角形的面积为8，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $