精品解析：山东省烟台经济技术开发区2024—2025学年下学期期末考试八年级数学试题

2024——2025学年度第二学期期末八年级数学监测题 温馨提示： 1.本试卷共4页，试题满分118分，卷面2分，共120分；考试时间120分钟．考试结束后，请将本试卷与答题卡一并交回． 2.答题前，务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号填写在答题卡规定的位置上． 3.选择题选出答案后，必须用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡上对应题目的横线上． 4.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内相应位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带． 5.数学考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验． 6.在试卷上和答题卡指定区域外的答案无效． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的． 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可． 【详解】解：A. ，不是最简二次根式，不合题意； B. ，不是最简二次根式，不合题意； C. ，不是最简二次根式，不合题意； D. ，是最简二次根式，符合题意； 故选择：D 【点睛】本题主要考查了最简二次根式的判断，准确分析计算是解题的关键． 2. 一元二次方程的二次项系数是2，下列说法错误的是（ ） A. 是它的一个根 B. 一次项系数是3 C. 常数项是1 D. 是它的一个根 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的定义及其解的定义．熟练掌握一元二次方程的一般式，以及相应基本概念是解题关键． 将原方程化为一般形式，确定各项系数，并验证各选项的正确性． 【详解】将原方程化为一般形式：． A、当时，左边，成立，选项A正确； B、一次项系数为，选项B错误； C、常数项为1，选项C正确； D、当时，左边，成立，选项D正确． 故选：B． 3. 已知点在反比例函数的图像上，且，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】把点A和点B的坐标代入解析式，根据条件可判断出、的大小关系． 【详解】解：∵点，）是反比例函数的图像上的两点， ∴， ∵， ∴，即，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查反比例函数图像上点的坐标特征，掌握图像上点的坐标满足函数解析式是解题的关键． 4. 关于x的一元二次方程x2＋kx－1=0的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的同号实数根 B. 有两个不相等的异号实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 没有实数根 【答案】B 【解析】 【分析】先计算出△>0，根据△的意义得到方程有两个不相等的实数根；又根据根与系数的关系得到两根之积等于-1，则方程有两个异号实数根。 【详解】因为，所以有两个不相等的异号实数根， 又两根之积等于-1，方程有两个异号实数根，所以原方程有两个不相等的异号实数根. 故选B. 【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根，也考查了一元二次方程根与系数的关系. 5. 已知，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的性质，根据二次根式是非负数得到，即可得到的取值范围． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：C 6. 小华的作业本上完成了四道题：①；②；③；④，她做错的题有（ ）道 A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式运算即可依次判断． 【详解】①当a≥0时，，当a＜0时，，正确； ②，正确； ③，正确； ④不能计算，故错误， 故选C． 【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知其运算法则． 7. 已知，是一元二次方程的两根，则的值是（ ） A. -5 B. -4 C. 1 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】把x=a代入方程求出a2+3a的值，再利用根与系数的关系求出a+b的值，代入原式计算即可得到结果． 【详解】解：把x=a代入方程得：a2+3a-2=0，即a2+3a=2， 由根与系数的关系得：a+b=-3， 则原式=（a2+3a）+2（a+b） =2-6 =-4． 故选：B． 【点睛】此题考查了根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解本题的关键． 8. 如图，在平面直角坐标系中，和是以坐标原点O为位似中心的位似图形，点B，的坐标分别为，，若点A的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求位似图形的坐标，正确求出位似比是解题关键．先根据点和点的坐标求出位似比，再根据位似图形的点坐标变换规律求解即可得． 【详解】解：∵和是以坐标原点为位似中心的位似图形，点的坐标为，点的坐标为， ∴与的位似比为， ∵点的坐标为， ∴点的坐标为，即为． 故选：A 9. 如图，一片树叶的叶脉长度为，P为的黄金分割点（），求叶柄的长度，设，则符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据黄金分割的定义可得，从而可得，即可解答． 【详解】解：∵P为的黄金分割点（）， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了黄金分割，由实际问题抽象出一元二次方程，熟练掌握黄金分割的定义是解题的关键． 10. 如图，菱形的顶点在轴正半轴上，，反比例函数的图象过点和菱形的对称中心，则的值为（ ） A. 8 B. C. 4 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是菱形的性质，勾股定理的应用，反比例函数的性质，熟练掌握它们的性质是解题的关键； 先证明，，设，可得，，求解，过作于，再进一步求解即可． 【详解】解：∵菱形的顶点在轴正半轴上，， ∴，， ∴， 设， ∴， ∴， 解得：， 过作于， ∴， ∴， ∴， ∴； 故选：B． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共计18分） 11. 等式成立的条件是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式的乘法法则和解一元一次不等式组，根据二次根式的乘法法则成立的条件为且，即可确定答案．理解二次根式有意义的条件是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 解得：， ∴等式成立的条件是． 故答案为：． 12. 写出一个两个根分别为1和的一元二次方程______. 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的定义写出对应的方程即可． 【详解】解：由题意得，满足题意的方程可以为， 即， 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解，熟知一元二次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键． 13. 已知是关于的一元二次方程的一个根，则__________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的定义，根据一元二次方程根的定义，把代入方程得，即得，再根据即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：∵是关于的一元二次方程的一个根， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 故答案为：1． 14. 已知最简二次根式与二次根式是同类二次根式，则__________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式和同类二次根式的概念，根据题意先化简，再根据同类二次根式的最简二次根式的被开方数相等列关系式，求解即可． 【详解】解：， 又最简二次根式与二次根式是同类二次根式， ， 解得． 故答案为：3 ． 15. 若关于x的方程有实数根，则k的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】讨论：当时，方程化为一元一次方程，有一个实数解；当时，根据根的判别式的意义得到△，解得且，然后综合两种情况得到的取值范围． 【详解】解：当时，方程化为，解得； 当时，则△，解得且， 综上所述，的取值范围为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与△有如下关系：当△时，方程有两个不相等的实数根；当△时，方程有两个相等的实数根；当△时，方程无实数根． 16. 如图，与位于平面直角坐标系中，，，，若，反比例函数恰好经过点，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查反比例函数的图象与性质及含度的直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握反比例函数的图象与性质及含度直角三角形的性质是解题的关键． 过点C作轴于点D，由题意易得，然后根据含度直角三角形的性质可进行求解． 【详解】解：过点C作轴于点D，如图所示： ∵，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴点， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个题，满分70分） 17. 阅读下列材料： ∵，即， ∴的整数部分为2，小数部分为． 根据材料提示，进行解答： （1）的整数部分是__________，的小数部分是__________； （2）如果的小数部分为m，的整数部分为n，求的值． 【答案】（1）5， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了估算无理数的大小，解题的关键是正确估计出无理数的大小． （1）估算出，，即可求解； （2）估算出，，可得m，n的值，再代入计算，即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴的整数部分是5； ∵，， ∴， ∴， ∴的整数部分是3 ∴的小数部分是； 故答案为：5； 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∴的整数部分为3，的整数部分为4， ∵的小数部分为m，的整数部分为n， ∴，， ∴． 18. 已知：关于x的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）如果m为正整数，且方程的两个根为不相等的正整数，求m的值． 【答案】（1）证明见解析；（2）或． 【解析】 【分析】1）根据判别式得到，利用非负数的性质得到，然后根据判别式的意义即可得到结论； （2）利用公式法可求出，，然后利用整除性即可得到的值． 【详解】（1）证明：∵， ∴方程是关于x的一元二次方程， ∴， ∴方程总有两个实数根； （2）原方程化， ∴，， ∵m为正整数，且方程的两个根均为正整数， ∴可为：3，4或6， 当时，，故舍去， ∴或． 【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式及解方程，掌握公式准确计算是解决本题的关键. 19. 如图，花丛中有一路灯杆，在灯光下，小丽在D点处的影长米，沿方向行走到达G点，米，这时小丽的影长米．如果小丽的身高为米，求路灯杆的高度（精确到米）． 【答案】米 【解析】 【分析】利用小丽身高不变，同一位置下不同物体的高度与影长比相等得到计算式，先求出，再求出． 【详解】同一位置处不同物体的高度与影长比相等， ，， 小丽身高不变， ， ， ， ， ， 米， 代入得： ， 米． 答：路灯杆的高度约为米． 【点睛】本题考查路灯影长问题，同一位置下不同物体的高度与影长比相等，可用于列式，通常身高不变可用于查找等量关系式，找到等量关系式进行计算，是解题的关键． 20. 已知的两边，的长是关于的方程的两个实数根． （1）若，则求出的周长； （2）当为何值时，是菱形？并求出此时菱形的边长． 【答案】（1） （2），边长为 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质、一元二次方程的解、根的判别式等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，用转化的思考问题． （1）由题意，即方程有一个根是，代入方程可求出，再解方程即可； （2）根据题意，构建新方程，解出的值，再把的值代入方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：由题知方程的一个根为，代入方程， ∴．解得． ∴方程为．解得，． ∴． ∴的周长为． 【小问2详解】 解：若是菱形，则． ∴方程有两个相等的实数根．即， 解得． ∴当时，是菱形． 解方程，得． ∴菱形的边长为． 21. 随着旅游旺季的到来，烟台某景区游客人数逐月增加，3月份游客人数为1.6万人，5月份游客人数为2.5万人． （1）求这两个月该景区游客人数的月平均增长率； （2）预计6月份该景区游客人数会继续增长，但增长率不会超过前两个月的月平均增长率．已知该景区6月1日至6月20日已接待游客2.125万人，则6月份后10天日均接待游客人数最多是多少万人？ 【答案】（1）25% （2）0.1万人 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程和一元一次不等式的实际应用，找准等量关系，正确的列出方程和不等式，是解题的关键． （1）设这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为，根据题意，列出一元二次方程，进行求解即可； （2）设6月份后10天日均接待游客人数是a万人，根据题意，列出不等式进行计算即可． 【小问1详解】 解：设这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为． 由题意可得：． 解得：，（不合题意舍去）． 所以，这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为； 【小问2详解】 设6月份后10天日均接待游客人数是万人． 由题意可得：， 解得：， 所以，6月份后10天日均接待游客人数最多是0.1万人． 22. 如图，为反比例函数图象上的一点，连接，过点作的垂线与反比例函数的图象交于点，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】过点作轴于点，过点作轴于点，证明，利用面积比等于相似比平方即可得到结果． 【详解】解：过点作轴于点，过点作轴于点， ∵为反比例函数图象上的一点，反比例函数的图象上， ∴，， ∵轴，轴，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴或（负值不符合题意，舍去）， ∴的值为． 【点睛】本题考查反比例函数系数的几何意义，相似三角形的判定和性质，直角三角形两锐角互余等知识点．解题的关键是掌握：相似三角形的面积比等于相似比的平方． 23. 在中，动点M在边上从点A向终点C运动，同时点N在边上从点C向终点B运动，当一点到达终点时，另一点随之停止运动，连接交于点P． 【特例初探】 （1）如图1，若为等边三角形，点M和点N以同样的速度运动，则在此运动过程中，的度数始终为__________； 【类比探究】 （2）如图2，若为等腰直角三角形，斜边为，点M的速度为1，点N的速度为，则在此运动过程中，的角度是否发生变化？如果不变，请求出具体度数；如果发生变化，请写出理由； 【总结提升】 （3）如图3，若为等腰三角形，底边为，且，，点M的速度为v，点N的速度为，则在此运动过程中，请直接写出用含有n，，v的代数式表示的度数． 【答案】（1）；（2）不变，；（3） 【解析】 【分析】（1）根据等边三角形性质得，结合，得,得，即得； （2）根据等腰直角三角形的性质得到，，求得，得到，由题知，得到，根据相似三角形的性质得到，求得，根据三角形的内角和定理得到结论； （3）根据等腰三角形的性质得到，由于点M的速度为v，点N的速度为，得到，求得，根据相似三角形的性质得到，根据三角形的内角和定理即可得到结论． 【详解】解：（1）∵为等边三角形， ∴， ∵， ∴, ∴， ∴； （2）等腰直角三角形中，， ， ， ，由题知， ， ， ， ， ； （3）， ， 点M的速度为v，点N的速度为， ， ， ， ． 【点睛】本题是三角形的综合题，考查了等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握各知识点是解题的关键． 24. 如图，正比例函数与反比例函数图象交于点．将正比例函数图象向上平移个单位后，与反比例函数图象在第一、三象限分别交于点，，与轴，轴分别交于点，，且满足．过点作轴，垂足为，为轴上一点，直线与关于直线成轴对称，连接． （1）求反比例函数的表达式； （2）求的值及的面积． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题考查反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，反比例函数与几何图形的综合应用，相似三角形的判定和性质，正确的求出函数解析式，利用数形结合的思想进行求解，是解题的关键： （1）把代入，求出，再利用待定系数法求出反比例函数的解析式即可； （2）设直线的表达式为，点的坐标为，过点作轴，垂足为，证明，进而求出点坐标，待定系数法求出的值，进而求出点坐标，对称性求出点坐标，分割法求出三角形的面积即可． 【小问1详解】 ∵点为和的交点， ∴， ∴， ∴反比例函数的表达式为； 【小问2详解】 设直线的表达式为，点的坐标为，过点作轴，垂足为． ∵轴， ∴． ∵， ∴． ∴，即， ∵，则， ∴． 所以点的坐标为． 将，代入，得， 解得或（舍去）． 直线的表达式为，点的坐标为，点的坐标为， ∴时，，， ∴， 直线与关于成轴对称， ∴点和点关于点对称， 点的坐标为． ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024——2025学年度第二学期期末八年级数学监测题 温馨提示： 1.本试卷共4页，试题满分118分，卷面2分，共120分；考试时间120分钟．考试结束后，请将本试卷与答题卡一并交回． 2.答题前，务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号填写在答题卡规定的位置上． 3.选择题选出答案后，必须用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡上对应题目的横线上． 4.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内相应位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带． 5.数学考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验． 6.在试卷上和答题卡指定区域外的答案无效． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的． 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程的二次项系数是2，下列说法错误的是（ ） A. 是它一个根 B. 一次项系数是3 C. 常数项是1 D. 是它的一个根 3. 已知点在反比例函数的图像上，且，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 关于x的一元二次方程x2＋kx－1=0的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的同号实数根 B. 有两个不相等的异号实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 没有实数根 5. 已知，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 小华的作业本上完成了四道题：①；②；③；④，她做错的题有（ ）道 A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 7. 已知，是一元二次方程的两根，则的值是（ ） A. -5 B. -4 C. 1 D. 0 8. 如图，在平面直角坐标系中，和是以坐标原点O为位似中心的位似图形，点B，的坐标分别为，，若点A的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，一片树叶的叶脉长度为，P为的黄金分割点（），求叶柄的长度，设，则符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，菱形的顶点在轴正半轴上，，反比例函数的图象过点和菱形的对称中心，则的值为（ ） A. 8 B. C. 4 D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共计18分） 11. 等式成立条件是__________． 12. 写出一个两个根分别为1和的一元二次方程______. 13. 已知是关于的一元二次方程的一个根，则__________． 14. 已知最简二次根式与二次根式同类二次根式，则__________． 15. 若关于x的方程有实数根，则k的取值范围是______． 16. 如图，与位于平面直角坐标系中，，，，若，反比例函数恰好经过点，则__________． 三、解答题（本大题共8个题，满分70分） 17. 阅读下列材料： ∵，即， ∴的整数部分为2，小数部分为． 根据材料提示，进行解答： （1）的整数部分是__________，的小数部分是__________； （2）如果的小数部分为m，的整数部分为n，求的值． 18. 已知：关于x的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）如果m为正整数，且方程的两个根为不相等的正整数，求m的值． 19. 如图，花丛中有一路灯杆，在灯光下，小丽在D点处的影长米，沿方向行走到达G点，米，这时小丽的影长米．如果小丽的身高为米，求路灯杆的高度（精确到米）． 20. 已知的两边，的长是关于的方程的两个实数根． （1）若，则求出的周长； （2）当为何值时，是菱形？并求出此时菱形的边长． 21. 随着旅游旺季的到来，烟台某景区游客人数逐月增加，3月份游客人数为1.6万人，5月份游客人数为2.5万人． （1）求这两个月该景区游客人数月平均增长率； （2）预计6月份该景区游客人数会继续增长，但增长率不会超过前两个月的月平均增长率．已知该景区6月1日至6月20日已接待游客2.125万人，则6月份后10天日均接待游客人数最多是多少万人？ 22. 如图，为反比例函数图象上的一点，连接，过点作的垂线与反比例函数的图象交于点，求的值． 23. 在中，动点M在边上从点A向终点C运动，同时点N在边上从点C向终点B运动，当一点到达终点时，另一点随之停止运动，连接交于点P． 【特例初探】 （1）如图1，若为等边三角形，点M和点N以同样的速度运动，则在此运动过程中，的度数始终为__________； 【类比探究】 （2）如图2，若为等腰直角三角形，斜边为，点M的速度为1，点N的速度为，则在此运动过程中，的角度是否发生变化？如果不变，请求出具体度数；如果发生变化，请写出理由； 【总结提升】 （3）如图3，若为等腰三角形，底边为，且，，点M的速度为v，点N的速度为，则在此运动过程中，请直接写出用含有n，，v的代数式表示的度数． 24. 如图，正比例函数与反比例函数的图象交于点．将正比例函数图象向上平移个单位后，与反比例函数图象在第一、三象限分别交于点，，与轴，轴分别交于点，，且满足．过点作轴，垂足为，为轴上一点，直线与关于直线成轴对称，连接． （1）求反比例函数的表达式； （2）求值及的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$