第六章 排列组合期末复习卷-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

**基本信息** 聚焦排列组合核心考点，通过不同地区期末真题构建从基础计算到综合应用的递进训练，强化逻辑推理与数学应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础计算|选择1/填空12/解答15|排列组合公式直接应用|从排列数、组合数概念到方程求解，夯实公式记忆与运算能力| |排列组合应用|选择2/3/6/填空13|含相邻、不相邻、至少等限制条件|以捆绑法、插空法为核心，构建“限制条件→方法选择→分步计算”的解题逻辑| |综合问题|选择4/5/7/8/解答16-19|结合实际情境（路灯关闭、涂色、分组）|整合分类讨论、间接法等策略，形成“实际问题→数学模型→排列组合求解”的应用链条|

2025-2026年高二数学人教A版选择性必修第三册期末复习 第六章 排列组合 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（25-26高二下·湖北武汉·期末）若（），则（    ） A．20 B．120 C．60 D．135 【答案】C 【分析】先利用组合数性质得出x=3，再利用排列数公式计算。 【详解】因， 则或， 解得或，因，则， 则。 2．（25-26高三·全国·一轮复习）从集合中任取3个不同的数.若这3个数的和为偶数，则不同取法共有（   ） A．40种 B．44种 C．48种 D．52种 【答案】B 【分析】分类讨论3个不同的数全为偶数或2个奇数和1个偶数，结合组合数运算求解. 【详解】集合中，奇数有5个，偶数有4个. 任取3个不同的数，和为偶数，需所取奇数的个数为偶数，故有两种情况： 全为偶数，有种； 取2个奇数和1个偶数，有种. 所以不同取法共有种. 3．（25-26高二下·四川南充·期末）有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲乙不相邻，丙和丁相邻，则不同排列方式共有（ ） A．12种 B．24种 C．36种 D．48种 【答案】B 【分析】相邻问题用捆绑法，不相邻问题用插空法. 先将丙、丁捆绑为一个整体，再与戊排列，形成空位，将甲、乙插入空位中. 【详解】把丙、丁看作一个整体，内部排列有种.将这个整体与戊一起排列，共有种顺序. 排好后形成3个空位，将甲、乙插入其中两个空位，且不相邻，有种， 因此总排列数为种. 4．（25-26高二下·福建厦门·期中）一条公路上有18盏路灯，为节约用电，现打算关掉其中4盏路灯，为安全起见，要求公路的头尾两盏路灯不可关闭，关掉的相邻两个路灯之间至少有3盏亮着的路灯，则不同的方案总数共有（     ）种． A．7 B．21 C．35 D．70 【答案】C 【分析】先将15盏路灯，按要求顺序排好，再将剩余的3盏灯放入，考虑三盏灯在一起，分成两组，三盏灯均不在一起三种情况，即可得. 【详解】 先拿出15盏路灯，按如下顺序排好，(表示灯亮；表示灯灭) 再将剩下的三盏灯放进去， 若三盏灯在一起，有种方法； 若分成两组，有种方法； 若三盏灯均不在一起，有种方法， 所以共有35种方法. 5．（25-26高二下·江苏徐州·期末）现有5种不同的颜色，对如图所示的四个方格涂色，要求有公共边的两个方格涂不同的颜色，则不同的涂色方法共有（    ） A．120种 B．144种 C．240种 D．260种 【答案】D 【分析】利用分步乘法计数原理，根据对角位置的方格颜色是否相同进行分类讨论求解. 【详解】设四个方格分别为（左上）、（右上）、（左下）、（右下）， 其中与不相邻，与不相邻. 根据与涂色是否相同，分两类情况讨论： 第一类：与涂同一种颜色， 涂，有5种选法；涂，因与同色，有1种选法； 涂，因与、相邻（即与相邻），有4种选法； 涂，因与、相邻（即与相邻），有4种选法。 根据分步乘法计数原理，此类情况共有种方法； 第二类：与涂不同种颜色， 涂，有5种选法；涂，因与不同色，有4种选法； 涂，因与、均相邻且、颜色不同，故需避开这两种颜色，有3种选法； 涂，因与、均相邻且、颜色不同，故需避开这两种颜色，有3种选法. 根据分步乘法计数原理，此类情况共有种方法. 综上所述，不同的涂色方法共有种. 6．（25-26高二下·四川巴中·期末）从4位男生，2位女生中选择3人到三个场馆做志愿者，每个场馆各1人，且至少有1位女生入选，则不同安排方法的种数为（     ） A．24 B．36 C．72 D．96 【答案】D 【分析】可将问题分为1女2男或2女1男两类情况分别计算后利用分类加法计数原理计算即得，或用间接法用总安排数减去全为男生的安排数求解. 【详解】解法一（分类法）： 根据至少1位女生入选的要求，分两类讨论： 选出1位女生、2位男生：选出3人的方法有种，再将选出的3人分配到3个场馆的方法有种，则该类安排方法有种； 选出2位女生、1位男生：选出3人的方法有种，再将选出的3人全排列分配到3个场馆的方法有种，则该类安排方法有种. 根据分类加法计数原理，总安排方法数为种. 解法二（间接法）： 从6人中任选3人分配到3个场馆的总安排数为，其中全为男生的安排数为， 因此符合条件的安排方法数为. 7．（2025·安徽·模拟预测）在三棱锥的顶点和各棱中点中取个不共面的点，不同的取法共有（   ） A．种 B．种 C．种 D．种 【答案】D 【分析】根据棱锥的结构特征，应用组合数及列举法确定所有选取方法数、共面情况的选取方法数，即可得. 【详解】如下图，共有个点任选个有种， 每个侧面的个点都共面，任选个有种，共个面，则有种共面情况， 如、、分别构成一个平面，有种， 如、、、、、分别构成一个平面，有种， 综上，在三棱锥的顶点和各棱中点取个不共面的点，不同的取法共有种. 故选：D. 8．（2026高二·全国·专题练习）三元一次方程的正整数解的组数为（    ） A．21 B．28 C．35 D．42 【答案】A 【分析】“将三元一次方程的正整数解的组数”转变为“等价于将8个相同的小球分成3组，每组至少1个小球的不同分法”，利用隔板法即可求得结果. 【详解】三元一次方程的正整数解的组数， 等价于将8个相同的小球分成3组，每组至少1个小球的不同分法. 只需要在8个小球中间的7个空位中选取2个空位用隔板隔开即可， 则共有种分法， 即三元一次方程的正整数解的组数为21. 故选：A. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（25-26高二下·广东珠海·阶段检测）名男生，名女生，这个人站成一排，下列选项正确的是（ ） A．男生不能排在一起，共有种排法 B．男生排在一起、女生排在一起，共有种排法 C．男生必须排在一起，共有种排法 D．男生互不相邻且女生也互不相邻，有种排法 【答案】BD 【分析】据每个选项的不同排列要求，对应确定采用捆绑法、插空法等适配的排列计算模型。之后逐个计算各情况的排法数，将计算结果与选项给出的数值对比，得出正确答案. 【详解】对于A，男生不相邻，用插空法： 先排名女生，再把男生插到女生的空隙中： 则总排法为种，故A错误， 对于B，利用捆绑法：把男生捆绑为个整体，女生捆绑为个整体， 则总排法为种，故B正确， 对于C，仅要求男生相邻，用捆绑法： 把名男生捆绑为个整体，和名女生共个元素全排列， 再算男生内部排列：则总排法为种，故C错误， 对于D，男女要满足男女都不相邻，仅能排列为女-男-女-男-女结构， 则总排法为种，故D正确. 10．（2026高三·全国·专题练习）某班级数学课外活动小组中有男生5人，女生3人，则下列选项中正确的有（     ） A．从中选出2人分别担任组长和副组长，共有28种不同的安排方案 B．从中选4人参加语文、数学、英语知识竞赛，其中语文需要2人，数学和英语各需要1人，共有840种不同的安排方案 C．8人排成一排，甲乙两人之间恰好间隔2人，共有7200种不同的安排方案 D．8人排成一排，女生两两不相邻，且女生甲在排头或排尾，共有4800种不同的安排方案 【答案】BCD 【分析】对于A：相当于求从8个人中取2个人的排列数；对于B：先从人中选人参加语文知识竞赛，再选两人参加余下两科竞赛；结合分步乘法计数原理求解，对于C：先排甲乙，再排其余学生；对于D：先排男生，再排女生甲，最后排其余女生即可. 【详解】对于选项A：从个人中选2人，1人做正组长，1人做副组长选法共有种，故A错误； 对于选项B：从个人中选4人参加语文、数学、英语知识竞赛，其中语文需要2人，数学和英语各需要1人 的选法共有种，故B正确； 对于选项C：满足条件的安排方法可分两步完成， 第一步先排甲乙，因为甲乙间隔2人，故甲乙的位置可能为，且甲乙可交换， 故甲和乙的排列方法有种； 第二步，将剩余6人排入余下的位置，满足条件的排法有种； 由分步乘法计数原理可得8人排成一排，甲乙两人之间恰好间隔2人的总方案数为，C正确， 对于选项D：满足条件的安排方法可分三步完成， 第一步，先排名男生，有种排法，个男生产生个空（含两端）， 第二步，将女生甲排入两端空位中的一个，共种排法； 第三步，将剩余两名女生从剩下个空位选个排列，共有种排法； 由分步乘法计数原理可得总方案数为，D正确. 11．（2026高三·全国·专题练习）已知，关于方程，则下列说法正确的是（    ） A．当时，该方程有15组解 B．当时，该方程的解满足的概率为 C．当时，该方程有35组解 D．当时，该方程有495组解 【答案】BCD 【分析】根据组合数的计算、古典概率、隔板法等知识对选项进行分析，从而确定正确答案. 【详解】对于A，当时，中有3个2，2个1， 所以该方程解的组数为，故A错误； 对于B，因为中有3个2，2个1，且， 所以，，，中有2个是1，1个是2， 所以所求概率为，故B正确； 对于C，当时，相当于在8个1之间的7个空隙中选4个插入4个隔板， 把8个1分为5部分，各部分1的个数分别为的值， 所以解的组数为，故C正确； 对于D，当时，设，则，且， 相当于在13个1之间的12个空隙中选4个插入4个隔板，把13个1分为5部分， 各部分1的个数分别为的值， 所以解的组数为，故D正确． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（25-26高二下·上海黄浦·期末）方程的解集为______． 【答案】 【详解】由组合数的性质可得或， 故或，检验符合，故方程的解集为. 13．（2026高三·全国·专题练习）现安排5名学生去参加3个项目，要求甲、乙两同学不能参加同一个项目，每个项目都有人参加，每人只参加一个项目，则满足上述要求的不同安排方案数为________．（用数字作答） 【答案】114 【分析】根据排列组合知识，结合部分平均分组法、捆绑法求解即可. 【详解】先将5人分为3组，有两种分法（3,1,1；2,2,1）：， 再将3组进行全排列，方案数 ：， 把甲乙看作1个整体，相当于4个元素分到3组，共有（1种分法：2,1,1）：， 再将3组进行全排列，方案数：， 所以满足上述要求的不同安排方案数为：. 14．（2026高三·全国·专题练习）三名老师和四名学生去北京半程马拉松比赛的3个补给站参加志愿活动，每个人去一个补给站，每个补给站至少一名老师和一名学生，且老师甲和同学乙必须去同一个补给站，则不同的安排方法有______种.（用数字作答） 【答案】72 【分析】分为两种情况：老师甲和同学乙所在的站只有乙一位同学和老师甲和同学乙所在的站还有一位同学，按照分步乘法计数原理，先安排老师，后安排学生，计算各自的情况数并相乘可得结果. 【详解】根据题意，老师甲和同学乙必须去同一个补给站，分为两种情况： ①老师甲和同学乙所在的站只有乙一位同学， 先分配教师，由于有3名教师和3个补给站，且每个补给站至少1名教师，因此每个补给站恰好分配1名教师，有种情况； 再分配学生，除了乙之外的3名学生分成两组“2,1” ，分配到2个补给站，有种情况； 按照乘法原理有种安排方法， ②老师甲和同学乙所在的站还有一位同学， 先分配教师，由于有3名教师和3个补给站，且每个补给站至少1名教师，因此每个补给站恰好分配1名教师，有种情况； 再分配学生，除了乙之外的3名学生，先选1人到老师甲和同学乙所在的站，余下2人分配到2个补给站，有种情况； 则有种安排方法， 所以老师甲和同学乙必须去同一个补给站不同的安排方法有种安排方法. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（2026高二下·全国·专题练习）（1）计算：； （2）计算： ，求； （3）计算：，求. 【答案】（1）0；（2）；（3）或 【分析】（1）利用排列数性质计算即可得； （2）利用组合数与排列数性质计算即可得； （3）利用组合数计算即可得. 【详解】（1）； （2）由已知可得，所以， 所以，所以，解得或， 又，即，故； （3）由可得或， 解方程，即，解得或， 解方程，即，解得或， 又因为、均为整数，且， 所以或符合要求，和均不符合要求. 故或； 16．（25-26高二下·上海闵行·期末）从这个数中选择若干个不重复的数字． (1)能组成多少个无重复数字且不含的四位数？ (2)能组成多少个无重复数字且被整除的四位数？ (3)能组成多少个无重复数字且小于的数？ 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）依题意，从从这个数字中选取4个进行全排即得； （2）依据被整除的数的末位特征确定分类，分类后结合四位数首位不能为的限制对每类分别计数，再依据分类加法计数原理对各类结果求和得到总个数； （3）按照位数对符合“小于”要求的数进行合理分类，对每一类分别考虑首位不能为的限制计算每类的个数，再通过分类加法计数原理求和得到最终结果. 【详解】（1）依题意，只需从这个数字中选取4个进行全排， 则可组成无重复数字且不含的四位数有个； （2）因为被整除的数特征为末位只能是或，则可分成两类情况： 末位为：剩余三位从剩下个数字中选个排列，则有种排法； 末位为：首位不能为，因此首位有种排法，剩余两位从剩下个数字选个排列， 则有种排法， 由分类加法计数原理，可组成无重复数字且被整除的四位数有个； （3）小于的数包含一位数、两位数、三位数，可分成三类情况： 一位数：共个，则有种； 两位数：十位不能为，十位种选择，个位从剩余个数字选个，则有种； 三位数：百位不能为，百位种选择，剩余两位从剩余个数字选个排列，则有种， 由分类加法计数原理，可组成无重复数字且小于的数有个. 17．（2026高三·全国·专题练习）在日日新一次活动后，参加活动的5名男生和3名女生排成一行拍照留念，其中男生甲和女生乙是小组长，在下列不同条件下，求排列方法的数量： (1)要求男女两名小组长相邻； (2)要求女生小组长不在排头和排尾，并且她左右两边各有一名女生； (3)要求男女两名小组长都不在排头和排尾，并且男生小组长左右各有一名女生，女生小组长左右各有一名男生. 【答案】(1)10080； (2)1440； (3)576 【详解】（1）用捆绑法先排其余6名成员，有种排法， 再把两名组长捆绑起来排进去，考虑2名组长交换，共， 因此共有种不同排法. （2）第一步考虑两名女生和女组长绑一起，让女组长排中间，则共有， 第二步考虑5名男生和这个捆绑的整体一起排序，则有种， 因此共有种不同排法. （3）第一步考虑两名女生和男组长绑一起，让男组长排中间，则共有， 考虑两名男生和女组长绑一起，让女组长排中间，则共有， 第二步考虑余下2名男生和这两个捆绑的整体一起排序，则有种， 因此共有种不同排法. 18．（25-26高二下·新疆乌鲁木齐·期中）把4位男售票员和4位女售票员平均分成4组，到4辆公共汽车上售票，如果同样两人在不同汽车上服务算作不同的情况． (1)有多少种不同的分组方法（不考虑分配到汽车上去）？ (2)有几种不同的分配方法？ (3)每小组必须是一位男售票员和一位女售票员，有几种不同的分配方法？ (4)如果每组的售票员性别相同，有几种不同的分配方法？ 【答案】(1)105 (2)2520 (3)576 (4)216 【分析】（1）先将8人平均分为4组，再除以分组间的顺序影响即可； （2）按照分步乘法计数原理，依次给每辆车分配售票员即可； （3）按照分步乘法计数原理，分两步完成分配.先分配男售票员，共有种不同方法；再分配女售票员，也有种方法，相乘可得答案； （4）第一步将男售票员平均分组，将女售票员平均分组，各有种不同分法，所以共有种分组方法，第二步分配到车，每一种分法都有种上车方法，相乘可得答案. 【详解】（1）所求分组方法有种. （2）男女合在一起共有8人，每个车上2人，可以分四个步骤完成， 先安排2人上第一辆车，共有种， 再安排第二辆车共有种， 再安排第三辆车共有种， 最后安排第四辆车共有种， 这样不同的分配方法有（种）． （3）要求男女各1人，因此先把男售票员安排上车，共有种不同方法； 再把女售票员安排上车，也有种方法. 由分步乘法计数原理，男女各1人的不同分配方法为（种）． （4）男女分别分组，4位男售票员平均分成两组，共有种不同分法， 4位女售票员平均分成两组，也有种不同分法， 这样分组方法就有（种）. 对于其中每一种分法又有种上车方法，因而不同的分配方法有216（种）． 19．（25-26高二下·青海海南·阶段检测）某医院从5名男医生和4名女医生中选出4人参加义诊服务． (1)如果男医生中的甲和女医生中的乙至少1人在内，那么有多少种选法？（请用数字作答） (2)如果选出4人中必须既有男医生又有女医生，那么有多少种选法？（请用数字作答） (3)如果男女医生各选2人，再将这4个人安排在4个并排的诊位上，每人1个位置，且男医生相邻，那么有多少种不同的安排方法？（请用数字作答） 【答案】(1) 91 (2) 120 (3) 720 【分析】（1）先算出总选法数，减去甲乙都不在的选法数即可； （2）先算出总选法数，减去全为男医生或全为女医生的选法数即可； （3）先选后排，结合捆绑法处理相邻排列问题. 【详解】（1）从9名医生中任选4人的总选法为， 男医生甲和女医生乙都不在内的选法为从剩余7名医生中选4人的， 因此符合条件的选法为. （2）从9名医生中任选4人的总选法为， 不符合“既有男医生又有女医生”的情况为4人全为男医生或全为女医生， 其中全为男医生选法，全为女医生选法， 因此符合条件的选法为. （3）选2名男医生的选法为，选2名女医生的选法为， 将2名男医生捆绑为1个整体，与2名女医生共3个元素全排列，排法为， 其中捆绑的2名男医生内部排列为， 总安排方法为. 2 / 11 1 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026年高二数学人教A版选择性必修第三册期末复习 第六章 排列组合 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（25-26高二下·湖北武汉·期末）若（），则（    ） A．20 B．120 C．60 D．135 2．（25-26高三·全国·一轮复习）从集合中任取3个不同的数.若这3个数的和为偶数，则不同取法共有（   ） A．40种 B．44种 C．48种 D．52种 3．（25-26高二下·四川南充·期末）有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲乙不相邻，丙和丁相邻，则不同排列方式共有（ ） A．12种 B．24种 C．36种 D．48种 4．（25-26高二下·福建厦门·期中）一条公路上有18盏路灯，为节约用电，现打算关掉其中4盏路灯，为安全起见，要求公路的头尾两盏路灯不可关闭，关掉的相邻两个路灯之间至少有3盏亮着的路灯，则不同的方案总数共有（     ）种． A．7 B．21 C．35 D．70 5．（25-26高二下·江苏徐州·期末）现有5种不同的颜色，对如图所示的四个方格涂色，要求有公共边的两个方格涂不同的颜色，则不同的涂色方法共有（    ） A．120种 B．144种 C．240种 D．260种 6．（25-26高二下·四川巴中·期末）从4位男生，2位女生中选择3人到三个场馆做志愿者，每个场馆各1人，且至少有1位女生入选，则不同安排方法的种数为（     ） A．24 B．36 C．72 D．96 7．（2025·安徽·模拟预测）在三棱锥的顶点和各棱中点中取个不共面的点，不同的取法共有（   ） A．种 B．种 C．种 D．种 8．（2026高二·全国·专题练习）三元一次方程的正整数解的组数为（    ） A．21 B．28 C．35 D．42 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（25-26高二下·广东珠海·阶段检测）名男生，名女生，这个人站成一排，下列选项正确的是（ ） A．男生不能排在一起，共有种排法 B．男生排在一起、女生排在一起，共有种排法 C．男生必须排在一起，共有种排法 D．男生互不相邻且女生也互不相邻，有种排法 10．（2026高三·全国·专题练习）某班级数学课外活动小组中有男生5人，女生3人，则下列选项中正确的有（     ） A．从中选出2人分别担任组长和副组长，共有28种不同的安排方案 B．从中选4人参加语文、数学、英语知识竞赛，其中语文需要2人，数学和英语各需要1人，共有840种不同的安排方案 C．8人排成一排，甲乙两人之间恰好间隔2人，共有7200种不同的安排方案 D．8人排成一排，女生两两不相邻，且女生甲在排头或排尾，共有4800种不同的安排方案 11．（2026高三·全国·专题练习）已知，关于方程，则下列说法正确的是（    ） A．当时，该方程有15组解 B．当时，该方程的解满足的概率为 C．当时，该方程有35组解 D．当时，该方程有495组解 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（25-26高二下·上海黄浦·期末）方程的解集为______． 13．（2026高三·全国·专题练习）现安排5名学生去参加3个项目，要求甲、乙两同学不能参加同一个项目，每个项目都有人参加，每人只参加一个项目，则满足上述要求的不同安排方案数为________．（用数字作答） 14．（2026高三·全国·专题练习）三名老师和四名学生去北京半程马拉松比赛的3个补给站参加志愿活动，每个人去一个补给站，每个补给站至少一名老师和一名学生，且老师甲和同学乙必须去同一个补给站，则不同的安排方法有______种.（用数字作答） 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（2026高二下·全国·专题练习）（1）计算：； （2）计算： ，求； （3）计算：，求. 16．（25-26高二下·上海闵行·期末）从这个数中选择若干个不重复的数字． (1)能组成多少个无重复数字且不含的四位数？ (2)能组成多少个无重复数字且被整除的四位数？ (3)能组成多少个无重复数字且小于的数？ 17．（2026高三·全国·专题练习）在日日新一次活动后，参加活动的5名男生和3名女生排成一行拍照留念，其中男生甲和女生乙是小组长，在下列不同条件下，求排列方法的数量： (1)要求男女两名小组长相邻； (2)要求女生小组长不在排头和排尾，并且她左右两边各有一名女生； (3)要求男女两名小组长都不在排头和排尾，并且男生小组长左右各有一名女生，女生小组长左右各有一名男生. 18．（25-26高二下·新疆乌鲁木齐·期中）把4位男售票员和4位女售票员平均分成4组，到4辆公共汽车上售票，如果同样两人在不同汽车上服务算作不同的情况． (1)有多少种不同的分组方法（不考虑分配到汽车上去）？ (2)有几种不同的分配方法？ (3)每小组必须是一位男售票员和一位女售票员，有几种不同的分配方法？ (4)如果每组的售票员性别相同，有几种不同的分配方法？ 19．（25-26高二下·青海海南·阶段检测）某医院从5名男医生和4名女医生中选出4人参加义诊服务． (1)如果男医生中的甲和女医生中的乙至少1人在内，那么有多少种选法？（请用数字作答） (2)如果选出4人中必须既有男医生又有女医生，那么有多少种选法？（请用数字作答） (3)如果男女医生各选2人，再将这4个人安排在4个并排的诊位上，每人1个位置，且男医生相邻，那么有多少种不同的安排方法？（请用数字作答） 2 / 11 1 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $