广东深圳市福田区红岭中学2025-2026学年第二学期第二学段考试高一数学试卷

红岭中学2025一2026学年度第二学期第二学段考试 高一数学试卷 (说明：本试卷考试时间为120分钟，满分为150分) 命题人：荣红莉 审题人：叶迎东 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1.已知复数z满足(1-)：=i,则在复平面内复数：对应的点位于（) A.第二象限 B.第一象限C.第三象限 D.第四象限 2.已知直线m,n与平面a,B,Y,则a⊥B的一个充分条件是() A.m⊥a,m⊥B B.a⊥Y,B⊥Y C.m⊥B,mca D.anB=n,mca,m⊥n 3.已知向量ā，6满足=1，(a-2b)ā=4，则6在ā上的投影向量的模为（) A.1 B C.2 D. 4.已知圆柱的底面直径和高都等于球的直径，则球与圆柱的表面积之比是() A.2 1 B c. D 5.已知随机事件A和B互斥，A和C对立，且P(C)=0.6,P(B)=0.3,则P(AUB)=() A.0.3 B.0.4 C.0.5 D.0.7 6.在△4BC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若A=2B,a=4W5,b=3√2，则c=() A.3 B.5√2或3√5 C.3√2 D.5V2 7.高一某班共50人参加数学测试，该班学生成缋（单位：分）的方差为30，男生成绩的 平均数为86，方差为16，女生成绩的平均数为81，方差为36，则该班的女生人数是() A.20 B.25 C.30 D.35 8.在三棱锥A-BCD中，底面BCD是等边三角形，侧面ABD是等腰直角三角形， AB=AD=√2，点P是△BCD所在平面内一点，且AP=I,若AC=6,则点P的轨迹长 度为() A.V B. 2π C.2n 3 3 3 D. 高一数学试卷第1页共4页 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求，全部进对的得6分，部分选对的得部分分，有进错的得0分， 9.已知空间向量ā=(（1,2,1)，b=(3,-2,),c=(-4,4,-),则（) A.=6B.向量a,6,c不是共面向量C.a16 D.（a+be=10 10.一个质地均匀的正四面体4个表面上分别标有数字1,2,3,4，抛掷该正四面体两次，记事 件M=“第一次向下的数字为3或4”，事件N=“两次向下的数字之和为偶数”，则下列说法 正确的是（) A.事件M与事件N不互斥 B.事件M与事件N相互独立 C.事件MN发生的概率为号 D.事件M+N发生的概率为) 11.在四棱锥A-A,B,CD中，AA⊥底面A,B,C,D,且AA1=4,底面A,B,C,D,是边长为2 的菱形，设∠BA,D=O,则下列说法正确的是() A.当O增大时，四棱锥A-ABCD的体积逐渐增大 B。若sin9=子，则三棱锥Q-M4C的体积为号 C.若四棱锥A-ABC,D,有外接球，则其外接球的表面积为24π D.若0=受则三棱锥4-48凸的内切球半径为分 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在题中横线上， I2.如图是斜二测画法下水平放置的平面图形ABCD的直观图 A'B'CD',若A'B'CD'是边长为2的正方形，则平面图形ABCD B 的周长为 13.在三棱锥O-ABC中，∠AOB=∠AOC=∠BOC=60°，OB=OC=2OA=2, E为OC的中点，则AE.BC等于一· 14.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a+bcosC=0,则tanA的最大值为 高一数学试卷第2页共4页 四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤. 15.（13分) 如图，在直三棱柱ABC-A,B,C,中，AB⊥AC,AB=4,AC=4W3,AA,=4V6,点E,F分 A 别为棱BC,AB的中点， B (I)证明：直线EF/1平面AA,CC: (2)求异面直线EF与B,C所成的角的余弦值. 16.（15分) 为了解数学周测成缋，从参加考试的学生中抽取了部分考生的成缋x作为样本进行统 计.将成绩进行整理后，分为五组(50≤x<60,60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100)， 其中第1组的频率的平方为第2组和第4组频率的积.请根据下面尚未完成的频率分布直方 图（如图所示）解决下列问题： 个频率/组距 0.040--- (I)求a,b的值： (2)从样本数据在80≤x<90,90≤x<100两个小组内的同学 0.016 中，用分层抽样的方法抽取6名同学，再从这6名同学中随机 0.008 b 选出2人，求选出的两人恰好来自不同小组的概率： 05060708090100成绩（分） (3)老师在此次成绩中抽取了10名学生的分数：x,x2,,x。,已知这10个分数的平均 数=90，方差为36，若别除其中的95和85两个分数，求剩余8个分数的平均数与方差」 17.（15分) a+c 6 在△MBC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且sinB+sinC+sin(B+CsiA (I)求角B的大小： ②)若b=7,4C边上的中线BM=3,求乙BC的平分线BN的径 高一数学试卷第3页共4页 18.(17分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠ABC=120°，AB=1,BC=2, PD⊥CD (I)证明：AB⊥PB (2)若平面PAB⊥平面PCD,且PA=而 2 (I)判断△BPD的形状并说明理由： B (Ⅱ)求直线AC与平面PBC所成角的正弦值. 19.(17分) 已知△ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,C, cos(A-B)=sin 2B.cos B+sin A.sin B ()若A=8,求C: (2)若△4BC不是直角三角形. (①求￠+6的取值范围： c2 (I)过点C作直线CD⊥CB,CE⊥CA分别交线段AB于点D、E,设aCDE的外接圆 和内切圆半轻分别为行和，且子-君求会的值。 高一数学试卷第4页共4页