山东省烟台市烟台经济技术开发区2025-2026学年七年级下学期期末数学试题

2025一2026学年度第二学期期末七年级数学监测题 温馨提示： 1.本试卷共4页，试题满分118，卷面2分，共120分：考试时间120分钟。考试结束后，请将 本试卷与答题卡一并交回。 2.答愿前，务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号填写在答题卡规定的位 置上。 3选择题选出答案后，用2B铅笔把答愿卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其他答案标号。 4.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内相应位置：如需改 动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。 5对于尺规作图题，用2B铅笔作图。 6数学考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验。 7.在试卷上和答题卡指定区域外的答案无效。 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出标号为A,B,C, D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的。 1.不等式x>1的解集在数轴表示正确的为 A. 。十 B. C 2。→ D. 2。十 2.二元一次方程x+2y=5的正整数解的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 3.如图，某数学兴趣小组为探究平行线的有关性质，将一副 三角尺的两边靠在一起，两个直角顶点放在同一条直线上，∠BAC =∠EDF=90°，∠B=45°，∠DEF=60°。当AD∥BC时， ∠ADE的大小为 A.15 B.20 D C.25 D.35 第3题图 2025—2026学年度第二学期期末七 4.如图，某行李箱的齿轮密码是三位数，每一位数都是09中的一个数字，开箱时发现忘记密 码的中间一位，则一次成功打开该行李箱的概率是 A. 1 1 C. D. 3 B. 10 100 999 D 第4题图 第5题图 5.如图，在折纸活动中，将一组对边互相平行的纸带进行了两次折叠，折痕分别为AB,CD。 若AB∥CE,∠CAB=34°，则∠CDB的度数为 A.12 B.13 C.17 D.19° 6.布袋里有10个球，其中有红球2个，绿球3个，黄球1个，蓝球4个，从袋中任 意摸出球来，若要一次摸出至少3个同色的球，则最少需要从袋中摸出的球的个数为 A.3 B.6 C.7 D.8 7.路上一群马车行，车车坐人都相等。五人同车三车空，四人同车九步行。问车有多少辆，共 有多少人？设有x辆车，y个人，根据题意，可列出关于x,y的方程组为 5x-3=y, 5(x-3)=y A. B. 4x+9=y 4x+9=y: 5x-3=y [5x-3)=y, D 4(x+9)=y: 4x+9=y. 第7题图 8.若整数m使关于x的一元一次不等式组 ：+3少0，有且只有3个整数解，则符合条件的所有 4x-3<m 整数m的和为 A.0 B.-1 C.-2 D.-3 年级数学监测题第】页共4页 x+=9 4 x=a 9.已知二元一次方程组 的解为 则la-b的值为 5x+y=17 A.1 B.11 C.13 D.16 I0.如图，△EAB≌△BCD,点B在线段AC上，点D,E在直线AC同侧，AB<BC, ∠A=∠C=90°，连接DE,设AB=a,BC=b,DE=c,下面三个结论：①a+b<c:②a+b>√a2+b2: ③W2(a+b)>c。其中正确结论的序号是 A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ D Aa B 第10题图 二、填空愿（本大题共6个小题，每小题3分，共计18分） 11.将命题“角平分线上的点到角的两边的距离相等”改写成“如果…那么…”的形式为 x一m<-1山 12.已知关于x的不等式组2 有三个整数解，则m的取值范围是」 x-3≤3(x-) 13.如图，某地面铺有黑白两色地砖，地砖除颜色外完全一样。一枚小球在地板上自由的滚动， 并随机停留在某处，它最终停留在黑色地砖上的概率是 第13题图 2025—2026学年度第二学期期末七年 14.在平面直角坐标系中，一次函数y=+b-和y=mx+n相交于点A(-2,c),若直线=-x也经过 点A,则关于x,y的方程组 kx-y+b=0 的解是 (mx-y+n=0 I5.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC,垂足为E,DF=DC,△ADE和△ADF的 面积分别为S,和S2,则△CDE的面积用含S,和S2的代数式表示为 F B C B 第15题图 第16题图 16.如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2,P为AB上一个动点，以PC为轴 折叠△ACP得到△QCP,点A的对应点为点Q,当点Q落在△ABC内部时，AP的长度范围 为 三、解答题（本大题共8个题，满分70分） 17.(本题满分6分) 3x-4≤5， 解不等式组， 4x-2>3x-6' 并把解集在数轴上表示出来。 18.(本题满分8分) 若关于x,y的二元一次方程组 2x+y=-3m+2 ,求出满足条件的m的所有 x+2y=4 的解满足x+y>- 正整数值。 级数学监测题第2页共4页 19.(本题满分8分) 21.(本题满分9分) 如图，已知△ABC和△ADE,延长BC交DE于F,且满足∠ACF+∠AED=18O°， 若关于x不等式组 一+2>2江有解，且关于y的方程43-)+a=2y的解为正整数，求满足 6 AC=AE,BC=DE. a-x≤0 (1)请探究△ABD的形状，并证明你的结论： 条件的所有整数a (2)用尺规作出△ABD的高DM。(保留作图痕迹，不写作法) 22.(本题满分9分) 某商场销售A,B两种型号手持小电扇，两种手持小电扇的进货价格分别为每台30元和40元。 商场销售5台A型号和1台B型号手持小电扇，可获利润76元：销售6台A型号和3台B型号手持 20.(本题满分8分) 在数学实践活动课上，小明和小红玩转盘游戏，分别转动如下的两个转盘（每个转盘都被分成3 小电扇，可获利润120元。 等份)。 (1)求商场销售A,B两种型号手持小电扇的销售价格分别是多少元？ (1)转动图1转盘时，求该转盘停止指针指向“1”或“3”的概率： (2)商场准备用不多于2500元的资金购进A,B两种型号手持小电扇共70台，问最少需要购 (2)若同时转动两个转盘，规定：转盘停止指针指向的两个数字之和为奇数时小明获胜：两个 进A型号的手持小电扇多少台？ 数字之和为偶数时小红胜。你觉得此游戏对双方是否公平？请说明理由。若不公平，请你设计一个对 双方都公平的游戏规则。 6 图1 图2 2025—2026学年度第二学期期末七年级数学监测题第3页共4页 23.(本题满分11分) 24.(本题11分) 【原题呈现】 如图，长方形BC0在直角坐标系中，点A在y轴上，点B的坐标为(-8,6)，点C在x (1)如图I,点D在等腰三角形△ABC外，∠ABC=90°，△ABC≌△ADE,连接CE,射线BD 轴上，点D在边AB上，且AD=3BD,点E的坐标为(O,-6),动点M在线段BC上. 交AC于点O,交CE于点F:则∠BAC和∠BFC的数量关系为 (1)求直线DE的表达式： (2)在直线DE上是否存在点N,使△AMN是以点N为直角顶点的等腰直角三角形？若存在， 请求所有满足条件的点M的坐标。 D 罗 0 D 图1 图2 图3 M 【变式探究】 (2)如图2，若△ABC为任意直角三角形，在(1)的其他条件不变的情况下，请探究∠BAC和 0 ∠BFC的数量关系，并证明你的结论： 【理解应用】 (3)如图3，在△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，△MADE2△ABC,点D在△ABC外且 在CE上，BD交AC于点O,BC=2,求△BCD的面积. 备用图 2025一2026学年度第二学期期末七年级数学监测题第4页共4页 2025一2026学年度第二学期期末七年级数学监测题参考答案 一、选择题（本大愿共10个小题，每小题3分，满分30分）年小思都给出标号为A,B,C,D 四个备选答案，其中有且只有一个是正确的。 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B A B D D B D 二、填空愿：（本大题共6个小愿， 每小题3分，共计18分) 愿 12 13 14 15 16 号 答 如果一个点在角平分线上，那么它到 10<ms11 1 x=-2 S3-S 1<Ap<2W5-2 案 角两边的距高相等。 2 J=2 三、解容愿（本大愿共8个题，满分70分） 17.（本题满分6分) 不等式组为 3x-4≤5.…I) 4r-2>3x-6…(2)1 解：解不等式0，得x≤3：…2分 解不等式②，得x>4, …4分 ∴原不等式组的解集为-4<xs3, …5分 将不等式组的解集裴示在数轴上如下： …6分 5 43-2-101234 18.(本愿涡分8分) 解 2r+y=-3m+20 x+2y=4② 2025—2026学年度第二学期期末七年级 ①+②得：3+H-3m6 即x=一川2，…2分 rJ- 3 ,.-2> 3 …3分 2 2 .2 …5分 m为正整数 .nF1,2或3. 8分 19.(本愿满分8分) 解：△ABD是等腰三角形： …1分 证明：∠ACB+∠ACF=∠ACF+∠AED=180°， ∠CB=∠AED。…2分 在△ABC和△ADE中， BC=DE, ∠ACB=∠AED, AC=ME, .△BC≌△ADE（SS)。…4分 AB=AD。…5分 △BD是等腰三角形。…6分 (2) …8分 E B D 学监测题第1页共4页 20.(本题满分8分) 解：(1)图1转盘被均分为3份，标有1或3的有2份， …1分 转动图1转盘时，该转盘指针指向“1”或“3”的概岸是子 故P(指向1或3)= 3 2分 (2)不公平： …3分 转盘停止指针指向的两个数字之和一共有9种情况： 5、6、7:6、7、8:7、8、9: …4分 5 “P(和为奇数)=亏：P(和为偶数)=) …5分 则P(和为奇数)>P(和为偶数) 不公平。 …6分 同时转动两个转盘，规定：转盘停止指针指向的两个数字之和大于7时小明获胜：两个数字之和 小于7时小红胜，两个数字之和等于7时平局。（注：答案不唯一)…8分 21.(本思满分9分) [x-1+2>2x…(0 6 a-xs0…(2) 解：解不等式①得：x<1, …1分 解不等式②得：x2a, …2分 ,关于x的不等式组 x-1+2>2x 6 解，.asx<1. a-xs0 a<l。 …4分 解4(3-月+a=2y,得y=2+ …6分 6 ,关于y的方程4(3-y)+a=2y的解为正整数， ∴当0=0时y=2+9=2,0=0 6 2025一2026学年度第二学期期末七年级数 ∴当0=-6时，y=2+2=2-1=1,a=-6 6 当a=-l2时，y=2+9=2-2=0、a=-12应含去 6 当a<-12时，y=2+9<0,不符合条件，…8分 6 .满足尔件的所有整数a有0和-6。……9分 22.(本思满分9分) 解：(1)设A,B型号的手持小电扇的销售价格分别是x元，y元，得： [5(x-30)+y-40=76. …3分 6(x-30)+3y-40)=120 [x=42. 解得 …4分 y=56. 所以，4，B两种型号手持小电扇的销售价格分别为42元，56元。…5分 (2)设最少描要购进A型号的计算a台，得 30a+40(70-a）22500,…7分 解得a230. …8分 所以，最少需要购进A型号的手持小电明30台。…9分 23.(本思满分11分) 解：(1)∠BC=∠BFC(写“相等”也行)：…2分 (2)∠BMC=∠BFC.… …3分 证明：①，△ABC≌△ADE, ∴.∠BAC∠DAE,AB=AD.AC=E. .∠BMC+∠CAD=∠DME+∠CAD,即∠BAD=∠CAE,…4分 AB=D、AC=AE, ÷∠ABD=180°-∠BMD.∠ACE=180°-∠CME 2 2 ,∠ABD=∠ACE。 …5分 ,∠BOC=∠ABD+∠BIC=∠ACE+∠BFC, 学监测题第2页共4页 ∴.∠BAC=∠BFC.… …6分 (3)解：，∠ABC=90°，∠BMC=30°， ∴.∠CB=90°-30°=60°.… …7分 .△ABC≌△ADE, ∴∠BAC=∠DAE,AB=AD,IC=AE. ∴.∠BAC+∠CAD=∠DME+∠CAD、即∠RMD=∠CAE. ,AB=D、AC=AE, ÷LiBD=180°-∠BMD,∠ACE-180°-∠CE 2 2 .∠ABD=∠ACE.… …8分 ,∠BOC∠ABD+∠BIC=∠ACE+∠BDC. ∴.∠BDC=∠B1C=30°. .∠ABD=∠ADB=90°-30°=60°. ∴∠DBC=90°-60=30=∠BDC. ∴.CD=BC=2,∠B0C=90°.… …9分 六0C=BC=1,0B=0D=22-下=5.…10分 Sm=号BD.0C=0B-0C=5. 24.(木思11分) 解：(1)长方形ABCO中，点B的坐标为(·8.6)， ∴.AB=8,点D的纵坐标为6. AD=3BD. AD=6. .点D的坐标为(-6,6)，… …】分 设直线DE的达式为y=:+b, 料色5-6.解 k=-2 …2分 -6=b b=-6. 2025—2026学年度第 .直线DE的浓达式为y=-2r-6.…3分 (2)分两种情况：①点N在AB下方时，过点N作PQ⊥y轴交y轴于点P,交BC于点Q, A D M EN .∠APQ=∠NQA=90°， ,△AAN是以点N为直角项点的等腰直角三角形， .AN=N,∠MM=90°， ∴.∠ANP+∠A'g=∠MIQ+∠AQ. ∴.∠ANP=∠MQ. .△PW≌△NVQM(S)。…4分 ∴.AP=Ng,NP=MQ, 设N的坐标为(1，·21·6)， .NP=Q=-1,OP=-2-6. ,NQ=AP=8·NP=8+M, .8+1·21-6=6. =-4。…6分 .CA=MQ+CQ=A1Q+OP=·1-2-6=6. .(-8,6):… …7分 ②点N在AB上方时，过点N作PQ⊥y轴交y轴于点P,交直线BC于点Q, 学期期末七年级数学监测题第3页共4页 N B D O E 同理得△APN≌△NOM(AAS), ∴.AP=2,NP=MQ. 设N(1,·216), ∴.NP=Ig=-,OP=-21-6. 又，NQ=AP=8·NP=8t, -21-6-（8+1）=6。…8分 -号 0 …9分 ∴CM=Cg-MQ=oP-AMQ=-2-6t=子 w（~83. …10分 所以点M的坐标为(~8,6)或(·8， 2025—2026学年度第二学期期末七年级数学监测圈 第4页共4页