山东省烟台市烟台经济技术开发区2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

2025一2026学年度第二学期期末八年级数学监测题 温馨提示： 1.本试卷共4页，试题满分118，卷面2分，共120分：考试时间120分钟，考试结束后，请将 本试卷与答题卡一并交回。 2答题前，务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号填写在答题卡规定的位 置上。 3选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其他答案标号。 4.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内相应位置：如需改 动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。 5对于尺规作图题，用2B铅笔作图。 6数学考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验。 7在试卷上和答题卡指定区域外的答案无效。 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出标号为A,B,C, D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的。 1.下列根式中，属于最简二次根式的是 A.4x B.3x2 c.√2-2 2.若关于x的一元二次方程为m2-3br-5=0有一个根为x=2,那么4a-6b的值是 A.4 B.5 C.8 D.10 3.已知反比例函数y=本的图象过点A(1,-2,则k的值为 A.-4 B.-2 C.2 D.4 4.下列二次根式中与√8是同类二次根式的是 A.√6 B.2 c.8 D.√28 5.关于x的一元二次方程x2-女-2=0的根的情况是 A,没有实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的同号实数根 D.有两个不相等的异号实数根 2025—2026学年度第二学期期末 6.关于x的一元二次方程x2+r-2=0有一个解为x=1,则该方程的另一个解为 A.-2 B.-1 C.0 D.2 3 7.已知关于x的一元二次方程x-x-a+0有两个不相等的实数根，则满足条件的最小整数 a的值为 A.-2 B.-1 C.0 D.1 8.我国古代著作《四元玉鉴》记载“买橡多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽。每 株脚钱三文足，无钱准与一株椽.”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文。如果每 株椽的运费是3文，那么少拿一株橡后，剩下的橡的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买 多少株橡？设这批橡的数量为x株，则符合题意的方程是 A.3(x+10x=6210B.3(x-1)=6210C.(3x-0x=6210D.3x-1)x=6210 9.如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△ABC的位置，如果点A'恰好是△ABC的 重心，AB',AC'分别与BC交于点M,N,那么△A'N的面积与△ABC的面积之比是 A B. C. D. C' H D B' A B B 第9题图 第10题图 IO.如图，点O为正方形ABCD对角线BD的中点，BE平分∠DBC交CD于点E,延长BC到 点F,使CF=CE,连接DF交BE的延长线于点H,连接OH交DC于点G,连接CH,则以下 四个结论中①0H=BF:@∠CF=45°：®BC=2+2GH:④Hn2=HEHB,⑤CF-E弘 2BC BE 正确结论的个数是 A.4 B.3 C.2 D.1 八年级数学监测题第1页共4页 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共计18分） .若x 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 12.反比例函数y=《-3, 当x>0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是 13.设x,x2是方程x2-5x+3=0的两个根，则x2-6x-x2= 14.某公司生产的桶装水在2026年4月的销售量约为20万桶，6月的销售量增长至约24.2万 桶。若设这两个月销售量的平均增长率为x,则可列方程 15.如图，线段B两个端点的坐标分别为4（多，5》.B(5,0。以原点为位似中心，将线段 AB缩小得到线段CD,若点D的坐标为(2,0)，则点C的坐标为 D B 第15题图 第16题图 16.如图，在△BC中，AB=AC,点A在反比例函数y=的图象上，点B,C在x轴上， r OB=4OC,延长AC交y轴于点D,连接BD。若△BCD的面积等于2，则k的值为 三、解答题（本大题共8个题，满分70分） 17.(本题满分6分) 化简下列各式： (1)(-2x)2-1-, (2)已知a,b,c为△ABC的三边长，化简代数式V《a+b-c)2+Vb-a-c2. 2025—2026学年度第二学期期末 18.(本题满分7分) 已知关于x的方程x2-(k+2)x+2k=0. (1)求证：无论k取何值，方程一定有两个实数根： (2)若等腰△ABC的边长a=3,另两边长b,c恰好是这个方程的根，求△ABC的周长， 19.(本题满分8分) 如图，在△ABC中，AD是角平分线，求证： BD AB CD AC D 20.(本题满分8分) 如图，老李想用长为70m的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形花园ABCD, 并在花园长边BC上留一个2m宽的门（建在EF处，另用其他材料）. (1)当花园的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640m的花园？ (2)花园的面积能达到650m吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由。 D B E 年级数学监测题第2页共4页 21.(本题满分9分) 暑假期间某文旅公司生产一种文创产品，按照控制成本降价促销的原则，使生产的文创产品能够 及时售出。据市场调查：每个文创产品按80元销售时，每天可销售S0个。若销售单价每降低1元， 则每天可多售出5个。已知每个文创产品的固定成本为40元，并要求销售单价不得低于65元。问这 种文创产品的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润3000元？ 22.(本题满分10分) 如图，在平面直角坐标系中，点A,B分别在反比例函数y=-3红<0)和y=k>0,x>0)的 图象上，AB交y轴于点E,AC⊥x轴，垂足为C,BD⊥x轴于点D,OD=2OC,AC=3,BD=2. (1)求k的值： (2)连接OA,OB,求△AOB和△BOE的面积： E B C D 2025—2026学年度第二学期期末 23.(本题满分11分) 【原题呈现】 (1)如图.1，△ABC∽△ADE, =3.当点D在内部时，直线BD与4C交于点O,与CE AC 5 交于点F,此时BD的值是 CE E E D D 图1 图2 【变式探究】 (2)如图2，将(1)中的△ADE绕点A旋转一定的角度，使点D在△ABC外部，且(1)中 的其它条件不变。 O求BD的值： CE ②写出∠BAC和∠BFC的数量关系并证明： 【应用拓广】 (3)如图3，矩形ABCD中，AB-3,BC-6,点E在边BC上且BE=2,连接AE.点F在线段 CB的延长线上，作△MFG∽△MBE,连接CG,EG.若EG=EA,求EF的长. D B E C 图3 (年级数学监测题 第3页共4页 24.(本题满分11分) 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在y轴上，顶点C在x轴上。已知反比例函 数y=二的图象经过点B,且m,n是关于x的方程x2-12x十32=0的两个根(m<n),点A的坐标 为(0，m),点C的坐标为(n,0),D是OC的中点，连接AD。 (1)求k的值： (2)若Q为y轴上一点，P为反比例函数图象上一点，是否存在点Q,使以P,Q,A,D为顶 点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点Q的坐标：若不存在，请说明理由： (3)若反比例函数的图象恰好与四边形ABCD的边有两个交点，直接写出k的取值范围。 A D 2025—2026学年度第二学期期末八年级数学监测题 第4页共4页 2025一2026学年度第二学期期末八年级数学监测题 一、选择题（本大题共10个小愿，每小愿3分，满分30分）年小愿都给出标号为A,B,C, D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的。 题号 2 3 5 7 8 9 10 答案 C B B D A D D C A 二、填空愿（本大题共6个小愿， 每小愿3分，共计18分) 题号 11 12 13 14 15 16 答案 1 r> k<3 -8 200+x)2=242 (1,2) -5 2 三、解答题（本大愿共8个题，满分70分） 17.(本题满分6分) 解：(1)二次根式有意义，.1-2x≥0， 解得x≤ …1分 2 .1-x>0, …2分 (1-2)2-1-=1-2x-(1-x)=1-2x-1+x=-x…3分 (2).a,b,c为△ABC的三边长， ..a+b>c,a+c>b, 即a+b-c>0,b-a-c<0。 …5分 .(a+b-c)2+(b-a-c)2=a+b-c+a+c-b =20,…6分 2025—2026学年度第二学期期未 18.(本题满分7分) (1)证明：△=(k+2)2-4×2k=k2-4k+4=(k-2)≥0， ∴无论k取何实数，该方程总有两个实数根：… …2分 (2)解：①当b=c时，则4=0，即(k-2)2=0, k=2, …3分 .x2-4x+4=0. .x1=3=2,即b=c=2, ∴△ABC的周长=a+b+c=3+2+2=7:…4分 ②解：当b=a=3或者c=a=3时，得32-(k+2)×3+2k=0,解得k=3. ∴.方程为x2-5x+6=0.解得另一根为x=2,…5分 .△ABC的周长=a+b+c=3+3+2=8:…6分 综上所述，△BC的周长为7或8。…7分 19.(本题满分8分) B D E 证明：过点C作CE∥AB交AD延长线于E,…I分 ∴.∠I=∠E,∠ADB=∠CDE· △ABD∽△ECD。…3分 :=8D CE DC …4分 年级数学监测题第1页共4页 AD是△MBC的角平分线， ∠1=∠2，… …5分 .∠2=∠E.… …6分 ∴.AC=CE. …7分 肥光 …8分 20.(本思满分8分) 解：(1)设矩形ABCD的边AB长xm,则边BC=70-2+2=(2·2r)m. 根据题意，得x(7卫-2x)=640,…2分 化简.得2-36+320=0，解得x1=16,3=20.…3分 当x=16时，72-2x=72·32=40: 当x=20时，72·2r=72·40=32. …4分 ∴.当花园的长为40m,宽为16m或长为32m,宽为20m时， 能围成一个面积为6442的花园： …5分 (2)不能， …6分 理由：由思意，得x(72·2x)=650,…7分 化简，得2-36+325=0. △=(-36)2-4X325=-4<0. .一元二次方程没有实数根。 ∴.花园的而积不能达到650㎡. …8分 2025—2026学年度第 21.(本思满分9分) 解：设这种文创产品的销售单价为x元时，厂家每天可获利润3000元，根据题意得 (x-40)×[50+5(80-x)]=3000 …5分 -5x2-21000+650x=0 x2-130r+4200=0… …6分 (x-60)(x-70)=0 解得=60，x=70,…7分 ,销售单价不得低于65元， X=70…8分 所以，这种文创产品的销售单价为70元时，厂家每天可获利润3000元。…9分 22.(本题满分10分) ■ D 1 解：(1)由思意可知. ,AC=3,AC⊥x轴，∴.点A的纵坐标为3. :点A在反比例函数)=-3的图象上，点A的横坐标为-1.…1分 .0C=1. 0D=20C,∴.OD=2. BD=2,.点B的坐标为(2,2)，…2分 k=2×2=4,… …3分 (2)解：”S四边E4CaD (4C+8D-cD=xB+2x3=. 学期期末八年级数学监测题第2页共4页 *3x13 ∴.∠ABDF∠ACE. SMOC= 2 ,∠BOC=∠BAC+∠ABD=∠BFC+∠ACE S80D=×2×2=2, ∠BHC∠BfC。…7分 2 153 (3)解：①.△AFG∽△ABE, ·S4H08=S9边形40D8= -2=4,…7分 22 ·∠AG=∠BAE.E=4C o- AB"AE 3=-a+b, 设直线AB的表达式为y=r+b,得 ,解得 …8分 ∴.∠EAB=∠GAE, AF AB 2=2a+b 8 b= AGAE' 3 .△fB∽△AGE、…9分 直线AB的表达式为y=- 1.8 ,点E的坐标为(0，) …9分 33 “BA-BF ÷Se=0E-00= 18 8 EA EG ××2= …10分 2 233 .EG=EA, 23.(本题满分11分) .Bf=B=3,…10分 ∴.EF=BF+BE=3+2=5. …11分 24.(本愿满分11分) 解：(1)：m,n是关于x的方程x212+32=0的两个根， e小，8。…2分 ∴.OA=4,OC=8. ,四边形OABC是矩形。.B(8,4): 图2 图3 点B在反比例函数y=冬上，k仁4x分=32.…3分 …2分 (2)①，△ABC∽△ADE, ∴∠BMC=∠DAE, AB AC AD AE ∴∠BMC+∠CAD=∠DAE+∠CID, AB_AD ,即∠BAD∠CAE. AC AE △BAD△CHE,…4分 黑是 …5分 ②∠BAC=∠BFC. …6分 证明：：△BAD∽△CAE 2025—2026学年度第二学期期末八年级数学监测题第3页共4页 d B lo D C g P 2. (2)点D是OC的中点，∴.D(4,0) ①当D为边时，若点P在第一象限，如图， 则DP1∥y轴，.当=4时，=8. .PD=8, Q1的坐标为（0,12)。…5分 ②当AD为边时，当点P在第三象限时，由四边形ADQP是平行四边形可得， 点P3的横坐标为4， ∴点P的纵坐标为-8。 ∴.点Q:的坐标为(0，-12). …7分 ③当AD为对角线时，如图，点P1(4,8) ∴AQ=PD=8. ∴点Q的坐标为(0.4)。… …8分 综上：Q(0,12)或(0，-12)或(0,4)： …9分 (3)4<a<32. …11分 2025一2026学年度第二学期期末八年级数学监测题 第4页共4页