精品解析：江西省新余市分宜县2024-2025学年八年级下学期期末质量检测数学试卷

2024－2025学年第二学期八年级数学期末测试卷 考试时间：120分钟 试卷满分：120分 一、单选题（共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 勾股数，又名毕氏三元数，下列各组数构成勾股数的是（ ） A. 5，12，13 B. ，， C. ，， D. 5，15，20 3. 某校“啦啦操”兴趣小组共有50名学生，她们的年龄分布如下表： 年龄/岁 12 13 14 15 人数 5 23 ■ ■ 由于表格污损，14岁、15岁人数看不清，则下列关于年龄的统计量可以确定的是（ ）． A. 平均数、众数 B. 众数、中位数 C. 平均数、中位数 D. 中位数、方差 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法中，不正确的是（ ） A. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 B. 对角线垂直的矩形是正方形 C. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D. 一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形 6. 已知一次函数与的图象如图所示，有下列结论：① ； ② ； ③关于x的方程的解为； ④当时，其中正确的结论有（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 7. 函数中，自变量x的取值范围是________． 8. 如图，在中，对角线，相交于点O，若，，则的周长为________． 9. 某博物馆拟招聘一名优秀志愿讲解员，其中某位志愿者笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为90分、94分、90分，综合成绩中笔试占30%，试讲占50%，面试占20%，则该名志愿者的综合成绩为__________． 10. 如图，在中，，是边上的中线，且，则的长为______． 11. 将直线y=2x向下平移2个单位，所得直线的函数表达式是_____． 12. 如图，菱形中，，点在对角线上，将沿翻折，得到，当____时，、、三点共线． 三、解答题（共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1）； （2）； 14. 先化简，再求值：的值，其中． 15. 在菱形中，点是的中点，请仅用无刻度的直尺按要求画图． （1）在图中画出的中点； （2）在图中的对角线上取两个点，使． 16. 如图，已知中，D是上一点，，，，垂足是E，点F是的中点，求线段的长． 17. 已知函数． （1）若该函数为正比例函数，求m的值； （2）若函数图象不经过第三象限，求m的取值范围． 四、解答题（共3小题，每小题8分，共24分） 18. 为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园，某校组织初一全体学生参加了“垃圾分类知识”比赛．现从该年级随机抽取甲、乙两个班，并从两个班中各抽取20名学生的比赛成绩进行整理和分析，成绩得分用表示，共分成五组：A组：，B组：，C组：，D组：，E组：．已知甲班20名学生的比赛成绩在D组中的数据是：84，83，84，80，84，82：乙班20名学生的比赛成绩是：55，68，70，76，72，76，79，79，75，79，82，87，87，82，86，81，92，98，96，100．将甲班抽取学生的比赛成绩的扇形统计图，甲、乙两班抽取学生的比赛成绩统计表绘制如下． 平均数 中位数 众数 甲班 81 95 乙班 81 80 （1）请根据甲、乙两班抽取学生的比赛成绩统计表，直接写出的值； （2）请根据甲班抽取学生的比赛成绩的扇形统计图，求出的值； （3）你认为甲班与乙班，哪个班学生掌握垃圾分类知识较好？请说明理由． 19. 如图，在四边形中，，，对角线交于点O，若四边形是矩形，交于点F． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求菱形的面积． 20. 每年的11月9日是我国的消防日，为了增强全民的消防安全意识，某校师生举行了消防演练，如图，云梯长为25米，云梯顶端C靠在教学楼外墙上（墙与地面垂直），云梯底端A与墙角O的距离为7米． （1）求云梯顶端C与墙角O的距离的长； （2）现云梯顶端C下方4米D处发生火灾，需将云梯顶端C下滑到着火点D处，则云梯底端在水平方向上滑动的距离为多少米． 五、解答题（共2小题，每小题9分，共18分） 21. 某农户欲购买“白银2号”种子，如果一次性购买以上的种子，则超过部分的种子价格会打折出售．购买种子所需的付款金额y（单位：元）与购买量x（单位：）之间的函数关系如图所示： （1）根据图象，购买种子不超过时，每千克种子的价格为______元，写出此时y关于x的函数关系式：______（不写出自变量的取值范围）； （2）当顾客付款金额为340元时，求此顾客购买了多少种子？ 22. 观察下列等式： ①； ②； ③； 回答下列问题： （1）_______； （2）_______；（n为正整数） （3）利用上面所揭示的规律计算：． 六、解答题（共12分） 23. 如图1，在矩形中，点，分别在轴、轴正半轴上，点在第一象限，，． （1）请直接写出点的坐标； （2）如图2，平分交于点，求的面积； （3）如图3，动点在第一象限，且点在直线上，点在线段上，是否存在以点为直角顶点的等腰直角三角形，若存在，请求出直线的解析式；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年第二学期八年级数学期末测试卷 考试时间：120分钟 试卷满分：120分 一、单选题（共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】最简二次根式的概念：被开方数不含分母，被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式． 【详解】解：A. 被开方数含有开得尽的因数不是最简二次根式，不符合题意； B. 是最简二次根式，符合题意； C. 被开方数含有分母，不是最简二次根式，不符合题意； D. 被开方数含有开得尽的因数不是最简二次根式，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查最简二次根式的概念，解题的关键是能够看出被开方数中的能开得尽方的因数或因式． 2. 勾股数，又名毕氏三元数，下列各组数构成勾股数的是（ ） A. 5，12，13 B. ，， C. ，， D. 5，15，20 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查勾股数，勾股数是指满足勾股定理的三个正整数，需同时满足两个条件：①均为正整数；②最大数的平方等于另两数的平方和．据此判断即可． 【详解】解：A、∵，且5，12，13均为正整数， ∴5，12，13是一组勾股数； B、，，不是正整数，故它不是勾股数； C、，，不是正整数，故它不是勾股数； D、由于，故它不是勾股数． 故选：A． 3. 某校“啦啦操”兴趣小组共有50名学生，她们的年龄分布如下表： 年龄/岁 12 13 14 15 人数 5 23 ■ ■ 由于表格污损，14岁、15岁人数看不清，则下列关于年龄的统计量可以确定的是（ ）． A. 平均数、众数 B. 众数、中位数 C. 平均数、中位数 D. 中位数、方差 【答案】B 【解析】 【分析】根据众数、中位数的定义进行判断即可． 【详解】解：由题意可知，“啦啦操”兴趣小组共有50人，中位数是从小到大排列后处在第25、26位学生年龄的平均数，而12岁的学生有5人，13岁的学生有23人，因此从小到大排列后，处在第25、26位的两个学生都是13岁，因此中位数是13岁，不受14岁、15岁人数的影响；因为13岁的学生有23人，而12岁的学生有5人，14岁、15岁的学生共有22人，因此众数是13岁． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了中位数和众数的知识，正确掌握众数和中位数的定义是解题的关键． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式加减法的法则，二次根式乘法法则对各项进行运算即可． 【详解】解：A.与不属于同类二次根式，不能运算，故A不符合题意； B.与2不属于同类二次根式，不能运算，故B不符合题意； C.∵， ∴计算错误，故C不符合题意； D.，计算正确，故D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是对相应运算法则的熟练掌握． 5. 下列说法中，不正确的是（ ） A. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 B. 对角线垂直的矩形是正方形 C. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D. 一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形 【答案】D 【解析】 【分析】根据菱形、正方形、平行四边形及矩形判定方法，对选项一一分析，即可解答． 【详解】选项A，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，是菱形的判定定理，选项A正确； 选项B，对角线垂直的矩形是正方形，选项B正确； 选项C，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，符合平行四边形的判定，选项C正确； 选项D，一组对边相等且有一个角是直角的四边形不一定是矩形，选项D错误． 故选D． 【点睛】本题主要考查矩形、菱形、正方形的判定及性质定理，熟练掌握矩形、菱形、正方形的判定定理是解答本题的关键． 6. 已知一次函数与的图象如图所示，有下列结论：① ； ② ； ③关于x的方程的解为； ④当时，其中正确的结论有（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】利用一次函数的性质对①②进行判断；利用两直线的交点的横坐标为3可对③进行判断；利用两直线的位置关系对④进行判断． 本题考查了一次函数图象的性质以及一次函数与与一元一次不等式组的关系，熟练掌握一次函数图象的性质及数形结合思想是解题的关键． 【详解】解：∵直线经过第一、二、四象限， ∴，， 所以①正确； ∵直线与y轴的交点在x轴下方， ∴， 所以②错误； ∵当时，， ∴关于x的方程的解为， 所以③正确； ∵当，直线在直线的下方， ∴时，． 所以④错误． 故答案为：C． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 7. 函数中，自变量x的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】 【详解】由题意得，解得， 故答案为：． 8. 如图，在中，对角线，相交于点O，若，，则的周长为________． 【答案】18 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质．根据平行四边形的性质，三角形周长的定义即可解决问题． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，，， ， ， 的周长． 故答案为：18． 9. 某博物馆拟招聘一名优秀志愿讲解员，其中某位志愿者笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为90分、94分、90分，综合成绩中笔试占30%，试讲占50%，面试占20%，则该名志愿者的综合成绩为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据加权平均数的定义列式计算即可． 【详解】解：该名志愿者的综合成绩为（分）， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义． 10. 如图，在中，，是边上的中线，且，则的长为______． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线是斜边的一半，掌握直角三角形的性质是解题的关键，根据直角三角形的性质可知，再根据已知条件即可解答． 【详解】解：∵在中，， ∴是直角三角形， ∵是边上的中线， ∴， ∵， ∴， ∴， 即的长为， 故答案为：． 11. 将直线y=2x向下平移2个单位，所得直线的函数表达式是_____． 【答案】y=2x﹣2． 【解析】 【详解】解：根据一次函数的平移，上加下减，可知一次函数的表达式为y=2x-2. 12. 如图，菱形中，，点在对角线上，将沿翻折，得到，当____时，、、三点共线． 【答案】或 【解析】 【分析】当、、三点共线时，分两种情况：当在线段上时，连接，当在延长线上时，连接，；由轴对称的性质易证得，则；设，由菱形的性质及容易求得菱形内各个角的度数；然后，根据用表示的各个角之间的等量关系列方程求解，即可分别求得两种情况下的度数． 【详解】解：当、、三点共线时，分两种情况： 当在线段上时，如图，连接， 为关于的对称点， ，，， ， ， 设， 四边形为菱形，且， ，， ， ， ， ， ， 在菱形的对角线上， ， ， 又， 而， ， ； 当在延长线上时，如图，连接，， 同上，设， ， ， 又在菱形的对角线上， ， ， ， 又， ， ； 当或时，、、三点共线， 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查了轴对称的性质，全等三角形的判定与性质，菱形的性质，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，等腰三角形的性质等知识点，用解方程的思想解决问题是解题的关键． 三、解答题（共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1）； （2）； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算，熟练掌握运算法则是解题的关键； （1）先化简二次根式，再计算二次根式加减法即可； （2）先计算二次根式乘除法，再计算二次根式加减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 14. 先化简，再求值：的值，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】本题主要考查了分式化简求值，熟练掌握分式混合运算法则，是解题的关键．根据分式混合运算法则进行化简，然后再代入数据求值即可． 【详解】解： ， 把代入得：原式． 15. 在菱形中，点是的中点，请仅用无刻度的直尺按要求画图． （1）在图中画出的中点； （2）在图中的对角线上取两个点，使． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质和无刻度的直尺按要求画图，掌握知识点的应用是解题的关键． （）连接交于点，然后连接，延长交于点，则点即为所求； （）连接交于点，然后连接，延长交于点，连接交于点，连接交于点，则点即为所求． 【小问1详解】 解：如图所示，点即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示，点即为所求． 16. 如图，已知中，D是上一点，，，，垂足是E，点F是的中点，求线段的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，中位线的判定与性质，先根据，，得出，再证明为的中位线，即可作答． 【详解】解：∵，， ∴， 在中，，， ∴， 即点为的中点， 又∵点是的中点， ∴为的中位线， ∴． 17. 已知函数． （1）若该函数为正比例函数，求m的值； （2）若函数图象不经过第三象限，求m的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的定义，一次函数的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据是正比例函数，得出，，即可作答． （2）根据函数不经过第三象限，得，再解得m的取值范围，即可作答． 【小问1详解】 解：由题意得：， 解得：； 【小问2详解】 解：由题意得：， 解得：； 四、解答题（共3小题，每小题8分，共24分） 18. 为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园，某校组织初一全体学生参加了“垃圾分类知识”比赛．现从该年级随机抽取甲、乙两个班，并从两个班中各抽取20名学生的比赛成绩进行整理和分析，成绩得分用表示，共分成五组：A组：，B组：，C组：，D组：，E组：．已知甲班20名学生的比赛成绩在D组中的数据是：84，83，84，80，84，82：乙班20名学生的比赛成绩是：55，68，70，76，72，76，79，79，75，79，82，87，87，82，86，81，92，98，96，100．将甲班抽取学生的比赛成绩的扇形统计图，甲、乙两班抽取学生的比赛成绩统计表绘制如下． 平均数 中位数 众数 甲班 81 95 乙班 81 80 （1）请根据甲、乙两班抽取学生的比赛成绩统计表，直接写出的值； （2）请根据甲班抽取学生的比赛成绩的扇形统计图，求出的值； （3）你认为甲班与乙班，哪个班学生掌握垃圾分类知识较好？请说明理由． 【答案】（1）82.5，79； （2）； （3）甲班学生掌握垃圾分类知识较好，理由见解析． 【解析】 【分析】本题考查中位数、众数、平均数的意义和计算方法． （1）根据中位数、众数的定义求解即可； （2）根据百分比之和为1求解即可； （3）根据平均数和中位数的定义求解即可． 【小问1详解】 解：甲班A、B、C组人数之和为（人）， D组数据重新排列为：80，82，83，84，84，84， 所以甲班成绩的中位数， 乙班成绩的众数， 故答案为：82.5，79； 【小问2详解】 即； 【小问3详解】 甲班学生掌握垃圾分类知识较好，理由如下： 因为甲、乙班学生成绩的平均数相等，而甲班成绩的中位数大于乙班， 所以甲班高分人数多于乙班． 19. 如图，在四边形中，，，对角线交于点O，若四边形是矩形，交于点F． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求菱形的面积． 【答案】（1） 解：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴四边形是菱形； （2） 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定，矩形的性质，菱形的判定和性质： （1）先证明四边形是平行四边形，矩形的性质得到，即可得证； （2）根据矩形的性质，结合含30度角的直角三角形的性质，求出的长，利用菱形的面积公式求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵四边形是矩形， ∴， ∵四边形是菱形，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴菱形的面积 20. 每年的11月9日是我国的消防日，为了增强全民的消防安全意识，某校师生举行了消防演练，如图，云梯长为25米，云梯顶端C靠在教学楼外墙上（墙与地面垂直），云梯底端A与墙角O的距离为7米． （1）求云梯顶端C与墙角O的距离的长； （2）现云梯顶端C下方4米D处发生火灾，需将云梯顶端C下滑到着火点D处，则云梯底端在水平方向上滑动的距离为多少米． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键． （1）根据勾股定理即可得出结论； （2）根据勾股定理即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵在中，，， ∴由勾股定理得， 即， 解得：， 即云梯顶端C与墙角O的距离的长为． 【小问2详解】 解：∵，， ∴， 在中，，， 由勾股定理得， 即， 解得：， ∵， ∴． 即云梯底端在水平方向上滑动的距离为． 五、解答题（共2小题，每小题9分，共18分） 21. 某农户欲购买“白银2号”种子，如果一次性购买以上的种子，则超过部分的种子价格会打折出售．购买种子所需的付款金额y（单位：元）与购买量x（单位：）之间的函数关系如图所示： （1）根据图象，购买种子不超过时，每千克种子的价格为______元，写出此时y关于x的函数关系式：______（不写出自变量的取值范围）； （2）当顾客付款金额为340元时，求此顾客购买了多少种子？ 【答案】（1）每千克种子的价格为10元， （2）当顾客付款金额为340元时，此顾客购买了种子 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的实际应用，正确求出函数解析式是解题关键． （1）根据图象可得购买种子不超过时，每千克种子的价格为元，再写出解析式即可； （2）设将点，代入即可求解解析式；再令即可求解． 【小问1详解】 解：由图象可得：购买种子不超过时，每千克种子的价格为元， 此时y关于x的函数关系式为：； 【小问2详解】 解：当时， 由图象可知y是x的一次函数，且过点，， ∴设，则 解得：， ∴； 根据图像可知当顾客付款金额为340元时，购买数量大于， 令时， 解得：， ∴当顾客付款金额为340元时，此顾客购买了种子． 22. 观察下列等式： ①； ②； ③； 回答下列问题： （1）_______； （2）_______；（n为正整数） （3）利用上面所揭示的规律计算：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题为二次根式规律题，考查了二次根式化简与二次根式的混合计算、分母有理化运算，平方差公式等知识． （1）类比提供的式子，分子分母同乘以，再进行计算即可求解； （2）类比提供的式子，分子分母同乘以，再进行计算即可求解； （3）利用（1）、（2）的结论，将各式进行化简，再进行加减计算即可求解． 【小问1详解】 解：； 故答案为：； 【小问2详解】 解：； 故答案为：； 【小问3详解】 解： ． 六、解答题（共12分） 23. 如图1，在矩形中，点，分别在轴、轴正半轴上，点在第一象限，，． （1）请直接写出点的坐标； （2）如图2，平分交于点，求的面积； （3）如图3，动点在第一象限，且点在直线上，点在线段上，是否存在以点为直角顶点的等腰直角三角形，若存在，请求出直线的解析式；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在， 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，勾股定理，一次函数与几何图形综合，待定系数法求解析式，等腰三角形的性质，数形结合是解题的关键； （1）根据矩形的性质写出点的坐标，即可求解． （2）根据勾股定理求得证明，得出，，，进而勾股定理建立方程求得，再根据三角形的面积公式，即可求解； （3）设点．分类讨论：①当点在下方时，过点作，交轴于点，交于点，证明，得出此时点不合题意舍去； ②当点在的上方时，过点作，交轴于点，交的延长线于点同理，可证，得出的长，根据点，，待定系数法求解析即可求解． 【小问1详解】 解：∵在矩形中，，． ∴，，，， ∴； 【小问2详解】 过点作交于，如图： ，， ， 平分， ， 在和中， ， ， ，，， ， ， ， 解得， ； 【小问3详解】 存在，理由如下： 设点． ①当点在下方时，过点作，交轴于点，交于点，如图： 是等腰直角三角形， ，， ， ， ， ，， ， 解得，此时点不合题意舍去； ②当点在的上方时，过点作，交轴于点，交的延长线于点，如图： 同理，可证， ， ， 解得， ， 点，， 设解析式为，将，代入得： ，解得， 直线的解析式为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $