1.1 集合的概念（第一课时）同步训练—2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 高中数学集合概念第一课时同步练，通过选择、填空、解答题分层设计，覆盖集合概念、元素特性及应用，强化从概念理解到综合应用的巩固路径，培养数学抽象与逻辑推理素养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|集合概念及元素与集合关系|选择题1、5直接考查集合确定性，填空题10验证点与集合关系，夯实概念理解| |特性理解层|集合元素互异性、无序性|选择题2结合方程解考查互异性，填空题11、12强化元素唯一性，培养数学抽象能力| |综合应用层|含参数集合及实际应用|解答题15通过分类讨论参数a的值，体现逻辑推理；题14联系生活情境，发展应用意识|

1.1 集合的概念（第一课时）（同步训练） 一、选择题 1.已知集合A由x＜1的数构成，则有(　　) A.3∈A B.1∈A C.0∈A D.－1∉A 2.若以方程x2－5x＋6＝0和x2－x－2＝0的解为元素组成集合M，则M中元素的个数为(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 3.设x∈N，且∈N，则x的值可能是(　　) A.0 B.1 C.－1 D.0或1 4.已知集合A含有三个元素2，4，6，且当a∈A，有6－a∈A，那么a为 (　　) A.2 B.2或4 C.4 D.0 5.下列能构成集合的是(　　) A.中央电视台著名节目主持人 B.我市跑得快的汽车 C.上海市所有的中学生 D.香港的高楼 6.若a，b，c，d为集合A的4个元素，则以a，b，c，d为边长构成的四边形可能是(　　) A.菱形 B.平行四边形 C.梯形 D.正方形 7.下列给出的对象中，能构成集合的是(　　) A.著名的运动健儿 B.26个英文字母 C.非常接近0的数 D.勇敢的人 8.(多选)以下元素的全体能够构成集合的是(　　) A.中国古代四大发明 B.地球上的小河流 C.方程x2－1＝0的实数解 D.周长为10 cm的三角形 9.(多选)下列说法正确的有(　　) A.集合N中的元素都是集合N＋中的元素 B.集合N中的元素都是集合Z中的元素 C.集合Q中的元素都是集合Z中的元素 D.集合Q中的元素都是集合R中的元素 二、填空题 10.设直线y＝2x＋3上的点集为P，点(2，7)与点集P的关系：(2，7)__________P(填“∈”或“∉”)． 11.已知集合A含有两个元素a和a2，则实数a的取值范围是__________ 12.已知集合M中有两个元素x，2－x，若－1∉M，则下列说法一定错误的是________(填序号)． ①2∈M；②1∈M；③x≠3． 13.已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数m的值为__________ 三、解答题 14.夏末秋初，我们踏入了心仪的高中校园，找到了自己的班级．下列对象中能构成一个集合的是哪些？请说明你的理由． (1)你所在班级中的全体同学；(2)班级中比较高的同学； (3)班级中身高超过178 cm的同学；(4)班级中比较胖的同学； (5)班级中体重超过75 kg的同学；(6)学习成绩比较好的同学． 15.已知集合A＝{x|ax2－3x＋2＝0}． (1)若集合A中只有一个元素，求实数a的值； (2)若集合A中至少有一个元素，求实数a的取值范围； (3)若集合A中至多有一个元素，求实数a的取值范围． 参考答案及解析： 一、选择题 1.C 解析：很明显3，1不满足不等式，而0，－1满足不等式．故选C． 2.C 解析：方程x2－5x＋6＝0的解为x＝2或x＝3，x2－x－2＝0的解为x＝2或x＝－1，所以集合M中含有－1，2，3共3个元素．故选C． 3.B 解析：∵－1∉N，∴排除C；0∈N，而无意义，排除A，D．故选B． 4.B 解析：由题知，a＝2∈A，6－a＝4∈A，∴a＝2；a＝4∈A，6－a＝2∈A，∴a＝4．综上知，a＝2或4．故选B． 5.C 解析：A，B，D中研究的对象不确定，因此不能构成集合． 6.C 7.B　解析：著名的运动健儿，元素不确定，不能构成集合；英文26个字母，满足集合元素的特征，所以能构成集合；非常接近0的数，元素不确定，不能构成集合；勇敢的人，元素不确定，不能构成集合．故选B． 8.ACD 解析：首先互异性是保证的，其次考虑确定性：中国古代四大发明是确定的，能构成集合；地球上的小河流的标准不确定，即一条河流没有标准判断它是不是小河流，不能构成集合；方程x2－1＝0的实数解只有两个1和－1，能构成集合；三角形的周长要么等于10 cm，要么不等于10 cm，是确定的，能构成集合． 9.BD 解析：因为集合N＋表示正整数集，N表示自然数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集，所以A，C中的说法错误，B，D中的说法正确，故选BD． 二、填空题 10.答案：∈ 解析：直线y＝2x＋3上的点的横坐标x和纵坐标y满足关系y＝2x＋3，即只要具备此关系的点就在该直线上．由于当x＝2时，y＝2×2＋3＝7，故(2，7)∈P． 11.答案：a≠0且a≠1　 解析：因为A中有两个元素a和a2，所以a≠a2，解得a≠0且a≠1 12.答案：② 解析：依题意得解得x≠－1且x≠1且x≠3．当x＝2或2－x＝2，即x＝2或x＝0时，M中的元素为0，2，故①可能正确；当x＝1或2－x＝1，即x＝1时，M中的两元素为1，1，不满足集合中元素的互异性，故②错误；③显然正确． 13.答案：3　 解析：若m＝2，则m2－3m＋2＝0，与m2－3m＋2≠0矛盾；若m2－3m＋2＝2，则m＝0或m＝3，当m＝0时，与m≠0矛盾，当m＝3时，此时集合A的元素为0，3，2，符合题意． 三、解答题 14.解：(1)因为“班级中的全体同学”是确定的，所以可以构成一个集合． (2)因为“比较高”无法衡量，所以对象不确定，所以不能构成一个集合． (3)因为“身高超过178 cm”是确定的，所以可以构成一个集合． (4)因为“比较胖”无法衡量，所以对象不确定，所以不能构成一个集合． (5)因为“体重超过75 kg”是确定的，所以可以构成一个集合． (6)因为“学习成绩比较好”无法衡量，所以对象不确定，所以不能构成一个集合． 15.解：(1)当a＝0时，原方程可化为－3x＋2＝0，得x＝，符合题意．当a≠0时，方程ax2－3x＋2＝0为一元二次方程，由题意得，Δ＝9－8a＝0，得a＝.所以当a＝0或a＝时，集合A中只有一个元素． (2)由题意得，当即a<且a≠0时方程有两个实根， 又由(1)知，当a＝0或a＝时方程有一个实根． 所以a的取值范围是. (3)由(1)知，当a＝0或a＝时，集合A中只有一个元素． 当集合A中没有元素，即A＝∅时， 由题意得解得a>. 综上得，当a≥或a＝0时，集合A中至多有一个元素． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $