江苏盐城市阜宁县2025-2026学年度第二学期期末调研考试高一数学试题

**基本信息** 高一期终数学试卷涵盖立体几何、三角、复数、概率统计等模块，以正方体体积动态分析、燃油价格调查等情境，融合线性变换与仿射坐标系创新题型，考查空间观念、推理能力及数据意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|正方体体积、线面关系、三角恒等变换|以动态几何（动点E、F）考查空间观念| |多选题|3/18|解三角形多解性、概率独立性|结合锐角三角形条件设置分层选项| |填空题|3/15|向量夹角、三角形面积最值|双空设计兼顾基础与创新（向量模最大值）| |解答题|5/77|线性变换矩阵、仿射坐标系、概率统计|以燃油价格调查情境考数据处理，矩阵变换体现跨学科思维|

报告查询：登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) 门4T 高一数学答题卡 考场/座位号： 姓名： 班级： 贴条形码区 可解回 (正面制上，切勿贴出盛线方框 正确填涂 缺考标记 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合要求的 1[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 二、多选题：本题共3小题，每题6分，共计18分.在每小题给出的选项 中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有 选错的得0分 9[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 11[A][B][C][D] 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分 12 13 14. 囚囚■ 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明，证 明过程或演算步骤. 15.(13分) 囚囚■ ■ 16.(15分) ■ 17.(15分) 1 1 囚■囚 囚■囚 (LI)8I ▣ 19.(17分) ■普通高中2026年春学期高一期终调研考试 数学 2026.6 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.在正方体ABCD-AB,C,D,中，动点E在棱BB,上，动点F在线段AC上，O为底面ABCD 的中心，若BE=x,AFy,则四面体O-AEF的体积() A.与x,y都有关B.与x,y都无关C.与x有关，与y无关D.与y有关，与x无关 2.己知，n表示两条不同的直线，，B表示两个不同的平面，则() A.若m∥a,m⊥n,则nLa B.若m∥a,B⊥x,则m∥B C.若∥a,n⊥，则m⊥n D.若m∥a,m∥B,则&∥B 3.已知0e0,写n度-0-5，则n20:马的值() 2 A.33-4 B.43-3 c.33+4 D.43+3 10 10 10 10 4.如图，在复平面内，已知复数三、、23，对应的向量分别是OA,OB,OC,(是虚数单 位)，已知2=5至则1z+匹() Z A.3 B.V10+√1 C.√6+i D D ↑y F 2 A B E -2 -1 0 -2 B B 高一数学试题 第1页（共6页） 5.在A4BC中，ABBC_BC.C☑_C.AB 则sinA:sinB:sinC=() 5 4 3 A.9:7:8 B.3:√7：2W2 C.6:8:7 D.V6:2√2：V7 6.已知a1Bc的内角4，B,C的对边分别为a,66若48C为脱角三角形，B-号，且c-1, 求△ABC面积的取值范围() 16'4 8’2 8’4 4’2 7.设三棱锥V-ABC的底面是正三角形，侧棱长均相等，P是棱VA上的点（不含端点），记直 线PB与直线AC所成角为a,直线PB与平面ABC所成角为B,二面角P-AC-B的平面角 为”，则() A.B<y,a<y B.B<a,B<y C.B<a,y<a D.a<B,y<B 8.如图，在△ABC中，∠A=36°，AD=DB=BC,点E为线段AB上一点，将△ADE绕DE翻折.若 在翻折过程中存在某个位置，使得AE⊥CD,记6为∠ADE的最小值，则() A.0∈15°，20] B.0∈(20,25]C.0∈(25°，30]D.日∈(30,35] 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且3 bcosC+3 c cos B=a2,则下列说法正确 的是() A.若B+C=2A,则△ABC的外接圆的面积为3π B.若A-子，且48C有两解，则b的取值范围为[33可 C.若C=2A,且△ABC为锐角三角形，则c的取值范围为(3V2,35) D.若A=2C,且inB=2sinC,0为aABC的内心，则A40B的面积为3N5-3 10.已知随机事件A、B发生的概幸分别为P4=子，P(®)=。，则下列说法正确的是() A.若A与B互斥，则P4UB)号 B若A与B相互独立，则P(AU)-=号 C.若P()-)则事件a与B相互独立D.若Bc4,则P(4)月 1 高一数学试题第2页（共6页） 11.在锐角△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a=b(b+c),则下列结论正确 的有() A.A=2B BB的取值范围为0，孕 C.的取值范围为2,5 1 1 D. tan B tanA *2in1的取值范围为5 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知a,b,c是同一平面上的3个向量，满足ā=3，b=2v2,ā.b=-6,则向量a与b的夹角 为 ,若向量-ā与-6的夹角为元，则的最大值为 13.在锐角ABC中，inA=25 ,它的面积为10，BC=4BD,E,F分别在AB、AC上，且 满足AD-xAE≥DE，D-AC≥DF对任意x,y∈R恒成立，则Di.DF= 14.在锐角三角形ABC中，若sinA=2 sin B sin C,则tan Atan B tan C的最小值是 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,sin(A-B)=siC-sinB. ①)求角A: ②若4BC外接圆的半径为2V6，,求A4BC面积的最大值 3 高一数学试题 第3页（共6页） 16.(本小题15分) 己知复数z在复平面上对应点在第一象限，且|==√2,2的虚部为2. I)求复数， (2)设复数z、=2、:-=2在复平面上对应点分别为A、B、C,求AB·AC的值 17.(本小题15分) 俄罗斯与乌克兰的军事冲突导致石油、天然气价格飙升燃油价格问题是人们关心的热点问题， 某网站为此进行了调查，现从参与者中随机选出100人作为样本，并将这100人按年龄分组： 第1组[20,30)，第2组[30,40)，第3组[40,50)，第4组[50,60)，第5组[60,70]，得到的频率分布直 方图如图所示： 个频率 组距 Q 0.02 0.01 0V203040506070年龄/岁 I)求样本中数据落在[50,60)的频率； (2)求样本数据的第50百分位数： 3)若将频率视为概率，现在要从[20,30)和[60,70]两组中用分层抽样的方法抽取6人，再从这 6人中随机抽取2人进行座谈，求抽取的2人中至少有1人的年龄在[20,30)这一组的概率， 高一数学试题 第4页（共6页） 18.(本小题17分) 在平面直角坐标系xOy中，利用公式 =a+O(其中a,b,c,a为实数)，将点Px,)的 y'=cx+dy, 坐标变换为点P'(x',y),我们称该变换为线性变换，也称①为坐标变换公式，该变换公式①可 a b a b 由a,b,c,1组成的正方形数表C日唯一确定，我们将d称为二阶矩阵，矩阵通常用 大写英文字母A,B,表示 P'(,y) (xy) x （I)在平面直角坐标系xO中，已知P(3,1),按照二阶矩阵T=1 -11 变换得到点P',求点P 的坐标， (Ⅱ)如图，在平面直角坐标系xOy中，将点P(x,)绕原点O按逆时针旋转α角得到点P(x,y( 到原点距离不变)，求坐标变换公式及对应的二阶矩阵， (亚)向量op=,)(称为行向量形式)，也可以写成O= ，这种形式的向量称为列向量， 线性变换坐标公式①可以表示为： 则是阶阵)与景的 乘积，设=阶他阵4任日），=图，页（因）是任意同个向量，求证：m+网=板+n 高一数学试题 第5页（共6页） 19.(本小题17分) 如图所示，设Ox,Oy是平面内相交成(0<0<元，日≠)角的两条数轴，g,e分别是与x,y 轴正方向同向的单位向量，则称平面坐标系xOy为6仿射坐标系，若在日仿射坐标系下 OM=xe+ye,,则把有序数对(x,)叫做向量OM的仿射坐标，记为OM=(x,y).己知在6仿射 坐标系下OA=(3,1),OB=1,1) M e e I)求向量2OA+OB,OA-OB的仿射坐标 (②当日=T时，求cos∠40B: 3 (3)设∠AOB=a,若|OA-tOB|≥W3对t∈R恒成立，求CosC的最大值 高一数学试题 第6页（共6页） 普通高中2026年春学期高一期终调研考试 数 学 2026. 6 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在正方体中，动点E在棱上，动点F在线段上，O为底面ABCD的中心，若，，则四面体的体积      A. 与x，y都有关 B. 与x，y都无关 C. 与x有关，与y无关 D. 与y有关，与x无关 2.已知m，n表示两条不同的直线，，表示两个不同的平面，则    A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 3.已知，，则的值为(    ) A. B. C. D. 4.如图，在复平面内，已知复数、、，对应的向量分别是，，，是虚数单位，已知则(    ) A. 3 B. C. D. 5.在中，，则    A. B. C. D. 6.已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若为锐角三角形，，且，求面积的取值范围     A. B. C. D. 7.设三棱锥的底面是正三角形，侧棱长均相等，P是棱VA上的点不含端点，记直线PB与直线AC所成角为，直线PB与平面ABC所成角为，二面角的平面角为，则(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 8.如图，在中，，，点E为线段AB上一点，将绕DE翻折．若在翻折过程中存在某个位置，使得，记为的最小值，则     A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，则下列说法正确的是    A. 若，则的外接圆的面积为 B. 若，且有两解，则b的取值范围为 C. 若，且为锐角三角形，则c的取值范围为 D. 若，且，O为的内心，则的面积为 10.已知随机事件A、B发生的概率分别为，，则下列说法正确的是    A. 若A与B互斥，则 B. 若A与B相互独立，则 C. 若，则事件与B相互独立 D. 若，则 11.在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则下列结论正确的有  A. B. B的取值范围为 C. 的取值范围为 D. 的取值范围为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知是同一平面上的3个向量，满足，则向量与的夹角为          ，若向量与的夹角为，则的最大值为          . 13.在锐角中，，它的面积为10，，E，F分别在AB、AC上，且满足，对任意x，恒成立，则          . 14.在锐角三角形ABC中，若，则的最小值是          . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题13分 在中，角 A ， B ， C 所对的边分别为 a ， b ， c ， 求角 A ； 若外接圆的半径为，求面积的最大值. 16.本小题15分 已知复数z在复平面上对应点在第一象限，且，的虚部为 求复数 设复数z、、在复平面上对应点分别为A、B、C，求的值. 17.本小题15分 俄罗斯与乌克兰的军事冲突导致石油、天然气价格飙升.燃油价格问题是人们关心的热点问题，某网站为此进行了调查，现从参与者中随机选出100人作为样本，并将这100人按年龄分组：第1组第2组第3组第4组第5组，得到的频率分布直方图如图所示： 求样本中数据落在的频率； 求样本数据的第50百分位数； 若将频率视为概率，现在要从和两组中用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进行座谈，求抽取的2人中至少有1人的年龄在这一组的概率. 18.本小题17分 在平面直角坐标系xOy中，利用公式①其中a，b，c，d为实数，将点的坐标变换为点，我们称该变换为线性变换，也称①为坐标变换公式，该变换公式①可由a，b，c，d组成的正方形数表唯一确定，我们将称为二阶矩阵，矩阵通常用大写英文字母A，B，表示. Ⅰ在平面直角坐标系xOy中，已知，按照二阶矩阵变换得到点，求点的坐标; Ⅱ如图，在平面直角坐标系xOy中，将点绕原点O按逆时针旋转角得到点到原点距离不变，求坐标变换公式及对应的二阶矩阵; Ⅲ向量称为行向量形式，也可以写成，这种形式的向量称为列向量，线性变换坐标公式①可以表示为：，则称是二阶矩阵与向量的乘积，设二阶矩阵，，是任意两个向量，求证： 19.本小题17分 如图所示，设Ox，Oy是平面内相交成角的两条数轴，，分别是与x，y轴正方向同向的单位向量，则称平面坐标系xOy为仿射坐标系，若在仿射坐标系下，则把有序数对叫做向量的仿射坐标，记为已知在仿射坐标系下， 求向量，的仿射坐标; 当时，求 设，若对恒成立，求的最大值. 高一数学试题 第 1 页 （共 5 页） 学科网（北京）股份有限公司 $普通高中2026年春学期高一期终调研考试 数学参考答案 2026.6 1.B 2.C3.D 4.A 5.B 6.B 7.B 8.C 9.ACD 10.ABC 11.AC 12.135°； ;V58 13.房 14.8 l5.解：)由sin(A-B)=sinC-sinB得，sin(A-B)=sin(A+B)-sinB,.…1分 所以sinB=sin(A+B)-sin(A-B)=2 cosAsin B,…2分 又0<B<π，所以sinB>0,所以cosA=1, 2，…3分 因为0<A<元，（或在三角形中)…4分 所以A= 3 ;.…5分 ②由4BC外接圆的半径为，，则得a=6 3i1=2W5,…6分 由余弦定理得，c0sA=b+c2-d ,…7分 2bc 即b2+c2=bc+8,.…8分 所以b2+c2=bc+8≥2bc,…9分 解得bc≤8，当且仅当b=c=2√2时取等号，.…10分 所以Sc-cm4长25，…11分 故△ABC面积的最大值为2√3.…12分 高一数学参考答案与解析第1页（共18页） 16.解：)设==x+yi(x,y∈R), 由题意得-2=(x+yi)2=x2-y2+2i, √R+y=V2 2xy=2 x=-1 故v=1或 ,或 又因为复数z在复平面上对应点在第一象限， 故=1+i; (2)当=1+i时，2=2i,2-=2=1-i, 所以A1,1),B(0,2),C1,-1), 所以AB=（-1,1),AC=(0,-2),.AB.AC=0+(-2)=-2, 所以AB·AC是值为-2. 17.解：(1)由频率分布直方图可知，样本中数据落在[50,60)的频率为1-(0.01×2+0.02×2)×10=0.4； (2)设第50百分位数为x,易得x位于50和60之间，则 有：0.01×10+0.01×10+0.02×10+0.04×(x-50)=0.5,解得：x=52.5 (3[20,30)与[60,70]两组的频率之比为1：2，现从[20,30)和[60,70]两组中用分层抽样的方法抽 取6人， 则[20,30)组抽取2人，记为a,b,[60,70]组抽取4人，记为1,2,3,4， 所有可能的情况为(a,b),(a,1),(a,2),(a,3),(a,4),b,1),(b,2),(b,3),(b,4),1,2),(1,3), (1,4),(2,3),(2,4),(3,4),共15种 其中至少有1人的年龄在[20,30)的情况有(a,b),(a,1),(a,2),(a,3),(a,4),(b,1),(b,2), 6,3),6,9,共9种，故所求概率P=93 15-5 18.解：)P= 「x'=1×3+1×1=4 y=-1×3+1×1=-2’P=(4,-2). 高一数学参考答案与解析第2页（共18页） (2)设OP=OP=r,∠POx=0, 则x=rcos6,y=rsin8,∠POx=6+a, =rcos(0+a)=rcosecosa-rsinesina=xcosa-ysina y=rsin(e+a)=rsinecosa+rcosesin a=xsina+ycosa 所以坐标变换公式为 x'=x cosa-ysina y'=xsina+ycosa cosa -sina 该变换所对应的二阶矩阵为 sin a cosa a b 3)设矩阵A= 则+i= 片+y2 ab5+5= Am+-cd人i+为) a(s+s)+b(+为) c(5+x)+d(1+5) 对应变换公式为： x'=a(1+x2)+b(4+2) y=c(3+x)+d(+为) a bx ax2+y2） 所以Ai+Ai= ax +by 匹3+by a(:+6)+b(3+乃) cx+dy) cx+dyz c(x+)+d(+)i x'=a(+3)+b(+y2) 故对应变换公式同样为 y=c(1+x2)+d(+y2)’ 所以A(i+)=Ai+Ai得证. 19.解：0)由已知得20A+0B=23+e2)+,+e2)=7+32=(7,3), 同理OA-OB=(3+e2)-(g+e2)=2e1=(2,0), 所以20A+OB的仿射坐标为(7,3)，OA-OB的仿射坐标为(2,0)： 高一数学参考答案与解析第3页（共18页） 因当9=写时，A=1,g卡1，日舌g川g1c号 所以OA.0B=3e1+e2)(e+e)=3e+e+4g·e=6, aAV属+9-e+e,+ge,-3, 42 2一2 OB(e+e)"=ver te'+2ee=, OA.OB 所以cos∠AOB= 6239 I040B13x3 13 3)Oa=3e,+e=V9e,+e+6e:e,=0+6cos6, +2 1oBVe+e,)=V+e,+22e2=2+2cos0, 0A.0B=(3e+e)(g+e2)=3e+e+4g·e=4+4cos6, 由OA-t0B1>V3可知OA-2t0A.0B+t20B3, 得21+cos8)t2-81+cos8)t+6cos0+7≥0对∀t∈R恒成立， 又1+cos0>0, 所以△=[81+c0s8)P-4x21+cos0)x(6cos0+7)≤0， 得-1<cosK-2' 1 OA.OB 此时cosa= 4+4cos0 04|0B 10+6cos0.2+2cos0 1+cosθ 2 2 = V5+3cose 5+3cos0 因为0<6<，0*行，所以-1<cos长月 1 所以2<5+3cos6<2,所以0<1 2 .V21 7 所以cosa&= 5+3cs6的最大值为2V7 2 高一数学参考答案与解析第4页（共18页) 普通高中2026年春学期高一期终调研考试 数学解析 2026.6 1.【分析】 本题考查利用等体积法求多面体的体积，考查空间想象能力，属于中档题. 连接AO,AE,AF,OE,OF,EF,结合等积法说明四面体O-AEF的体积是与x,y无关的 定值. 【解答】 解：如图，连接AO,AE,AF,OE,OF,EF, D C A E B :BB,∥A4,A4C平面AACC, BB丈平面AACC, ∴.BB∥平面A4CC, .E到平面AA,CC的距离为定值， AO∥AC,:F到直线AO的距离为定值， AAOF的面积为定值， .VO-AER -VE-AOF 四面体O-AEF的体积是与x,y无关的定值， 故选：B 2.【分析】 高一数学参考答案与解析 第5页（共18页） 本题考查命题真假的判断，空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查分析能力 及空间想象能力，属于基础题 根据空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识逐一判断即可. 【解答】 解：对于A若m/1a,mLn,则n与a相交，或n∥oa或nca,故A错误； 对于B.若m∥a,B⊥ax,则m∥B或m与B相交，或mcB,故B错误： 对于C.若m∥&，nLa,则在a内一定存在直线lIm,于是n⊥l,得n⊥m,故C正确； 对于D.若m∥a,l∥B,则alIB或a与B相交，故D错误 故选C 3.【分析】 本题考查二倍角公式，两角和与差公式，同角三角函数基本关系，属于中档题 由回符氵6为能角，所以号0--m号-网-25，可求得a:20和n29伯筑， 4 再求sin(28+ 的值即可 【解答】 解：00,3,0e(孕， m-=5 4 o-0--吻=29 .sim(20)-2sin@cos() 4 =c0s20, 5co号20)=2a08)-1=g20, 5 .sin(2)=sin 20cos+cos20sin 3 3 高一数学参考答案与解析第6页（共18页） 3×1+4V5_3+43 5252 10 故选D. 4.【分析】 本题考查复数的几何意义、共轭复数的概念、模、四则运算，考查计算能力，属基础题 结合图形，写出复数乙、、，再计算化简”，求出其共轭复数，最后根据模的定叉 求模即可得到答案 【解答】 解：依题意，21=3+i,2,=1-2i,3=-2+2i, 所以z=3五=3+00-20-5-5i。5 3（-2+2-21-)2’ 则 故选A 5.【分析】 本题考查正弦定理、余弦定理及向量的数量积，属于中档题， 设AB.Bc_BC.C☑_CAAB 3 t<0),根据数量积与余弦定理可得a=3i,b=-71, c=2W-2t,由正弦定理可得sinA:sinB:sinC的值 【解答】 解：设AB·BC_BC.CACA.A 5 4 3 =tt<0), 所以AB.BC=5t,BC.CA=4t,CA·AB=3t, -ac cos B =51,-ab cosC=41,-bc cosA=3t, 由余弦定理得， 高一数学参考答案与解析第7页（共18页） c2+a2-b2=-10t,b2+a2-c2=-8t,c2+b2-a2=-6t, 解得a=3t,b=√-7t,c=2√-2t, 由正弦定理得，sinA:sinB:inC=a:b:c=3:√万：2√2， 故选B. 6解：因为在aM8C中，B=行，A+B+C=开， 所以A+C=3, 2 又因为△ABC为锐角三角形， 0<C<π 所以 2 2r-C< 解得名C<牙 2 0< 2 又因为c=1, 所以由正弦定理a。可得：a=cxA, sinA sin C sinC' 由三角形面积公式可得： 1 SAAnc-ue.sin B s ·sinB -8m-c9 4 sinC 2π =V3 sin cos C-cos 2 simn C 3 4 sin C -3x15 8 tanc 8 又因为2<C< 6 2, 所以anCV 3 则0<1<5， tanC 故√33工士3≤之，0V3 8<8x tanC+ 8 8 2， 高一数学参考答案与解析第8页（共18页） (53 所以△ABC面积的取值范围是 82 故选：B 7.【分析】 本题考查空间三种角的求法，考查以三棱锥为载体，常规解法下易出现的错误的有：不能正确 作出各种角，未能想到利用“特殊位置法”，寻求简单解法，为拔高题， 综合考查异面直线所成角、直线和平面所成角和二倍角的概念和计算，解答的基本方法是通过 明确各种角，应用三角函数知识求解，而后比较大小，充分运用图象，则可事半功倍 【解答】 解：方法一、如图G为AC的中点，V在底面的射影为O, 则P在底面上的射影D在线段AO上，作DE⊥AC于E,易得PE∥VG, 过P作PF∥AC于F,过D作DHI∥AC,交BG于H, 则C=∠BPF,B=∠PBD,y=∠PED, 则cosa= PF EG 二 PB PB DH BD PB PB =cosB,可得B<a; tany= PD PD =tanB,可得B<y, ED BD 方法二、由最小值定理可得B<“, 记V-AC-B的平面角为Y'(显然Y'=y), 由最大角定理可得B<y'=y; 方法三、（特殊图形法）设三棱锥V-ABC为棱长为2的正四面体，P为VA的中点， 高一数学参考答案与解析第9页（共18页） 易得cos= 2= 5, 56 √6 可得sino= V33 6 simB=3」 √2，siny= 3 2√2 3 3 3 3 2 当AP=时，由余弦定理可得PB= 21_2W 4-2×2××月 3 4+ 323 28+16_28 cos a = 999 1 VG 274万' sina= 2 , 33 可得a<y,故C错误 故选：B 8.解：如图，A在以AD为母线的圆锥上的一部分（弧A的， 在翻折过程中，当点A落在点F位置时，AE与CD所成的角或所成角的补角最大， 最大角为∠FGA,(连接FE,并延长FE交AD于点G) 因为在翻折过程中存在某位置，使得AE⊥CD,故只需∠FGA>90°即可， 即90≥∠AFG+∠FAG=(54°-∠ADE)+(90°-∠ADE), 即∠ADE≥27°，即0=2T, 所以0e(25,30] 高一数学参考答案与解析 第10页（共18页） 故选：C 9.【分析】 本题考查正、余弦定理的综合应用，三角形面积公式，属于较难题！ 先由正弦定理得到a=3,选项4，求出4=行，进而由正弦定理得到48C的外接圆的半径和 面积；B选项，由余弦定理得到c2-√2bc+b2-9=0,将其看做关于c的二次方程，结合方程有 两正解，得到不等式，求出b的取值范围；C选项，由正弦定理结合α=3得到c=6cosA,再 根据。5C为锐角三角形得到<4<？，从而得到c的取值范国；D选项，出弦定理得到 h=2,sm3C=2amc,结合三加仙等变换得到cac-子从而得到c石4 3，B π π 2 由a=3求出b=2√3，c=√3，由直角三角形性质得到内切圆半径，进而求出△AOB的面积. 【解答】 解：因为3 bcosC+3 ccos B=a2,所以由正弦定理，得3 sin B cosC+3 sin CcosB=asinA, 即3sin(B+C)=asinA, 因为A+B+C=元，所以sin(B+C)=sinA,且sinA≠0，所以a=3. 选项4：若8+C-2A,则A-胥，所以aABc的外接圆的直径2R=sA=25, sin A 所以R=√5， 所以△ABC的外接圆的面积为π×(N3=3玩，选项A正确： 选项B:由余弦定理d=b2+c2-2 bc cosA得9=b2+c2-√2bc, 高一数学参考答案与解析 第11页（共18页） 将此式看作关于c的二次方程c2-√2bc+b-9=0,由题意得此方程有两个正解， [b2-9>0 故√2b>0 ，解得b∈(3,3W2),所以选项B错误； (W2b)2-4b-9）>0 选项C:由正弦定理，得a simse=2acos4, 因为a=3,所以c=6cosA, 0<A< 3 0<A<交 因为△ABC为锐角三角形，所以0<B< 2， 即0<π-3A< ,所以A<产 6 0<2A< 所以c=6cosA∈(3W2,3W3),故选项C正确： 选项D:因为sinB=2sinC,由正弦定理得b=2c, 因为A=2C,所以sinB=sin(A+C)=sin3C, sin"sinc,得2c。c 所以由正弦定理b=c sin3sincsin3C-2sinc, 所以sin2 C cosC+cos2 Csin C=2sinC, 即2 sin Ccos2C+2cos2 CsinC-sinC=2sinC,所以2cos2C+2cos2c=3, 听以cos2C=名， 又因为A=2C,所以C∈0，元 0写引故c-后4解得B受 因为a=3,所以b=8元-25.c-=am只-N5 6 Cos 6 即e8c是直角二角形，所以内切圆的半径为7=a+c-)3,5 2 所以6408的面积为5-知-5,3-5日3，益项D正确 2 4 故选：ACD. 10.【分析】 高一数学参考答案与解析第12页（共18页） 本题考查互斥事件的概率加法公式及相互独立事件的概率乘法公式，属于较难题 利用互斥事件的概率公式可判断A选项：利用独立事件的概率公式以及并事件的概率公式可判 断B选项；利用独立事件的概念可判断C选项：由交事件的定义可判断D选项」 【解答】 解：对于A选项，若A与B互斥，则P(4U剧=P()计若A对： 对于B进项，若A与B相互独立，则P(AB)=P(A)PB)×。 3618' 所以，Pu)=P+@P)-合g台B对： 对于C选项，若Pg且Pap)-》名古， 所以，事件A与B相互独立，C对： 对于D选项，若BEA,则AB=AnB-B,所以，P(AB)=P()=名，D错 故选：ABC 11.【分析】 本题主要考查了正弦定理，三角函数恒等变换的应用，余弦函数的性质以及对勾函数性质在解 三角形中的综合应用，考查了转化思想和函数思想，属于较难题. 【解答】 解：cosA= b2+c2-a2 b2-c2-b2-bc c-b 2bc 2bc 2b’ ..c-b=2bcosA, .由正弦定理可得snC-sinB=2 sin B cosA, X sin C=sin(A+B)=sin Acos B+cos Asin B, .sin Acos B+cos Asin B-sin B=2sin B cos A,sin Acos B-sin B=sin BcosA, .sin Acos B-cos Asin B=sin(A-B)=sin B, :A,B,C为锐角， A-B=B,即A=2B,故选项A正确； i0<2B<号 0<元-3B<2 ,亚<B<云，故选项B错误 6 4 .a_sin4_2 sin B cosB=2cosB∈(W2,√3)，故选项C正确， b sin B sin B 高一数学参考答案与解析第13页（共18页） 11+2sin 4=sin(B)+2sin4=sin(2BB)2sind=12sn4 tanB tanA sin Bsin A sin BsinA sin A <sinA<1, 3 4<1<少由对勾函数性质可知，0=+21在1 又9-2x55g 一)三 21 2x2=3,f0=1+2x1=3, 1 11+2nA+2m4(,),故选项D错误 “tan B tanA sin A 12.【分析】 本题考查平面向量的数量积的定义和性质，以及三角函数的恒等变换，考查方程思想和运算能 力，属于中档题。 由向量数量积的定义，可得a,b的夹角为135°，设BA=a,BC=五，BD=c,要使|c=HBD1 取得最大，只需∠BAD=90°，∠BCD=90°，由解直角三角形和三角函数的和差公式，化简整理， 可得所求最大值. 【解答】 解：a.b=a|b|cos<a,万=62cos<a,b>=-6, 即有cos<i,6-5,又<a,6>018), 2 故a,b的夹角为135°， 如图， 设BA=a,BC=b,BD=c, 高一数学参考答案与解析第14页（共18页） 又向量c-ā与向量c-b的夹角为45°， 要使|cHBD1取得最大，只需∠BAD=90°，∠BCD=90°， 设∠ABD=B,则1BDEA-IBC cos8cosQ135°-0)' 即、3 22 cos8cos(135°-)’ 即有2W2cos6=-3 c0s8+3 -sine, 2 2 即为72 2-sine, 所以tane=sin8_ cos03’ 即有tan0= ADI ABI 3 所以|BD=VBAP+|ADP=√9+49=V58. 故答案为：135°；√58. 13.【分析】 本题考查向量的数量积的概念及其运算，向量在平面几何中的应用，三角形面积公式，属于较 难题 根据三角形面积求得bC=1OW5,根据两不等式恒成立，判断DE⊥AB，DF⊥AC，再由 BC=4BD,结合三角形ABD和三角形ACD面积公式，推出c×DE=5和b×DF=15,最后根据 向量数量积的定义式即可求得 【解答】 解：因△ABC的面积为10，且sinA= 2W5 ,二，则有besin A=10,解得c=105 由图知AD-xAB表示直线AB上一点到点D的向量， 而AD-xAB则表示直线AB上一点到点D的距离， 由AD-xAB>D对任意x恒成立可知，DE的长是点D到直线AB上的点的最短距离， 高一数学参考答案与解析第15页（共18页） 故易得，此时DE⊥AB,同理可得DF⊥AC. 如图所示，因C-4D,由8xD8=ae可得：cxn服=5， 由3mxnF=8=号可得：bx0F=15, -15 由锐角△ABC可得A是锐角，故∠EDF=π-A是钝角， 于是cos∠BDF=cos(红-0=-cosA=--inA=- 5， 于是D丽.D丽HDi1Dcs∠BDr=5x5x(5 c 9 51 故答案为：} 14.【分析】 本题考查了三角恒等式的变化技巧和函数单调性知识，有一定灵活性. 结合三角形关系和式子sinA=2 sin BsinC可推出sin BcosC+cos B sinC=2 sin B sinC,进而得 到tanB+tanC=2 tan B tanC,换元结合函数特性可求得最小值， 【解答】 解：由sinA=sin(π-A)=sin(B+C) sin B cosC+cos BsinC, 因为sinA=2 sin BsinC, 可得sin B cosC+cos BsinC=2 sin B sin C,① 由三角形ABC为锐角三角形，则cosB>0,cosC>0, 在①式两侧同时除以cos Bcos C可得 tan B+tan C=2tan B tanC, 又tanA=-tan(π-A)=-tan(B+C) tan B+tanC ②， 1-tan Btanc 高一数学参考答案与解析 第16页（共18页） tan Atan BtanC=_tan B+tanC …tan Btan C, 1-tan BtanC 由tanB+tanC=2 tan B tan C可得 tan 4tan BtanC=- 2(tan B tan C)2 1-tan B tanC 令tan B tan C=t,由A,B,C为锐角， 可得tamA>0,tanB>0,tanC>0, 由②式得1-tan BtanC<0,解得t>1, tan A tan BtanC=- 2t2 2 -t11, 由t>1得，- 111 <0, 47-7 因此tan Atan B tan C的最小值为8. 故答案为8 15.本题考查三角形面积公式，考查利用余弦定理解决最值问题，考查两角和与差的正弦公式， 属于中档题 ⑩先根据血(4-B)=sC-nB展开，结合正弦和差化积公式进行化简，可得出cosA=】 2 进而得出角A的值 (2)根据题意和正弦定理可得出边长α的值，再由第一问和余弦定理得出b和c的关 系b2+c2=bc+8,结合基本不等式即可求出△ABC面积的最大值 16.本题是考查复数的概念、模及几何意义，向量的数量积，属于中档题， )设出复数的代数形式的式子，根据所给的模长和=2的虚部为2，得到方程组求解即可： (2)写出所给的三个复数在复平面内对应的点的坐标，由向量的数量积坐标运算即可求解. 17.详见答案 18.本题考查新定义问题，线性变换与二阶矩阵，三角函数的定义以及和差角公式，属于较难 题 )利用变换公式 x=+得到点P的坐标 y'=cx+dy, 高一数学参考答案与解析 第17页（共18页） (2)利用三角函数的定义得到旋转之前的cos0和sn0,再由两角和的正弦、余弦公式得到点P' 的坐标，再根据变换公式的定义得到变换公式及与之对应的二阶矩阵： (3)根据定义分别计算A(i+)、Am、Ai,证明A(i+)=Ai+Ai即可. 19.本题考查平面向量的加减运算及平面向量的模与平面向量的数量积运算，考查计算求解能 力，属于中档题 1)根据新定义可得向量2OA+OB,OA-OB的仿射坐标， (2)先由向量的数量积得出OA.OB、|OA|和1OB1,再由向量的夹角公式计算即可； (3)由|OA-tOB|≥V3得21+cos8t2-81+cos8)t+6cos0+7≥0对t∈R恒成立，由△≤0，得 -1<co长-分，再利用向量夹角公式和三角函数性质可得cosa的最大值 高一数学参考答案与解析第18页（共18页）