真题精练1 河南省实验中学2024-2025学年七年级下学期期末数学试卷-【红卷】2025-2026学年七年级下册数学期末复习方案（北师大版·新教材）

真题精练一 红卷 河南省实验中学2024一2025学年 七年级（下）期末数学试卷 时间.100分钟满分：120分 福题归尖可」印 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.中国在芯片制造领域取得了显著成就，目前已经实现了7纳米工 艺的突破。纳米为长度单位，1纳米等于0.000000001米，7纳米 用科学记数法表示为 A.7×10-8米 B.1×109米 C.1×108米 D.7×109米 2.中国汉字形美如画以感目，意美如诗以感心。下列四个汉字中，用 数学的眼光来看，可近似看作是轴对称图形的是 持则可中 3.下列运算正确的是 A.a2·a3=a6 B.(-2a2)3=-6a9 C.a4÷a=a3 D.2a+3a=5a2 4.如图，在△ABC中，∠C=90°，点B在直线b上。若a∥b,∠1= 59°，则∠2的度数是 A.31° B.41° C.49° D.59° N 第4题图 第6题图 第8题图 5.下列说法正确的是 A.为了解河南省中学生的视力和用眼卫生情况，采用普查的方式 B.检查“神舟二十号”载人飞船上的某种零部件，采用抽样调查的 方式 C.掷一枚质地均匀的硬币，“朝上的一面是正面”是随机事件 D.买一张体育彩票，中一等奖是不可能事件 6.如图，为了估计池塘两岸A,B间的距离，在池塘的一侧选取点P 测得PA=15米，PB=11米，那么A,B间的距离不可能是( A.5米 B.8.7米 C.27米 D.18米 7.下列命题是真命题的是 A.相等的角是对顶角 B.等角的补角相等 C.两条直线被第三条直线所截，同位角相等 D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 8.如图，在△ABC中，AC=7,按以下步骤作图：①分别以点B,C为圆 心，以大于，BC的长为半径作弧，两弧相交于点M,N:②作直线 MN交AC于点D,连接BD.若AB=4,则△ABD的周长是( A.10 B.11 C.12 D.13 9.若在△ABC中，∠B=2∠C,则称△ABC为“可爱三角形”，称∠A 为“可爱角”。现有一个“可爱且等腰的三角形”，这个三角形的 “可爱角”应该是 A.45°或36 B.72°或360° C.45°或72 D.36°，45°或72° 10.某款纯电动汽车采取智能快速充电模式进行充电，当充电量达 到电池容量的80%时，为保护电池，充电速度会明显降低。如图 是该款纯电动汽车某次充电时，汽车电池含电率y(电池含电率 电池中的电量 ×100%)随充电时间x(分)变化的函数图象。下 17 电池的容量 列说法错误的是 A.本次充电开始时，汽车电池内仅剩10% 90 的电量 80 B.本次充电40分钟，汽车电池含电率达 到80% 10 C.本次充电持续时间是120分钟 040120x1分 D.若汽车电池从无电状态到充满电需要耗电70千瓦时，则本次 充电耗电63千瓦时 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.如图，AB=CD,AC,BD相交于点O。要使△ABC≌△DCB,只需添 加一个条件，这个条件可以是 B M 第11题图 第15题图 12.若一个角的补角比它的余角的3倍还多20°，则这个角的度数 是 13.若a2m=4,a”=2,则a6m-3n的值为 14.某书店对外租赁图书，收费办法是每本书在租赁后的头两天每 天按0.5元收费，以后每天按0.7元收费（不足一天的按一天计 18 算)。租金y(元)和租赁天数(x≥2)之间的关系式为 15.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，M是BC边上一点，AC=6,AB= 8,BC=10。若点M1和点M关于AB对称，点M,和点M关于AC 对称，则点M,M2之间的距离的最小值是 ,点M1,M2 之间的距离的最大值是 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)(1)计算：-2×(-2025)°+(2广-1-31。 王心童®《红卷》·数学BS版·七年级下册 (2)化简：[(2x+y)2-5y(y-4x)-(x-2y)(2y+x)]+6x。 (8分)科技改变世界，为提高快递包裹分拣效率，物流公司引进 了快递自动分拣流水线，如图1所示，图2是将部分流水线抽象 而成的数学模型示意图。 图1 图2 如图2，AB∥CD,OE平分∠AOC,CF平分∠OCD。 试说明：∠EOF+∠OFC=180°， 阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）。 解：因为AB∥CD( 所以∠AOC=∠ 因为OE平分∠AOC(已知)， 所以∠EOC=、∠ (角平分线的定义)。 21 同理，∠0CF=1。 所以∠EOC=∠OCF(等量代换)。 所以OE∥ ( 所以∠EOF+∠OFC=180°( (9分)如图，P是∠ABC内一点。 (1)按下列要求画出图形：（不写作法，保留作图痕迹） ①过点P画BC的垂线，垂足为D; ②过点P画PF∥BC交AB于点F。 (2)点P到直线BC的距离是线段 的长。 B C 真题精练一 河南省实验中学01 19.(9分)如图1和图2均是一个均匀的可以自由转动的转盘，图1 被平均分成9等份，分别标有1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数字。 转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字（当 指针恰好指在分界线上时重转)；图2被涂上红色与绿色，绿色 部分的扇形圆心角是120°.转动转盘，当转盘停止后，指针指向 的颜色即为转出的颜色（当指针恰好指在分界线上时重转）。小 明转动图1的转盘，小亮转动图2的转盘。 (1)如图1，转到数字5是 (填“随机”“必然”或“不可 能”)事件。 (2)求小明转出的数字小于7的概率。 (3)小颖认为，小明转出来的数字小于7的概率与小亮转出的颜 色是红色的概率相同，她的看法对吗？为什么？ 绿 120 图 图2 20.(9分)阅读材料：北师大版七年级下册教材22页为大家介绍了 杨辉三角。 杨辉三角 如果将(a+b)"(n为非负整数)的展开式的每一项按字母a的次数 由大到小排列，就可以得到下面的等式： (a+b)°=1，它只有一项，系数为1； (a+b)'=a+b,它有两项，系数分别为1,1； (a+b)2=a2+2ab+b2,它有三项，系数分别为1,2,1； (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3,它有四项，系数分别为1,3,3,1。 将上述每个式子的各项系数排成下表。 观察该表，可以发现每一行的首末都是1，并且下一行的数比上 行多1个，中间各数都写在上一行两数的中间，且等于它们的和。按照 这个规律可以将这个表继续往下写。 该表在我国南宋数学家杨辉1261年的著作《详解九章算法》中提 到过，而他是摘录自北+宋时期数学家贾宪著的《黄帝九章算经细草》 中的“开方作法本源”图，因而人们把这个表叫作杨辉三角或贾宪三 角。在欧洲，这个表叫作帕斯卡三角形。帕斯卡(Blaise Pascal,l623 1662)是1654年发现这一规律的，比杨辉要迟393年，比贾宪迟600 多年。 2 33 (1)应用规律： ①直接写出(a+b)4的展开式，(a+b)4= ②(a+b)6的展开式中共有 项，所有项的系数和为 02 真题精练一 河南省实验中学 (2)代数推理： 已知m为整数，试说明：(m+3)3-(m-3)3能被18整除。 21.(10分)如图1是一个长为2m、宽为2n的长方形。沿图中虚线 用剪刀均匀分成四块全等的小长方形，然后按图2的形状拼成一 个正方形。 2 图1 图2 图3 (1)观察图2，直接写出代数式(m+n)2,(m-n)2,mn之间的关 系： (2)利用(1)的结论和公式变形，解决下面的问题： 已知x+y=7,xy=6,则x-y的值为 (3)两个正方形ABCD,AEFG按如图3所示的方式摆放，边长分 别为x,y。若x2+y2=34,BE=2,则图中阴影部分的面积是 多少？ 22.（10分)“鹿鸣博约”数学兴趣小组探究如下课题： 【问题引入】 从1,2,3，·，n(n为整数，且n>5)这n个整数中任取5个整数， 这5个整数之和共有多少种不同的结果？ 【模型探究)】 我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，从中 找出解决问题的方法。从1,2,3这3个整数中任取2个整数，这 2个整数之和共有多少种不同的结果？ 所取的2个整数 1,2 1,3 2,3 2个整数之和 3 4 5 如表所示，所取的2个整数之和可以为3,4,5，也就是从3到5 的连续整数，其中最小的是3，最大的是5，所以共有3种不同的 结果。 (1)从1,2,3,4这4个整数中任取2个整数，这2个整数之和共 有 种不同的结果。 (2)从1,2,3，…，10这10个整数中任取3个整数，这3个整数之 和共有 种不同的结果。 王心童⑧《红卷》·数学BS版·七年级下册 (3)归纳结论：从1,2,3，…，n(n为整数，且n>5)这n个整数中 任取5个整数，这5个整数之和共有多少种不同的结果？ (结果用含n的式子表示) 【问题解决】 (4)从60张面值分别为1元、2元、3元、…、60元的奖券中（面值 均为整数)，一次任意抽取5张奖券并把面值相加，共有 种不同的金额。 3.(10分)张老师善于通过合适的主题整合教学内容，帮助同学们 用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯。 下面是张老师在“利用角的对称性构造全等模型”开展的微专题 探究活动，请仔细阅读，并完成相应任务。 活动1：用直尺和圆规作已知角的平分线，如图1所示，则由 △APD≌△APE,可得∠DAP=∠EAP。 活动2：如图2，在△ABC中，AB<AC,AP是△ABC的角平分线，在 AC上截取AQ=AB,连接PQ,则△ABP≌△AQP。 请完成下列任务： (1)在活动1、活动2中，判定三角形全等的依据依次是 。(均填序号) ①SAS ②AAS ③ASA ④SSS 【迁移探究】 (2)如图3，在四边形ABCD中，AB=AD+BC,∠DAB的平分线与 ∠ABC的平分线恰好交于CD边上的点P。试判断PD与PC 的数量关系，并说明理由。 【拓展探究】 (3)如图4，在△ABC中，∠C=60°，AE,BF是△ABC的两条角平 分线，且AE,BF交于点P。试猜想PE与PF之间的数量关 系，并说明理由。 图2 图3 图4答案与解析 =(4x2+4xy+y2-5y2+20xy-x2+4y2)+6x =3x2+24xy+6x。(5分) 真题精练一 17.解：已知OCD两直线平行，内错角相等AOC 河南省实验中学2024一2025学年 OCD CF内错角相等，两直线平行两直线平行， 七年级（下）期末数学试卷 同旁内角互补（每空1分，共8分）》 1.D2.D3.C4.A5.C6.C7.B8.B9.C 18.解：(1)①如图，直线PD即为所求。(3分) 10.D ②如图，直线PF即为所求。(6分) 11.∠ABC=∠DCB(答案不唯一)12.55°13.8 14.y=0.7x-0.4(x≥2) 15.9.616【解析】如图，连接AM,AM1,AM2,标注∠1， ∠2，∠3，∠4。 (2)PD(9分) 因为点M和点M关于AB对称， 19.解：(1)随机(2分) 所以AM=AM1,∠1=∠2。 (2)因为图1被平均分成9等份，分别标有9个数字， 因为点M2和点M关于AC对称， 所以共有9种等可能的情况。 所以AM=AM2,∠3=∠4。 因为∠BAC=90°， 因为转出的数字小于7的情况有6种， 所以∠2+∠3=90°。 所以小明转瑞的数子小于7的概率是；子行分 所以∠1+∠2+∠3+∠4=180°。 (3)她的看法对。(6分) 所以A,M1,M2三点共线。 因为题图2中绿色部分的扇形圆心角是120°， 所以M1M2=AM1+AM2=2AM。 所以题图2中红色部分的扇形圆心角是360°-120°=240°。 所以当AM最小时，M,M2最小。 因为M是BC上一点， 所以小亮转出的颜色是红色的概率是40°-？。 360°3。 所以当AM⊥BC时，AM最小。 所以小明转出来的数字小于7的概率与小亮转出的颜 光时5a度宁C,AC,A仙， 色是红色的概率相同。(9分) 20.解：(1)①a+4a3b+6a2b2+4ab3+b(2分) 所以6×8=10AM。 ②764(5分) 所以AM=4.8。 (2)因为(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3, 所以M1M2的最小值为2×4.8=9.6。 所以(m+3)3-(m-3)3 因为M是BC上一点， =(m3+9m2+27m+27）-(m3-9m2+27m-27) 所以当点M与点B重合时，即AM=AB=8时，AM =m3+9m2+27m+27-m3+9m2-27m+27 最大。 =18m2+54 所以M,M2的最大值为2×8=16。 =18(m2+3)。 所以点M1,M2之间的距离的最小值是9.6，点M1,M2 所以(m+3)3-(m-3)3能被18整除。(9分)》 之间的距离的最大值是16。 21.解：(1)(m+n)2=(m-n)2+4mn(答案合理即可)(3分)》 16,解：1)-2×(-2025)+(2）-1-31 (2)±5(5分)》 (3)因为x2+y2=34,BE=2=x-y, 1 =-4×1+-3 4 所以(x-y)2=x2+y2-2xy,即4=34-2xy。 1 所以2xy=30。 =-4+43 又因为(x+y)2=x2+y2+2xy, 63 (5分) 所以(x+y)2=34+30=64。 因为x>y>0, (2)[(2x+y)2-5y(y-4x)-(x-2y)(2y+x)]+6x 所以x+y=8。 王心童⑧《红卷 1 所以S影粉=2(x-)+2(x-y） 在△ABC中，∠C=60°， 所以∠CAB+∠CBA=180°-∠C=180°-60°=120°。 =2(x+y)(x-y) 因为AE,BF是△ABC的两条角平分线，且交于点P, 1 =一×8×2 所∠Kr=∠Pn-C,∠NP=∠-<a。 -21 =8。(10分) 际以∠KMP+∠KBP2LCAB+LCBA)三)×I20 22.解：(1)5(2分) =60°。 (2)22(4分) 因为∠FPA是△PAB的外角， (3)由(1)(2)可知， 所以∠FPA+∠APB=180°，∠APB+∠KAP+∠KBP 从1,2,3，…，n(n为整数，且n>5)这n个整数中任取 =180°。 5个整数，其中它们和的最小值为1+2+3+4+5=15， 最大值为n-4+n-3+n-2+n-1+n=5n-10, 所以∠FPA=∠KAP+∠KBP=60°。 所以这5个整数之和共有5n-10-15+1=(5n-24)种 所以∠APB=180°-∠FPA=120°，∠EPB=∠FPA 不同的结果。(8分) =60°。 (4)276(10分)食 AK=AF. 23.解：(1)④①(2分) 在△APK和△APF中 ∠KAP=∠FAP, (2)PD=PC。(3分) AP=AP, 理由如下： 所以△APK≌△APF(SAS)。 如图1，在AB上截取AH=AD,连接PH。 所以PK=PF,∠KPA=∠FPA=60°。 所以AB=AH+BH=AD+BH。 所以∠KPB=∠APB-∠KPA=120°-60°=60°。 因为AB=AD+BC, 所以∠KPB=∠EPB=60°。 所以BH=BC。 ∠KPB=∠EPB, 因为∠DAB的平分线与∠ABC的平分线恰好交于CD 在△BPK和△BPE中 BP=BP 边上的点P, ∠KBP=∠EBP, 所以∠HAP=∠DAP,∠HBP=∠CBP。 所以△BPK≌△BPE(ASA)。 (AH=AD, 所以PK=PE。 在△APH和△APD中 ∠HAP=∠DAP, 所以PE=PF。(10分) AP=AP, 真题精练二 所以△APH≌△APD(SAS). 郑州外国语集团校2024一2025学年 所以PH=PD 七年级（下）期末数学试卷 (BH=BC, 在△BPH和△BPC中 ∠HBP=∠CBP, 1.A2.D3.D4.B5.B6.C7.D8.C9.B BP=BP, 10.B 所以△BPH≌△BPC(SAS)。 11.60°12.3613.714.6 所以PH=PC。所以PD=PC。(6分) 15.25°或115°【解析】当，点B在直线BC的下方，如图1。 因为B'D⊥BC, 所以∠BDB'=90°。 所以∠ADB'+∠ADB=360°-90°=270°。 因为将三角形纸片ABC沿AD对折，使点B落在点B处， 图1 图2 所以∠ADB=∠ADB=】x270°=135。 (3)PE=PF。(7分) 2 理由如下： 因为∠B=20°， 如图2，在AB上截取AK=AF,连接PK。 所以∠BAD=180°-∠B-∠ADB=180°-20°-135°=25°。 》 ·数学BS版·七年级下册 答案与解析21