山东省淄博市淄川区2025-2026学年第二学期期末考试七年级数学试题

初二数学试题 （时间120分 满分150分） 2026.06.26 亲爱的同学们： 这份试题将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，老师会一直投给你信任的目光．请你认真审题，看清要求，仔细答题．祝你考出好成绩，为初二学年第一学期的期末数学学习画上圆满的句号！特别提醒：本次考试不允许使用计算器． 一、精心选一选（本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出你认为唯一正确的选项，涂到答题卡上，每小题4分，计48分）． 1．下列命题是假命题的是 A．同位角相等 B．若，，则 C．全等三角形的对应角相等 D．等腰三角形的两个底角相等 2．如图是一架婴儿车的示意图，其中，，，则等于 A． B． C． D． 3．若，则下列各式中正确的是 A． B． C． D． 4．不透明的袋子中有2个红球和10个黄球，这些小球除颜色外无其他差别．随机摸取1个小球后放回，连续摸取5次，每次摸取到的都是黄球，下列说法正确的是 A．第6次摸取到的一定是黄球 B．第6次摸取到的可能还是黄球 C．第6次摸取到的一定是红球 D．第6次摸取到红球的可能性更大 5．若点在第二象限，则的取值范围是 A． B． C． D． 6．如图，，垂足为，，点在上，，，依据上述条件可以判定．这种判定三角形全等的依据是 A． B． C． D． 7．如图，平分，是上的一点，过点作交于点，过点作于点．若，，则线段的长为 A．2 B．4 C． D． 8．若一元一次不等式组的解集为，则“”表示的不等式可以是 A． B． C． D． 9．若关于的不等式有两个正整数解，则的取值范围是 A． B． C． D． 10．某地政府批了一块面积为的地块，准备建造若干幢楼房，每幢楼5层，共300套公租房．要求只建的两室两厅和的两室一厅两种户型，且建楼的土地面积不超过30%．求的户型最多可以建多少套？设的户型可以建套，则可列不等式为 A． B． C． D． 11．若关于，的方程组的解满足，则整数的最小值为 A．1 B．2 C．3 D．4 12．如图，在四边形中，和都是直角，且．现将沿翻折，点的对应点为，与边相交于点，且恰好是的平分线．若，则的长为 A．1.5 B． C．2 D． 二、细心填一填（本题共8小题，满分32分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分）． 13．命题“四边形是多边形”的逆命题是_______________． 14．“煮熟的鸭子飞了”这个事件是_______________．（填“必然事件”“不可能事件”或“随机事件”） 15．若一个不等式的解集如图所示，则这个不等式可以是_______________． 16．如图①，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．现分别连接大、小正方形的四组顶点得到图②的“风车”图案（阴影部分）．若图①中的四个直角三角形的较长直角边为9，较短直角边为5，现随机向图②大正方形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为_______________． 17．在中，，，点在的三边上运动，当成为等腰三角形时，其顶角的度数为_______________． 18．如图，在中，，的垂直平分线交的延长线于点．若，，则的长为_______________． 19．若关于的不等式组无解，则在允许取值范围内取最小值时，则的平方根是_______________． 20．如图，在中，，，，角平分线，相交于点，则点到的距离为_______________． 三、耐心做一做，相信你能写出正确的解答过程（共70分，注意审题要细心，书写要规范和解答要完整）． 21．（本题满分20分） 解方程组：（1） （2） 解不等式（组）：（1）， （2） 22．（本题满分18分） （1）求证：等腰三角形两底角的平分线相等． （要求：自己写出已知、求证、画出图形，并写出证明过程） （2）已知：如图，，，．求证：． 23．（本题满分10分） 某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的发展，学校准备到体育用品店购买甲、乙两种型号乒乓球共200个．已知甲种乒乓球的价格为5元/个，乙种乒乓球的价格为7元/个．设购买甲种乒乓球个，这批乒乓球的总费用为元． （1）请求出与的函数表达式： （2）若要求甲种乒乓球的数量不超过乙种乒乓球数量的3倍，该校购进甲、乙两种型号乒乓球各多少个，才能使购买费用最低？最低费用为多少？ 24．（本题满分10分） 手工陶艺坊制作陶杯和陶碗，陶土用量（单位：）及成品率（成品率）如下表所示： 类别 原材料 成品率 陶杯 陶土E 40% 陶碗 陶土F 30% 第一次制作，共得到陶杯和陶碗成品80件；第二次制作，陶杯陶土E用量是第一次的2倍，陶碗陶土F用量是第一次的3倍，共得到成品190件．第一次制作时，陶土E和陶土F的用量分别是多少？ 25．（本题满分12分） 如图①，点，分别是等边三角形边，上的动点（端点除外），点从顶点，点从顶点同时出发，且它们的运动速度相同，连接，交于点． （1）求证：． （2）当点，分别在，边上运动时，的度数变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数． （3）如图②，若点，在运动到终点后继续在射线，上运动，则和还全等吗？请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $