江苏镇江市丹阳市2025-2026学年高一下学期6月期末质量检测数学试卷

**基本信息** 试卷通过梯度化问题设计与现实情境融合，考查数学抽象、逻辑推理及模型构建能力，适配高中期末综合测评需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|6题82分|函数、立体几何、概率统计|以科技数据为背景设计统计大题，考查数据处理与模型意识，体现用数学语言表达现实世界的素养|

高一期末质量检测试卷・数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．有一组样本数据：1，2，3，3，5，6，8，则下列说法中，正确的是 A．中位数是5 B．平均数为4 C．极差为6 D．上四分位数为5 2．在中，角，，的对边分别为，，，若，，，则角等于 A． B． C． D．或 3．已知复数满足，则 A． B． C． D． 4．先后抛掷同一枚质地均匀的正方体骰子两次，观察每次朝上的点数．则两次点数之和为7的概率为 A． B． C． D． 5．已知是关于的实系数方程的一个根，则复数的虚部为 A． B． C． D． 6．两个粒子，从同一发射源发射出来，在某一时刻，它们相对于发射源的位移向量分别为，．记粒子相对粒子的位移为向量（即），则在上的投影向量为 A． B． C． D． 7．已知圆锥的底面半径与球的半径相等，圆锥的侧面积与球的表面积相等，圆锥的体积为，则球的半径 A． B． C． D． 8．在正三棱锥中，侧面与底面所成二面角的平面角为，侧棱与底面所成的线面角为，对棱所在异面直线所成的线线角为，已知，且，则侧棱的长为 A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知是虚数单位，复数（），下列说法正确的是 A．若为纯虚数，则 B．若在复平面内所对应的点在第一象限，则 C．若，则 D．若的虚部为，则 10．已知非零向量，满足，且，则下列结论正确的是 A． B． C．向量与的夹角为 D．若，，，则的最小值为 11．已知底面边长为2，侧棱长为4的正四棱柱，点在线段上运动，是棱的中点，下列命题为真命题的是 A．三棱锥的体积为定值 B．正四棱柱外接球的表面积为 C．过点，，与四棱柱所成截面的形状为等腰梯形 D．存在点使得 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 12．某射击运动员在某次射击训练中5次的成绩（单位：环）如下：7，9，7，4，8，则这次训练成绩的方差为 ▲ ． 13．设，则满足条件的点的集合表示的图形的面积为 ▲ ． 14．已知的内角，，的对边分别为，，，且，则 ▲ ． 四、解答题：本大题共5小题，共77分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分） 三棱锥中，平面，为直角三角形，． （1）求证：平面平面； （2）若，，，点为中点，求直线与平面所成角的正弦值． 16．（本小题满分15分） 某工厂生产的一批零件的长度（单位：）的频率分布直方图如下，已知零件长度在的频数为15． （1）求这批零件的总数，并估计该批零件长度的平均值； （2）估计这批零件长度的中位数； （3）用分层抽样的方法从长度在和的零件中抽取6个，再从这6个中随机抽取2个，求这2个零件长度不低于的概率． 17．（本小题满分15分） 已知，． （1）求的值； （2）若，且，求的值． 18．（本小题满分17分） 如图，直四棱柱的底面为平行四边形，点，分别为棱，上，且，． （1）证明：直线平面； （2）若． （ⅰ）当，点为棱上的动点时，求证：； （ⅱ）当，异面直线与所成角的大小为时，求平面与底面所成的锐二面角的正切值． 19．（本小题满分17分） 已知，，分别为锐角的三个内角，，的对边，的面积记为，且． （1）求角； （2）若，求面积的取值范围； （3）若，为的中点，求线段长的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $