云南省昆明市官渡区2024—2025学年下学期期末考试八年级数学试卷

官渡区2024~2025学年下学期期末学业质量监测 八年级数学试题卷 (全卷三个大题，共27个小题，共8页，满分100分，考试用时120分钟) 注意事项： 1.本卷为试题卷。考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上， 在试题卷、草稿纸上作答无效。 2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是 A.V10 B.8 C. D.√0.1 2.数学是严谨的逻辑与优美的艺术相结合的学科.下列四个漂亮的数学图象中，表示y 是x的函数的是 3.勾股数，又名毕达哥拉斯三元数，是指可以构成直角三角形三边的一组正整数，下列 各组数是勾股数的是 A.0.6,0.8,1 B.3,4,5 C.5,10,12 D.1,3,10 4.如图是人字梯及其侧面的示意图，AB,AC为支撑架，DE 为拉杆，D,E分别是AB,AC的中点，若测得DE=4Ocm, 则梯脚B,C之间的距离为 A.50 cm B.60cm C.70cm D.80cm 5.下列计算正确的是 第4题图 A.±V9=3 B.V-3)2=-3 C.(W13)2=13 D.√9+16=√5+√16 八年级数学试题卷·第1页（共8页） 6.已知一次函数y=+b(k≠0)的图象与y轴交点的纵坐标是-5，当x=1时y-2,则它 的解析式是 A.y=3x+5 B.y=-3x-5 C.y=-3x+5 D.y=3x-5 7.汽车雨刮器是扫除车窗玻璃上妨碍视线的雨雪和尘土的重要工具，通常两个雨刮器的 刷片长度相同，即AB=DC.某时刻汽车雨刮器的位置如图所示，此时∠ABE∠C, 则下列说法错误的是 A.四边形ABCD是平行四边形 B.∠A=∠D E C.AD=BC 第7题图 D.AD∥BC 8.已知A(x1,y),B(x2,2)两点在直线y=7x14上，且>2，则y1,2的大小关系 为 A.4<y2 B.y1≥y2 C.>y2 D.y≤y2 9.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以AC,BC,AB为直径向外作半圆，面积分别 为S,S2,S3,若S1=8π，S2=24π，则S3为 A.16元 B.32π C.40m D.64元 第9题图 10.如图，将圆柱形水杯固定在空的长方体水槽底部，水杯中原有部分水，现沿水槽内壁 向水槽内匀速注水，直到水槽注满为止.能刻画水杯中水面的高度h(cm)与注水时 间t(min)的函数关系的图象大致是 h(cm) h(cm) B t(min) t(min) 第10题图 h(cm h(cm)A D t(min) t(min) 八年级数学试题卷·第2页（共8页） 11.已知一次函数y=-3x+4,下列说法中正确的是 A.该函数图象经过点(1，-1) B.该函数图象可以由y=-3x向上平移4个单位得到 C.该函数图象与x轴的交点坐标为（子0） D.该函数图象与坐标轴围成的三角形面积为12 12.学完勾股定理之后，爱动脑筋的小明设计了一个方案：将升旗的绳子拉到旗杆底端， 并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端5米处，发现此时绳子底端距离打 结处约1米，问旗杆的高度有多高？设旗杆高度为x米，依题意，下列方程正确的是 A.x2+52=(x+1D2 B.x2+52=(x-1D2 C.(x+1D2+52=x2 D.(x-D2+52=x2 5栗 第12题图 13.若正比例函数y=c(k≠0)的图象经过第二、第四象限，则一次函数y=x+k的图象大 致是 米木头 14.如图，点P的坐标为(-2,3)，以点O为圆心，OP的长为 半径画弧交x轴负半轴于点A,则点A的横坐标在 A.6和-5之间B.5和-4之间 A C.-4和-3之间 D.-3和-2之间 第14题图 15.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=a+b（a≠0)与y=mx+nm≠0)的图象如图所 示，下列结论错误的是 A.b<n B.方程组 y-ax=b x=-3 y-mx=n 的解为 y=2 -4-3-21 =悦心十n C.方程mx+m-0的解为x=2 yax+b D.当x>-3时ar+b>m+n 第15题图 八年级数学试题卷·第3页（共8页) 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16.要使二次根式√x-2025有意义，则x的取值范围是 17.如图，小云将一个三角形模型的一边放在直尺上，点B,C分别对应刻度尺上的刻度 2和8（单位：cm),点D为BC的中点.若∠BAC=90°，则AD= cm. 18.在一次演讲比赛中，小南的演讲内容、演讲效果成绩分别为90分和95分，若按照演讲内 容占40%，演讲效果占60%计算选手的综合成绩，则小南的综合成绩为 分 19.如图，正方形纸片ABCD的边长为6，点E,F分别在边BC,CD上，将AB,AD分 别沿AE,AF折叠，点B,D恰好都落在点G处，已知BE=2,则EF的长为 D B D 平可平中T 0 123 G 456789 B-- 第17题图 第19题图 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20.(本小题满分7分，第(1)小题4分，第(2)小题3分) 计算：s+5-xs+2 (2(N7+2)7-2)+(W2- 21.(本小题满分6分) 如图，在△ABC中，AB=25,BC-15,D为线段AB上一点，BD-9,连接CD.若CD-12, 求AC的长度， 第21题图 八年级数学试题煮·草4而（址。而） 22.(本小题满分7分) “松茸云岭玉盘中，香透千山诱客瞳.毒影暗藏欢宴里，胭脂红处是惊风，”野生菌 虽美味，但也要注意食用安全，为增强学生食用野生菌的安全意识，某校甲、乙两班联合 举办了“野生菌知识竞赛”，竞赛满分为100分，80分及以上为优秀.从甲班和乙班各随 机抽取8名学生的成绩进行收集、整理、分析 【收集数据】 甲班8名学生竞赛成绩：90,93,80,80,85,80,75,75. 乙班8名学生竞赛成绩：100,90,79,90,83,85,56,75. 【整理数据】将甲、乙两个班级抽取学生的成绩进行了整理，并绘制折线统计图如下： 抽取学生的竞赛成绩折线统计图 个成绩/分 100 甲班→… 90 乙班 701 60 50 012345678学生编号 【分析数据】甲、乙两个班级抽取学生的竞赛成绩统计表如下： 班级 平均数 中位数 众数 方差 甲班 82.25 80 啼 乙班 82.25 90 吃 【解决问题】请根据以上信息，解决以下问题： (1)填空：m= a 吃（填“>”“<”或“=”）： (2)你认为哪个班成绩比较好，并说明理由（写出一条即可）： (3)甲班有学生52人，乙班有学生48人，按竞赛规定：80分及80分以上的学生可以获 奖，估计这两个班获奖的总人数是多少？ 八年级数学试题卷·第5页（共8页） 23.(本小题满分6分) 学习二次根式时，小昆发现一个有趣的现象： 这个根号里的2经过适当的变化，竞然可以“跑”到根号的外面，好像“穿墙”，数字2 称为“穿墙数”.类似的“穿墙”现象还有许多，例如： (1)根据上述规律， 5 524 (2)请你用一个正整数n(n为“穿墙数”，n≥2)表示含有上述规律的等式 (不 需要证明)： (3)按此规律， 8 /8 (a,b为正整数)，求a+b的值. b 24.(本小题满分8分) 请你根据下列素材，解决问题1和问题2. 云南是我国茶叶和咖啡的主要生产地，其独特的生长环境，使得云南咖啡及茶叶 背景 以其独特的风味和品质备受推崇， 某公司计划购买茶叶和咖啡两种伴手礼，用于发放活动奖品.已知购买2盒茶叶 素材1 和3盒咖啡，需560元；购买4盒茶叶和1盒咖啡，需520元 该公司计划购买茶叶和咖啡两种伴手礼共计100盒，且购买茶叶的数量不超过咖 素材2 啡数量的2倍. 解决问题 问题1 求每盒茶叶和每盒咖啡的价格分别为多少元？ 问题2 设该公司购买茶叶和咖啡的总费用为W元，则W的最小值为多少？ 八年级数学试题卷·第6页（共8页） 25.(本小题满分8分) 如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，过点C作CE∥OD,过点D作DE∥AC, CE与DE相交于点E. (1)求证：四边形OCED是矩形； (2)若CD=6,CE=3√5，求AD与BC之间的距离. 第25题图 26.(本小题满分8分) 探究一次函数的性质时，我们经历了“确定函数解析式，通过列表、描点、连线画出 函数图象，利用函数图象研究函数性质，利用函数性质解决问题”的学习过程.以下是我 们研究函数y=x+2的图象和性质的部分过程，请按要求完成下列问题. (1)列表： -3 y 则a= b= (2)描点、连线，在所给坐标系中画出函数y=x+2的图象： -3 2 4-3-210 (3)结合函数图象，写一条函数y=x+2的性质 (4)进一步探究函数图象，当y<3时，自变量x的取值范围是 八年级数学试题卷·第7页（共8页） 27.(本小题满分12分) 【问题提出】 如图1，E是菱形ABCD边BC上一点，△AEF是等腰三角形，AE=EF,∠AEF=∠ABC=Q (a≥90)，AF交CD于点G,探究∠GCF与a的数量关系. 图1 图2 图3 【问题探究】 (1)先将问题特殊化，如图2，当a=90°时，求∠GCF的度数 D 在边AB上截取AM=EC.易证△MBE是等腰直角三角 方 G 法 形.接着可以证明△AME≌△ECF,得到 M ∠ECF-∠AME-135°，从而可得∠GCF与a的关系. B E C D 过点F作FN⊥EC,垂足为点N,易证△ABE≌△ENF, 方 从而可得EN=AB=BC,所以BE=CN.又FN=BE,所 法 以△FCN是等腰直角三角形，从而可得∠GCF与a的 二 E C 关系 根据以上方法，直接写出∠GCF= (2)再探究一般情形，如图1，探究∠GC℉与a的数量关系. 【问题拓展】 (3)将图1特殊化，a=120°，如图3，若DG-10,CG=30,求BE的值. 八年级数学试题卷·第8页（共8页） 官渡区2024～2025学年下学期期末学业质量监测 八年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 A D B D C D B C B C B A A C D 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16． x≥2025 17． 3 18． 93 19． 5 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20．（本小题满分7分，第（1）小题4分，第（2）小题3分） 计算：（1） 解：原式= =………………………3分 =………………………4分 （2） 解：原式= =………………………2分 =………………………3分 21．（本小题满分6分） 解：∵，，………………………1分 ∴………………………2分 ∴△CBD是直角三角形，且∠CDB=90°………………………3分 ∴………………………4分 又∵………………………5分 在Rt△ADC中，由勾股定理得 ∴AC的长度为20．………………………6分 22．（本小题满分7分） （1） 84 ， 80 ， ＜ （填或）；……………3分 （2）（答案不唯一，言之有理即可） 例： 答：我认为乙班成绩比较好； 理由：甲乙两班平均数相同，但乙班中位数比甲班高．………………………4分 （3）（人）………………………6分 答：估计这两个班获奖的总人数是69人．…………………7分（作答时要有“估计”或者“约”） 23．（本小题满分6分） （1）………………………1分 （2）………………………3分 （3）由题意得：a=8， ………………………5分 ∴ ∴的值为71．………………6分 24．（本小题满分8分） 解：（1）设每盒茶叶x元，每盒咖啡y元．………………………1分 由题意可得：………………………3分 解得：………………………4分 答：每盒茶叶100元，每盒咖啡120元． （2）设该公司购买茶叶a盒，则购买咖啡（100a）盒． ………………………5分 ∵ 解得：………………………6分 又∵a为整数 ∴，且a为整数 ∵k＜0， ∴W随x的增大而减小………………………7分 当a=66时，W最小 （元）………………………8分 答：W最小值为10680． 25. （本小题满分8分） （1）证明：∵， ∴四边形是平行四边形…………………………1分 四边形是菱形 ∴ ∴…………………………2分 ∴四边形是矩形…………………………3分 （2）过点C做 由（1）得四边形是矩形M ∴OD=CE=…………………………4分 由（1）得 ∴在Rt△COD中，CD=6，OD= 由勾股定理得： …………………………5分 四边形是菱形，OD=，，AD=6 ∴BD=2OD=，AC=2OC=6，AD=CD=6…………………………6分 …………………………7分 ∴…………………………8分 答：AD与BC之间的距离为 26．（本小题满分8分） （1） 2 ， 5 ；…………………………2分 （2） ……………………………………4分 （3）当时，y随x的增大而增大 （答案不唯一，写出一条即可）………………………6分 （4） …………………………8分 27．（本小题满分12分） 题号 答案 特征 分值 评分标准 27 前结构 0 空白或其他与问题相反或无关的答案。 单点结构 （1） 3 45° 多点结构 （2） 1 在边AB上截取AM＝EC，连接ME 关联结构 （2） 3 ∵四边形ABCD是菱形 ∴AB=BC ∴ ∴BM=BE……………………1分 又∵∠ABE+∠BAE+∠AEB=180° ∠AEB+∠AEF+∠FEC=180° 且∠AEF=∠ABC=α ∴∠BAE=∠FEC 在△AME和△ECF中 ∴△AME≌△ECF（SAS）……………………2分 ∴∠ECF=∠AME ∵MB=BE ∴ ∴∠ECF=∠AME= ∵四边形ABCD是菱形 ∴AB∥CD ∴∠ABC+∠BCD=180° ∴ ∴ =………………3分 拓展结构 （3） 5 （3） 解： 由（2）得………………1分 作AP⊥CD延长线于点P ∴∠APD=90° ∴∠GCF=∠APD ∵四边形ABCD是菱形 ∴∠ABC=∠ADC=120°,AD=CD=CG+DG=10+30=40 ∴ ∴ 由勾股定理得 ………………2分 ∴PG=PD+DG=30 ∴PG=CG 在△APG和△FCG中 ∴△APG≌△FCG（ASA）………………3分 ∴ 在AB上截取MB=BE， 由（2）得△AME≌△ECF ∴………………4分 ∴过点B作BQ⊥ME于点Q ∴∠MEB=∠EMB=30°， ∴ 由勾股定理得 解得：BQ=10 ∴BE=20………………5分 本题满分12分 其他方法，参照标准给分。 八年级数学参考答案及评分标准·第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$