4.1 平面直角坐标系（2） 课时练习 2026-2027学年浙教版数学八年级上册

**基本信息** 以平面直角坐标系为核心，通过基础巩固、综合应用、拓展探究三层设计，实现从单一坐标确定到复杂图形变换与实际应用的递进，培养几何直观与空间观念。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|坐标确定、简单图形性质|单选1-6直接考查点坐标与正方形、三角形性质，填空9-10聚焦平移与对称，夯实概念理解| |综合|图形变换、面积计算|单选7-8结合面积公式与动点问题，填空11-13融入全等推理与坐标运算，提升综合应用能力| |拓展|新定义、动点探究|解答17-18引入"垂距点"概念与动态面积问题，培养推理意识与创新思维，适配新授课能力提升需求|

4.1 平面直角坐标系（2） 课时练习 一、单选题 1.如图，四边形 是正方形，O ， D两点的坐标分别是 ， ，点C在第一象限，则点C的坐标是（    ） A.                                    B.                                    C.                                    D.  2.如图，将平面直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的 ，则点A的对应点A′的坐标是(    ) A. (2，3)                                 B. (6，1)                                 C. (2，1)                                 D. (3，3) 3.如图，在平面直角坐标系中，已知点B，C在x轴上，AB⊥x轴于点B，DA⊥AB.若AD＝5，点A的坐标为(－2，7)，则点D的坐标为(   ) A. (－2，2)                             B. (－2，12)                             C. (3，7)                             D. (－7，7) 4.如图，△ABC顶点C的坐标是（1，-3），过点C作AB边上的高线CD，则垂足D点坐标为（　　） A. （1，0）                          B. （0，1）                          C. （-3，0）                          D. （0，-3） 5.如图，将正六边形ABCDEF放入平面直角坐标系后，若点A、B、E的坐标分别为（a，b）、（3，1）、（﹣a，b），则点D的坐标为（   ） A. （1，3）                      B. （3，﹣1）                      C. （﹣1，﹣3）                      D. （﹣3，1） 6.如图，正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为(－1，1)，AB平行于x轴，则点C的坐标为(   ) A. (3，1)                              B. (－1，1)                              C. (3，5)                              D. (－1，5) 7.已知点A（1，0），B（0，3），点P在x轴上，且三角形PAB的面积为3，则点P的坐标是（    ） A. （﹣1，0）           B. （3，0）           C. （﹣1，0）或（3，0）           D. （0，9）或（0，﹣3） 8.已知P（a，b）是第一象限内的矩形ABCD（含边界）中的一个动点，A,B,C,D的坐标如图所示，则 的最大值与最小值依次是（   ） A.                                   B.                                   C.                                   D.  二、填空题 9.如图，将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点M、N的坐标分别为 、 ，则顶点 的坐标为________. 10.如图，在平面直角坐标系中， 的顶点A，B的坐标分别为 ， ，把 沿x轴向右平移得到 ，如果点D的坐标为 ，则点E的坐标为________. 11.如图，正方形ABCD的顶点B、C都在直角坐标系的x轴上，若点A的坐标是（-1，4），则点C的坐标是________． 12.如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C(1，2)、A(－2，0)，则点B的坐标是________. 13.如图，在△ABC的顶点均在坐标轴，AD⊥BC交于点E，且AD=BC，点B.C的坐标分别为B(0,3),C（1,0），则△ABC的面积是________. 14.如图甲，对于平面上不大于90°的∠MON，我们给出如下定义:如果点P在∠MON的内部，作PE⊥OM，PF⊥ON，垂足分别为点E、F，那么称PE+PF的值为点P相对于∠MON的点角距离”，记为d(P，∠MON)如图乙，在平面直角坐标系xOy中，点P在坐标平面内，且点P的横坐标比织坐标大1，对于∠xOy，满足d(P，∠xOy)=5，点P的坐标是________ ． 三、解答题 15.如图，△ABC 在直角坐标系中， （1）请写出△ABC各点的坐标； （2）求出△ABC的面积； 16.如图，已知四边形ABCD，则四边形ABCD的面积是多少？ 17.点P是平面直角坐标系中的一点且不在坐标轴上，过点P向x轴、y轴作垂线段，若垂线段的长度的和为4，则点P叫做“垂距点”，例如：如图中的点P（1，3）是“垂距点”． （1）在点A（﹣2，2）， ，C（﹣1，5）是“垂距点”是________； （2）若 是“垂距点”，求m的值． 18.如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A(a，0)，B(b，0)，且a，b满足|a+2|+ =0，点C的坐标为(0，3)。 （1）求a，b的值及S三角形ABC； （2）若点Ｍ在x轴上，且S三角形ACM= S三角形ABC ， 试求点Ｍ的坐标。 答案解析部分 一、单选题 1. D 考点：点的坐标，正方形的性质 解：∵O ， D两点的坐标分别是 ， ， ∴OD＝6， ∵四边形 是正方形， ∴OB⊥BC ， OB=BC=6 ∴C点的坐标为： ， 故答案为：D ． 分析：利用O ， D两点的坐标，求出OD的长度，利用正方形的性质求出ＯB ， BC的长度，进而得出C点的坐标即可． 2. A 考点：坐标与图形性质 解：点A变化前的坐标为(6,3)， 将纵坐标保持不变,横坐标变为原来的 ， 则点A的对应点A′坐标是(2,3). 故答案为：A. 分析：先写出点A的坐标为（6，3），纵坐标保持不变，横坐标变为原来的 ，即可判断出答案． 3. C 考点：坐标与图形性质 解：如图，设AD与y轴的交点为E， 在直角梯形ABCD中，∵点A的坐标为（-2，7）， ∴OB=2，OE=7， ∵AD=5， ∴DE=5-2=3， ∴点D的坐标为（3，7）． 故答案为：C． 分析：根据图形中点A的坐标和DA⊥AB、AB⊥x轴，得到AD⊥y轴，再由AD＝5，得到点D的坐标. 4. A 考点：坐标与图形性质 解：如图， ∵CD⊥x轴， ∴CD∥y轴， ∵点C的坐标是（1，-3）， ∴点D的横坐标为1， ∵点D在x轴上， ∴点D的纵坐标为0， ∴点D的坐标为（1，0）． 故答案为：A． 分析：根据在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行可得CD∥y轴，再根据平行于y轴上的点的横坐标相同解答． 5.D 考点：坐标与图形性质 解：如图，由点A、E的坐标分别为（a，b）、（﹣a，b）知A、E两点关于y轴对称， 则B、D两点也关于y轴对称， ∵B（3，1）， ∴D（﹣3，1）， 故选：D． 分析：由A、E两点的纵坐标相等而横坐标互为相反数知A、E两点关于y轴对称，结合图形知B、D两点也关于y轴对称，据此可得答案． 6.C 考点：坐标与图形性质 解：∵正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为（﹣1，1），AB平行于x轴， ∴点B的横坐标为：﹣1+4=3，纵坐标为：1， ∴点B的坐标为（3，1）， ∴点C的横坐标为：3，纵坐标为：1+4=5，∴点C的坐标为（3，5）． 故答案为：C 分析：根据正方形的性质及边长为4，点A的坐标为（﹣1，1），就可得出点C的坐标。 7. C 考点：坐标与图形性质 解：如图，设P（m ， 0）， 由题意： •|1﹣m|•3＝3， ∴m＝﹣1或3， ∴P（﹣1，0）或（3，0）， 故答案为：C ． 分析：根据题意画出图像，由三角形的面积公式即可求解判断. 8. B 考点：坐标与图形性质 解：如图所示：当 取最大值时：即a最小，b最大，则a=m，b=p， ∴ 的最大值为： ， 当 取最小值时：即a最大，b最小，则a=n，b=q， ∴ 的最小值为： ． 故答案为：B 分析：P（a，b）是第一象限内的矩形ABCD（含边界）中的一个动点，要求的最大值，则需要满足a最小，b最大，则a=m，b=p，从而得出答案；要求的最小值，则需要满足a最大，b最小，则a=n，b=q，，根据除法的意义得出答案。 二、填空题 9. (15,3) 考点：坐标与图形性质 解：设正方形的边长为 ， 则由题设条件可知： 解得： 点A的横坐标为： ，点A的纵坐标为： 故点A的坐标为 . 故答案为： . 分析：先根据条件，算出每个正方形的边长，再根据坐标的变换计算出点A的坐标即可. 10. (7,0) 考点：坐标与图形性质 解：由题意知：A、B两点之间的横坐标差为： ， 由平移性质可知：E、D两点横坐标之差与B、A两点横坐标之差相等， 设E点横坐标为a， 则a-6=1，∴a=7， ∴E点坐标为(7,0) . 故答案为：(7,0) . 分析：根据B点横坐标与A点横坐标之差和E点横坐标与D点横坐标之差相等即可求解. 11. (3,0) 考点：坐标与图形性质 解：∵ 正方形ABCD的顶点B、C都在直角坐标系的x轴上,点A的坐标是（－1，4） ∴BC=AB=4，B（-1,0） ∴点C的坐标是（3，0）． 分析：根据点A的坐标即可确定正方形的边长及点B的坐标，从而求得点C的坐标． 12. (3，－1) 考点：坐标与图形性质 解：过C和B分别作CD⊥OD于D，BE⊥CD于E， ∵∠ACB=90°， ∴∠ACD+∠CAD=90°,∠ACD+∠BCE=90°， ∴∠CAD=∠BCE， 在△ADC和△CEB中， ∠ADC=∠CEB=90°；∠CAD=∠BCE，AC=BC， ∴△ADC≌△CEB(AAS)， ∴DC=BE，AD=CE， ∵点C的坐标为(1,2),点A的坐标为(−2,0)， ∴AD=CE=3，OD=1，BE=CD=2， ∴则B点的坐标是(3,−1). 故答案为(3,−1). 分析：过C和B分别作CD⊥OD于D，BE⊥CD于E，利用已知条件可证明△ADC≌△CEB，再由全等三角形的性质和已知数据即可求出B点的坐标. 13. 6 考点：坐标与图形性质 解：∵AD⊥BC，BO⊥AC， ∴∠OAD+∠ACB=90°；∠OBC+∠ACB=90° ∴∠OAD=∠OBC，∠BOC=∠AOD=90°， 又∵AD=BC， ∴△AOD≌△BOC， ∴AO=BO=3， 又∵CO=1， ∴AC=4， ∴△ABC的面积为 ×AC×BO= ×4×3=6， 故答案为：6. 分析：依据AD⊥BC，BO⊥AC，AD=BC，即可得到△AOD≌△BOC，进而得出AO=BO=3，再根据△ABC的面积= ×AC×BO，即可得到结论. 14. (3，2) 考点：坐标与图形性质 解：根据题意，可设出P点的横坐标为x，纵坐标为x-1， x+x-1=5，解得x=3，又∵x-1=2 ∴P点坐标为（3,2） 分析：根据P点的横纵坐标的关系，可列出方程，解出x的值即可。 三、解答题 15. （1）由平面直角坐标系可知：点A（-1，-1），点B（4,2），点C（1,3）； （2）用一个矩形将△ABC框住，如图所示 S△ABC=5×4－ ×4×2－ ×5×3－ ×3×1=7 考点：坐标与图形性质 分析：（1）根据平面直角坐标系即可写出各个点的坐标；（2）用一个矩形将△ABC框住，然后用矩形的面积减去3个直角三角形的面积即可求出结论． 16. 解：过点B作BE⊥x轴于点E，如下图所示： 四边形ABCD分成△AOD，梯形BEOA，△BCE， S△AOD= ×OD×OA= ×1×4=2， S梯形BEOA= ×（BE+OA）×OE= ×（3+4）×3= ， S△BCE= ×CE×BE= ×2×3=3， S四边形ABCD=2+ +3=15.5， 即四边形ABCD的面积为15.5． 考点：坐标与图形性质 分析： 过点B作BE⊥x轴于点E，如图， 由S四边形ABCD= S△AOD+ S梯形BEOA+ S△BCE ， 利用梯形的面积公式及三角形的面积公式计算即可. 17. （1）点A （2）由题意可知： ， ①当m＞0时，则4m＝4， 解得m＝1； ②当m＜0时，则﹣4m＝4， 解得m＝﹣1； ∴m＝±1． 考点：坐标与图形性质 解：（1）根据题意，对于点A而言，|2|+|2|＝4， 所以A是“垂距点”， 对于点B而言，| |+|﹣ |＝3， 所以B不是“垂距点”， 对于点C而言，|﹣1|+|5|＝6≠4， 所以C不是“垂距点”， 故答案为：点A ． 分析：（1）根据题意即可解答；（2）根据“垂距点”的定义，得到 ，解得m的值即可． 18. （1）由 |a+2|+ =0 可知|a+2|=0， =0 则a=-2， b=4   AB=6 S三角形ABC==9 （2）∵M在x轴上，∴△ACM和△ABC的高相等， AB的长度为6，面积关系为 S三角形ACM= S三角形ABC 则AM=AB  所以点M的坐标为（0,0）或（-4,0） 考点：坐标与图形性质 分析：（1）利用绝对值与偶次幂的非负性可求出a、b的值，从而得出三角形的面积。 （2）根据面积关系，可求得点M的坐标。 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $