云南昆明市官渡区2025-2026学年下学期期末学业质量监测（一） 八年级数学试题卷

2025～2026学年下学期期末学业质量监测（一） 八年级数学试题卷 （全卷三个大题，共27个小题，共8页，满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1．下列各曲线中表示是的函数的是 A．B．C．D． 2．下列二次根式中，属于最简二次根式的是 A． B． C． D． 3．将下列长度的线段（单位：）首尾顺次连接，能组成直角三角形的是 A．2，3，4 B．3，4，5 C．3，4，7 D．4，5，6 4．下列运算结果正确的是 A． B． C． D． 5．正比例函数的图象沿轴向上平移3个单位长度得到函数 A． B． C． D． 6．如图，静止的跷跷板抽象出几何图形，为跷跷板板面，垂直地面于点，支撑杆的端点分别是，的中点．若支撑杆的长度为，则点离地面的高度为 A． B． C． D． 7．如图，八角窗是中国传统建筑中的独特元素，八个角象征着“八方来风、四通八达”，寓意着开放与包容．图中正八边形的内角和为 A． B． C． D． 8．已知点，均在直线上，则，的大小关系是 A． B． C． D．不确定 9．如图，在平行四边形中，，，若的平分线交边于点，则的长为 A．1 B．2 C．3 D．5 10．某班有5名同学参加一分钟跳绳比赛，体育老师要将他们分成两组进行训练，使得同一组内同学的跳绳成绩尽量接近，便于统一安排训练强度．将5名同学的跳绳次数从小到大排序后分成两组，共有4种分组情况，各组对应的组内离差平方和如下表： 序号 分组 组内离差平方和 ① 第1个间隔 18.75 ② 第2个间隔 10.67 ③ 第3个间隔 12.50 ④ 第4个间隔 14.75 则最优分组的序号是 A．① B．② C．③ D．④ 11．如图，矩形的对角线，相交于点，如果，那么的度数为 A． B． C． D． 12．实数在数轴上的位置如图所示，则化简为 A． B． C． D． 13．一次函数（，为常数，且）的图象如图所示，关于的方程的解为 A． B． C． D． 14．如图，某兴趣小组通过实验研究发现，一辆静止的小车从斜坡滑下后，在水平木板上的运动速度（）与运动时间（）之间满足某种函数关系．根据下表中实验数据，推测与之间的函数关系式为 运动时间（） 1 2 3 4 … 运动速度（） 11 10 9 8 … A． B． C． D． 15．如图，将正方形沿折叠，点落在对角线上的点处，已知，则的长为 A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16．在函数中，自变量x的取值范围是________． 17．学校拟推荐一名同学参加市级演讲比赛，现对甲、乙、丙、丁四位候选人进行量化评分，具体成绩如下表： 项目 甲 乙 丙 丁 语言表达能力 95 80 92 91 舞台仪态表现 85 95 85 85 若总成绩按语言表达能力（）和舞台仪态表现（）计入，根据总成绩择优推荐，那么应推荐________． 18．如图，一款由三个菱形组成的伸缩衣帽架，记其中一个为菱形．测得此菱形的对角线，，则这个菱形的面积为________． 19．如图，已知一次函数（）与（）的图象交于点P，则关于x的不等式的解集为________． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20．（本小题满分7分，第（1）小题4分，第（2）小题3分） 计算：（1）； （2）． 21．（本小题满分6分） 如图，在四边形中，，，，．求的度数． 22．（本小题满分7分） 每年4月15日为全民国家安全教育日．某校为增强学生国家安全意识，组织七、八年级学生进行相关知识竞赛．从七、八年级学生的竞赛成绩中，各随机抽取12名学生的成绩（单位：分）进行统计分析． 【信息1】七、八年级抽取的学生竞赛成绩 七年级：60 70 70 80 83 89 91 93 95 97 98 100 八年级：70 77 79 81 88 89 91 92 92 94 95 96 【信息2】七、八年级抽取的学生竞赛成绩的统计表 统计量 平均数 众数 中位数 方差 七年级 85.5 90 154.6 八年级 87 92 62.8 【信息3】七、八年级抽取的学生竞赛成绩的箱线图 根据以上信息，回答下列问题： （1）________，________； （2）写出八年级抽取的学生竞赛成绩的下四分位数________，上四分位数________，补全八年级的箱线图； （3）你认为哪个年级的成绩更好？请说明理由． 23．（本小题满分6分） 观察下列等式： 第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：________；… 按照上述规律，完成下列问题： （1）补全第4个等式：________，写出第5个等式：________________________； （2）写出第个等式，并证明． 24．（本小题满分8分） 根据素材，解决问题． 背景 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗． 素材1 某超市在端午节前购进甲、乙两种粽子共500袋进行销售，甲、乙两种粽子均需购进，且购进乙种粽子的数量不少于甲种粽子数量的1.5倍． 素材2 已知甲种粽子的进价为10元/袋，乙种粽子的进价为15元/袋． 解决问题 购买甲种粽子多少袋时，所需费用最少？最少费用是多少元？ 25．（本小题满分8分） 如图，在中，，是边上的中线，平分交于点，于点，连接，交于点．记四边形的周长为，的周长为，的周长为． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的长． 26．（本小题满分8分） 【项目学习】水杯水位测算：用函数模型解析杯型与液面高度的变化规律 【实验探究】实践小组选取3个造型不同的水杯分别记为1号杯、2号杯和3号杯，当3个水杯中都有水时，测量并记录水面高度，分别记作，，，得到如下数据： 0 50 100 150 200 250 300 350 0 1.4 2.7 3.6 4.4 5.1 5.7 6.1 0 0.6 1.2 1.8 2.4 3.0 3.6 4.2 0 0.3 0.7 1.2 1.8 2.6 3.5 4.8 （1）分析数据发现可以用函数刻画与之间的关系．如图，在平面直角坐标系中，已画出与的图象，请描出其余各点，画出与，与的图象； （2）根据以上信息，推测下列三种杯型对应的杯号： A型水杯对应________号杯； B型水杯对应________号杯； C型水杯对应________号杯． （3）根据以上数据与函数图象估算，注入相同多的水，当2号杯与3号杯中的水面高度相同时，1号杯中的水面高度约为________（精确到0.1），此时，若从1号杯中向2号杯和3号杯中各倒入一些水，使得三个杯子中的水面高度相同，操作完成后三个杯子中的水面高度约为________（精确到0.1）． 27．（本小题满分12分） 在平面直角坐标系中，菱形的顶点，，，，矩形的顶点，，，． （1）直接写出，________，________，________； （2）如图①，连接，判断的形状，并说明理由； （3）如图②，将矩形沿水平方向向右平移，得到矩形．设，矩形与菱形重叠部分的面积为．当矩形与菱形重叠部分为五边形时，试用含有的式子表示，并直接写出的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $