精品解析：河北省保定市高新区2025-2026学年度第二学期期末学业质量检测七年级数学试卷

2025-2026学年度第二学期期末学业质量检测 七年级数学(GX) 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级等信息填写在答题卡相应位置上． 2．答选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效． 3．答非选择题时，用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试卷上作答无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1. 线段首尾顺次相接组成三角形，若，则的长度可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系，熟练掌握三边关系是解题关键； 根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，求出的取值范围。 【详解】解：∵， ∴， 即 ， ∴， ∴的长度可以是； 故选：B． 2. 下列四个图案中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的定义，掌握轴对称图形的概念，要注意：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称图形的概念逐选项判断即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，故此选项正确； D、不是轴对称图形，故此选项错误； 故选：C． 3. 下列事件中，属于不可能事件的是（ ） A. 经过红绿灯路口，遇到绿灯 B. 投篮高手投篮一次，命中篮框 C. 班里所有同学只有两个属相 D. 任画一个三角形，可能有两个内角为钝角 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了事件的分类，不可能事件即一定不能发生的事件，熟练掌握定义是解题的关键．一定不能发生的事件是不可能事件，据此判定即可． 【详解】解：A. 经过红绿灯路口，遇到绿灯是随机事件，不符合题意； B. 投篮高手投篮一次，命中篮框是随机事件，不符合题意； C. 班里所有同学只有两个属相是随机事件，不符合题意； D. 任画一个三角形，可能有两个内角为钝角，是不可能事件，符合题意； 故选：D． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项法则，整式运算规则，完全平方公式，积的乘方法则逐一判断选项． 【详解】解：与不是同类项，不能合并，A错误； 无法化简为，B错误； ，C错误； ，D正确． 5. 如图，要用木板为一幅正方形油画装裱边框，其中油画的边长为，边框每条边的宽度为，则制作边框的木板面积为（　　）（不计接缝） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了整式混合运算的应用，根据题意，总面积减去正方形油画的面积即可． 【详解】解：根据题意，制作边框的面积是： ， 故选：B． 6. 下列说法中错误的是( ) A. 掷一枚普通的正六面体骰子，出现向上一面点数是2的概率是 B. 从装有10个红球的袋子中，摸出1个白球是不可能事件 C. 某种彩票的中奖率为，买100张彩票一定有1张中奖 D. 了解我市居民知晓“创建文明城市”的情况，适合抽样调查 【答案】C 【解析】 【分析】根据概率计算，不可能事件的定义，概率的意义以及抽样调查的适用条件即可判断各选项正误． 【详解】解：∵掷一枚普通正六面体骰子，共有种等可能的结果，出现向上一面点数是的结果只有种， ∴其概率为，故A选项说法正确； ∵袋子中只有个红球，没有白球， ∴摸出个白球是不可能事件，B选项说法正确； ∵彩票中奖率为是指大量重复试验中，中奖的频率稳定在，仅表示每张彩票中奖的可能性为，买张彩票不一定有张中奖， ∴C选项说法错误； ∵了解我市居民知晓“创建文明城市”的情况，调查范围大，涉及人数多，不适合全面调查， ∴适合抽样调查，D选项说法正确． 7. 已知等腰三角形的一个角为，则该三角形的顶角为（　　） A. B. C. 或 D. 以上都不对 【答案】C 【解析】 【分析】分情况：①当的角是顶角，②当的角是底角，根据等腰三角形的性质求出顶角即可． 【详解】解：①当的角是顶角，则两个底角是、； ②当的角是底角，则顶角． 故选：C． 【点睛】此题考查了等腰三角形的性质：两底角相等，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 8. 如图，，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的性质，由得，即，可得． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 9. 长方形如图折叠，D点折叠到的位置，已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据翻折不变性可知，，又因为，根据平角的定义，可求出的度数． 【详解】根据翻折不变性得出，， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选D． 【点睛】此题考查了角的计算和翻折变化，掌握长方形的性质和翻折不变性是解题的关键． 10. 水中涟漪（圆）不断扩大，记它的半径为，圆周长为，下列关于等式的说法正确的是（ ） A. ，，是变量，是常量 B. 是变量，，，是常量 C. ，是变量，，是常量 D. 是变量，，是常量 【答案】C 【解析】 【分析】在变化过程中，数值发生变化的量是变量，数值保持不变的量是常量，根据涟漪扩大过程中各量的变化情况判断即可． 【详解】解：∵水中涟漪不断扩大，半径变化，周长随变化，而和是固定不变的常数， ∴，是变量，，是常量． 11. 从边长为的大正方形纸板中挖去一个边长为的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图1），然后拼成一个平行四边形（如图2）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式的几何背景，分别表示出图和图中阴影部分的面积，二者相等，从而可得答案． 【详解】解：由图可得，阴影部分的面积为：； 由图可得，平行四边形的底为大正方形边长与小正方形边长之和，，高为大正方形边长与小正方形边长之差，， ∴阴影部分的面积为：， ∴验证成立的公式为：． 12. 如图1，2025年首届具身智能机器人运动会在江苏省无锡市举办．某研发公司为了测试某新型智能机器人的竞速跑情况，在一条笔直的跑道上设置了甲，乙，丙三个测试点．该机器人从甲处以的速度匀速跑到乙处，停留一会儿后，再以的速度匀速跑到丙处，停留后，从丙处匀速返回甲处．该机器人离测试点甲的距离与离开测试点甲的时间之间的关系如图2所示，下列说法错误的是（ ） A. 该机器人从测试点甲到测试点乙用了 B. 该机器人在测试点乙处停留了 C. 测试点乙与测试点丙之间的距离为 D. 该机器人从测试点丙返回到测试点甲的速度为 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查从函数图象正确获取信息，掌握时间、速度和路程之间的关系是解题的关键．A根据时间=路程÷速度计算即可；B．根据A和图象计算即可；C．根据路程=速度×时间计算即可；D．根据速度=路程÷时间计算即可． 【详解】解：该机器人从测试点甲到测试点乙用了， ∴A正确，不符合题意； 该机器人在测试点乙处停留了， ∴B正确，不符合题意； 测试点乙与测试点丙之间的距离为， ∴C正确，不符合题意； 该机器人从测试点丙返回到测试点甲的速度为， ∴D错误，符合题意． 故选：D． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 已知，则的值为__________． 【答案】18 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案． 【详解】解：am+n=am•an=6×3=18， 故答案为：18． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，利用同底数幂的乘法底数不变指数相加是解题关键． 14. 木雕是中国传统民间工艺的重要分支，其历史可追溯至新石器时代．如图，这是工匠雕刻的木雕作品，蝴蝶的左右两侧关于直线对称，点在直线上，点和点为对称点，点和点为对称点，若，，则的度数为_______． 【答案】 ##60度 【解析】 【分析】根据成轴对称的两个对应点与对称轴上点的连线和对称轴的夹角相等这一性质，所以直线是和的角平分线，可分别求出和的度数，利用，代入上述两个角的度数即可得到结果． 【详解】解：如图所示， ∵和关于直线对称， ∴，， ∵，， ∴，， ∴． 15. 2026年3月11日，我国自主研发的T1200级超高强度碳纤维全球首发并实现百吨级量产，其单丝直径仅约0.000006米，将数据0.000006用科学记数法表示为_______ 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，确定和的值即可求解． 【详解】解：． 16. 如图，点P是外的一点，点M，N分别是两边上的点，点P关于的对称点Q恰好落在线段上，点P关于的对称点R落在的延长线上．若，，，则线段的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据轴对称的性质可得，，再根据得出答案． 【详解】解：∵点P关于的对称点是Q， ∴， 同理． ∵， ∴． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算： （2）化简： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了含负整数指数幂和零指数幂的运算，整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）分别计算有理数的乘方，绝对值，零指数幂和负整数指数幂，再进行加减计算； （2）先由完全平方公式和平方差公式计算，再进行加减计算． 【详解】解：（1） ； （2） ． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，4． 【解析】 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，去括号，合并同类项，进行化简，根据非负性求出的值，代入化简后的代数式，进行计算即可． 【详解】解：原式 ； ∵， ∴， ∴， ∴原式． 19. 如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中有一个．请仅用无刻度的直尺，完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法）． （1）作关于直线对称的； （2）求的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查作图-轴对称变换，求三角形的面积． （1）根据轴对称的性质作图即可； （2）利用割补法求三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：的面积为． 20. 如图，已知，点B，E，C，F在一条直线上，，，． （1）试说明：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）14 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，学会利用全等三角形的性质解决问题． （1）首先证明出，得到，即可证明； （2）首先求出，然后由得到，进而求解即可． 【小问1详解】 ∵，， ∴ ∴ ∴； 【小问2详解】 ∵，， ∴ ∵ ∴ ∴． 21. 某课外学习小组做摸球试验：一只不透明的袋子中装有若干个红球和白球，这些球除颜色外都相同．将这个袋中的球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得如下数据： 摸球个数 200 300 400 500 1000 1600 2000 摸到白球的个数 116 192 232 590 968 1202 摸到白球的频率 0.580 0.640 0.580 0.596 0.590 0.605 （1）表中的________，________； （2）当摸球次数很大时，摸到白球的概率的估计值是________（精确到0.01）； （3）若袋中有红球30个，请估计袋中白球的个数． 【答案】（1）298；0.601 （2）0.60 （3）估计袋中白球的个数45个 【解析】 【分析】本题考查了利用频率估计概率： （1）根据摸到白球的个数等于摸球个数乘以摸到白球的频率，摸到白球的频率等于摸到白球的个数除以摸球个数计算即可； （2）根据频率估计概率计算； （3）由概率的估计值可计算白球的个数． 【小问1详解】 解：，， 故答案为：298；0.601； 【小问2详解】 解：当摸球次数很大时，摸到白球的概率的估计值是：0.60； 故答案为：0.60． 【小问3详解】 解：摸到白球的概率的估计值是0.60， 摸到红球的概率的估计值是0.40， 袋中有红球30个， 球的个数共有：（个）， 袋中白球的个数为（个）． 22. 甲、乙在一条直线跑道上匀速跑步，乙先跑，甲出发时，乙已经距起点100米了，他们距起点的距离s（米）与甲出发的时间t（秒）之间的关系如图（不完整），根据图中信息，解答下列问题： （1）在上述变化过程中，自变量是________，因变量是__________． （2）甲的速度为______米/秒，乙的速度为______米/秒． （3）当甲追上乙时，求甲距起点的距离． 【答案】（1）甲出发的时间t；距起点的距离s （2）6； （3）当甲追上乙时，甲距起点的距离为225米 【解析】 【分析】本题考查了利用图象表示变量之间的关系，常量与变量，体现了方程思想，当甲第1次追上乙时，根据所跑路程相等列出方程求出t是解题的关键． （1）根据图象的横轴表示自变量，纵轴表示因变量即可得出答案； （2）根据甲100秒跑了600米，乙150秒跑了（米）计算速度即可； （3）设t秒时，甲第1次追上乙，根据所跑路程相等列出方程求出t，进而得到甲距起点的距离． 【小问1详解】 解：在上述变化过程中，自变量是甲出发的时间t，因变量是他们距起点的距离s． 故答案为：甲出发的时间t；他们距起点的距离s． 【小问2详解】 解：甲的速度为：（米/秒）， 乙的跑步速度为： （米/秒）． 故答案为：6；． 【小问3详解】 解：设t秒时，甲追上乙， 根据题意得： 解得： ， 则（米）， 答：当甲追上乙时，甲距起点的距离为225米． 23. 【理解】数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为，宽为的长方形．并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图2的大正方形． （1）如图2，请你写出代数式：，，之间的等量关系_____； 【运用】（2）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题： 已知：，，求和的值； 【感悟】（3）已知，求 【答案】（1） （2） ，12；（3） 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，应用完全平方公式进行变形计算，解题的关键是熟练掌握完全平方公式，． （1）图2的面积可以表示为一个边长为的正方形面积，又可以表示为一个边长为a的正方形面积加上一个边长为b的正方形面积再加上两个长为b，宽为a的长方形面积，据此可得结论； （2）根据可得，再根据（1）中的结论计算即可； （3）设，，则，可得出，再根据（1）中的结论计算即可． 【详解】解：（1）∵图2是边长为的正方形， ∴， ∵图2可看成1个边长为a的正方形，1个边长为b的正方形以及2个长为b，宽为a的长方形的组合图形， ∴， ∴； 故答案为：． （2）∵， ∴， 即， 又∵， ∴， ∴； （3）设，， ∴， ∴， 即， ∵， ∴， ∴， ∴ 即． 24. 如图，在长方形中，，点P从点B出发，以/秒的速度沿向点C运动，设点P的运动时间为t秒： （1） _______ ．（用t的代数式表示） （2）当t为何值时，? （3）当点P从点B开始运动，同时，点Q从点C出发，以/秒的速度沿向点D运动，是否存在这样v的值，使得与全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在，①当，时，；②当，时， 【解析】 【分析】（1）根据题意写出表达式即可； （2）根据题意得出当时，，据此计算出t即可； （3）分情况根据三角形全等得出v的值即可． 【小问1详解】 解：由题意知，； 【小问2详解】 解：当时，， ∵当时，， ， 在和中， ， ； 【小问3详解】 解：①当时，， , ∴, ， 即， 解得； ②当时，， ， , ∴， 解得， ∵, 即， 解得； 综上所述，当/秒或/秒时和全等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期期末学业质量检测 七年级数学(GX) 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级等信息填写在答题卡相应位置上． 2．答选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效． 3．答非选择题时，用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试卷上作答无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1. 线段首尾顺次相接组成三角形，若，则的长度可以是（ ） A. B. C. D. 2. 下列四个图案中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列事件中，属于不可能事件的是（ ） A. 经过红绿灯路口，遇到绿灯 B. 投篮高手投篮一次，命中篮框 C. 班里所有同学只有两个属相 D. 任画一个三角形，可能有两个内角为钝角 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，要用木板为一幅正方形油画装裱边框，其中油画的边长为，边框每条边的宽度为，则制作边框的木板面积为（　　）（不计接缝） A. B. C. D. 6. 下列说法中错误的是( ) A. 掷一枚普通的正六面体骰子，出现向上一面点数是2的概率是 B. 从装有10个红球的袋子中，摸出1个白球是不可能事件 C. 某种彩票的中奖率为，买100张彩票一定有1张中奖 D. 了解我市居民知晓“创建文明城市”的情况，适合抽样调查 7. 已知等腰三角形的一个角为，则该三角形的顶角为（　　） A. B. C. 或 D. 以上都不对 8. 如图，，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 9. 长方形如图折叠，D点折叠到的位置，已知，则（ ） A. B. C. D. 10. 水中涟漪（圆）不断扩大，记它的半径为，圆周长为，下列关于等式的说法正确的是（ ） A. ，，是变量，是常量 B. 是变量，，，是常量 C. ，是变量，，是常量 D. 是变量，，是常量 11. 从边长为的大正方形纸板中挖去一个边长为的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图1），然后拼成一个平行四边形（如图2）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ） A. B. C. D. 12. 如图1，2025年首届具身智能机器人运动会在江苏省无锡市举办．某研发公司为了测试某新型智能机器人的竞速跑情况，在一条笔直的跑道上设置了甲，乙，丙三个测试点．该机器人从甲处以的速度匀速跑到乙处，停留一会儿后，再以的速度匀速跑到丙处，停留后，从丙处匀速返回甲处．该机器人离测试点甲的距离与离开测试点甲的时间之间的关系如图2所示，下列说法错误的是（ ） A. 该机器人从测试点甲到测试点乙用了 B. 该机器人在测试点乙处停留了 C. 测试点乙与测试点丙之间的距离为 D. 该机器人从测试点丙返回到测试点甲的速度为 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 已知，则的值为__________． 14. 木雕是中国传统民间工艺的重要分支，其历史可追溯至新石器时代．如图，这是工匠雕刻的木雕作品，蝴蝶的左右两侧关于直线对称，点在直线上，点和点为对称点，点和点为对称点，若，，则的度数为_______． 15. 2026年3月11日，我国自主研发的T1200级超高强度碳纤维全球首发并实现百吨级量产，其单丝直径仅约0.000006米，将数据0.000006用科学记数法表示为_______ 16. 如图，点P是外的一点，点M，N分别是两边上的点，点P关于的对称点Q恰好落在线段上，点P关于的对称点R落在的延长线上．若，，，则线段的长为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算： （2）化简： 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中有一个．请仅用无刻度的直尺，完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法）． （1）作关于直线对称的； （2）求的面积． 20. 如图，已知，点B，E，C，F在一条直线上，，，． （1）试说明：； （2）若，，求的长． 21. 某课外学习小组做摸球试验：一只不透明的袋子中装有若干个红球和白球，这些球除颜色外都相同．将这个袋中的球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得如下数据： 摸球个数 200 300 400 500 1000 1600 2000 摸到白球的个数 116 192 232 590 968 1202 摸到白球的频率 0.580 0.640 0.580 0.596 0.590 0.605 （1）表中的________，________； （2）当摸球次数很大时，摸到白球的概率的估计值是________（精确到0.01）； （3）若袋中有红球30个，请估计袋中白球的个数． 22. 甲、乙在一条直线跑道上匀速跑步，乙先跑，甲出发时，乙已经距起点100米了，他们距起点的距离s（米）与甲出发的时间t（秒）之间的关系如图（不完整），根据图中信息，解答下列问题： （1）在上述变化过程中，自变量是________，因变量是__________． （2）甲的速度为______米/秒，乙的速度为______米/秒． （3）当甲追上乙时，求甲距起点的距离． 23. 【理解】数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为，宽为的长方形．并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图2的大正方形． （1）如图2，请你写出代数式：，，之间的等量关系_____； 【运用】（2）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题： 已知：，，求和的值； 【感悟】（3）已知，求 24. 如图，在长方形中，，点P从点B出发，以/秒的速度沿向点C运动，设点P的运动时间为t秒： （1） _______ ．（用t的代数式表示） （2）当t为何值时，? （3）当点P从点B开始运动，同时，点Q从点C出发，以/秒的速度沿向点D运动，是否存在这样v的值，使得与全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $